費(fèi)汪浩，武曉朦，張杰英，封 園，楊 陽，2

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710065；2.延長(zhǎng)油田股份有限公司子北采油廠，延安717300）

配電網(wǎng)潮流計(jì)算與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析是研究配電網(wǎng)自動(dòng)化高級(jí)應(yīng)用功能的基礎(chǔ)，也是配電網(wǎng)重構(gòu)的必要方法之一。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與輸電網(wǎng)存在極大不同，一般采用閉環(huán)設(shè)計(jì)，輻射狀運(yùn)行。且配電網(wǎng)存在R/X 比值較大等特點(diǎn)[1]，使得針對(duì)輸電網(wǎng)的潮流計(jì)算必然與配電網(wǎng)存在明顯差異，經(jīng)典潮流算法不能良好的應(yīng)用于配電網(wǎng)。目前針對(duì)配電網(wǎng)潮流計(jì)算的文獻(xiàn)較多[2-5]，但大多算法仍然離不開前推回代算法的框架。采用該算法在形成配電網(wǎng)鄰接矩陣的過程中，已經(jīng)人為的規(guī)定了潮流方向，而配電網(wǎng)重構(gòu)將改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，潮流方向必然發(fā)生變化，且采用鄰接矩陣存在占用空間大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。因此，急需提出一種消耗內(nèi)存小，計(jì)算速度快，且能夠快速適應(yīng)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的計(jì)算方法。

為解決這一問題，文獻(xiàn)[6]采用自定義的層次矩陣，能夠根據(jù)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化自動(dòng)更新賦值；文獻(xiàn)[7]采用鄰接表直觀地表示了配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并給出了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變后鄰接表更新和潮流計(jì)算方法。這些方法在一定條件下實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)重構(gòu)后的潮流計(jì)算。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上提出一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速適應(yīng)的配電網(wǎng)重構(gòu)方法。將網(wǎng)絡(luò)劃分為支鏈形式，利用深度優(yōu)先遍歷DFS（depth first search）的編號(hào)特點(diǎn)和圖論中頂點(diǎn)出度的定義，確定支鏈鄰接表。利用支鏈的特點(diǎn)，快速適應(yīng)組環(huán)和解環(huán)帶來的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，并確定解環(huán)后的支鏈鄰接表及其前推回代方向。

1 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

1.1 配電網(wǎng)支鏈劃分方法

配電網(wǎng)分支多，干線長(zhǎng)，且網(wǎng)架結(jié)構(gòu)上存在較多復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)元件，如果直接對(duì)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，難度較大，需采用簡(jiǎn)化方法。文獻(xiàn)[8]將配電網(wǎng)表示成一個(gè)圖結(jié)構(gòu)G，其中，開關(guān)等效為圖的邊e，開關(guān)間的饋線、負(fù)荷和配變等結(jié)構(gòu)單元等效為圖的頂點(diǎn)v。

正常情況下，配電網(wǎng)呈輻射狀開環(huán)運(yùn)行的樹狀結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中，任意2 頂點(diǎn)之間的路徑唯一且具有方向性（潮流方向）。因此，任意2 節(jié)點(diǎn)vj、vk之間的映射關(guān)系ψ 唯一確定，記為

式中：ej，k為vj、vk兩節(jié)點(diǎn)之間的邊串聯(lián)形成的連通路徑，該連通路徑唯一；vs為連通路徑上的某節(jié)點(diǎn)，該路徑方向從vj指向vk。特別是當(dāng)vj與vk相鄰時(shí)，其映射關(guān)系記為

文獻(xiàn)[7]認(rèn)為每條饋線的潮流分布與其他饋線相獨(dú)立，潮流計(jì)算時(shí)可并行計(jì)算。然而，如果固定圖結(jié)構(gòu)中的根節(jié)點(diǎn)為源點(diǎn)，另任取2 節(jié)點(diǎn)，分別按式（1）做出映射，則由此形成的2 條映射關(guān)系可能會(huì)存在重疊交替的情況。為避免映射重疊，需對(duì)式（1）的節(jié)點(diǎn)位置加以約束。

將配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)劃分成n段支鏈，且每條支鏈均不存在分支。則式（1）映射關(guān)系為

式中，i 為支鏈編號(hào)。按式（3）劃分出的配電網(wǎng)最小單元為相鄰負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系，此時(shí)，支鏈個(gè)數(shù)n 等于配電網(wǎng)支路個(gè)數(shù)nmax。而當(dāng)n 取nmin時(shí)，按圖論中頂點(diǎn)“出度”的定義：配電網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)中，除末端節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)出度O（vi）大于等于1。對(duì)于任意支鏈，其末端節(jié)點(diǎn)出度均不為1，而根節(jié)點(diǎn)所在支鏈?zhǔn)锥斯?jié)點(diǎn)的出度由網(wǎng)架結(jié)構(gòu)決定，其余每條支鏈?zhǔn)锥斯?jié)點(diǎn)的出度均大于1。按出度劃分的支鏈個(gè)數(shù)等于網(wǎng)架中根節(jié)點(diǎn)出度和其余所有出度大于1 的節(jié)點(diǎn)的出度相加，即

