倪 洋， 苗恩銘， 張 輝， 陳瑞祥， 張雪峰

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000）

精密機械設(shè)備工作過程中，由于受到溫度影響，零件會產(chǎn)生熱變形，使實際參數(shù)和幾何形體偏離設(shè)計的最佳理想狀態(tài)，產(chǎn)生熱變形誤差［1］，最終影響整個系統(tǒng)或裝備的性能、降低設(shè)備精度和使用壽命。

目前，國際上對于機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計，其考慮的熱誤差是基于熱變形不受形體結(jié)構(gòu)影響的狀態(tài)，如不同形體結(jié)構(gòu)零件熱變形后仍然保持原有形狀。本文對熱變形誤差補償與修正技術(shù)進行了深入研究。根據(jù)形體各個尺寸熱變形的相關(guān)性及非線性特點，提出了表面熱變形具有微觀非相似性［2］，如平面和圓柱面，受熱產(chǎn)生熱變形后，表面發(fā)生變化，呈現(xiàn)為非平面和非圓柱面。這突破了傳統(tǒng)熱變形理論的約束，為高精度精密熱變形誤差的研究提供了一定的理論依據(jù)和思路。

形體結(jié)構(gòu)對熱變形影響已經(jīng)被實驗證實［3－6］。歐洲同步輻射光源ESRF研究發(fā)現(xiàn)，光學(xué)棱鏡由于不同位置的厚度、形狀，其在X光照射下產(chǎn)生的熱變形不同，提出通過對反射鏡形體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，可以減小熱變形［3］。但這些文獻主要從宏觀實驗結(jié)果分析解釋機械形體熱變形現(xiàn)象，缺乏從原子角度微觀機理進行的科學(xué)論證。

本文以圓環(huán)、方形環(huán)為研究對象，以分子靜力學(xué)為理論基礎(chǔ)，將結(jié)合修正莫斯勢能的分子靜力學(xué)模擬引入到對機械形體熱變形受形體參數(shù)影響的理論探究中，從微觀物體熱變形機理和宏觀實驗2個方面對熱變形受形體結(jié)構(gòu)約束的現(xiàn)象和機理進行分析，為后期機械熱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供新的研究思路，拓展形體熱變形理論研究的方法。

近年來，分子靜力學(xué)通過修正原子間勢能函數(shù)的方式克服了傳統(tǒng)分子靜力學(xué)只能適用于絕對零度環(huán)境的劣勢，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于研究材料從彈性到塑性變形的過程，以及裂紋萌生、位錯形成等物理現(xiàn)象［7－9］。鑒于分子靜力學(xué)的優(yōu)點，本文以分子靜力學(xué)為基礎(chǔ)，對機械形體熱變形進行研究。

1 將莫斯勢能拓展至非絕對零度環(huán)境

傳統(tǒng)分子靜力學(xué)理論僅能采用絕對零度下的莫斯勢能函數(shù)，本文將莫斯勢能參數(shù)與實驗已知的材料熱膨脹系數(shù)之間建立關(guān)系，獲得莫斯勢能與溫度之間的直接關(guān)系，從而把分子靜力學(xué)應(yīng)用拓展至任意溫度下［10］。

莫斯勢能函數(shù)為：

其中，D為勢阱深度；α為勢能參數(shù)；r0為兩原子間的平衡距離。

當(dāng)原子間距離r＝r0時原子間達到平衡態(tài)，勢能最小Φ（r）min＝－D。為便于區(qū)分，把D寫成D0，表示絕對零度時的勢阱深度；r0表示絕對零度時原子間的平衡距離，r表示原子間的實際距離。對 于 鋁 制 材 料［11］有：α＝0.116 5nm，D0＝0.270 3eV，r0＝0.325 3nm。當(dāng)r＝r0，有能量最小值Φ（r0）＝－D0。

修正后的莫斯勢能形式為：

其中，DT為T溫度下莫斯勢能勢阱深度；rT為T溫度下原子間的平衡距離。

對（2）式求導(dǎo)可得原子間作用力公式為：

修正前后的勢能曲線如圖1所示，虛線為修正前T＝0K的勢能曲線，實線為修正后T＞0的勢能曲線。

圖1 修正前后的Morse勢能曲線

根據(jù)文獻［10］提供的思路，得到鋁的 Morse勢能參數(shù)，見表1所列，從而確定出適用于非絕對零度環(huán)境的修正后莫斯勢能函數(shù)參數(shù)。

表1 Morse勢能函數(shù)在不同溫度下的參數(shù)

由表1可以看出，隨著溫度升高，微觀結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為原子間平衡距離rT增大，宏觀上表現(xiàn)為材料的熱膨脹，對于本文中的鋁圓環(huán)材料，則表現(xiàn)為圓環(huán)內(nèi)外徑的尺寸變化。

