劉杰鋒，程浩忠，韓新陽，尤鐘曉，楊宗麟

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.國(guó)網(wǎng)能源研究院，北京100052；3.華東電網(wǎng)有限公司，上海200002）

電力飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)是我國(guó)近些年來電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域提出的新概念。與傳統(tǒng)的針對(duì)具體年限的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法不同，城市飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度往往比較大，且涉及面較為廣泛，包括城市的功能定位、能源資源條件等多個(gè)方面[1]。電力飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)于現(xiàn)行中國(guó)大多數(shù)城市制定遠(yuǎn)期電力發(fā)展規(guī)劃具有重要的意義，而遠(yuǎn)期電力規(guī)劃對(duì)電力工業(yè)的發(fā)展、國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及電網(wǎng)的整體規(guī)劃與發(fā)展都有著非常重要的作用，有利于地區(qū)乃至國(guó)家制定更為科學(xué)合理、經(jīng)濟(jì)、高效節(jié)能的能源戰(zhàn)略布局。

根據(jù)發(fā)達(dá)國(guó)家的電力發(fā)展歷程，城市電力的發(fā)展往往與其經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人口的發(fā)展關(guān)系密切。城市建設(shè)與發(fā)展的初期階段，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求與人口的帶動(dòng)下，電力負(fù)荷呈現(xiàn)出快速的增長(zhǎng)趨勢(shì)。但當(dāng)城市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展到一定階段后，受到一些限制因素的影響，比如城市的規(guī)模、人口容納水平、土地、交通、環(huán)境、自然資源以及政策等因素，城市電力負(fù)荷增長(zhǎng)逐漸變得比較緩慢，而呈現(xiàn)出飽和前兆趨勢(shì)。隨后負(fù)荷增長(zhǎng)率變得非常小甚至不再增長(zhǎng)或有所下降，這時(shí)候城市電力負(fù)荷呈現(xiàn)出一種飽和狀態(tài)。

電力飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)工作可以確定城市電網(wǎng)的終極規(guī)模，包括電網(wǎng)電力、電量的飽和值和達(dá)到飽和的預(yù)期時(shí)間。依此來指導(dǎo)電網(wǎng)的改造建設(shè)工作，可以有效地降低電網(wǎng)改造、建設(shè)的成本，從而可以有步驟、有條理地進(jìn)行電網(wǎng)的規(guī)劃、改造與建設(shè)工作。也可以依此來確定城市電網(wǎng)的飽和負(fù)荷分布情況，從而可以更好地指導(dǎo)變電站布點(diǎn)與線路走廊的規(guī)劃和建設(shè)工作。

文獻(xiàn)[2-3]用Logistic 曲線對(duì)城市電力飽和負(fù)荷進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，具體實(shí)現(xiàn)是采用4 點(diǎn)法來求取Logistic 曲線的參數(shù)并以此求出飽和時(shí)間、飽和值與對(duì)應(yīng)各時(shí)期的飽和程度。文獻(xiàn)[4]分別采用基于人均用電量的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的宏觀方法和基于城市負(fù)荷密度的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的微觀方法來對(duì)天津市中心城區(qū)電力飽和負(fù)荷的總體水平、到達(dá)時(shí)間與空間分布情況進(jìn)行了研究與預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]單純采用人均用電量法來預(yù)測(cè)區(qū)域飽和負(fù)荷。文獻(xiàn)[6-8]介紹了中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-13]介紹了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法及其在飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[14-16]介紹了中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中常用的組合預(yù)測(cè)方法，需要利用多個(gè)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，可減少隨機(jī)因素的影響，提高預(yù)測(cè)精度，也為飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了一種思路。

