楊秀芝， 張 銳， 王 健， 肖新華， 楊春杰

（1.湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃石 435000；2.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430000；3.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430000）

0 引 言

曲軸作為發(fā)動機(jī)的主要零件之一，在工作過程中承受較大的彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，很容易疲勞斷裂。大量的理論分析和實(shí)踐表明，疲勞破壞主要集中產(chǎn)生在連桿頸、主軸頸和曲柄連接的過渡圓角處，因此有必要對曲軸圓角部位采取一定的強(qiáng)化措施以提高曲軸的使用壽命。強(qiáng)化措施中最好的方法是圓角滾壓強(qiáng)化，該方法的強(qiáng)化效果主要取決于滾壓力、滾壓圈數(shù)、曲軸材料強(qiáng)度和變形能力［1－2］。

目前國內(nèi)外對曲軸圓角滾壓的工藝研究并不系統(tǒng)，而采用試驗(yàn)方法選取合適的滾壓參數(shù)不僅時間長、成本高，且難于操作。本文采用有限元仿真分析的方法，不僅有助于快捷地獲取滾壓后圓角內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律，而且可以幫助選取合適的滾壓參數(shù)，有效地降低了制造和測試成本，具有較大的工程應(yīng)用價值。

1 曲軸滾壓數(shù)學(xué)模型的建立

滾壓層深度a和滾壓力P的關(guān)系如下：

其中，m＝1＋0.07R，1／R＝1／R1＋1／R2＋1／R3＋1／R4，R1為滾輪半徑，R2為連桿軸頸圓角半徑，R3為主軸頸圓角半徑，R4為相關(guān)軸頸半徑；σs為曲軸材質(zhì)屈服強(qiáng)度。

根據(jù)等效空間應(yīng)力理論，在滾壓時滾輪和圓角的接觸半寬度從0開始不斷擴(kuò)展到最大寬度，其余各點(diǎn)的接觸寬度向兩側(cè)對稱縮小。加載后等效接觸線擴(kuò)展為長半軸為r（圓弧半徑）、短半軸為b（最大負(fù)荷點(diǎn)的接觸半寬度）的橢圓等效接觸面，如圖1所示。

圖1 曲軸滾壓部位應(yīng)力分布示意圖

考慮滾壓加工中的塑性變形，可得：

其中，σmax為滾壓后最大應(yīng)力；P為滾輪上總負(fù)荷；r為圓弧半徑；b為最大負(fù)荷點(diǎn)接觸半寬度；ks為塑性系數(shù)，與載荷力大小及曲軸材料特性、工作環(huán)境等有關(guān)［3］。

滾壓塑性變形時全量應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系與彈性應(yīng)變時完全不同。塑性變形可以認(rèn)為體積不變，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，與加載里程和材料應(yīng)變路線相關(guān)。

2 曲軸滾壓仿真模型的建立

2.1 曲軸滾壓簡化模型的建立

在三維造型軟件中建立曲軸和滾壓輪三維模型，其中曲軸圓角半徑為1.8mm，滾輪張開角為45°，滾壓輪半徑為 4.8mm，曲軸軸頸半徑為23.95mm。簡化數(shù)學(xué)模型后將三維模型導(dǎo)入到ANSYS／Workbench中，分別添加曲軸和滾壓輪材料。本仿真屬于三維剛?cè)峤佑|瞬態(tài)仿真分析，滾壓輪采用剛體設(shè)置，曲軸采用變形體設(shè)置、雙線性等向強(qiáng)化模型，彈性模量為114GPa，泊松比為0.23，屈 服 極 限 為 480MPa，切 向 模 量 為11.25GPa，密度為7 830kg／mm3。仿真模型中滾壓輪為剛體，故將其剛度加大為普通值的100倍［4］；劃分曲軸主體網(wǎng)格時應(yīng)盡可能粗化網(wǎng)格，而為了提高求解精度，在接觸副處應(yīng)細(xì)化網(wǎng)格，將滾壓輪和曲軸圓角處的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.8mm，如圖2所示。

圖2 曲軸滾壓有限元模型

2.2 邊界條件

對曲軸端面施加Joints約束，類型選擇為Revolute，約束除圍繞軸頸自身軸線轉(zhuǎn)動的自由度外的全部自由度。同樣在滾壓輪中心的圓柱孔上施加Joints約束，設(shè)置為Translational類型，約束除圖中X方向外的所有自由度（X方向剛好指向曲軸圓角方向），如圖3所示。

圖3 滾壓輪約束設(shè)置

實(shí)際滾壓中需考慮滾壓接觸處摩擦力，為了簡化仿真模型、方便收斂，在滾壓輪表面和曲軸圓角處建立無摩擦接觸對。實(shí)際生產(chǎn)中曲軸轉(zhuǎn)速一般為30～60r／min［5］，為了提高滾壓效率，將曲軸上圍繞自身軸線轉(zhuǎn)動的速度設(shè)置為60r／min。在滾壓輪上施加沿X方向的滾壓力，滾壓力加載模式如圖4所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［5－8］所述，滾壓中圈數(shù)以8～10圈為宜，故在仿真模型中設(shè)置滾壓進(jìn)給圈數(shù)為2圈，保持圈為6圈，退出圈為2圈（總?cè)?shù)為10圈），進(jìn)行求解。

圖4 滾壓力加載模式

2.3 求解并提取數(shù)據(jù)

加載不同滾壓力進(jìn)行仿真求解，并提取圓角部位的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)值進(jìn)行分析。為了便于分析對比圓角內(nèi)側(cè)和周向的應(yīng)力應(yīng)變，分別以圓角圓心和軸頸圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在圓角部位以X軸為極軸建立極坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 圓角和圓角周向坐標(biāo)圖