式中，O（v1）為根節(jié)點(diǎn)的出度。當(dāng)n 取nmax時(shí)，稱配電網(wǎng)支鏈為最短支鏈SBC（shortest branch chain），而當(dāng)n 取nmin時(shí)，稱為最長(zhǎng)支鏈LBC（longest branch chain）。SBC 表示配電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系，主要用于建立開關(guān)表，一般情況下，已經(jīng)給定。在生成網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的LBC 時(shí)，可先通過搜索SBC 首端節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)判斷網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)出度，并按上述原則進(jìn)行LBC 的劃分。

1.2 支鏈鄰接表

取nmin的情況，即按LBC 的劃分方法建立支鏈鄰接表。以圖1 所示的配電系統(tǒng)為例，按DFS 法對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，實(shí)線為分段開關(guān)，虛線為聯(lián)絡(luò)開關(guān)。

圖1 配電系統(tǒng)Fig.1 Distribution system

對(duì)系統(tǒng)中的LBC 建立映射關(guān)系。定義支鏈內(nèi)2端節(jié)點(diǎn)的邏輯關(guān)系為鏈接關(guān)系，并稱供電節(jié)點(diǎn)為鏈?zhǔn)坠?jié)點(diǎn)，受電節(jié)點(diǎn)為鏈尾節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱首、尾節(jié)點(diǎn)，若支鏈內(nèi)存在非首尾節(jié)點(diǎn)，則統(tǒng)稱為鏈中節(jié)點(diǎn)。聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)互為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，稱為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)。

由DFS 編號(hào)特點(diǎn)：首節(jié)點(diǎn)編號(hào)大于尾節(jié)點(diǎn)，而在進(jìn)行前推回代計(jì)算時(shí)，所有首節(jié)點(diǎn)必須在其所有尾節(jié)點(diǎn)前推完畢后才能進(jìn)行前推。

按LBC 的劃分方法：圖1 中1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，O（v2）、O（v3）大于1，記為首節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)O（v6）、O（v9）、O（v10）、O（v12）等于0，記為尾節(jié)點(diǎn)，將首節(jié)點(diǎn)按編號(hào)升序排列，得LBC 鄰接表如圖2 所示。

圖2 鄰接表標(biāo)示了配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)支鏈間和支鏈內(nèi)的供電（前推回代）順序。按表中的支鏈進(jìn)行前推回代計(jì)算時(shí)，采用從右至左、自下而上的回代順序，前推順序與回代順序相反。由于一條支鏈上不存在分支，故回帶公式修改為

圖2 LBC 鄰接表Fig.2 LBC adjacency list

前推公式修改為

式中：Il為支路電流，A；In為節(jié)點(diǎn)注入電流，A；V 為節(jié)點(diǎn)電壓，V；Z 為支路阻抗，Ω；n 為某支鏈包含節(jié)點(diǎn)總數(shù)?；貛r(shí)，支路電流視為其供電節(jié)點(diǎn)的注入電流，并在下次回帶時(shí)進(jìn)行更新。采用修正后的前推回帶算法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，無需進(jìn)行矩陣的乘法計(jì)算，且算法的空間復(fù)雜度較小。在滿足潮流計(jì)算收斂條件后，需記錄潮流分布結(jié)果。

2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速適應(yīng)算法

2.1 支鏈組環(huán)

文獻(xiàn)[9]給出了配電網(wǎng)重構(gòu)的支路交換算法，但在形成共源點(diǎn)的單環(huán)網(wǎng)時(shí)，需要逐步遍歷環(huán)網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)，并排除單環(huán)網(wǎng)的側(cè)邊，增加了遍歷的復(fù)雜度。采用LBC 的劃分方法，只需找到閉合開關(guān)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，將一側(cè)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其到環(huán)網(wǎng)源點(diǎn)所有支鏈的首節(jié)點(diǎn)，按序壓入隊(duì)列T，從另一聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)開始向源點(diǎn)搜索，直到找到與T 中節(jié)點(diǎn)相同的源節(jié)點(diǎn)S。S 與聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的支鏈集合即為環(huán)網(wǎng)。在形成隊(duì)列T 時(shí)，將本次搜索支鏈的首節(jié)點(diǎn)作為下次搜索支鏈的尾節(jié)點(diǎn)，可避免側(cè)邊的影響。