本文則采用基于影響因素分析的多維度飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。其具體的建模與實(shí)現(xiàn)過程需要首先對(duì)影響飽和負(fù)荷的因素進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，以具體量化確定其影響程度與大小。而后以影響因素作為自變量，電力或電量需求作為因變量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的具體建立可以采用最小二乘法來實(shí)現(xiàn)，這樣通過所建立的數(shù)學(xué)模型函數(shù)表達(dá)式對(duì)相應(yīng)的影響因素自變量求偏導(dǎo)數(shù)，即可以確定影響因素在其所在點(diǎn)的變動(dòng)對(duì)電力或電量需求帶來的沖擊或影響，從而可以對(duì)影響因素做靈敏度分析。因此這種方法正好可以彌補(bǔ)采用時(shí)間序列法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的不足，具有比較高的預(yù)測(cè)精度，也有著一定的創(chuàng)新性，對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)也具有一定的指導(dǎo)意義。

1 灰色關(guān)聯(lián)度影響因素量化評(píng)估方法

關(guān)聯(lián)度是在灰色系統(tǒng)理論中提出的一種技術(shù)與方法，是具體量化分析系統(tǒng)中各相關(guān)因素關(guān)聯(lián)程度大小的一種方法。關(guān)聯(lián)度的基本思想是根據(jù)所研究曲線之間相似程度來對(duì)其關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行判斷。實(shí)質(zhì)上即為幾種曲線幾何形狀的分析與比較，即可以認(rèn)為所要分析的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)連成的曲線幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢(shì)也越接近，關(guān)聯(lián)程度就越大。該方法也可以用以比較與幾種預(yù)測(cè)模型相對(duì)應(yīng)的幾條預(yù)測(cè)曲線跟一條實(shí)際曲線的擬合程度，若關(guān)聯(lián)度越大，則可說明對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型就越優(yōu)，擬合誤差也越小。把數(shù)列y0指定為參考數(shù)列，把數(shù)列yi定為被比較數(shù)列（或因素?cái)?shù)列），其中i = 1，2，…，n，并且有y0= {y0（1），y0（2），…，y0（m）}，yi={yi（1），yi（2），…，yi（m）}。從而曲線y0與yi在第j 個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

由各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可知整個(gè)曲線yi與曲線y0的關(guān)聯(lián)度為

對(duì)于單位不同，或者初值不相同的數(shù)列做關(guān)聯(lián)度分析前，首先要做無量綱化與歸一化預(yù)處理，也稱初值化[17]。為了把所有數(shù)列無量綱化，而且要求所有數(shù)列都有公共交點(diǎn)，則應(yīng)該用每一數(shù)列的第1 個(gè)數(shù)yi（1）除其他數(shù)yi（k），即可以解決這兩個(gè)問題，也使得各數(shù)列之間具有了可比性。關(guān)聯(lián)度越大則說明兩因素之間的相關(guān)性越強(qiáng)。

2 多維度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

很多事物的變化往往受其影響因素的作用，那么要想知道這些影響因素的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)事物的影響大小，并且進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，采用多維度預(yù)測(cè)方法即可實(shí)現(xiàn)這樣的目的。多維度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型就是將這些影響因素看做自變量，把所要研究的目標(biāo)對(duì)象看作因變量來建立數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)模型為

式中：xi（i=1，2，…，n）為影響因素變量；y 為因變量。這樣可以通過所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)各影響因素變量求偏導(dǎo)，即可對(duì)相應(yīng)影響因素變動(dòng)帶來的靈敏度進(jìn)行分析，比如通過數(shù)學(xué)模型表達(dá)式對(duì)影響因素變量xi求偏導(dǎo)，可以對(duì)在具體的影響因素xi處相應(yīng)的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)研究對(duì)象的影響或者“沖擊”的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)與評(píng)估。

