江正杰

（山東工商學(xué)院 公共管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

愛(ài)因斯坦關(guān)于實(shí)物粒子是光子的凝聚這樣一個(gè)假定可以從許多方面得到證明.首先，從這一假定出發(fā)可推導(dǎo)出德布羅意公式，并進(jìn)而指出兩個(gè)物質(zhì)波公式之一是錯(cuò)誤的，使修正之后公式符合這一假定.其次，與上一點(diǎn)相聯(lián)系，從這個(gè)假定出發(fā)可以推導(dǎo)出狹義相對(duì)論的所有公式，并對(duì)其中的個(gè)別公式進(jìn)行修正.在此我們先提出對(duì)德布羅意波公式的修正.

我們知道，在物理學(xué)中，對(duì)于光子可以用兩個(gè)重要的公式進(jìn)行描述，即λ＝h/Ρ＝h/mc 與ε＝mc2＝hν

其中各符號(hào)的物理意義分別是：c 為光速，λ 為光子的波長(zhǎng)，ν 為光子的頻率，m 為光子的動(dòng)質(zhì)量，ε 為光子的能量，Ρ 為光子的動(dòng)量（mC）.且其中c、λ、ν 的關(guān)系有：c＝λν.這兩個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)應(yīng)歸于普朗克和愛(ài)因斯坦.

1924 年，法國(guó)青年物理家德布羅意（￡.debroglie），憑其獨(dú)創(chuàng)精神把這兩個(gè)公式推廣到光子以外的實(shí)物粒子，認(rèn)為質(zhì)量為m，并以速度V 運(yùn)動(dòng)的粒子，也有一定的波長(zhǎng)λ 和頻率ν 與之相應(yīng)，這些量之間的關(guān)系也與光子的情況類似：

Ρ＝mV＝h/λ E＝mc2＝hν

或用相對(duì)論關(guān)系表示為：

λ＝h/Ρ＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0υ

ν＝E/h＝mc2/h＝m0c2/h（1-υ2/c2）1/2

其中，E 為粒子的總能，m0為粒子的靜質(zhì)量，P為粒子的動(dòng)量，C 為光速，ν 為粒子的頻率等.這種理解應(yīng)該是公認(rèn)的.

德布羅意波公式后來(lái)為電子等粒子的衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，并且成為量子力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ),這也是物理學(xué)史的事實(shí).

可是，我現(xiàn)在在這里要鄭重宣布：關(guān)于非光子物質(zhì)波的所有實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有完全證實(shí)德布羅意波的兩個(gè)公式，而只是證實(shí)了其中之一，即λ＝h/P，卻從來(lái)沒(méi)有證實(shí)E＝mc2＝hν，這同樣是事實(shí).這一事實(shí)至今為止從來(lái)沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，對(duì)于科學(xué)界來(lái)講是令人震驚的一個(gè)現(xiàn)象.它所導(dǎo)致的后果是什么，不久我們就會(huì)看到.

德布羅意物質(zhì)波兩公式其實(shí)是互相矛盾、不能自洽的.這一點(diǎn)從下列簡(jiǎn)單的推理就可以知道.

首先，讓我們假定公式υ＝λν 適用于物質(zhì)波情況，其中，υ、λ、ν 分別為粒子的運(yùn)動(dòng)速度、波長(zhǎng)、頻率.對(duì)于這一假定，并不是所有的物理學(xué)家都能同意的.可是，令人難以置信的是：同意我這樣引入的人（這種人占大多數(shù)）卻從來(lái)沒(méi)有這樣作過(guò)，而一旦知道這樣引入會(huì)出“問(wèn)題”時(shí)，就撤回自己的同意卻沒(méi)有能拿出有說(shuō)服力的證據(jù)來(lái).我們?cè)谶@里先不作斷言，只是假定它是適用的，則有：λ＝h/P＝h/mυ υ/ν

于是我們得到這樣一個(gè)令物理學(xué)界感到全然陌生的公式：mυ2＝hν

而這一公式與德布羅意給出的公式mc2＝hν 直接矛盾.

