夏余平，彭 博，董俊輝，吳慶定

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Wood/Cu混合粉末溫壓成形致密化過程數(shù)值模擬

夏余平，彭 博，董俊輝，吳慶定

(中南林業(yè)科技大學(xué)材料成形技術(shù)研究所，長(zhǎng)沙 410004)

基于木粉和電解銅粉混合粉末(Wood/Cu粉末)的模壓成形試驗(yàn)數(shù)據(jù)，借助有限元法分析成形壓力對(duì)Wood/Cu壓坯密度的影響，并通過理論計(jì)算與試驗(yàn)檢測(cè)驗(yàn)證相結(jié)合的方法對(duì)成形壓力與壓坯密度的關(guān)系進(jìn)行回歸分析。結(jié)果表明，Shima模型特別適合于Wood/Cu混合粉末常溫成形過程的數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致；但在溫壓成形工藝條件下的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在明顯偏差。通過理論計(jì)算、試驗(yàn)檢測(cè)與分析修正獲得的Wood/Cu粉末溫壓成形“壓力?密度”模型由理論方程與修正項(xiàng)組成，對(duì)于金屬化木質(zhì)材料及其制品的開發(fā)具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

Wood/Cu粉末；溫壓成形；致密化；數(shù)值模擬

木粉和電解銅粉的均勻混合物(Wood/Cu)的溫壓成形技術(shù)[1?3]問世得益于木質(zhì)材料存在兩個(gè)特征溫度區(qū)間，即：木質(zhì)素玻璃化溫度和木質(zhì)素軟化點(diǎn)。木質(zhì)粉末溫壓成形既無需添加粉末冶金行業(yè)廣泛使用的硬脂酸鋅之類的潤(rùn)滑劑，也不必考慮添加人造板行業(yè)普遍使用的脲醛膠之類的膠粘劑，在成形溫度與壓力作用下，木質(zhì)粉末顆粒由于含有纖維素、半纖維素、木質(zhì)素等分子團(tuán)，會(huì)發(fā)生明顯的嚙接、變形、延展、塑合與擴(kuò)散焊接，最終形成具有較高強(qiáng)度的疏水性各向同性木質(zhì)材料。

在Wood/Cu粉末溫壓成形過程中，壓坯的性能參數(shù)與壓制條件呈現(xiàn)出明顯的相關(guān)性，通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的分析與模擬，可建立Wood/Cu粉末溫壓成形過程的數(shù)值模型，縮短以Wood/Cu粉末溫壓成形理論[1]為基礎(chǔ)的人工木質(zhì)新產(chǎn)品的開發(fā)周期，減少試驗(yàn)工作量和研發(fā)成本，并進(jìn)一步優(yōu)化Wood/Cu粉末溫壓成形工藝。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于粉體材料有限元分析的研究已經(jīng)有近30年的歷史，基于粉末材料“可壓縮連續(xù)體”的理想假設(shè)，建立了一系列的理論與準(zhǔn)則，如：Kuhn等學(xué)者提出的多孔介質(zhì)材料模型[4]、Shima材料模型[5]、Doraivelu準(zhǔn)則[6]、Kim準(zhǔn)則[7]等。但遺憾的是，由于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)還很不完善，使其在工程上的應(yīng)用受到了一定的限制。本文以?40目蘆葦稈粉末和?200目電解銅粉的均勻混合粉末(質(zhì)量比9:1)為例，基于目前廣泛采用的多孔材料連續(xù)性假設(shè)，應(yīng)用多孔材料的Shima材料模型，以熱彈塑性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用MSC.MACR非線性有限元分析軟件對(duì)Wood/Cu粉末的溫壓成形致密化過程進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，以期獲得對(duì)于金屬化木材及其制品開發(fā)具有實(shí)際指導(dǎo)意義的實(shí)用數(shù)學(xué)模型。