多維度預(yù)測(cè)模型的思想主要來源于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。但計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中往往多采用線性模型來進(jìn)行建模與分析，有些時(shí)候不一定符合事物的發(fā)展實(shí)際。多維度預(yù)測(cè)方法則采用更為靈活的建模方式，且其建模過程往往要具體考慮事物自身的特點(diǎn)與發(fā)展規(guī)律，所以其預(yù)測(cè)結(jié)果與精度往往要比計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)更好。另外該模型能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)影響因素的變動(dòng)進(jìn)行靈敏度分析，也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)直接采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)的方法不能對(duì)影響因素變動(dòng)進(jìn)行靈敏度分析的不足。

3 曲線擬合的最小二乘法

要對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i = 1，2，…，n）在函數(shù)空間φ 里面找一個(gè)函數(shù)g（x），使得誤差項(xiàng)δi的平方和最小，則有

式中：φ0（x），φ1（x），…，φm（x）線性無關(guān)且有m〈n。

其中i=0，1，…，n。

δ 的表達(dá)式為

要求向量δ 的范數(shù)‖δ‖最小，即可表達(dá)為

這就是普通的最小二乘逼近方法，用幾何語言來說，就是尋找與給定數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）的距離平方和最小的曲線y=g（x），稱函數(shù)g（x）為擬合函數(shù)或者最小二乘解[18-19]。而具體求取該擬合函數(shù)的方法就稱作曲線擬合的最小二乘法。

可以把上面的問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)進(jìn)行求解，假設(shè)該多元函數(shù)為

即求該函數(shù)取得極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a0，a1，…，am。由求多元函數(shù)極值點(diǎn)的必要條件，可知當(dāng)滿足

其中k=0，1，…，m 時(shí)，誤差項(xiàng)的平方和最小。

因?yàn)棣?（x），φ1（x），…，φm（x）線性無關(guān)，所以可知該系數(shù)矩陣的行列式不為0，從而方程組（11）具有唯一的解。

4 多維度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

4.1 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中多維度預(yù)測(cè)模型的建立

影響電力電量飽和負(fù)荷的因素很多，其中包括經(jīng)濟(jì)、人口、電價(jià)、氣候環(huán)境以及政策因素等。其中所研究區(qū)域的電量、經(jīng)濟(jì)、人口的數(shù)據(jù)相對(duì)容易獲得，而電價(jià)變動(dòng)的因素由于中國(guó)國(guó)內(nèi)電價(jià)基本由電力公司根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r規(guī)定，而非市場(chǎng)化的電價(jià)，所以電價(jià)因素的變動(dòng)實(shí)際的數(shù)據(jù)難以獲得，而且在本文中研究意義不是很大；氣候環(huán)境以及政策因素的變動(dòng)往往比較籠統(tǒng)，難以有一個(gè)定量的指標(biāo)來進(jìn)行分析，且政策的變動(dòng)主要會(huì)直接性的或者間接性的影響到經(jīng)濟(jì)與人口的情況。所以本文中則選取比較容易獲得且容易評(píng)判的經(jīng)濟(jì)、人口指標(biāo)作為主要的影響因素來建立飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的多維度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型。本文依據(jù)多維度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，把電量、負(fù)荷作為因變量，而人口、經(jīng)濟(jì)作為自變量來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

式中：Et表示所研究區(qū)域時(shí)間t 年份對(duì)應(yīng)的用電量；Pt表示所研究區(qū)域時(shí)間t 年份對(duì)應(yīng)的最大負(fù)荷；GDPt表示所研究區(qū)域時(shí)間t 年份對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)總值；POPt表示所研究區(qū)域時(shí)間t 年份對(duì)應(yīng)的人口數(shù)量。通過電量對(duì)各自變量求偏導(dǎo)，即可求得對(duì)應(yīng)自變量值的靈敏度可以求得GDP（經(jīng)濟(jì)因素）變動(dòng)對(duì)電量、負(fù)荷的影響程度及大小，從而對(duì)影響程度進(jìn)行具體量化分析可以求得人口變動(dòng)對(duì)電量、負(fù)荷的影響程度及大小，從而對(duì)影響程度進(jìn)行具體量化分析。這樣即便用電量達(dá)到了飽和，依然可以分析經(jīng)濟(jì)因素與人口因素變動(dòng)對(duì)飽和電量、負(fù)荷的影響與沖擊大小。

