羅 奕，滕 浩，李志友，周科朝

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粉末冶金Fe-2Cu-0.6C齒輪表面滾壓致密的有限元模擬與實(shí)驗(yàn)研究

羅 奕，滕 浩，李志友，周科朝

(中南大學(xué)粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

采用Deform-3D軟件對(duì)相對(duì)密度為90%的Fe-2Cu-0.6C粉末冶金齒輪表面滾壓過程進(jìn)行有限元模擬，研究滾壓過程中齒輪應(yīng)力應(yīng)變和相對(duì)密度的分布及變化規(guī)律，并利用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形的工具輪進(jìn)行齒輪坯料滾壓實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證有限元模擬結(jié)果。模擬結(jié)果表明，輪齒兩側(cè)面的等效應(yīng)變分布存在差異，進(jìn)入滾壓面的最大等效應(yīng)變出現(xiàn)在分度圓附近，退出滾壓面的最大等效應(yīng)變出現(xiàn)在齒頂。齒面上的等效應(yīng)力隨滾壓圈數(shù)增加而快速增大，并逐漸趨于穩(wěn)定。齒面表層相對(duì)密度的提高可分為3個(gè)階段，分別為孔隙快速壓實(shí)階段、密度緩慢增長(zhǎng)階段與密度穩(wěn)定階段。工具輪完成0.6 mm的進(jìn)給后，輪齒表面到心部的相對(duì)密度呈梯度分布，表面形成大約0.3~0.5 mm厚度的致密層(相對(duì)密度≥98%)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。

粉末冶金齒輪；表面致密；有限元；Deform-3D

隨著粉末冶金零件在汽車零部件制造領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，高密度和高性能粉末冶金零件的市場(chǎng)需求量越來越大，如變速器齒輪、同步器齒轂和齒套等[1]。采用一次壓制燒結(jié)方法生產(chǎn)的粉末冶金齒輪密度一般低于7.2 g/cm3，孔隙率高于8%，抗疲勞強(qiáng)度約為普通鍛鋼齒輪的60%[2]。粉末鍛造是提高粉末冶金齒輪材料密度的常用方法，可將齒輪整體孔隙度減小到接近零，但其尺寸精度差，成本高。采用表面滾壓工藝可使粉末冶金齒輪輪齒的表面產(chǎn)生一定厚度的致密層，提高齒輪的接觸疲勞與彎曲疲勞壽命，同時(shí)心部仍然保持初始相對(duì)密度，有利于減輕齒輪質(zhì)量和減振降噪，并且表面滾壓燒結(jié)齒輪的生產(chǎn)成本比鍛鋼齒輪的生產(chǎn)成本低30%左右[3?5]。

表面滾壓的致密效果受多種因素影響，如滾壓進(jìn)給量、材料的塑性性能以及齒輪坯料的余量等，通過實(shí)驗(yàn)研究各參數(shù)對(duì)滾壓結(jié)果影響的成本高、工作量 大[6]。采用有限元技術(shù)進(jìn)行仿真易于操作，可為調(diào)整滾壓模型和優(yōu)化滾壓工藝提供一種可行的途徑。KLOKE等[7]利用有限元軟件SFTC-DEFORMTM，對(duì)Fe-Ni-Cu-Mo-C燒結(jié)齒輪滾壓致密過程進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)致密層厚度隨滾壓力、初始相對(duì)密度和滾壓圈數(shù)的增加而增加，但達(dá)到一定厚度時(shí)不再發(fā)生變化。PLANITZER等[8]采用Gurson-Tvergaard型本構(gòu)方程，通過有限元軟件(Abaqus)對(duì)齒輪二維平面模型進(jìn)行徑向滾壓致密研究，發(fā)現(xiàn)滾壓后坯料齒形發(fā)生明顯變化，輪齒上各處的致密效果存在不均勻性。YAZICI等[9]通過建立多孔材料的Gologanu型本構(gòu)關(guān)系研究滾壓過程，結(jié)果表明同一輪齒左右兩側(cè)的應(yīng)力狀態(tài)存在差異，且滾壓后坯料齒形精度主要受工具輪齒形控制。目前文獻(xiàn)報(bào)道的滾壓仿真大多集中于考察滾壓后的致密效果，對(duì)于滾壓過程中齒輪的塑性變形研究較少，而且模擬時(shí)常采用軟件自帶的材料本構(gòu)關(guān)系，降低了計(jì)算精度[10?11]。Deform-3D是用于各種金屬及粉末燒結(jié)體材料成形工藝的模擬仿真軟件，界面友好、操作方便簡(jiǎn)單[12]。本文作者采用有限元軟件Deform-3D對(duì)Fe-2Cu-0.6C粉末冶金齒輪滾壓致密的三維模型進(jìn)行仿真，以材料的真應(yīng)力?真應(yīng)變曲線定義其本構(gòu)關(guān)系，重點(diǎn)分析滾壓過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和相對(duì)密度的分布及變化規(guī)律，為表面致密化工藝的深入研究提供指導(dǎo)，并對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 有限元模型的建立