1 Wood/Cu粉末成形過程的數(shù)值 模擬

Wood/Cu粉末的成形過程是一個(gè)典型的非線性彈塑性接觸問題，有限元分析軟件MARC對(duì)于非線性彈塑性問題具有強(qiáng)大的分析和計(jì)算能力[8]。首先利用MARC軟件對(duì)Wood/Cu粉末在室溫條件下的模壓成形致密化過程進(jìn)行模擬，解析Wood/Cu粉末在室溫條件下的壓坯密度與成形壓力的數(shù)值關(guān)系；進(jìn)而針對(duì)溫度工藝參數(shù)，對(duì)Wood/Cu粉末溫壓成形致密化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，最終探明Wood/Cu粉末溫壓成形致密化規(guī)律。

1.1 Wood/Cu粉末常溫成形數(shù)值模擬

1.1.1 壓制模型

如圖1所示，基于剛性成形模的型腔橫截面進(jìn)行分析，取寬度50 mm，選定粉末粒度?40目，假設(shè)室溫為恒溫25 ℃，裝粉高度69.93 mm、壓坯高度 17.72 mm，成形壓力分別為20、50和80 MPa，保壓30 min；取Wood/Cu粉末壓坯與成形模側(cè)壁間的摩擦因數(shù)為=0.1。

圖1 壓制模型

1.1.2 有限元網(wǎng)格劃分

綜合考慮計(jì)算精度、計(jì)算速度等因素，將上述模型劃分為12×10的有限元網(wǎng)格，如圖1所示，網(wǎng)格采用8節(jié)點(diǎn)(NODE)的平面應(yīng)力(PLANE STRESS)模型。

1.1.3 材料模型

視Wood/Cu粉末為松散各向同性體，采用Shima模型[3]：

式中：為屈服強(qiáng)度，MPa；為單向屈服應(yīng)力；為應(yīng)力張量；為靜水壓力；、為材料參數(shù)，均為相對(duì)密度的函數(shù)。

1.1.4 分析類型

該有限元模型是一個(gè)熱機(jī)耦合問題，涉及彈塑性變形和接觸變形問題。在模型解算時(shí)，把粉末材料定義為變形體(DEFORMABLE)，把上模沖、下模沖和陰模側(cè)壁定義為剛形體(RIGID)。接觸表如圖2所示，建立變形體和剛形體的接觸關(guān)系。

圖2 粉末變形體與模具剛形體接觸表

1.1.5 等效MISS應(yīng)力云圖

圖3為?40目Wood/Cu粉末在50 MPa成形壓力下的等效MISS應(yīng)力云圖。從圖3不難發(fā)現(xiàn)：①粉末壓坯四個(gè)角部分受的應(yīng)力最大，原因是側(cè)壁和粉末材料在成形過程中存在摩擦，導(dǎo)致局部應(yīng)力增大；②粉末壓坯內(nèi)部應(yīng)力整體偏小，側(cè)壁中部應(yīng)力最小，其余部分的應(yīng)力趨于均勻。原因是應(yīng)力傳遞過程中，壓坯角部的摩擦抵消了一部分應(yīng)力，造成內(nèi)部等效應(yīng)力 減小。

圖3 Wood/Cu粉末等效MISS應(yīng)力圖

1.1.6 相對(duì)密度云圖

圖4為Wood/Cu粉末在加載20、50和80 MPa壓力后相對(duì)密度分布圖。圖中密度明顯呈梯度分布，由于側(cè)壁摩擦力的原因，該梯度有一定的弧線。但隨保壓時(shí)間增加，在溫度場(chǎng)的作用下，Wood/Cu粉末在內(nèi)部發(fā)生了膠合、咬合和新官能團(tuán)的生成等復(fù)雜的物理和化學(xué)變化。在壓制過程后期，相對(duì)密度差異減小，但芯部密度低于表面密度的情況始終存在。

1.1.7 密度分析

在Wood/Cu粉末常溫成形過程中，質(zhì)量守恒、壓坯截面積不變，據(jù)此由壓坯高度的變化可換算出對(duì)應(yīng)壓力下的壓坯密度。圖5顯示壓力由0 MPa提高到 80 MPa時(shí)的壓坯高度的變化情況。

