□徐曉東

高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門基礎(chǔ)學(xué)科，因受知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的影響，越來(lái)越受到各行各業(yè)的重視。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育是在保證學(xué)生課堂環(huán)境安靜的情況下以教師講解為主進(jìn)行的，傳統(tǒng)教學(xué)突出了教師的教學(xué)作用，忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，致使今日的高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)變得枯燥無(wú)味，很難向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。如何創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擺脫對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，是高職院校數(shù)學(xué)教育工作者亟待解決的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)近30年的教育教學(xué)研究，采取了設(shè)疑引讀、議疑解難、釋疑反饋“三環(huán)節(jié)教學(xué)模式”進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)，很受學(xué)生歡迎。這種模式的主導(dǎo)思想是，教師明了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)狀況從經(jīng)驗(yàn)中把握問(wèn)題;學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的東西才是重要的和富有個(gè)人特色的知識(shí)。采用“三環(huán)節(jié)教學(xué)模式”使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，喚起了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)，積極地接受新知識(shí)，使教師在教學(xué)、備課、科研研究上有質(zhì)的飛躍。

一、三環(huán)節(jié)單元教學(xué)模式

選擇一本現(xiàn)行常用的工科高等數(shù)學(xué)課本(高職院校用)，在內(nèi)容編排上做改革，一般可以把一個(gè)單元的整體內(nèi)容(幾個(gè)小節(jié))整合在一起，分設(shè)疑引讀、議疑解難、釋疑反饋三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)教學(xué)。三環(huán)節(jié)單元教學(xué)的內(nèi)容，類似于項(xiàng)目教學(xué)中的項(xiàng)目。例如:在高等數(shù)學(xué)函數(shù)一章的教學(xué)中，把函數(shù)思想、函數(shù)極限思想和函數(shù)連續(xù)思想打包在一起，單元題目叫做“數(shù)學(xué)分析思想”，把它作為一個(gè)大的單元實(shí)行三環(huán)節(jié)單元教學(xué)模式教學(xué)，所需課時(shí)根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活掌握;在導(dǎo)數(shù)與微分一章的教學(xué)中，把關(guān)于導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容設(shè)計(jì)為一個(gè)單元，把關(guān)于微分的問(wèn)題也設(shè)計(jì)一個(gè)單元。關(guān)于如何設(shè)計(jì)一個(gè)單元的內(nèi)容，筆者的建議是，單元內(nèi)容是個(gè)完整的體系，凡是能說(shuō)明一種思想，或是一種方法，或是一個(gè)完整的故事都可以確定為一個(gè)單元。設(shè)計(jì)理想的教學(xué)單元內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)三環(huán)節(jié)單元教學(xué)模式的關(guān)鍵，這個(gè)重要的工作最好由數(shù)學(xué)教研組集體確定單元教學(xué)內(nèi)容為宜(集思廣益)。在確定單元教學(xué)內(nèi)容后，就可以利用三環(huán)節(jié)單元教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)了。

(一)第一環(huán)節(jié):設(shè)疑引讀。這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師必須先確定單元教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供相關(guān)學(xué)習(xí)材料;然后教師設(shè)計(jì)出本單元課程中的知識(shí)鏈條，以關(guān)鍵鏈接處為題目，引導(dǎo)學(xué)生通篇閱讀，并提出質(zhì)疑，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的東西和想了解的知識(shí)，其目的是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，因?yàn)椤芭d趣是最好的老師”，這樣做能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從微觀到宏觀有一個(gè)提高。這一環(huán)節(jié)需要學(xué)生主動(dòng)，教師輔助，如果是一次課90 分鐘的小單元教學(xué)，此階段需要課時(shí)20 分鐘(根據(jù)具體情況調(diào)整)。

(二)第二環(huán)節(jié):議疑解難。學(xué)生通過(guò)閱讀，提出疑問(wèn)。根據(jù)學(xué)生所提問(wèn)題的具體情況，教師在這一環(huán)節(jié)中也要提出問(wèn)題(備疑)，然后由教師將這些問(wèn)題一一列出來(lái)，師生共同討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，利用教師的知識(shí)和技能對(duì)所列的問(wèn)題一一解答。這一環(huán)節(jié)對(duì)教師的要求很高，需要教師準(zhǔn)備大量的相關(guān)知識(shí)，要求知識(shí)的豐富程度堪比圖書(shū)館，這是對(duì)教師的考驗(yàn)，在這一環(huán)節(jié)中，教師可能無(wú)法回答學(xué)生提出的全部問(wèn)題，教師只能等到下一次課來(lái)彌補(bǔ)。這是對(duì)教師的考驗(yàn)，“教學(xué)相長(zhǎng)”在這里得到驗(yàn)證。這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)了，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)問(wèn)與答，提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，使抽象、復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化。如果是一次課90 分鐘的小單元教學(xué)，此階段需要課時(shí)控制在50 分鐘左右(根據(jù)具體問(wèn)題調(diào)整)。