忽略環(huán)網(wǎng)側(cè)邊，將聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)到S 的2 個(gè)支鏈集合組成的映射關(guān)系命名為R、L。其中R 為高壓側(cè)支鏈，L 為低壓側(cè)支鏈。

對(duì)圖1 的配電系統(tǒng)進(jìn)行組環(huán)，令φ（e5，9）= 1，形成S = 2，T = {5，3，2}，R = ψ（e2，3）+ ψ（e3，5），L =ψ（e2，9），包含聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)5、9 的單環(huán)網(wǎng)如圖3 所示。

按第1.1 節(jié)的支鏈劃分方法，組成單環(huán)網(wǎng)的支鏈?zhǔn)坠?jié)點(diǎn)均有側(cè)邊。若聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為其所在支鏈的鏈中節(jié)點(diǎn)，則將聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)到該支鏈尾節(jié)點(diǎn)間的支鏈部分視作聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在環(huán)網(wǎng)中的側(cè)邊。記錄單環(huán)網(wǎng)中存在側(cè)邊的節(jié)點(diǎn)編號(hào)及其側(cè)邊個(gè)數(shù)，并分別壓入隊(duì)列T1、T2。

圖3 單環(huán)網(wǎng)支鏈Fig.3 Branch chain of single-ring network

2.2 解環(huán)策略

對(duì)具有多環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)，每次閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成一個(gè)單環(huán)網(wǎng)。將單環(huán)網(wǎng)側(cè)邊所在支鏈的供電電流視作支鏈?zhǔn)坠?jié)點(diǎn)的注入電流，則單環(huán)網(wǎng)簡(jiǎn)化為沒有側(cè)邊的單環(huán)網(wǎng)支鏈Sr。分別計(jì)算R、L 以及對(duì)應(yīng)閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)的電阻，可得Sr電阻Rloop。

設(shè)系統(tǒng)無功補(bǔ)償配置良好，則支路交換后的網(wǎng)損增量ΔP 的估算公式[10]為

式中：I（x）為支路交換節(jié)點(diǎn)的注入電流；Em、En為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相對(duì)環(huán)網(wǎng)源點(diǎn)的參考電壓，式中的參數(shù)均為實(shí)數(shù)。式（7）為以I（x）為自變量的離散型二次多項(xiàng)式，為使網(wǎng)損下降，取Em〈En，即將負(fù)荷轉(zhuǎn)移至高壓側(cè)，則使得網(wǎng)損下降的I（x）取值范圍為

使得網(wǎng)損下降最快的I（x）應(yīng)為式（7）的導(dǎo)數(shù)取0 的特殊點(diǎn)：I（x0）=（En-Em）/Rloop。且En-Em的差值應(yīng)為所有聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)電壓差值中滿足約束條件下的最大值。由于自變量I（x）的離散特性，該點(diǎn)通常不能達(dá)到。故在滿足式（8）的條件下，取低壓側(cè)轉(zhuǎn)移負(fù)荷電流最接近I（x0）的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移。此時(shí)，若I（x）超出式（8）降損范圍，則針對(duì)該單環(huán)網(wǎng)的重構(gòu)不再具有降損效果。

對(duì)于已進(jìn)行過重構(gòu)的單環(huán)網(wǎng)，需要再次進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，可沿支鏈L 向源點(diǎn)S 方向搜索，并判斷是否超出式（8）范圍，從而定位新的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。

解環(huán)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，需重新生成支鏈鄰接表，其步驟如下。

步驟1 去除原有支鏈鄰接表中屬于Sr 的節(jié)點(diǎn)（不包含側(cè)邊），對(duì)Sr解環(huán)，閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)出度加1，斷開分段開關(guān)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)出度減1，令i =1，以新產(chǎn)生聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)為起點(diǎn)，向源節(jié)點(diǎn)S 方向生成2 條無側(cè)邊的支鏈R′和L′，并開辟相應(yīng)存儲(chǔ)空間；

綜上所述，機(jī)械電氣一體化技術(shù)屬于一種綜合性技術(shù)，可廣泛以應(yīng)用到多個(gè)生產(chǎn)領(lǐng)域中，不僅保證了產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，也在一定程度上提升了生產(chǎn)的效率，具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)。

步驟2 判斷節(jié)點(diǎn)T1（i）是否為R′或L′的末端節(jié)點(diǎn)，是則轉(zhuǎn)步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟4；

步驟3 若T2（i）= 1，則將與R′或L′直接相連的側(cè)邊所在支鏈追加到R′或L′的末端，合并為一條支鏈，并將該側(cè)邊從鄰接表中去除，轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟4；

