李永獻(xiàn)

（河南城建學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南 平頂山 467036）

數(shù)學(xué)建模在城建院校的實(shí)踐與探索
——以河南城建學(xué)院為例

李永獻(xiàn)

（河南城建學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南 平頂山 467036）

本文結(jié)合城建院校的專業(yè)設(shè)置和培養(yǎng)目標(biāo),探索了城建院校中數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)和實(shí)踐，概括了城建院校數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并對實(shí)踐中存在的問題作了簡要的探討.

數(shù)學(xué)建模；城建院校；教學(xué)改革；專業(yè)設(shè)置

恩格斯說，自然科學(xué)是以研究物質(zhì)的某一運(yùn)動(dòng)形態(tài)為特征的,而數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性,純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實(shí)世界的[1].數(shù)學(xué)建模以實(shí)際問題為主線，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為目的,其教學(xué)內(nèi)容和方式靈活多樣,為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)全新的學(xué)習(xí)方式,極大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，因而數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程在各高校都廣受青睞.應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程包含了對現(xiàn)實(shí)世界的探索發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造應(yīng)用等環(huán)節(jié),是一個(gè)認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的完整過程.數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)實(shí)對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對象的循環(huán)，是構(gòu)筑現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是人們將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然和社會的最基本途徑，是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的結(jié)合點(diǎn),故而將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,必然能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力,也必將對深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革和人才培養(yǎng)產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響.數(shù)學(xué)建模在目前已成為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本方法并結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的動(dòng)手實(shí)踐能力和科技創(chuàng)新能力的有效途徑之一.那么，如何在城建院校中開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),使數(shù)學(xué)建模的思想和方法得到廣泛應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革,這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者必須深入思考的課題.

1 城建院校專業(yè)特點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

國內(nèi)城建院?；虺墙殬I(yè)技術(shù)學(xué)院大多開設(shè)有土木工程、給水排水工程、材料科學(xué)與工程、環(huán)境工程、熱能與動(dòng)力工程、工程管理、建筑環(huán)境與設(shè)備工程、交通運(yùn)輸、交通工程、建筑工程技術(shù)、建筑裝飾工程技術(shù)、建筑學(xué)、城市規(guī)劃、電氣工程及其自動(dòng)化等與城市建設(shè)聯(lián)系緊密的本（專）科專業(yè).這些專業(yè)在人才培養(yǎng)方面，基本上以促進(jìn)學(xué)生知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神為目標(biāo)，以面向基層培養(yǎng)城市建設(shè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)扎實(shí)、專業(yè)面寬、實(shí)踐能力強(qiáng)、富有創(chuàng)新精神的應(yīng)用型高級人才，故而城建院校專業(yè)的實(shí)踐性和應(yīng)用性特點(diǎn)鮮明.而數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)分析問題、研究問題、解決問題的完整過程，在數(shù)學(xué)建模中不僅要求學(xué)生有扎實(shí)廣博的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法，還要有猜想、驗(yàn)證的抽象思維能力和邏輯推理能力，同時(shí)又要借助于數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)的原理或算法，這些既鞏固了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.借助于數(shù)學(xué)建模的思想和方法，學(xué)生更容易將建立不同學(xué)科知識間的聯(lián)系，并將知識系統(tǒng)化以構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，所以數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不可或缺.

2 數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐

河南城建學(xué)院在人才培養(yǎng)計(jì)劃的制定過程中始終十分注重學(xué)生動(dòng)手創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，自2002年升本以來有多個(gè)專業(yè)在教學(xué)計(jì)劃中開設(shè)的《數(shù)學(xué)建?！氛n程，2006年新增數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)方向）本科專業(yè)開設(shè)了集理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)于一體的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，2005-2006學(xué)年第二學(xué)期以來在全院范圍開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！饭x課.由于《數(shù)學(xué)建模》是一門綜合性和應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐性課程，在教學(xué)觀念上堅(jiān)持將創(chuàng)新意識的培養(yǎng)與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練貫穿于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)建模的思想方法與能力訓(xùn)練貫穿于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，形成了特色鮮明的分層次分階段的課程體系；以此實(shí)現(xiàn)從以傳授知識為主要目標(biāo)的繼承性教育轉(zhuǎn)變到以培養(yǎng)能力為主要目標(biāo)的創(chuàng)新教育，從以教師為中心的注入式教育轉(zhuǎn)變到教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的探究式教育，從傳統(tǒng)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變到運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的新型教學(xué)模式.為此在教學(xué)設(shè)計(jì)上以“創(chuàng)新教育貫穿教學(xué)過程始終”為宗旨，堅(jiān)持將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，將教師講授、案例分析與課堂討論相結(jié)合，將課內(nèi)教學(xué)與課外活動(dòng)指導(dǎo)相結(jié)合，并將教學(xué)方法多樣化、教學(xué)評價(jià)多元化，以此強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[2].