1.1 仿真幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

漸開線齒輪坯料的齒數(shù)為21、齒寬10 mm、模數(shù)2 mm，工具輪齒數(shù)73、齒寬30 mm、模數(shù)2 mm。二者的實(shí)體模型均由Solidworks建立，然后導(dǎo)入DEFROM-3D中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為減少計(jì)算時(shí)間與提高計(jì)算精度，對(duì)坯料的部分輪齒進(jìn)行網(wǎng)格化細(xì)分，工具輪視為不變形剛體，不劃分網(wǎng)格。滾壓模型及追蹤節(jié)點(diǎn)的選取如圖1所示，其中P1、P2、P3、P4、P5點(diǎn)分別距離輪廓表面0、0.2、0.5、0.7和1.5 mm，P6、P7點(diǎn)分別位于齒頂與齒根部。

圖1 滾壓模型示意圖及追蹤點(diǎn)選取

1.2 應(yīng)力?應(yīng)變曲線

仿真時(shí)為了描述粉末冶金齒輪坯料的塑性變形行為，需要獲得齒輪材料在全致密狀態(tài)下的真應(yīng)力?真應(yīng)變曲線[13]。本研究所選用的材料為Fe-2Cu-0.6C，按其名義成分稱量Fe粉、Cu粉、C粉，添加0.6%的硬脂酸鋅作為潤(rùn)滑劑，混合均勻后在室溫下壓制成直徑20 mm、高20 mm的圓柱形壓坯，在1 120 ℃進(jìn)行燒結(jié)，采用排水法測(cè)得燒結(jié)樣品的密度為7.010 g/cm3(相對(duì)密度約90%)。為了獲得全致密的樣品，對(duì)燒結(jié)后的樣品進(jìn)行自由鍛，鍛后再次燒結(jié)。通過線切割在合金樣品中心取出直徑為6 mm、長(zhǎng)度為9 mm的小圓柱體，測(cè)得小圓柱體的密度為7.785 g/cm3(相對(duì)密度約99.8%)，視作全致密。對(duì)小圓柱體進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，得到材料的真應(yīng)力–真應(yīng)變曲線，如圖2所示，將真應(yīng)力–真應(yīng)變曲線以數(shù)據(jù)點(diǎn)形式導(dǎo)入軟件。定義材料的初始相對(duì)密度=0.9，彈性模量=13.5×105MPa，泊松比=0.3。

圖2 Fe-2Cu-0.6C材料的真應(yīng)力–真應(yīng)變曲線

1.3 模型參數(shù)設(shè)置

實(shí)際加工時(shí)，齒輪的表面滾壓致密過程可分為3個(gè)階段，初始階段工具輪與齒輪坯料在旋轉(zhuǎn)中接觸并相互咬合；第2階段工具輪沿與旋轉(zhuǎn)軸垂直方向(橫向)進(jìn)給對(duì)齒輪坯料加載，直到兩輪達(dá)到預(yù)設(shè)中心距；最后階段工具輪旋轉(zhuǎn)退出。為了減少計(jì)算時(shí)間，仿真時(shí)做一定的簡(jiǎn)化，模擬采取的工況為：工具輪在初始位置旋轉(zhuǎn)并橫向進(jìn)給，達(dá)到預(yù)定進(jìn)給量后工具輪保持在此位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)一周，模擬結(jié)束。

模擬計(jì)算時(shí)，只保留齒輪坯料在Z軸(旋轉(zhuǎn)中心軸)的自由度。工具輪的旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為25 r/min，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為2.4 s，沿X軸(橫向)的進(jìn)給速度列于表1。工具輪與坯料之間的摩擦條件采用剪切摩擦模型，摩擦因數(shù)設(shè)為0.08。