本文具體的數(shù)學(xué)模型的建立可都選擇各自變量的二次曲線模型，因?yàn)槎吻€可增、可減、可上凸、也可下凸，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)趨近于零時(shí)整條曲線又可趨近于直線，所以二次曲線在曲線擬合中往往具有很高的靈活性，所以本文采用各自變量二次曲線模型之和來構(gòu)建總的數(shù)學(xué)模型。又考慮到經(jīng)濟(jì)與人口也非相互獨(dú)立的因素，它們關(guān)于電量負(fù)荷都有一定的協(xié)相關(guān)性。為了更準(zhǔn)確地反應(yīng)它們之間的關(guān)系，使模型具有更高的精度，由于電量、負(fù)荷與人均GDP 因素也有關(guān)系，所以可加入人均GDP因素建立經(jīng)濟(jì)、人口影響因素之間的聯(lián)系以更好地反應(yīng)經(jīng)濟(jì)與人口的協(xié)相關(guān)性。具體的電量多維度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型及推導(dǎo)如下：

式中：a1=b1；a2=b2；a4= b3；a5= b4；a6= b5；a3+ a7=b6；數(shù)學(xué)模型的具體參數(shù)求取過程可以通過最小二乘法來實(shí)現(xiàn)。

這樣，電量對(duì)GDP 的靈敏度為

電量對(duì)人口POP 的靈敏度為

同理，具體的負(fù)荷多維度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為

從而，負(fù)荷對(duì)GDP 的靈敏度為

負(fù)荷對(duì)人口POP 的靈敏度為

4.2 影響因素經(jīng)濟(jì)、人口的預(yù)測(cè)模型

Logistic 曲線是S 型曲線模型。該模型首先源于對(duì)生物種群的研究，當(dāng)一個(gè)種群進(jìn)入一個(gè)新的比較適應(yīng)的環(huán)境，剛開始由于環(huán)境適宜且沒什么約束，生物種群個(gè)體數(shù)量的發(fā)展呈現(xiàn)出類指數(shù)的快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。隨著生物種群內(nèi)個(gè)體數(shù)量的增加，則受到很多因素的制約，包括食物競(jìng)爭(zhēng)、營(yíng)養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)、空間競(jìng)爭(zhēng)、以及生態(tài)環(huán)境中其他條件的制約，其生長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸減緩而趨于穩(wěn)定，整個(gè)發(fā)展過程隨時(shí)間呈現(xiàn)出S 型趨勢(shì)。

通過大量的科學(xué)觀察研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人口以及科技領(lǐng)域中很多事物的成長(zhǎng)過程，以及事物成長(zhǎng)過程中的某個(gè)或某些定量化特性也符合生物成長(zhǎng)過程中的曲線規(guī)律。因此很多經(jīng)濟(jì)、人口、社會(huì)現(xiàn)象，通常可以用Logistic 模型來進(jìn)行描述與預(yù)測(cè)。由于經(jīng)濟(jì)、人口的發(fā)展歷程都符合這樣的規(guī)律，且國(guó)內(nèi)外也有不少文獻(xiàn)用Logistic 模型對(duì)經(jīng)濟(jì)與人口進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)。所以本文中選用Logistic 曲線對(duì)經(jīng)濟(jì)與人口的S 型發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，根據(jù)這些影響因素的預(yù)測(cè)值，帶入所建立的多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，即可得到未來電力電量需求的發(fā)展情況。Logistic 模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：k〉0；a〉0；b〈0；c 為常數(shù)。該曲線模型對(duì)新產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率、生物群體的發(fā)展變化過程、人口增長(zhǎng)、城市用電量以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程的預(yù)測(cè)都具有重要的作用也得到廣泛的采用。

