龐亮

（武漢設(shè)計(jì)工程學(xué)院 公共課部，湖北 武漢 430205）

大學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的創(chuàng)新研究

龐亮

（武漢設(shè)計(jì)工程學(xué)院 公共課部，湖北 武漢 430205）

在二級學(xué)院轉(zhuǎn)型之后以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主的環(huán)境下，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的現(xiàn)狀，本文對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程如何改革進(jìn)行了有益的探討.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；二級學(xué)院轉(zhuǎn)型；應(yīng)用能力

1 引言

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)生重要的必修基礎(chǔ)理論課，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程和其他課程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對象是抽象的概念，數(shù)學(xué)學(xué)科的研究論斷稱為定理，定理表述的是抽象概念之間的抽象聯(lián)系.其他學(xué)科證明自己的論斷常常依靠觀測和實(shí)驗(yàn)，但數(shù)學(xué)證明定依靠抽象的推理和計(jì)算.也就是說，數(shù)學(xué)的抽象不是局部的特點(diǎn)，而是全局的特點(diǎn).不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的論斷也都是抽象的.數(shù)學(xué)理解需要視覺的感知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入可視化教學(xué)讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現(xiàn)化，形象思維直觀化，大大提高教學(xué)效果.

可視化技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢已逐漸得到國內(nèi)外教學(xué)學(xué)者的重視和發(fā)展.在現(xiàn)階段，我國可視化的研究還處于起步階段，教育可視化在實(shí)際中還鮮有應(yīng)用.在數(shù)學(xué)教育可視化方面，更是少之又少.國內(nèi)已有的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：

其一，關(guān)于大學(xué)文科數(shù)學(xué)的可開發(fā)的多少？

教學(xué)素材研究.

其二，關(guān)于MATLAB在大學(xué)數(shù)學(xué)中的可視化教學(xué)的作用.

已有關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)抽象思維可視化的研究多是利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的可視化，沒有結(jié)合實(shí)際情況對抽象內(nèi)容可視化的教學(xué)方法進(jìn)行研究；多為教學(xué)中某一問題的分析，沒有對課程教學(xué)模式進(jìn)行系統(tǒng)研究.

2 大學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的創(chuàng)新研究的意義

(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入可視化教學(xué)克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式的單一性，通過動畫演示、人機(jī)交互技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等把教學(xué)中抽象的知識點(diǎn)以形象、直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，達(dá)到知識可視化的目的和效果，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現(xiàn)化，形象思維直觀化，大大提高教學(xué)效果.

(2)可視化教學(xué)可以使學(xué)生通過觀察、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、敢于、利用這些生動信息化了的知識模型，透過現(xiàn)象探索本質(zhì)，從而使學(xué)生形象地建立起客觀世界和主觀世界、存在于運(yùn)動的本質(zhì)屬性圖像，自然的培養(yǎng)和造就學(xué)生認(rèn)知能力和創(chuàng)新能力.

(3)培養(yǎng)鉆研精神，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動為主動.

(4)促進(jìn)教師緊跟教育發(fā)展的步伐，對各種軟件和信息技術(shù)的使用技能的提高，以及自身的教學(xué)水平和科研能力.

3 將大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)可視化改革的措施

根據(jù)學(xué)校培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的辦學(xué)目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和提高用數(shù)學(xué)的能力.在教學(xué)過程中對抽象內(nèi)容進(jìn)行可視化處理，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現(xiàn)化，形象思維直觀化，培養(yǎng)和造就學(xué)生認(rèn)知能力和創(chuàng)新能力，提高教師的教學(xué)效果.本項(xiàng)目遵從大學(xué)數(shù)學(xué)課程定位，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式，考核方式、教學(xué)資源建設(shè)等方面對可視化教學(xué)進(jìn)行了研究.