步驟4 從R′或L′中劃分出1 條以T1（i）為首節(jié)點(diǎn)的支鏈，尾節(jié)點(diǎn)為R′或L′的末端節(jié)點(diǎn)，將該支鏈重新加入支鏈鄰接表，將R′或L′所在存儲(chǔ)空間中，以T1（i）為首節(jié)點(diǎn)的支鏈移除，并將T1（i）節(jié)點(diǎn)作為R′或L′的末端節(jié)點(diǎn)；

步驟5 若i〈imax，i=i+1，轉(zhuǎn)步驟2，否則，將新生成的支鏈加入支鏈鄰接表。

上述解環(huán)策略能夠自動(dòng)更新節(jié)點(diǎn)出度，并確定新生成支鏈及支鏈內(nèi)部的前推回代順序，避免了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后重新搜索SBC 和開關(guān)表。

采用前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算的起始點(diǎn)為饋線末端，而饋線末端節(jié)點(diǎn)出度為0。按此原則，確定解環(huán)后支鏈間的前推回代順序，并將支鏈存入新生成的鄰接表。設(shè)此時(shí)鄰接表共有jmax條支鏈，則生成新的鄰接表的程序流程如圖4 所示。

圖4 支鏈間前推回代順序流程Fig.4 Flow chart of the back/forward sweep sequence of different chains

按圖4 得到修正后的支鏈鄰接表，即可進(jìn)行潮流計(jì)算，從而進(jìn)行新的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程。按此方法進(jìn)行迭代運(yùn)算，直到找到配電網(wǎng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

綜上所述，利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速適應(yīng)算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)的程序流程如圖5 所示。

圖5 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速適應(yīng)算法流程Fig.5 Flow chart of the algorithm of rapid adaptation to the topological structure

3 算例

采用本文提出的方法，對(duì)IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。取基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為10 kW，初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)均按照DFS的遍歷方法進(jìn)行編號(hào)，對(duì)33 節(jié)點(diǎn)重構(gòu)前后生成的LBC 鄰接表如圖6 所示。計(jì)算得到的重構(gòu)結(jié)果與文獻(xiàn)[11]相同見圖7 所示。

圖6 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)LBC 鄰接表Fig.6 Long branch chain adjacency list of 33-node system

圖7 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果Fig.7 Result of 33-node system reconfiguration

對(duì)比圖6 和圖7 可知，不屬于任何環(huán)網(wǎng)的支鏈以及未發(fā)生支路交換的環(huán)網(wǎng)中的獨(dú)立于其他環(huán)網(wǎng)部分的支鏈在LBC 鄰接表中的結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生改變，僅需調(diào)整前推回代順序。每進(jìn)行一次單環(huán)網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，采用鄰接矩陣法和SBC 法需要重新確定環(huán)網(wǎng)上所有開關(guān)的操作順序，且鄰接矩陣法初始化時(shí)間較長(zhǎng)，占用空間較大。而采用LBC 法描述的配電系統(tǒng)則充分利用了支鏈中已有的連接關(guān)系，快速確定環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并在改變量較小的情況下得到重構(gòu)后的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，無需對(duì)每個(gè)開關(guān)進(jìn)行操作，相對(duì)于鄰接矩陣法，減少了算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，提高了算法效率。

針對(duì)33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，分別采用鄰接矩陣法、SBC 法與LBC 法描述配電網(wǎng)絡(luò)，均采用支路交換法進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)的效率做出了對(duì)比。在得到相同重構(gòu)結(jié)果的同時(shí)，重構(gòu)效率對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

表1 重構(gòu)效率Tab.1 Efficiency of reconfiguration

表1 中，迭代次數(shù)表示重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)?？梢?，迭代次數(shù)相同時(shí)，采用LBC 法描述的配電網(wǎng)迭代時(shí)間更少，效率更高。

4 結(jié)論

（1）通過節(jié)點(diǎn)出度，建立了LBC 鄰接表，用支鏈代替支路描述配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，明確反映了節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系。充分利用支鏈中已有的連接關(guān)系，快速確定環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并在改變量較小的情況下得到重構(gòu)后的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，避免了鄰接矩陣法帶來的時(shí)間和空間復(fù)雜度較大影響，提高了計(jì)算速度。給出了采用LBC 鄰接表進(jìn)行潮流計(jì)算的公式，該公式便于程序?qū)崿F(xiàn)，且無需進(jìn)行矩陣運(yùn)算。

（2）解環(huán)時(shí)無需遍歷開關(guān)表，且能夠自動(dòng)更新節(jié)點(diǎn)出度，快速生成新的支鏈，并確定LBC 鄰接表的前推回代順序。

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