壓坯的計(jì)算密度可由下式計(jì)算：

式中：0為初裝密度；0為初裝高度；Δ為高度變化絕對(duì)值。

基于5個(gè)壓力水平(20、35、50、65和80 MPa)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果列于表1。

圖4 Wood/Cu粉末相對(duì)密度分布圖

圖5 Wood/Cu粉末壓坯高度變化

表1 Wood/Cu粉末壓坯密度計(jì)算表

圖6為?40目Wood/Cu(質(zhì)量比9:1)粉末在室溫環(huán)境下的“壓坯密度—成形壓力(a)”曲線。圖中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)基本吻合，但存在無規(guī)律細(xì)微差異，其主要原因在于：①在對(duì)Wood/Cu混合粉末顆粒的假設(shè)中認(rèn)為顆粒體積局部保持不變，而實(shí)際上由于混合粉末中蘆葦纖維的細(xì)胞孔壁等因素，粉末顆粒本身受壓后存在一定的體積變化，而這種變化是無規(guī)律的； ②常溫下，Wood/Cu混合粉末顆粒的成形主要表現(xiàn)為物理壓縮和機(jī)械咬合，壓坯在撤銷壓力后會(huì)產(chǎn)生回復(fù)現(xiàn)象。

圖6 壓力?密度曲線(a)

1.2 Wood/Cu粉末溫壓成形數(shù)值模擬

1.2.1 溫度場(chǎng)有限元模型的建立

基于木質(zhì)粉末溫壓成形成熟工藝條件(160 ℃×30 min)[9?10]建立如圖7所示的有限元模型。網(wǎng)格劃分為10×15，采用8節(jié)點(diǎn)單元，計(jì)算規(guī)模為1 200節(jié)點(diǎn)，單元類型為熱傳導(dǎo)單元，單元號(hào)42。在邊界上施加 溫度為160 ℃的載荷后進(jìn)行對(duì)流分析。

1.2.2 溫度場(chǎng)分布

圖8為?40目Wood/Cu混合粉末在20 MPa、160 ℃保壓30S時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布(取導(dǎo)熱系數(shù)0.12 W/mK、導(dǎo)溫系數(shù)0.001 4×10?4 m2/S)。由圖8可看出，施加溫度后，溫度場(chǎng)從外到里成梯度分布，外圍材料在最開始時(shí)的溫度明顯高于內(nèi)部。由于局部含水率、顆粒度等存在一定差異，實(shí)際溫度場(chǎng)分布局部并不一定十分規(guī)整。

圖7 熱傳導(dǎo)有限元模型

圖8 溫度分布云圖

1.2.3 壓力?密度有限元模型

有限元模型中wood/Cu粉末的溫壓成形溫度為160 ℃，計(jì)算起始點(diǎn)為0 MPa、69.93 mm(有限元網(wǎng)格如圖1)，變化參照點(diǎn)為20 MPa、12.42 mm，試驗(yàn)壓力分別為20、35、50、65和80 MPa，保壓時(shí)間均為30 min，測(cè)量5個(gè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.2.4 壓力?密度數(shù)值模擬

圖9所示為20、50和80 MPa壓制壓力下，Wood/Cu粉末溫壓成形過程中壓坯內(nèi)部相對(duì)密度隨壓力變化的分布情況。從圖9不難看出，Wood/Cu粉末溫壓成形過程中的壓坯內(nèi)部密度分布不均勻，說明壓坯與成形模型腔側(cè)壁之間的摩擦力對(duì)壓坯內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生了顯著影響，且隨成形過程的延續(xù)與成形壓力增大，壓坯內(nèi)部密度差異越來越小。

由于成形模的剛性約束，壓坯在溫壓成形階段的截面積保持不變，高度發(fā)生不同程度的變化，據(jù)此通過公式(2)可快速計(jì)算出不同成形壓力條件下的Wood/ Cu粉末溫壓成形壓坯的密度(列于表2)。