(三)第三環(huán)節(jié):釋疑反饋。在解決學(xué)生本單元的各個(gè)疑問(wèn)后，教師圍繞本單元的核心問(wèn)題及時(shí)提出建議，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)新知識(shí)結(jié)合本專業(yè)特點(diǎn)對(duì)未來(lái)應(yīng)用產(chǎn)生想象，因?yàn)椤跋胂蟊戎R(shí)還重要”;教師要引導(dǎo)學(xué)生理順?biāo)鶎W(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系，教師及時(shí)做出總結(jié)，并布置思考題、練習(xí)題和作業(yè)題。如果是一次課90 分鐘的小單元教學(xué)，此階段需要課時(shí)20 分鐘左右(根據(jù)具體問(wèn)題調(diào)整)。

二、具體教學(xué)案例分析

筆者結(jié)合教學(xué)案例詳細(xì)闡述三環(huán)節(jié)教學(xué)模式。以講授“第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 §2．1 導(dǎo)數(shù)的概念”為例。

(一)設(shè)疑引讀。請(qǐng)同學(xué)們閱讀“第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 §2．1 導(dǎo)數(shù)的概念”，閱讀后討論下面的幾個(gè)問(wèn)題(注:這個(gè)環(huán)境設(shè)計(jì)的疑問(wèn)不宜過(guò)多，以免學(xué)生發(fā)懵)。時(shí)間:20 分鐘左右。

1．導(dǎo)數(shù)知識(shí)是為了解決什么問(wèn)題而提出來(lái)的?

2．什么導(dǎo)數(shù)?你如何理解導(dǎo)數(shù)?

3．如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?

(二)議疑解難(僅寫(xiě)出教師的活動(dòng))。首先請(qǐng)同學(xué)們停止閱讀，先請(qǐng)學(xué)生回答第一環(huán)節(jié)的三個(gè)問(wèn)題，再由學(xué)生提出質(zhì)疑，教師收集這些問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生在討論中解決問(wèn)題，然后教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生把本單元知識(shí)“穿線理解”，系統(tǒng)掌握本單元的知識(shí)。時(shí)間:50 分鐘左右。

1．導(dǎo)數(shù)知識(shí)是為了解決什么問(wèn)題而提出來(lái)的?教師解答部分如下:物理學(xué)上為了解決瞬時(shí)速度、加速度、電流強(qiáng)度;幾何學(xué)上是為了求切線的斜率;經(jīng)濟(jì)學(xué)上用于邊際成本分析;凡是涉及時(shí)間變化率，如:出生率、死亡率、增長(zhǎng)率、速度、加速度、電流強(qiáng)度、感生電動(dòng)勢(shì)……;凡是涉及空間變化率，如:最大值、最小值、斜率、曲率半徑、膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)……;還有任何抽象的牽連變化率、相對(duì)變化率、百分變化率等等。此問(wèn)題，牽連了幾乎所有的理工學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。

2．什么導(dǎo)數(shù)?你如何理解導(dǎo)數(shù)?教師解答部分如下:導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)是函數(shù)的極限，具體是指函數(shù)變化量與自變量變化量比值的極限，導(dǎo)數(shù)有著豐富的實(shí)際背景(引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析導(dǎo)數(shù)的定義)。教科書(shū)選取了兩個(gè)典型的變化率問(wèn)題，從平均變化率到瞬時(shí)變化率定義導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)借助函數(shù)圖象，運(yùn)用觀察與直觀分析闡明了曲線的切線斜率和導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系。同時(shí)，教科書(shū)還注重滲透和展現(xiàn)其中蘊(yùn)含的豐富思想，即極限思想，這個(gè)思想將貫穿高等數(shù)學(xué)的始終。

其實(shí)導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的極限，另外給它起個(gè)名字是說(shuō)明這個(gè)知識(shí)來(lái)源于生活與工作的方方面面，定義的目的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)將應(yīng)用于生活與工作的方方面面。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)中的定義，皆來(lái)源于人們對(duì)世界的認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)定義是獨(dú)一無(wú)二，是個(gè)公共的平臺(tái)，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)定義是為了各個(gè)學(xué)科都能使用這個(gè)公共知識(shí)，通俗的說(shuō)法是數(shù)學(xué)是人類所有正確想法的總和。