2 分子靜力學(xué)仿真結(jié)果與分析

鋁是面心立方晶格結(jié)構(gòu)（face centered cubic，F(xiàn)CC），其晶格常數(shù)a＝0.405nm。本文仿真建立了3組不同尺寸的圓環(huán)晶體模型。建立內(nèi)徑r1＝8a，外徑r2＝16a的圓環(huán)模型的方法如下：

（1）建立16a×16a×1a的長方體，并得到每個原子的坐標(biāo)。

（2）將那些與坐標(biāo)原點（即圓環(huán)中心）之間的距離d小于8a和大于16a的原子刪除。

（3）將剩下的原子坐標(biāo)信息輸入分子可視化軟件（VMD）中顯示，即可得到圓環(huán)模型，如圖2所示。

圖2 鋁圓環(huán)晶體模型

同理，對內(nèi)徑為8a，外徑分別為12a、14a、16a、18a的圓環(huán)進行建模。編程仿真實現(xiàn)機械形體升溫過程時，選取截斷距離為rcut＝0.5nm，邊界為自由邊界，弛豫時收斂精度ξ＝5×10－5，溫度T從0K升高至400K。

內(nèi)外圓尺寸升溫過程的分子靜力學(xué)仿真結(jié)果見表2所列。表2結(jié)果表明，隨著溫度的上升，圓環(huán)內(nèi)徑尺寸減小。當(dāng)圓環(huán)內(nèi)徑尺寸都為8a時，即內(nèi)徑尺寸一定，外徑尺寸越大，內(nèi)徑尺寸減小越明顯。隨著溫度的升高，圓環(huán)外徑尺寸減小。當(dāng)圓環(huán)內(nèi)徑尺寸都為8a時，外徑尺寸越大，外徑尺寸減小越明顯。

表2 不同外徑下圓環(huán)分子靜力學(xué)仿真結(jié)果

根據(jù)內(nèi)外徑變化數(shù)據(jù)，計算內(nèi)外徑的平均熱膨脹系數(shù)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可看出，內(nèi)徑尺寸一定時，隨著外徑尺寸的增加，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)逐漸減??；外徑的平均熱膨脹系數(shù)先增大后減小。

圖3 圓環(huán)升溫后不同尺寸熱膨脹系數(shù)變化曲線

3 宏觀鋁制圓環(huán)熱變形實驗

3.1 圓環(huán)內(nèi)外徑熱變形測量實驗方案

取3個內(nèi)徑均為30mm、外徑分別為50、70、90mm的鋁制圓環(huán)為實驗對象，分別記為1＃、2＃、3＃，3個圓環(huán)屬于同一批次，加工處理方式完全相同。傳感器支架安裝在自主研發(fā)的基于“三三一原則”［13］的三坐標(biāo)測量機上，該測量機采用了小阿貝誤差三維測量系統(tǒng)［14］，確保2個高溫傳感器探針布置于圓環(huán)徑向上，同理，測內(nèi)徑熱變形時將傳感器置于內(nèi)徑方向。試驗溫度范圍為－10～70℃，每隔10℃測1次。每個溫度下保持1h，確保充分熱膨脹。

實驗采用ESPEC公司生產(chǎn)型號為ZL－04AGT的恒溫箱，其溫控范圍為－40～＋150℃，測溫精度為±0.2℃，控溫精度為±0.5℃；熱變形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由德國 Mahr Federal高精度電感傳感器與Mahr Millitron832數(shù)顯放大器組成，校正精度為±1數(shù)位，分辨率為0.1μm，線性誤差小于0.025%FS。傳感器放置于恒溫箱內(nèi)，讀數(shù)時恒溫箱處于密閉狀態(tài)。

3.2 實驗結(jié)果與分析

3個圓環(huán)內(nèi)外圓在半徑方向上相對于－10℃的熱變形量見表3所列。由表3可以看出，內(nèi)徑熱變形量受外徑尺寸的影響，外徑尺寸越大，內(nèi)徑熱變形越小。根據(jù)計算得出3個圓環(huán)的內(nèi)外徑平均熱膨脹系數(shù)如圖4所示。

結(jié)果表明，對于環(huán)形機械形體，內(nèi)徑尺寸一定時，外徑越大，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)越?。煌鈴綗崤蛎浵禂?shù)處于鋁材料的正常范圍（18×10－6～23×10－6），而內(nèi)徑熱膨脹系數(shù)受形體約束較大， 平均熱膨脹系數(shù)偏小。

表3 不同圓環(huán)的熱變形

圖4 圓環(huán)內(nèi)外徑平均熱膨脹系數(shù)

4 宏觀鋁制方形環(huán)熱變形實驗

取內(nèi)徑為30mm，外部尺寸為60mm的方形環(huán)，放置在三坐標(biāo)測量機的平臺上。試驗溫度范圍為－10～70℃，每隔10℃測量1次，，每個溫度下保持1h，確保充分熱膨脹。