由表2可知，通過有限元法計(jì)算得出的Wood/ Cu粉末溫壓成形壓坯的密度數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在明顯差異；但當(dāng)成形壓力≥35 MPa時(shí)，壓坯密度計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)趨于一致，約為成形壓力≤20 MPa時(shí)的1/2。

1.2.5 差異分析

上述有限元模型的建立是基于Wood/Cu粉末(特別是蘆葦粉末)顆粒個(gè)體局部遵循體積不變的假設(shè)。實(shí)際上Wood/Cu粉末體中的蘆葦粉末這類木質(zhì)材料由部分結(jié)晶纖維素和部分半結(jié)晶半纖維素、木質(zhì)素聚合物構(gòu)成[11]，當(dāng)加熱到玻璃轉(zhuǎn)化溫度時(shí)，木質(zhì)材料的結(jié)晶區(qū)部分會(huì)由玻璃態(tài)向橡膠態(tài)轉(zhuǎn)化，此時(shí)木質(zhì)材料的物理力學(xué)性能會(huì)發(fā)生顯著變化，如強(qiáng)度急劇下降、蠕變顯著增加，由此造成了壓坯密度的計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線的明顯偏差(示于圖10)。此外，含水率等因素對(duì)木質(zhì)粉末溫壓成形過程的“壓力?密度(b)”曲線均有影響[1]。

2 “壓力?密度”數(shù)學(xué)模型

利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS Statistics[12?13]，基于表2所列的理論計(jì)算與試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)建立“壓力?密度”理論方程和修正方程。

2.1 壓力?密度理論方程

2.1.1 回歸分析

在對(duì)Wood/Cu粉末的“壓力?密度”理論方程的回歸分析中，利用了包括冪函數(shù)、線性函數(shù)、S型曲線、二次曲線在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過對(duì)各曲線擬合效果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，二次曲線的統(tǒng)計(jì)量2最大，且檢驗(yàn)效果最明顯，置信度高。

有關(guān)回歸分析的條件包括：

(1) 模型描述(參見表3)

(2) 模型匯總與參數(shù)估計(jì)

①基于160 ℃、30 min、20～50 MPa溫壓成形的工藝條件(參見表4)。

圖9 Wood/Cu粉末溫壓成形壓坯相對(duì)密度分布圖

表2 Wood/Cu粉末溫壓成形壓坯密度對(duì)照表

圖10 壓力?密度曲線(b)

由此可得回歸方程為：

=1.035 8+0.013 7?0.000 142,(3)

式中：為壓坯密度，g/cm3；為成形壓力，MPa。

②基于160 ℃、30 min、50～80 MPa溫壓成形工藝條件(參見表5)

由此可得回歸方程為：

=1.341 4+0.000 52?0.000 0022,(4)

式中：為壓坯密度，g/cm3；為成形壓力，MPa。

表3 模型描述

2.1.2 壓力?密度理論方程

由上述分析可得，Wood/Cu粉末溫壓成形過程的“壓力?密度”通用理論方程為：

3.1.3 壓力?密度修正方程

由表2，用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS Statistics以Wood/Cu粉末溫壓成形壓坯的計(jì)算密度和實(shí)測(cè)密度差異為因變量、成形壓力為自變量進(jìn)行線性回歸分析，分析結(jié)果列于表6。

表4 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值(1)

Note:2—coefficient of determination;—Statistics of F test;1—normal degree of freedom;2—tangential degree of freedom; Sig—significance level;b1, b2 is the material parameters associated with the beta in the formula 1.

表5 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值(2)

表6 回歸分析結(jié)果

Note: UC—Unstandardized coefficients; SC—Standardized coefficients; CF—Compacting force; a—Dependent Variable:density contrast; b—All requested variables entered; c—Predictors:pressure.