數(shù)學(xué)建模中的一些問題來源于生產(chǎn)生活中實(shí)際問題，也是科研課題的背景來源，所以青年教師通過主講數(shù)學(xué)建模課程或輔導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，一方面可以拓寬知識面、優(yōu)化自身知識結(jié)構(gòu)，以提高自身在教學(xué)過程中的業(yè)務(wù)能力；另一方面也可以提高自己發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的動(dòng)手實(shí)踐能力，也即獨(dú)立科研能力，所以將數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與青年教師培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來已是培養(yǎng)優(yōu)秀青年教師的一個(gè)有效途徑.在大部分院校中青年教師都是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽活動(dòng)中的主力軍，青年教師在數(shù)學(xué)建模過程中逐漸成長、日臻成熟，在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)主干課程日常教學(xué)[3]，以此推動(dòng)數(shù)學(xué)思想的普及與應(yīng)用，提高包含數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正讓數(shù)學(xué)成為一門“無處不在”的學(xué)科.

3 數(shù)學(xué)建模競賽與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

河南城建學(xué)院始終十分重視大學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，已實(shí)踐中也摸索出一套學(xué)生選拔辦法和教師輔導(dǎo)辦法，推動(dòng)了河南城建學(xué)院大學(xué)生課外科技創(chuàng)新活動(dòng)的蓬勃開展.在學(xué)生選拔上按照數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、思維敏捷、具有良好的計(jì)算機(jī)編程能力和一定的文字寫作能力的原則，進(jìn)行海選、理論培訓(xùn)和模擬訓(xùn)練；在理論培訓(xùn)和優(yōu)秀論文評講后，學(xué)生按照學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)的原則自由組隊(duì)進(jìn)行模擬訓(xùn)練；在集中進(jìn)行論文講評和強(qiáng)化訓(xùn)練階段結(jié)束，學(xué)生根據(jù)自身特點(diǎn)重新組隊(duì)后進(jìn)行沖刺訓(xùn)練.在教師輔導(dǎo)上，我們按照集體備課、分工負(fù)責(zé)的方法將優(yōu)化模型、離散模型、微分方程模型、差分方程模型、規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型[4]以及建模過程中涉及到的計(jì)算、論文寫作等內(nèi)容分解落實(shí)到每一位指導(dǎo)老師，在摸底海選前主要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的宣傳動(dòng)員和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的概括性講解，以此提高學(xué)生的參加數(shù)學(xué)建模競賽興趣；在理論培訓(xùn)階段講授各模型的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)軟件的使用，同時(shí)學(xué)習(xí)往年優(yōu)秀獲獎(jiǎng)?wù)撐牟⑦M(jìn)行講評；在集中進(jìn)行論文講評和強(qiáng)化訓(xùn)練階段重點(diǎn)講授建模思路和論文寫作方法，通過模擬訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解和把握，全面提高學(xué)生“講、練、寫”的綜合能力，并結(jié)合模擬中反映問題進(jìn)行分批專題指導(dǎo).