3 不同滾壓力下應(yīng)力和應(yīng)變分布

3.1 圓角深度方向的應(yīng)力和應(yīng)變分布

仿真后，提取滾壓力為13kN時57.5°位置圓角深度方向應(yīng)力和塑性應(yīng)變結(jié)果，如圖6所示。不同滾壓力下獲得的57.5°位置圓角深度方向應(yīng)力和塑性應(yīng)變關(guān)系如圖7所示。

圖6 13kN時曲軸深度方向應(yīng)力和應(yīng)變分布

圖7 不同滾壓力下深度方向應(yīng)力和塑性應(yīng)變分布

由圖7可知，任意滾壓力下，最大壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變出現(xiàn)在曲軸圓角和滾壓輪接觸處（即圓角表面），應(yīng)力和應(yīng)變隨著深度急劇下降，深度超過4mm后的應(yīng)力和塑性應(yīng)變可以忽略不計。同時滾壓力越大，曲軸圓角深度方向4mm范圍內(nèi)的壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變也快速增大，但深度超過4mm后應(yīng)力和應(yīng)變基本沒有明顯區(qū)別。

3.2 圓角內(nèi)側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變分布

由于曲軸圓角在滾壓后還應(yīng)進(jìn)行磨削，磨削量一般為0.2～0.4mm，所以提取圓角內(nèi)側(cè)深度為0.4mm處的應(yīng)力和應(yīng)變值。滾壓力為13kN時圓角內(nèi)側(cè)深度為0.4mm處應(yīng)力和塑性應(yīng)變分布，如圖8所示。不同滾壓力下圓角內(nèi)側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知，壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變主要集中在20°～90°范圍內(nèi)，最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在65°附近，圓角兩側(cè)由于受滾壓輪擠壓較少，所以應(yīng)力和應(yīng)變都較小，并且沒有產(chǎn)生文獻(xiàn)［1］中所說的對曲軸疲勞強(qiáng)度不利的軸向拉應(yīng)力，說明滾壓效果較好；同時滾壓力越大，壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變也越大，說明合適的滾壓力可以有效地提高滾壓效果。

圖8 13kN時曲軸圓角內(nèi)側(cè)應(yīng)力和應(yīng)變分布

圖9 圓角內(nèi)側(cè)0.4mm處應(yīng)力和塑性應(yīng)變分布

3.3 圓角周向應(yīng)力和應(yīng)變分布

滾壓力為13kN時圓角內(nèi)部深度為0.4mm處，周向應(yīng)力和應(yīng)變分布圖如圖10所示。不同滾壓力下的圓角深度0.4mm處周向應(yīng)力和塑性應(yīng)變關(guān)系如圖11所示。

圖10 13kN時曲軸圓角周向應(yīng)力和應(yīng)變分布

圖11 圓角內(nèi)側(cè)0.4mm處周向應(yīng)力和應(yīng)變分布

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過不同滾壓力滾壓后，整個圓角內(nèi)部區(qū)域都受到有效壓縮應(yīng)力，產(chǎn)生了一定的塑性應(yīng)變，并且整個圓角的塑性應(yīng)變都是比較均勻的，說明該滾壓是合理可靠的。同時滾壓力越大，產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變也明顯增大。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用有限元分析方法，通過建立曲軸圓角滾壓仿真模型，獲得了曲軸圓角在滾壓后的應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律；同時發(fā)現(xiàn)曲軸圓角經(jīng)過滾壓后，圓角所產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變主要發(fā)生在距離圓角表面4mm、圓角中間區(qū)域20°～90°的范圍內(nèi)，并且經(jīng)過滾壓后圓角周向范圍內(nèi)都產(chǎn)生了較為均勻的壓縮應(yīng)力和塑性應(yīng)變。通過對比不同滾壓力下圓角處產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)合理增大滾壓力可以有效增大滾壓層塑性應(yīng)變和壓應(yīng)力，從而提高滾壓質(zhì)量和效率，為實(shí)際曲軸加工和測試提供了參考。

［1］ 趙紅兵，郭晨海，梁福祥.曲軸圓角滾壓殘余應(yīng)力的分布研究［J］.小型內(nèi)燃機(jī)與摩托車，2012，41（2）：33－36.

［2］ 陳立東，馬淑英，劉榮昌，等.曲軸滾壓強(qiáng)化機(jī)液壓系統(tǒng)的設(shè)計［J］.機(jī)床與液壓，2009，37（7）：66－68.

［3］ 劉榮昌，薛隆泉，王慧武，等.曲軸圓角滾壓強(qiáng)化加載范圍與原則的研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2005，36（2）：119－122.

［4］ 張 銳，胡榮強(qiáng)，王培懿，等.曲軸圓角滾壓有限元分析［J］.熱加工工藝，2009，38（19）：101－104.

［5］ 李海國，李滿良.曲軸圓角滾壓強(qiáng)化工藝綜述［J］.山東農(nóng)機(jī)，2002（2）：16－20.

［6］ Spiteri P，Ho S，Lee Y L.Assessment of bending fatigue limit for crankshaft sections with inclusion of residual stresses［J］.International Journal of Fatigue，2007，29（2）：318－329.

［7］ Gardin C，Courtin S，Bézine G，et al.Numerical simulation of fatigue crack propagation in compressive residual stress fields of notched round bars［J］.Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，2007，30（3）：231－242.

［8］ Choi K S，Pan J.Simulations of stress distributions in crankshaft sections under fillet rolling and bending fatigue tests［J］.International Journal of Fatigue，2009，31（3）：554－557.