這樣，在mc2＝hν，和mυ2＝hν 這兩個(gè)公式中，必然有一個(gè)公式是錯(cuò)誤的.若認(rèn)為mc2＝hν 已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，則mυ2＝hν 必錯(cuò)，若mc2＝hν 尚未為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，則兩者都可能對(duì).因?yàn)?，我們都可以把這兩個(gè)公式看作是光子公式mc2＝hν 的推廣，而且從形式上看，似乎mυ2＝hν 更象是mc2＝hν 的真正推廣形式，因?yàn)楣馑倥c非光速粒子在速度上的差別在mc2＝hν 中并沒(méi)有被體現(xiàn)出來(lái)，但卻在mυ2＝hν 中體現(xiàn)出來(lái)了.

到底這里哪一個(gè)公式是正確的，還得以實(shí)驗(yàn)為判據(jù).現(xiàn)在讓我們來(lái)作以前從來(lái)沒(méi)有人作過(guò)的檢驗(yàn)mυ2＝hν，mc2＝hν 兩公式的對(duì)比計(jì)算.

最早驗(yàn)證德布羅意公式的實(shí)驗(yàn)是于1927 年戴維孫（C.J.Davisson）和革未（L.H.Germer）做的電子在鎳單晶體上的衍射實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中安排Φ＝65°.當(dāng)加速電勢(shì)差為U＝54V 時(shí)測(cè)得出現(xiàn)電子流的峰值.鎳的晶格常數(shù)d＝9.1×10-11（m）用布拉格公式：zdsinφ＝kλc（k＝0，1，2，3……）求得波長(zhǎng)λ＝1.65A 這與用德布羅意的波長(zhǎng)公式λ＝h/P＝h/mυ＝h（1-υ2/c2）1/2/m0v＝h/（2em0u）1/2求得的λ＝1.67A 很接近.于是就宣布德布羅意公式被證明了.

可是，這里只證明了波長(zhǎng)公式，并非證明mc2＝hν.

現(xiàn)在讓我們來(lái)看看對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)mc2＝hν 是否正確.

當(dāng)V<

為了更精確，我們計(jì)算電子的動(dòng)質(zhì)量m

m＝m0/（1-υ2/c2）1/2＝9.10996×10-31（kg）則有mc2＝9.10996×10-31×（2.998×108）2＝8.188×10-14（J）

若不引進(jìn)υ＝λν，υ 就永遠(yuǎn)無(wú)法計(jì)算，mc2＝hν 也就永遠(yuǎn)無(wú)法驗(yàn)證.因此，可設(shè)υ＝λν 成立，若在這種情況下，mc2＝hν 是不對(duì)的，而mυ2＝hν 正確，則證明mc2＝hν 沒(méi)有根據(jù).

電 子 頻 率：ν ＝υ/λ ＝4.3555×106/1.65×10-10＝2.16379×1016（HZ）

則hν＝1.749×10-17（J）

由此可見(jiàn)mc2≠hv 而mυ2＝1.728×10-17（J）

可見(jiàn)，在誤差范圍內(nèi)mυ2＝hν 成立.

這個(gè)結(jié)果是不是有普遍性呢？完全是的.任何驗(yàn)證德布羅意波公式之一λ＝h/mυ 的實(shí)驗(yàn)，也同時(shí)驗(yàn)證了公式mυ2＝hν，只要假定υ＝λν 成立.這里在理論上是沒(méi)有任何困難的，對(duì)于三個(gè)公式：λ＝h/mυ mυ2＝hν υ＝λν

只要其中任意兩個(gè)公式成立，則第三個(gè)公式也必然成立.同樣，只要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其中的任何兩個(gè)公式，必然也同時(shí)驗(yàn)證了第三個(gè)公式.對(duì)于光子的三個(gè)公式：λ＝h/mc，mc2＝hν，c＝λν，亦有同樣的情況.