表6說明所取回歸分析數(shù)據(jù)均被采入；相關(guān)系數(shù)=0.772、判定系數(shù)2=0.596、調(diào)整的判定系數(shù)為0.394、標(biāo)準(zhǔn)差為0.004 555，表明數(shù)據(jù)具有明顯的線性關(guān)系；回歸系數(shù)為0，回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量＜Sig，說明此時(shí)壓力對(duì)密度差的影響較??；常數(shù)項(xiàng)=0.059，＞sig說明常數(shù)項(xiàng)影響密度差。

可得到的回歸方程為：

以上分析表明：在成形壓力≥35 MPa壓力時(shí)，密度差異值與壓力不相關(guān)，Wood/Cu粉末溫壓成形過程的“壓力?密度”通用修正方程退化為常數(shù)，可描 述為：

2.2 壓力?密度應(yīng)用模型

綜上所述，Wood/Cu粉末溫壓成形過程具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的“壓力?密度”模型應(yīng)由兩部分組成，即“理論方程”和“修正項(xiàng)”，其數(shù)學(xué)模型可描述為

該模型在實(shí)際應(yīng)用過程中，可先通過有限元理論計(jì)算確定不同材料的理論方程系數(shù)0、1、2，再將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比得到密度修正值Δ。

圖11為?40目Wood/Cu粉末溫壓成形壓坯密度的實(shí)測(cè)值、有限元計(jì)算值和修正值隨成形壓力變化的對(duì)比圖。不難看出，當(dāng)成形壓力≥35 MPa時(shí)，經(jīng)修正后的“壓力?密度(c)”理論曲線與實(shí)測(cè)曲線高度吻合，因而具有很好的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，可為金屬化木材及其制品開發(fā)過程溫壓成形模具與制備工藝設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

圖11 壓力?密度曲線(c)

3 結(jié)論

1) 在彈塑性理論的理想假設(shè)下，Shima模型可對(duì)Wood/Cu粉末常溫壓制過程進(jìn)行較好的數(shù)值模擬，試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值基本吻合。

2) 在最優(yōu)溫壓成形工藝條件下，Shima模型對(duì)Wood/Cu粉末成形過程的有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)有明顯偏差；但當(dāng)成形壓力≥35 MPa時(shí)，其差異很小。

3) 通過理論計(jì)算、試驗(yàn)檢測(cè)與分析修正，獲得的Wood/Cu粉末溫壓成形“壓力?密度”模型由理論方程與修正項(xiàng)組成，可作為金屬化木材及其制品開發(fā)所涉及的成形模具與工藝設(shè)計(jì)的計(jì)算依據(jù)，極具應(yīng)用 價(jià)值。

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(編輯 高海燕)

Numerical modeling of warm compaction based onwood/Cu powder

XIA Yu-ping,PENG Bo, DONG Jun-hui, WU Qing-ding

(Institute of Processing Technologies of Materials, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, China)

Based on the experimental data of Wood/Cu composite powders die forming, FEM (finite element method) was applied to analyze the influence of forming pressure on green density of wood/Cu powders. Moreover, the method of theoretical calculation and experimental verification were combined to make a regression analysis of the relationship between forming pressure and green density. The results indicate that Shima model is particularly fitted with the numerical modeling of wood/Cu composite powders warm compaction, and quite matches with the experimental result. But the analogue result under the warm compaction is obviously deviated from the experimental result. After working on the theoretical calculation, test detection and correction analysis, “pressure-green density” model of wood/Cu composite powders warm compaction comes into being. The highly-practical model composed of theoretical equation and correction term, has the practical significance for the development of the metallized wood and it’s products.

Wood/Cu powder; warm compaction; densification; numerical modeling

TF124/O242.1

A

1673-0224(2015)6-852-08

國(guó)家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(201404508)；湖南省自然科學(xué)基金/常德市聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(14JJ5018)；湖南省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(工業(yè)支撐計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015GK3016)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2015B301)；中南林業(yè)科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CX 2015B23)

2015-05-18；

2015-07-01

吳慶定，教授，博士。電話：0731-85623381；E-mail: wudingle@126.com