5 案例分析

5.1 多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立及精度評(píng)價(jià)

表1 為某市2000 年—2011 年的電量、經(jīng)濟(jì)與人口數(shù)據(jù)案例分析。

表1 某市2000 年到2011 年的電量、經(jīng)濟(jì)與人口數(shù)據(jù)Tab.1 Power，economic and demographic data of one city from 2000 to 2011

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化、歸一化預(yù)處理后，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，分別令用電量數(shù)據(jù)、生產(chǎn)總值、常住人口數(shù)據(jù)序列為y0、y1、y2。當(dāng)取ρ=0.9時(shí)，有r1=0.770 2，r2=0.780 5。同理令負(fù)荷數(shù)據(jù)、生產(chǎn)總值、常住人口數(shù)據(jù)序列為y0′、y1′、y2′。當(dāng)取ρ=0.9 時(shí)，有r1′=0.779 0，r2′=0.768 3。這說明生產(chǎn)總值和常住人口跟電量、負(fù)荷都有著比較大的關(guān)聯(lián)度，兩個(gè)因素都是用電量與負(fù)荷的主要影響因素。

電量的多維度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為

其中b=[b1b2b3b4b5b6]T，由表1 通過最小二乘法可以解得b=[5.15，-820.85，26.0，-632.6，15 193.15，3 302.22]T。

同理，負(fù)荷的多維度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為

其中c=[c1c2c3c4c5c6]T，用表1 數(shù)據(jù)通過最小二乘法可以解得c = [-0.12，-25.83，0.92，83.38，2 377.8，-1 105.7]T。

由上面模型得到的擬合預(yù)測(cè)值與實(shí)際值以及相對(duì)誤差如表2 所示。

對(duì)上面的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，可以得到電量與負(fù)荷的小誤差概率分別為pE=1、pP=1，后驗(yàn)差比值分別為CE=0.032 6、CP=0.027 8；對(duì)照表3 可知，電量與負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度等級(jí)都屬于好（1 級(jí)），其中0 ≤p ≤1，C 〉 0，且p 越大越好，而C 越小越好。這說明擬合與誤差的相對(duì)誤差都比較小，說明用該方法具有較高的精度。

表2 多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型誤差分析Tab.2 Error analysis of the multi-dimensional load forecasting model

表3 預(yù)測(cè)精度等級(jí)評(píng)價(jià)Tab.3 Evaluation form of forecasting accuracy class

5.2 多維度預(yù)測(cè)模型在飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，要對(duì)未來電量或電力進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以通過首先對(duì)其影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，若其影響因素趨于飽和則電力、電量也就趨于飽和。本文中選用S 型Logistic 曲線來對(duì)經(jīng)濟(jì)與人口進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，根據(jù)這些預(yù)測(cè)值，帶入所建立的多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，即可得到未來電力負(fù)荷的發(fā)展情況。圖1 和圖2 分別反映Logistic 模型對(duì)經(jīng)濟(jì)與人口的預(yù)測(cè)。

圖1 Logistic 模型經(jīng)濟(jì)擬合預(yù)測(cè)Fig.1 Economic fitting and forecasting by Logistic model

圖2 Logistic 模型人口擬合預(yù)測(cè)Fig.2 Population fitting and forecasting by Logistic model

通過對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家電力工業(yè)發(fā)展歷程的研究，可知其電力達(dá)到飽和時(shí)，飽和負(fù)荷判定指標(biāo)如下，即人均用電量〉7 500 kW·h/（人·a）、人口增長(zhǎng)率〈0.7%，人均GDP〉9.5 萬元。