表1 滾壓過程中工具齒輪的橫向進(jìn)給速度及進(jìn)給量

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)變場(chǎng)

圖3所示為滾壓過程中輪齒的等效應(yīng)變分布云圖。圖中從step10到step80、step80到step160分別為滾壓過程的初期和中期，step160到step240為滾壓后期。滾壓開始時(shí)等效應(yīng)變主要集中于齒頂附近(見圖3 step10)，隨著滾壓進(jìn)行，齒面上等效應(yīng)變開始增大，應(yīng)變分布變得復(fù)雜且不均勻。這一現(xiàn)象是由齒輪嚙合特點(diǎn)所決定的，一對(duì)齒廓嚙合時(shí)，最初是齒輪坯料的齒頂部分與工具輪的齒根部分相接觸，隨著兩輪繼續(xù)傳動(dòng)，坯料上的嚙合位置由齒頂向齒根移動(dòng)，坯料變形區(qū)也隨之變化。齒端面的應(yīng)變分布變化顯示，滾壓過程中材料的塑性流動(dòng)主要集中在輪齒表層一定深度范圍內(nèi)，輪齒心部基本不發(fā)生變形。完成7.2 s滾壓后，整個(gè)輪齒的平均等效應(yīng)變?yōu)?.2。

圖4(a)所示為齒輪嚙合時(shí)的接觸狀態(tài)示意圖。工具輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)齒輪坯料順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一旋轉(zhuǎn)方向下坯料齒廓上的I面為進(jìn)入滾壓面，II面為退出滾壓面[13]。由于這2個(gè)面受力狀態(tài)不一樣，引起塑性流變行為存在差異，從而導(dǎo)致相應(yīng)的應(yīng)變分布不一致。圖4(b)所示的滾壓結(jié)束時(shí)輪齒兩側(cè)面上的等效應(yīng)變分布云圖證實(shí)進(jìn)入滾壓面和退出滾壓面上的等效應(yīng)變分布存在較大差異。

圖3 滾壓過程中輪齒的等效應(yīng)變分布云圖

圖4 滾壓過程中齒輪接觸狀態(tài)示意圖(a)與滾壓結(jié)束后輪齒兩側(cè)面的等效應(yīng)變分布云圖(b)

進(jìn)入滾壓面上，等效應(yīng)變從齒面中心區(qū)域向兩側(cè)齒端逐漸減小，等效應(yīng)變較大的區(qū)域主要集中在分度圓附近(如圖4(b)中A區(qū)域)。滾壓進(jìn)行時(shí)，由于坯料齒端面不受約束，材料沿齒高方向塑性流動(dòng)的同時(shí)也向兩端面移動(dòng)，即側(cè)向流動(dòng)，而且輪齒上越靠近兩端的區(qū)域材料側(cè)向流動(dòng)越容易，靠近齒端的區(qū)域材料沿齒高方向塑性流動(dòng)小，因而獲得的等效應(yīng)變較小。而且進(jìn)入滾壓面上摩擦力的方向分別由齒頂、齒根指向分度圓[14]，與材料塑性流動(dòng)方向一致，加劇了材料在齒輪分度圓附近累積，使得該區(qū)域內(nèi)待變形的應(yīng)變量增大，經(jīng)過滾壓后獲得的等效應(yīng)變也大。

退出滾壓面上，同樣存在中心區(qū)域等效應(yīng)變大于齒端區(qū)域，最大應(yīng)變出現(xiàn)在齒頂附近(如圖4(b)中B區(qū)域)。這是由于退出滾壓面上的摩擦力方向是由分度圓分別指向齒頂與齒根，齒頂由于材料累積，所以變形大、應(yīng)變大。由于坯料加工余量的存在，工具輪進(jìn)給量較小時(shí)，坯料齒根并未與工具輪的齒頂接觸，齒根幾乎不發(fā)生變形；當(dāng)工具輪進(jìn)給量增大時(shí)，坯料齒根與工具輪齒頂易發(fā)生刮擦，導(dǎo)致根部表面金屬脫落，影響齒根部的變形，所以齒根應(yīng)變較小。

2.2 應(yīng)力場(chǎng)