由此可見(jiàn)，mυ2＝hν 乃是普遍適用于德布羅意波的公式，它是光子公式mc2＝hν 的真正推廣形式.它不僅符合推理過(guò)程的邏輯，而且也符合實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.相反，若假定對(duì)于物質(zhì)波mc2＝hν 成立，不僅沒(méi)有邏輯的根據(jù)，也得不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而且會(huì)導(dǎo)致種種悖謬.

設(shè)對(duì)于物質(zhì)波mc2＝hν 成立，并且有物理意義，則ν 必然要被理解為物質(zhì)波的頻率.而其波長(zhǎng)λ 符合下式：λ＝h/P＝h/mυ

這已為實(shí)驗(yàn)所證明.又設(shè)物質(zhì)波速度為ω

由mc2＝hν 得ν＝mc2/h

則有ω＝λν＝h/mυ·mc2/h＝c2/υ

結(jié)果是ω>C（且有ω≠υ）

物質(zhì)波的速度超過(guò)光速這是相對(duì)論所不允許的，也是本書(shū)的假定所不允許的，且這里的ω 是毫無(wú)物理意義的量.

這是公式mc2＝hν 所導(dǎo)致的悖謬之一.

此外，如果我們把物質(zhì)波理解為是群波，是由許多子波疊加起來(lái)的.與之相應(yīng)的是群速μ 和相速（位相速度）V.相速是單色波所特有的脈動(dòng)的傳播速度；群速既是波的一定振幅向前推進(jìn)的速度，因而也就是在一定條件下運(yùn)動(dòng)著的脈動(dòng)所具有的能量的傳播速度.根據(jù)光學(xué)中關(guān)于脈動(dòng)的一般瑞利公式：μ＝υ－λ·dυ/dλ（其中dυ/dλ 是表示相速隨波長(zhǎng)的變化率）在真空中，dυ/dλ＝0 故有μ＝υ 即群速與相速相等.

這一結(jié)論也應(yīng)符合于物質(zhì)波的一般情況，即粒子的速度即是群速μ，且與相速V 相等.

若不然，把前述的ω＝c2/υ 理解為是相速，且與群速不相等，結(jié)果必然發(fā)生色散，這與粒子（電子在真空中的穩(wěn)定性不相容.而且相速超光速也是不可能的.

在許多《光學(xué)》教材中，已從德布羅意公式推論出物質(zhì)波的相速超光速的結(jié)論，都從來(lái)沒(méi)有對(duì)這一結(jié)論的物理意義給予恰當(dāng)?shù)淖C明.對(duì)于這個(gè)明顯的悖謬不加以懷疑，而一味服從權(quán)威的結(jié)論，這是令人震驚的.

物質(zhì)的相波概念是德布羅意在關(guān)于物質(zhì)波的論文之一《光量子、衍射和干涉》中提出來(lái)的.他說(shuō)“為了描述一個(gè)速度為βc（β＝υ/c）的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)觀察者必須將這一動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)非物質(zhì)的、以速度β＝c2/υ，在同一個(gè)方向傳播的正弦波聯(lián)系起來(lái).在這個(gè)觀察者看來(lái)，這一波的頻率等于上述動(dòng)點(diǎn)的總能量除以普朗克常數(shù)h.”由于“這動(dòng)點(diǎn)同位于同一點(diǎn)的波具有相同的相位，”故而，德布羅意稱此波為“相波”（phase wave），后又稱相位波.德布羅意認(rèn)為相波的射線應(yīng)當(dāng)與動(dòng)力學(xué)上粒子的可能軌道相一致.由于相波的速度超過(guò)了真空中的光速C，這個(gè)波不可能傳遞任何能量[1].