實驗測量3次，測量角度分別為0°、22.5°、45°，測點示意圖如圖5所示。

圖5 實際測點位置示意圖

A、B、C點半徑方向上相對于－10℃的熱變形量見表4所列。根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，將測點擴展到16個，擬合出方形環(huán)內(nèi)徑的變化曲線，如圖6所示。計算得出方形環(huán)A、B、C 3點的內(nèi)徑平均熱膨脹系數(shù)分別為13.8×10－6、10.7×10－6、8.8×10－6。

表4 方形環(huán)內(nèi)半徑熱變形量 μm

由圖6可以看出，方形環(huán)的內(nèi)徑熱變形受形體結(jié)構(gòu)的影響，在0°位置的熱變形量要明顯大于其他位置。

圖6 不同溫度時內(nèi)徑輪廓曲線

5 結(jié) 論

（1）本文將分子靜力學(xué)理論與算法引入到機械形體熱變形的研究中，拓展了熱變形基礎(chǔ)理論研究的思路和方法，具有一定的學(xué)術(shù)參考價值。

（2）微觀上，根據(jù)納米鋁晶體圓環(huán)內(nèi)外徑尺寸的變化，分析受熱膨脹規(guī)律，結(jié)果表明：納米鋁圓環(huán)的內(nèi)外徑之差，隨著溫度升高而變大，這與宏觀材料熱膨脹相一致；升溫后，原子運動加劇，原子向內(nèi)部空間移動，導(dǎo)致內(nèi)徑尺寸變小，外徑尺寸減小。

（3）宏觀鋁圓環(huán)熱變形測量實驗結(jié)果顯示：隨著溫度的升高，圓環(huán)的內(nèi)外徑尺寸均增大；內(nèi)徑相同的圓環(huán)，外徑的平均熱膨脹系數(shù)隨著外徑尺寸的增大而減小，內(nèi)徑的平均熱膨脹系數(shù)也隨著外徑的增大而減?。煌鈴綗崤蛎浵禂?shù)是內(nèi)徑熱膨脹系數(shù)的2倍以上，說明內(nèi)徑受形體參數(shù)的約束和影響比外徑要大。實驗結(jié)果和理論規(guī)律相一致。宏觀鋁制方形環(huán)的熱變形測量實驗也表明了形體結(jié)構(gòu)參數(shù)對熱變形具有約束作用。

在現(xiàn)有的機械結(jié)構(gòu)設(shè)計中，一般較少考慮到機械結(jié)構(gòu)對形體熱變形的影響。本文從微觀和宏觀角度論述了此現(xiàn)象。研究環(huán)形材料的熱變形是研究機械零件最佳熱配合結(jié)構(gòu)的重要組成部分，對于控制熱變形誤差，提高機械工作狀態(tài)下的配合精度具有非常重要的工程應(yīng)用價值。

［1］ 費業(yè)泰，苗恩銘，李桂華，等.機械熱變形理論及應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009：35－74.

［2］ 費業(yè)泰，李光珂，徐婷婷，等.精密技術(shù)中零件非相似性熱變形理論及應(yīng)用研究［C］／／第五屆海峽兩岸制造技術(shù)研討會論文集，2006：227－230.

［3］ Zhang L，Barrett R，F(xiàn)riedrich K，et al.Thermal distortion minimization by geometry optimization for water－cooled white beam mirror or multilayer optics［J］.Journal of Physics：Conference Series，2013，425（5）：052029.

［4］ 苗恩銘，費業(yè)泰.形狀參數(shù)對零件熱膨脹影響研究［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報，2003，21（2）：217－220.

［5］ 羅 哉，費業(yè)泰.形狀因素對精密技術(shù)中零件熱變形的影響［J］.機械工程學(xué)報，2009，45（1）：235－238.

［6］ Ramesh R，Mannan M A，Poo A N.Error compensation in machine tools：a review，PartⅡ：thermal errors［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40（9）：1257－1284.

［7］ Vinogradov O.A static analog of molecular dynamics method for crystals［J］.International Journal of Computational Methods，2006，3（2）：153－161.

［8］ Vinogradov O.Using modified potential to account for nonzero temperature in molecular statics for crystals［J］.Computational Materials Science，2008，41（4）：493－497.

［9］ Vinogradov O.A pseudo－atom method in potential energy minimization for crystals［J］.Computational Materials Science，2008，44（2）：547－551.

［10］ Li G，Vinogradov O，Gubanov A.A modified Morse potential accounting for non－zero temperature in molecular statics for nickel crystals［J］.Computational Materials Science，2012，62：126－130.

［11］ Girifalco L A，Weizer V G.Application of the Morse potential function to cubic metals ［J］.Physical Review，1959，114（3）：687－690.

［12］ Touloukian Y S.Thermal expansion：metallic elements and alloys［M］.New York：IFI／Plenum Data Company，1975：225.

［13］ 費業(yè)泰，王晨晨，尚 平.微納米級三維測量“331”系統(tǒng)及其測量方法：中國，CN101419044［P］.2009－04－29.

［14］ 苗恩銘，郭裕聰，劉善林，等.小阿貝誤差三維測量系統(tǒng)：中國，CN202216672U［P］.2012－05－09.