3.1 教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)踐

3.1.1 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)重新設(shè)計(jì)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)分為“講授型、學(xué)習(xí)型、實(shí)踐型”三種類型，針對不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的可視化實(shí)現(xiàn)形式.“講授型”的教學(xué)內(nèi)容，即新課.教師通過簡明，生動的口頭語言向?qū)W生傳授知識，發(fā)展學(xué)生智力的方法.引入要生動、有趣，可用圖像、動畫或視頻，清晰講解完成.文科的知識可設(shè)計(jì)成感念圖、表格、框圖等易于理清思維的形式；理科知識課設(shè)計(jì)成動畫、軟件等易于理解過程的形式；總結(jié)歸納可用概念圖、表格與跨圖等形式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生完成知識的歸納與記憶.“學(xué)習(xí)型”的教學(xué)內(nèi)容，即習(xí)題課.教師通過框圖、動畫、軟件等形式呈現(xiàn)解題思路步驟，幫助學(xué)生掌握做題的思路.“實(shí)踐型”教學(xué)內(nèi)容，即實(shí)驗(yàn)課.在數(shù)學(xué)課程里就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課.教師也可將每次課的內(nèi)容用知識框架的形式把建模的步驟與思路展現(xiàn)給學(xué)生，并用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生有直觀的感受與極大的成就感.

3.1.2 教學(xué)內(nèi)容貫徹“實(shí)用、適用”的原則

刪減傳統(tǒng)教學(xué)中繁雜的推理論證的過程，淡化定理的推導(dǎo)及運(yùn)算技巧，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，加強(qiáng)對分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對基本數(shù)學(xué)方法（如：極限思想、微元法等）的介紹和評述.課堂教學(xué)中努力嘗試啟發(fā)學(xué)生主動分析問題，獨(dú)立解決問題.

3.1.3 結(jié)合學(xué)生專業(yè)進(jìn)行案例教學(xué)

教學(xué)要求上適當(dāng)降低對理論部分的證明推導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程在經(jīng)濟(jì)、生物、信息工程等應(yīng)用領(lǐng)域的講解；相應(yīng)的配置一些與其專業(yè)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣.

3.2 教學(xué)方式改革與實(shí)踐

課程組以提高教學(xué)質(zhì)量為中心，積極推行教學(xué)方式的改革.我們將課堂教學(xué)與課外教學(xué)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)、應(yīng)用與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，將教師引導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)相結(jié)合.把提高課堂教學(xué)質(zhì)量作為自己的中心工作.在課堂教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，講授解決問題的思想方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力，通過數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生切實(shí)體會到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，在課堂教學(xué)中，積極推行可視化教學(xué)，提高課堂講授的效率和效果.課程組在抓好課堂教學(xué)的同時(shí)，積極開展各項(xiàng)課外教學(xué)活動：專題講座、數(shù)學(xué)競賽、教學(xué)網(wǎng)站等，努力實(shí)行多層次、立體化教學(xué).

3.2.1“Matlab軟件“融入課堂教學(xué)，吸引學(xué)生

大學(xué)數(shù)學(xué)課程中有很多抽象的內(nèi)容與知識，如何讓學(xué)生學(xué)起來輕松，就用到了Matlab軟件.Matlab軟件強(qiáng)大的圖形功能，在解決大學(xué)數(shù)學(xué)抽象問題時(shí)有著獨(dú)特的優(yōu)勢，能很好的將抽象內(nèi)容可視化，讓學(xué)生看得到，摸的著.比如講到極限，導(dǎo)數(shù)，積分等抽象概念時(shí)，教師可以現(xiàn)場調(diào)用Matlab軟件，實(shí)現(xiàn)對概念的可視化，用直觀的圖像來講解概念，很大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.2.2“口訣式”教學(xué)，點(diǎn)撥學(xué)生

在數(shù)學(xué)課程中，有很多繁瑣的計(jì)算，利用教師自編的口訣可以讓學(xué)生更快更好的掌握做題的方法與步驟，同時(shí)也避免了經(jīng)常犯的錯(cuò)誤.比如講湊微分法求不定積分時(shí)介紹“根據(jù)復(fù)合抓住u,湊完微分配系數(shù)，使用公式要準(zhǔn)確，積分消失加常數(shù)”口訣；多元函數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)介紹“分叉用加，分步用乘，單路全導(dǎo)，叉路偏導(dǎo)”口訣等，并結(jié)合多媒體用動畫的技巧將解題的步驟展現(xiàn)的一覽無余，很好的實(shí)現(xiàn)了可視化、直觀化的目的.