在這里德布羅意引進(jìn)了一系列不可思議的概念，都沒(méi)有加以應(yīng)有的說(shuō)明.首先，德布羅意竟然稱相波是非物質(zhì)的波.非物質(zhì)的東西又是什么呢？這豈不是奇談怪論.其次，相波的射線與粒子軌道一致又意味著什么？莫非是類似愛(ài)因斯坦所設(shè)想的導(dǎo)引光量子沿某一軌道運(yùn)動(dòng)的“鬼場(chǎng)”（phanon field）但在物質(zhì)波的情況υ 與c2/c 兩種速度相差如此懸殊又如何發(fā)生相互作用.再次：相波是超光速的，且不傳播能量，這又如何可能？如果是這樣，那應(yīng)當(dāng)是顯示不出任何物理效應(yīng)的，如何其波長(zhǎng)又能被觀測(cè)到.須知，我們要問(wèn)的是與已可以測(cè)定波長(zhǎng)的波對(duì)應(yīng)的頻率是什么.這樣的波長(zhǎng)與頻率決定的速度是超光速的非物質(zhì)波，而其波長(zhǎng)又可以觀測(cè)到，這豈不荒謬.所有這些問(wèn)題德布羅意都沒(méi)有給予合理的說(shuō)明.在德布羅意看來(lái)，物質(zhì)波的波長(zhǎng)和頻率只有一個(gè)物理含義，那是相波的波長(zhǎng)和頻率.至于與群波速度（即粒子運(yùn)動(dòng)速度）對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)和頻率是不存在的.由于他是從相波的速度（c2/v）與頻率得到相波的波長(zhǎng).即

λ＝c2h/υmc2=h/mυ

因此，使人覺(jué)得，一旦上式被實(shí)驗(yàn)證明了，于是他之關(guān)于相波的理論也說(shuō)被證明了.我們業(yè)已證明，這個(gè)推論是不成立的.上式波長(zhǎng)公式完全可以理解為是群波的波長(zhǎng)，并且從群波的速度和頻率中得到，即可以由下述公式得到：

mυ2＝hν υ＝λν

則λ＝υ/ν＝υh/mυ2＝h/mυ

如果我們把群波看作是由n 個(gè)子波疊加而成的，那么自然的結(jié)論必然是：群波的總能量等于子波的能量之和，即nhν.依據(jù)德布羅意觀點(diǎn)，群波總能為hν，則每一個(gè)子波的能量為hν/n，而這個(gè)結(jié)論又與光量子的能量量子化公式ε＝hν 相矛盾.

所有這些問(wèn)題，都可以通過(guò)假設(shè)子波的速度為光速，且其是沿螺旋軌道前進(jìn)運(yùn)動(dòng)，其前進(jìn)的速度即為群波的速度（亦即粒子的運(yùn)動(dòng)速度）而得到圓滿的解決.相波的超光速性就不存在了.由于子波在螺旋軌道運(yùn)動(dòng)，相速與群波速度不等而造成的色散現(xiàn)象也不存在了.群波與子波的頻率相等但波長(zhǎng)不等這一事實(shí)變得很好理解順理成章了.這樣，德布羅意公式mc2＝hν 中的ν 也就只能被理解為子波的頻率之總和.因此不影響德布羅意從其原公式出發(fā)對(duì)于麥克斯韋關(guān)于分子按動(dòng)能分布規(guī)律的證明的有效性.