3．如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?教師解答部分如下:從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)，求出函數(shù)的變化率，再求變化率的極限。

導(dǎo)數(shù)定義:設(shè)函數(shù)y =f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x 在x0處有增量△x(△x≠0，x0+△x 仍在鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量Δy=f(x +Δx)-f(x)，如果當(dāng)△x→0 時(shí)，極限存在，那么這個(gè)極限值稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，并稱函數(shù)y =f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，記作f'(x0)，也可記為或，即

求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y'的步驟(教師強(qiáng)調(diào)):

(1)求增Δy = f(x + Δx)- f(x);(2)算比值:取極限:

4．所有函數(shù)求導(dǎo)數(shù)都必須經(jīng)過(guò)上面的三個(gè)步驟嗎?教師解答部分如下:理論上講，所有導(dǎo)數(shù)都是這樣求出來(lái)的，但是，把常用的基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)做公式用，這樣就起到了事半功倍的作用。所以要求同學(xué)們記住導(dǎo)數(shù)的公式。記憶導(dǎo)數(shù)公式的惟一方法就是做練習(xí)題(讓學(xué)生討論，記憶一個(gè)公式需要做多少個(gè)練習(xí)題)。

5．討論幾個(gè)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例子。教師帶領(lǐng)學(xué)生共同討論。一是求函數(shù)y =C(C 是常數(shù))的導(dǎo)數(shù)。二是求函數(shù)y =sinx 的導(dǎo)數(shù)。三是求對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a ＞0，a≠0，x ＞0)的導(dǎo)數(shù)。這里僅僅提到教師方面考慮的問(wèn)題，關(guān)于學(xué)生方面的問(wèn)題，不同學(xué)生所提問(wèn)題各不相同，這里無(wú)法做出討論，具體問(wèn)題需要教師靈活掌握，這個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)教師的考驗(yàn)，再好的老師也難免在這一環(huán)節(jié)出問(wèn)題，所以要求教師準(zhǔn)備的材料豐富多彩，時(shí)刻迎接挑戰(zhàn)。

(三)釋疑反饋。釋疑就是消除疑難。教師做出小結(jié)，釋疑后，及時(shí)做出反饋練習(xí)。反饋練習(xí)必須精選、多樣化。如習(xí)題、讀圖分析、情景創(chuàng)設(shè)、案例分析等等。對(duì)反饋的新問(wèn)題、新觀念，教師要及時(shí)地加以補(bǔ)救、評(píng)價(jià)。限于課堂時(shí)間的有限，可以延續(xù)到課外。下面是本次課的練習(xí)與作業(yè)，教師從中找到學(xué)生的反饋信息，及時(shí)改正教學(xué)中存在的問(wèn)題。

練習(xí):求函數(shù)y =xn(n 為正整數(shù))的導(dǎo)數(shù)(學(xué)生獨(dú)立完成)。

作業(yè)題:利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xμ)' =μxμ-1分別求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)公式的使用，為下次課準(zhǔn)備)。時(shí)間:20 分鐘左右。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)高等數(shù)學(xué)三環(huán)節(jié)單元教學(xué)模式的嘗試，筆者深深地感到“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要”，在教學(xué)實(shí)踐中，要盡量給學(xué)生以想、說(shuō)、練的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)是讓一些人感覺(jué)枯燥而又乏味的學(xué)科，其實(shí)數(shù)學(xué)中的各個(gè)分支之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，各種問(wèn)題紛繁復(fù)雜，因而，數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)的同時(shí)還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生積極討論數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。根據(jù)本學(xué)科的實(shí)際情況設(shè)定一些與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間組織學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行討論，教師也可以加入到其中，當(dāng)學(xué)生的討論出現(xiàn)較大錯(cuò)誤時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行提醒，確保討論的正常進(jìn)行。通過(guò)這種設(shè)疑與討論更能鍛煉學(xué)生積極探索的能力，使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題不再神秘與可怕，增長(zhǎng)了學(xué)生勇于克服困難的信心與勇氣。這種教學(xué)法主要應(yīng)用于內(nèi)容比較多、概念比較含糊以及學(xué)生容易混淆的章節(jié)。

［1］ 楊宏林．關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004

［2］ 侯風(fēng)波主編．工科高等數(shù)學(xué)［M］．沈陽(yáng):遼寧大學(xué)出版社，2006

［3］ 馬懷遠(yuǎn)．?dāng)?shù)學(xué)價(jià)值的多面性與高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］．江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009

［4］ 楊騫，涂榮豹．?dāng)?shù)學(xué)教育的價(jià)值與數(shù)學(xué)教育改革［J］．學(xué)科教育，2003