3.2.3“案例式“教學(xué)，貼近學(xué)生

針對數(shù)學(xué)課程的強(qiáng)抽象性，教師在教學(xué)中要重視感性材料的概括與提煉，重視知識實(shí)際背景和應(yīng)用，使抽象、深奧的微積分理論通俗化、簡明化，使枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題貼近生活，收集整理國內(nèi)外微積分應(yīng)用方面的研究成果，歸納整理成教學(xué)案例，貫穿在課堂教學(xué)中.比如“兔子繁殖”引出微積分中的斐波那契數(shù)列；“黑車超載”引出微積分的邊際概念；“田忌賽馬”引出線性代數(shù)方程組；“電磁波的發(fā)現(xiàn)”引出線性代數(shù)的數(shù)學(xué)方程組；“狼來了”引出概率統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯公式等等.同學(xué)們可在聽故事的氛圍中學(xué)到抽象的知識，很好的提高了學(xué)習(xí)的效率.

3.2.4“做游戲式“教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“玩中學(xué)，學(xué)中玩”

改變傳統(tǒng)教學(xué)的枯燥單一模式，在大學(xué)數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容講授時(shí)，可以采取做游戲的形式，在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)“玩中學(xué)，學(xué)中玩”.比如“抓三堆”游戲中學(xué)習(xí)了微積分中的數(shù)列通項(xiàng)概念以及求法,再進(jìn)一步的解決象棋殘局的問題;“跳格子”和“摸骨牌”游戲中學(xué)習(xí)了斐波那契數(shù)列;“找次品”游戲中掌握了最優(yōu)化問題的解決方法;“一筆畫”游戲中學(xué)習(xí)了歐拉公式.

3.3 考核方式的改革與實(shí)踐

目前考試不利于教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn),考試單一,片面強(qiáng)調(diào)期末成績的重要性,容易導(dǎo)致學(xué)風(fēng)下降.根據(jù)大眾化教育培養(yǎng)人才的目標(biāo),結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容和特點(diǎn),提出并初步實(shí)踐了全過程考核方式:平時(shí)考核(重點(diǎn)是階段測試)+期中考試+期末考試,增加平時(shí)和期中考試的成績比重.同時(shí)也可以有多種考試形式.

3.3.1“小論文”形式

可以將平時(shí)學(xué)習(xí)所得的成果以寫論文的形式呈現(xiàn).

3.3.2“思路框架”形式

對考試給出的標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行修正，不要求寫出完整步驟，只要求寫出基本思路.

3.3.3“實(shí)驗(yàn)報(bào)告”形式

可以利用數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去，利用數(shù)學(xué)軟件，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫成報(bào)告的形式.

3.4 教學(xué)資源建設(shè)

以信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)資源整合為指導(dǎo)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)信息平臺.應(yīng)用信息技術(shù)整合現(xiàn)有語言音像資源、教師個(gè)人掌握的教學(xué)資料信息資源，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化共享；通過網(wǎng)絡(luò)采集、更新最佳教學(xué)信息資源，分類建立“案例庫”、“圖形庫”、“問題庫”以豐富教學(xué)內(nèi)容；精選出適合不同類型、不同層次學(xué)生的各類信息資源，劃分學(xué)習(xí)難度等級，幫助學(xué)生更加有針對性地學(xué)習(xí)；通過信息平臺收集教師或?qū)W生的意見和建議，并進(jìn)行在線交流和階段性的總結(jié)歸納，實(shí)現(xiàn)課外教學(xué)的互動性.

4 結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入可視化教學(xué)克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式的單一性，通過動畫演示、人機(jī)交互技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等把教學(xué)中抽象的知識點(diǎn)以形象、直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，達(dá)到知識可視化的目的和效果，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現(xiàn)化，形象思維直觀化，自然的培養(yǎng)和造就學(xué)生認(rèn)知能力和創(chuàng)新能力，大大提高教學(xué)效果.促進(jìn)教師緊跟教育發(fā)展的步伐，對各種軟件和信息技術(shù)的使用技能的提高，以及自身的教學(xué)水平和科研能力.本文構(gòu)建的大學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)“抽象思維可視化”的創(chuàng)新研究也將為湖北省乃至全國的大學(xué)數(shù)學(xué)課程以及其他課程的可視化教學(xué)改革提供理論借鑒和模式參考.

〔1〕平怡.Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.12-16.

〔2〕劉睿瓊.Matlab在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化研究[J].科技廣場，2008（5）：7-82.

〔3〕張杰，徐中海.數(shù)學(xué)課程考核方式的改革及實(shí)踐[C].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153.

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1673-260X（2015）09-0015-02

2012年湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項(xiàng)目（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院）“獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究”（2012458）