選取預(yù)測(cè)年份2010、2015、2020、2025 與2030年，由該市對(duì)應(yīng)年份的生產(chǎn)總值、常住人口預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)得到的其全社會(huì)用電量的數(shù)據(jù)以及最大負(fù)荷的數(shù)據(jù)如表4 所示。結(jié)合案例預(yù)測(cè)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該市從2025 年開始，其用電量、負(fù)荷增長(zhǎng)速度就變得很小，從2030 年開始其用電量與負(fù)荷就基本穩(wěn)定而不再增長(zhǎng)。所以可以認(rèn)為該市電量、負(fù)荷達(dá)到飽和的年份是2030 年，其全社會(huì)用電量的飽和值為2 060 億kW·h，負(fù)荷的飽和值為3 580 萬kW。由式（11）、（12）、（14）、（15），以及所確定的b、c 的向量參數(shù)可以計(jì)算得飽和時(shí)間點(diǎn)附近電量對(duì)GDP、電量對(duì)人口、負(fù)荷對(duì)GDP、負(fù)荷對(duì)人口的靈敏度分別為560.6 萬kW·h/億元、12 773 萬kW·h/萬人、552.8 kW/億元、3 341 kW/萬人。從而可以借此對(duì)影響因素經(jīng)濟(jì)、人口的變動(dòng)進(jìn)行靈敏度分析。另外根據(jù)2030 年預(yù)測(cè)達(dá)到飽和時(shí)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算飽和負(fù)荷判定指標(biāo)如下，即人均用電量為7 674 kW·h/（人·a）、人均GDP 為11.23 萬元，人口也已飽和而基本不再增長(zhǎng)，都滿足前面指標(biāo)要求，所以可知該預(yù)測(cè)具有合理性與可行性。

表4 多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Forecasting results of multi-dimensional load forecasting model

6 結(jié)論

本文創(chuàng)新點(diǎn)在于采用基于影響因素分析的多維度負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，與傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有所不同。具體表現(xiàn)在該方法有如下一些特點(diǎn)。

（1）它首先需要通過灰色關(guān)聯(lián)度分析具體確定影響因素及其影響的大小，選擇留取影響程度比較大的影響因素，而舍棄影響程度較小的影響因素。然后選擇建立以所保留的影響因素為自變量、電力或電量需求為因變量的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

（2）其具體過程是首先要根據(jù)所研究對(duì)象的具體關(guān)系選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，而后通過最小二乘法確定具體的模型參數(shù)。對(duì)于模型比較復(fù)雜的也可以采取其他一些計(jì)算方法更好地確定模型的參數(shù)及表達(dá)式。

（3）所建立的數(shù)學(xué)模型函數(shù)表達(dá)式可以通過對(duì)相應(yīng)的影響因素自變量求偏導(dǎo)數(shù)來確定相應(yīng)的影響因素在其所在的點(diǎn)變動(dòng)對(duì)研究目標(biāo)（本文為電力或電量需求）帶來的沖擊或影響，從而可以對(duì)影響因素做靈敏度分析?？梢詮浹a(bǔ)傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的不足，具有創(chuàng)新性。

（4）從本文采用的案例來對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)所建立的數(shù)學(xué)模型看來具有比較高的預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)級(jí)別，具有一定的創(chuàng)新性與實(shí)用性的價(jià)值，是一種切實(shí)可行的預(yù)測(cè)方法，對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)工作也具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]崔凱，李敬如，趙彪，等（Cui Kai，Li Jingru，Zhao Biao，et al）.城市飽和負(fù)荷及其預(yù)測(cè)方法研究（Research on city saturated load and its forecast methods）[J].電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)（Electric Power Technologic Economics），2008，20（6）：34-38.

[2]肖峻，杜柏均，耿芳（Xiao Jun，Du Bojun，Geng Fang）.城市電力負(fù)荷飽和分析方法（A method for city power load saturated analyzing）[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)（Journal of Electric Power Science and Technology），2009，24（4）：54-58.

[3]Jia Yudong，Li Shenghu，Tan Yun，et al. Improved parametric estimation of logistic model for saturated load forecast[C]//Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference.Shanghai，China：2012.