圖5為滾壓過程中輪齒的等效應(yīng)力分布云圖。由圖可見，在滾壓的初期(step10到step80)和中期(step80到step160)，應(yīng)力增長(zhǎng)幅度大，滾壓后期(step160到step240)應(yīng)力增長(zhǎng)幅度較小。滾壓剛進(jìn)行時(shí)(step10)，坯料輪齒中存在較多孔隙，在工具輪的滾壓力作用下，材料內(nèi)部孔隙被壓縮，表面產(chǎn)生加工硬化，剛度增加，因此等效應(yīng)力增加幅度較大。隨著孔隙數(shù)量減少，材料已接近全致密，輪齒不再發(fā)生較大變形，故應(yīng)力基本不變。滾壓結(jié)束后(step240)，最大應(yīng)力位于表層接觸面區(qū)域，約為900 MPa，心部應(yīng)力最小，約為 400 MPa，這是因?yàn)楸韺訚L壓力大，材料發(fā)生屈服，滾壓力滲到坯料內(nèi)部而導(dǎo)致這種梯度分布。在有限元計(jì)算中，等效應(yīng)力可反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的變形抗力。粉末冶金零件變形進(jìn)入塑性階段后，隨著變形量增加等效應(yīng)力也增加，反之應(yīng)力越大的區(qū)域致密化效果越好[15]。

2.3 致密度

圖6所示為滾壓結(jié)束后，輪齒上距離齒端面0、1、3和5 mm的4個(gè)截面的相對(duì)密度分布云圖。相對(duì)密度從輪齒表層到心部成梯度分布，表面形成約0.3~ 0.5 mm厚度的致密層(相對(duì)密度≥0.98)，心部仍然保持初始相對(duì)密度。齒輪兩側(cè)的致密層厚度存在差異，左側(cè)(進(jìn)入滾壓面)致密層厚度略大于右側(cè)(退出滾壓面)。圖6顯示輪齒端面(見圖6(a))的致密效果明顯差于其他幾個(gè)截面，距離端面大于1 mm的截面致密層分布大體一致。這與前文中提到的側(cè)向流動(dòng)有關(guān)，側(cè)向流動(dòng)導(dǎo)致端面變形不充分，降低了致密化效果，使其致密層厚度小于其他截面。

圖7所示為輪齒上相應(yīng)追蹤點(diǎn)(見圖1)的相對(duì)密度隨時(shí)間的變化曲線。從圖7(a)看出在滾壓力的作用下，各個(gè)取點(diǎn)區(qū)域的相對(duì)密度均隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大；越靠近輪廓表面，材料密度增幅越大。滾壓結(jié)束后，P1、P2、P3點(diǎn)的相對(duì)密度均大于0.99，距離齒廓表面0.7 mm的P4點(diǎn)，相對(duì)密度約為0.96，位于輪齒中心的P5點(diǎn)的密度增長(zhǎng)幅度最小，從滾壓前的相對(duì)密度0.9增大到0.92。對(duì)比圖7(b)和圖3發(fā)現(xiàn)，輪齒的密度分布規(guī)律和應(yīng)變分布規(guī)律存在較好的一致性，應(yīng)變大的區(qū)域相對(duì)密度較高。

圖5 滾壓過程中輪齒中心面等效應(yīng)力分布云圖

圖6 輪齒不同截面上的相對(duì)密度分布云圖

圖7 滾壓過程中輪齒上追蹤點(diǎn)(見圖1)的相對(duì)密度隨時(shí)間的變化

致密層區(qū)域(見圖7(a)中P1、P2和P3點(diǎn))的相對(duì)密度隨時(shí)間變化曲線顯示，齒輪坯料的致密化過程可分為3個(gè)階段。第1階段為快速壓實(shí)階段。由于滾壓初期材料內(nèi)部孔隙較多，在滾壓力的作用下，輪齒區(qū)域內(nèi)形成較大的靜水壓力，使孔隙發(fā)生變形與收縮，與工具輪齒面直接接觸的坯料輪齒表層孔隙率下降，相對(duì)密度大幅度提高。第2階段為相對(duì)密度緩慢增長(zhǎng)階段，隨著滾壓的進(jìn)行，材料密度逐漸提高，孔隙尺寸減小，材料產(chǎn)生加工硬化，使得孔隙閉合所需要的靜水壓力顯著增大，因此靜水壓力對(duì)進(jìn)一步致密化的作用下降。另一方面，滾壓力施加到孔隙上的應(yīng)力狀態(tài)中還含有剪切應(yīng)力分量，使孔隙在壓扁的同時(shí)兩側(cè)沿內(nèi)表面發(fā)生剪切變形而趨于閉合。第3階段為相對(duì)密度穩(wěn)定階段。這一階段的孔隙閉合仍然依靠剪切應(yīng)力，由于材料的密度已經(jīng)接近理論值，因此相對(duì)密度幾乎不發(fā)生變化。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾壓實(shí)驗(yàn)采用的工具輪和齒輪坯料與有限元模型完全一致，工具輪轉(zhuǎn)速和橫向進(jìn)給速度與表1一致，滾壓過程采用油潤(rùn)滑。滾壓結(jié)束后的被滾齒輪與未滾壓齒輪的實(shí)物對(duì)比如圖8所示。由圖可見，經(jīng)過滾壓后的齒輪有明顯的金屬光澤，齒頂變尖，齒頂面形成下凹區(qū)域。齒頂形成下凹面的原因是坯料在滾壓過程中發(fā)生塑性變形，齒面材料沿高度方向流動(dòng)的速度大于心部材料沿高度方向流動(dòng)的速度。這也與滾壓過程中工具輪的進(jìn)給量和坯料的塑性性能有關(guān)，材料在變形過程中發(fā)生加工硬化，難以完全避免這種卷曲現(xiàn) 象[16]。