在培訓(xùn)過程中我們始終堅(jiān)持學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主體地位，注重對問題的多角度分析，注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的科技創(chuàng)新能力.在理論培訓(xùn)和模擬訓(xùn)練階段采取教師指導(dǎo)下的任務(wù)驅(qū)動(dòng)的分組學(xué)習(xí)模式[5]，也即根據(jù)學(xué)生專業(yè)、個(gè)人偏好、人數(shù)等因素將集訓(xùn)學(xué)生分若干小組，選定小組長實(shí)行組長輪流負(fù)責(zé)制，明確組員之間的分工；而教師提前選定學(xué)習(xí)內(nèi)容，負(fù)責(zé)指導(dǎo)各小組帶著問題集體學(xué)習(xí)，并實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)習(xí)過程；然后各小組集中交流學(xué)習(xí)成果，開展小組自評、互評和教師評價(jià)，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù).這種自助式學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生要學(xué)到數(shù)學(xué)原理、方法和結(jié)論，更重要的是使他們學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法，知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，提高了學(xué)生的自學(xué)興趣，鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題整個(gè)完整過程中的各項(xiàng)能力[3,6].

建模過程中資料的查找、數(shù)據(jù)的歸納整理、論文的寫作以及不同隊(duì)員的相互配合等既拓寬了學(xué)生知識面，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題能力、論文寫作能力和數(shù)學(xué)思維等科技能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力、拼搏精神和團(tuán)隊(duì)合作精神等人文素質(zhì)，所以數(shù)學(xué)建模競賽是對學(xué)生科技創(chuàng)新能力的一個(gè)全方位訓(xùn)練.由于在數(shù)學(xué)建模競賽過程中領(lǐng)導(dǎo)重視、教師熱心、學(xué)生積極，近年來參加競賽成績斐然，參賽學(xué)生綜合素質(zhì)顯著提高、各方面表現(xiàn)突出.所有這些使得《數(shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競賽在廣大學(xué)子中深受青睞.

4 需進(jìn)一步探索的問題

在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)與實(shí)踐中，雖取得了一些成績，同時(shí)也有一些問題需進(jìn)一步探討：

（1）普及推廣不夠，還沒普及到各個(gè)學(xué)科專業(yè)學(xué)生.目前數(shù)學(xué)建模在許多高校都處于為競賽而競賽的競賽目的階段，其宣傳、組織受經(jīng)費(fèi)、教師指導(dǎo)水平、場地等多方面因素制約，數(shù)學(xué)建模思想方法的普及、推廣還有待時(shí)日；參賽多為各院校中相對優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)生受益面較小，不利于大學(xué)生科技創(chuàng)新能力的整體提升.

（2）學(xué)科、職稱、年齡合理的指導(dǎo)老師團(tuán)隊(duì)亟待建設(shè).由于數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，建模過程需要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，也需要算法設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等，這在客觀上要求指導(dǎo)老師團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科都要有扎實(shí)的基礎(chǔ).而目前多數(shù)院校數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師多為數(shù)學(xué)學(xué)科的年輕教師，學(xué)科、職稱、年齡均過于單一，不利于教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè).

（3）與實(shí)踐結(jié)合不夠緊密，對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展推動(dòng)不大.為參賽設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模問題或案例多為經(jīng)提煉、簡化后的問題，而建模過程的假設(shè)有容易使問題更加理論化，數(shù)學(xué)建模的結(jié)果還多處于紙上談兵的學(xué)習(xí)水平，對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展推動(dòng)不大，也不利于科技能力向生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)化.

總之，我們希望在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式基礎(chǔ)上，結(jié)合城建專業(yè)特色，以素質(zhì)教育、創(chuàng)新能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式、考核方式的探索與實(shí)踐，對數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)生選拔模式的研究，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為“一項(xiàng)可被利用的關(guān)鍵技術(shù)”應(yīng)用到生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，以推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新能力.

〔1〕李大潛.數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議[J].中國大學(xué)教學(xué)，2004 (4):4-9.

〔2〕徐全智.數(shù)學(xué)建模（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔3〕李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué),2006(1):9-11.

〔4〕姜啟源.數(shù)學(xué)建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔5〕李大潛.關(guān)于大力提倡和推動(dòng)以問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的建議[J].中國科學(xué)基金,2006(4):223-226.

〔6〕張翼，張瑩，等.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的改革研究 [C].//大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇組委會：大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集.北京：高等教育出版社，2008.252-257.

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