[4]崔凱，張麗娟，李敬如，等（Cui Kai，Zhang Lijuan，Li Jingru，et al）. 天津市中心城區(qū)飽和負(fù)荷分析與預(yù)測(cè)（Analysis and forecast of saturated load for the central city district of Tianjin）[J].電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)（Power Technology Economy），2008，20（5）：32-36.

[5]王偉，房婷婷（Wang Wei，F(xiàn)ang Tingting）.人均用電量法在區(qū)域飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究（The application of per-person electricity consumption method in saturation load forecasting）[J].電力需求側(cè)管理（Power Demand Side Management），2012，14（1）：21-23.

[6]Kandil M S，El-Debeiky S M，Hasanien N E. Long-term load forecasting for fast developing utility using a knowledge-based expert system [J]. IEEE Trans on Power Systems，2002，17（2）：491-496.

[7]Barbounis T G，Theocharis J B，Alexiadis M C，et al.Longterm wind speed and power forecasting using local recurrent neural network models [J]. IEEE Trans on Energy Convertion，2006，21（1）：273-284.

[8]El-Ela A A Abou，El-zaftawy A A，Allam S M，et al.Longterm load forecasting and economical operation of wind farms for Egyptian electrical network [J]. Electric Power Systems Research，2009，79（7）：1032-1037.

[9]譚忠富，張金良，吳良器，等（Tan Zhongfu，Zhang Jinliang，Wu Liangqi，et al）. 中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)組合模型（A model integrating econometric approach with system dynamics for long-term load forecasting）[J]. 電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，35（1）：186-190.

[10]王芳東，林韓，李傳棟，等（Wang Fangdong，Lin Han，Li Chuandong，et al）.基于經(jīng)濟(jì)曲線飽和態(tài)勢(shì)分析的飽和負(fù)荷宏觀預(yù)測(cè)研究（Research on saturated load macroscopically forecast based on saturated situation analysis of economy curve）[J].華東電力（East China Electric Power），2010，38（10）：1485-1490.

[11]何永秀，吳良器，戴愛英，等（He Yongxiu，Wu Liangqi，Dai Aiying，et al）.基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的城市飽和負(fù)荷綜合預(yù)測(cè)方法（Combined saturation load forecast model based on system dynamics and econometrics）[J].電力需求側(cè)管理（Power Demand Side Management），2010，13（1）：21-25.

[12]Yang Hongmin，Wang Gaojie，Zhou Lixing，et al. A study of power market dynamics based on system dynamics modeling[C]//International Conference on Power System Technology，Chongqing，China：2006.

[13]Towill D R. System dynamics-background methodology and applications（2）Applications[J]. Computing & Control Engineering Journal，1993，4（6）：261-268.

[14]李建偉，趙法起，劉鳳玲（Li Jianwei，Zhao Faqi，Liu Fengling）. 中長(zhǎng)期電力負(fù)荷的組合預(yù)測(cè)法（Forecast combining approach of mid-long term power load）[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（4）：133-136.

[15]蔣燕，王少楊，封蕓（Jiang Yan，Wang Shaoyang，F(xiàn)eng Yun）. 基于遞歸等權(quán)組合模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)（Medium-long term power load forecasting based on recursive right combination model）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：151-155.

[16]金鑫，羅滇生，孫廣強(qiáng)，等（Jin Xin，Luo Diansheng，Sun Guangqiang，et al）.中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型篩選與組合方法（Sifting and combination method of medium and long term load forecasting model）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（4）：150-156.

[17]牛東曉，曹樹華，盧建昌，等.電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：中國(guó)電力出版社，2009.

[18]許弟春（Xu Dichun）.關(guān)于最小二乘法的參數(shù)估計(jì)問題探討（Parameter estimation for least square method）[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版（Journal of Changchun Normal University：Natural Science），2009，28（2）：21-23.

[19]李慶揚(yáng)，王雄超，易大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006.