圖8 被滾壓齒輪與未滾壓齒輪實(shí)物對(duì)比圖

滾壓結(jié)束后，從齒輪橫截面沿齒寬中部取樣，觀察其孔隙分布特性，如圖9所示。由圖可見滾壓工藝對(duì)粉末冶金齒輪表面具有良好的致密效果，輪齒表面形成一定厚度的致密層，左齒面致密層厚度約為 0.50 mm，右齒面約為0.38 mm，這與有限元模擬的結(jié)果相吻合。

圖9 被滾壓輪齒中心面的孔隙分布圖

4 結(jié)論

1) 采用Deform-3D軟件對(duì)相對(duì)密度為90%的Fe- 2Cu-0.6C粉末冶金齒輪表面滾壓過程進(jìn)行有限元模擬，結(jié)果顯示等效應(yīng)力、等效應(yīng)變的分布特征與齒輪坯料的密度分布狀況存在較好的一致性，從輪齒表面到心部三者都逐漸減小。齒頂和齒面等效應(yīng)變量較大的區(qū)域，材料的致密度高，等效應(yīng)力的不均勻分布導(dǎo)致齒輪各處致密度差異。

2) 在滾壓初期輪齒表層的相對(duì)密度快速提高，工具輪旋轉(zhuǎn)一周后，與工具輪直接接觸的約0.5 mm厚度的表面區(qū)域相對(duì)密度達(dá)到0.98。隨著滾壓進(jìn)行，相對(duì)密度增長(zhǎng)變緩，最后趨于穩(wěn)定。

3) 滾壓工藝對(duì)粉末冶金齒輪具有良好的致密效果。滾壓結(jié)束后輪齒部位從表層到心部相對(duì)密度呈梯度分布，表面致密層厚度最高達(dá)0.5 mm，心部基本保持初始相對(duì)密度。滾壓實(shí)驗(yàn)獲得的輪齒密度分布特性與有限元模擬結(jié)果一致。

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(編輯 湯金芝)

Finite element simulation and experiment of surface densification of P/M Fe-2Cu-0.6C gears by rolling

LUO Yi, TENG Hao, LI Zhi-you, ZHOU Ke-chao

(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

A Three-dimensional finite element model was used to analyze the surface densification of Fe-2Cu-0.6C P/M gears during a rolling process. The distributions of effective strain, effective stress and relative density of the sample during rolling process were obtained. The rolling experiment was conducted using a standard spur tool gear to verify the accuracy of finite element analysis. The simulation results show differences of the effective strain distributions on two opposite flanks of a tooth. On the approach side, the maximum strain occurs near pitch circle while on the trail side the maximum strain is found at tooth tip. The effective stress increases fast at initial rolling process and tends to steady with the number of rolling cycles increasing. The density increasing process of gear tooth could be divided into three stages: fast increasing, slowly increasing and remaining stability. After rolling progress, there exists density distribution gradient with a densified layer about 0.3~0.5 mm at the tooth surface. The experiment results are in better agree with simulation ones, which verified the accuracy of finite element analysis.

PM gears; surface densification; finite element method; Deform-3D

TF12.5

A

1673-0224(2015)6-837-07

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013AA031102)

2014-12-15；

2015-04-16

李志友，研究員，博士。電話：0731-88836264；E-mail:lizhiyou@csu.edu.cn