悖謬之三可以從下述現(xiàn)象見(jiàn)出.我們知道對(duì)于光子的情況有關(guān)系：c＝λν＝h/P·ε/h＝ε/P＝mc2/mc＝c那么對(duì)于物質(zhì)波：υ＝ε/p（V 為粒子的速度即物質(zhì)波的傳播速度）是否也成立呢？這需看E 如何理解.若ε＝mc2則υ＝E/P＝mc2/mυ＝c2/υ≠υ 這是悖謬已如上述.若E＝mυ2/2，即理解為是粒子的動(dòng)能，則υ＝ε/P＝mυ2/2mυ＝υ/2 這也是悖謬而若E＝mυ2，即把E 理解為是物質(zhì)波的波動(dòng)能（非動(dòng)能）則有：υ＝ε/P＝mυ2/mv＝υ 這里悖謬消失了.這也證明了物質(zhì)波存在著一個(gè)量mυ2，它區(qū)別于物質(zhì)波的總能mc2，也區(qū)別于物質(zhì)波的動(dòng)能mυ2/2，我們可以稱之為物質(zhì)波的波動(dòng)能，用ε 表示，則有下式ε＝mυ2＝hν 由于波動(dòng)能ε＝mυ2，恰好是動(dòng)能Ek＝mυ2/2 的兩倍，那么ε 中除了包含Ek外，還有一半是什么呢？應(yīng)是物質(zhì)波的轉(zhuǎn)動(dòng)能.聯(lián)系到光子的情況與此同.因此，似乎在這里存在波動(dòng)能的能量均分定理，或許，能量均分定理即根源在于此.以上證明了公式ε＝mυ2＝hν 的正確.但除此之外還剩下一個(gè)問(wèn)題，物質(zhì)的總能ε＝mc2是否可以用ν 來(lái)表示呢？以上所述已顯然，若hν＝mυ則hν 不是物質(zhì)波的總能，而只是總能的一部分.這個(gè)結(jié)論符合光子無(wú)靜質(zhì)量，而一般粒子都有靜質(zhì)量這一差別.公式mc2＝hν 恰恰是沒(méi)有把這一差別反映出來(lái)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，而mυ2＝hν 則體現(xiàn)了這一差別若硬讓?duì)牛絤c2＝hν 成立也未嘗不可，但其中的ν 不應(yīng)理解為是物質(zhì)波的頻率，而應(yīng)是組成物質(zhì)波的子波的頻率之和，即：Σνi

設(shè)物質(zhì)波由n 個(gè)子波（光子）組成，則群波（即物質(zhì)波）的總能有下列關(guān)系：E＝mc2＝Σhνi（當(dāng)νi相等時(shí)，則為nhν）我們也已假定實(shí)物粒子是光子的凝聚，或任何粒子都是由基本量子構(gòu)成，那么，顯然這里所謂的子波，即是光子或基本量子，n 即是組成物質(zhì)波的光子或基本量子數(shù).基本量子在物質(zhì)波中是以與物質(zhì)波相同的速度V 運(yùn)動(dòng)的，這一速度并非光子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的光速c，而是光子螺旋前進(jìn)運(yùn)動(dòng)的速度υ，正是由許多光子彼此協(xié)調(diào)的螺旋式前進(jìn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了粒子的整體的速度.這時(shí)，每一個(gè)基本量子的頻率都與物質(zhì)波的頻率近似相等，且與基本量子光速運(yùn)動(dòng)的頻率相等.正是基本量子的光速運(yùn)動(dòng)的頻率造成了基本量子螺旋運(yùn)動(dòng)的頻率，也造成了物質(zhì)波整體運(yùn)動(dòng)的頻率.當(dāng)一匝的螺旋線長(zhǎng)等于一個(gè)基本量子波長(zhǎng)時(shí)，則一個(gè)螺距d，即為該基本量子螺旋運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)，亦即是物質(zhì)波的波長(zhǎng).

即當(dāng)n 匝的螺線長(zhǎng)等于一個(gè)基本量子的波長(zhǎng)時(shí)，則n 個(gè)螺距nd，即為該基本量子螺旋運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng),亦即是物質(zhì)波的波長(zhǎng).

綜上所述，可得本文的結(jié)論：ε＝mυ2＝hν 才真正是光子的能量公式ε＝mc2＝hν 在物質(zhì)波中的推廣形式.這樣，德布羅意物質(zhì)波的兩公式就被修正為三個(gè)公式：①λ＝h/p＝h/mυ②ε＝mυ2＝hν③ε＝mc2＝nhν（為組成物質(zhì)波的基本量子數(shù)）當(dāng)ν 有差別時(shí)上式為ε＝mc2＝Σhνi上述三個(gè)公式中內(nèi)在地包含著第四個(gè)公式：④υ＝λν

〔1〕向義和.物理學(xué)基本概念和基本定律溯源[M].高等教育出版社，1994.