張 浩，熊浩清，陳 謙，鞠 平

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，南京210098；2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力調(diào)度控制中心，鄭州450052）

電氣化鐵路因其具有良好的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)和社會(huì)效益在我國(guó)發(fā)展迅速。尤其是從2008 年至今，中國(guó)建成了多條時(shí)速300 km/h 以上的高速鐵路，標(biāo)志著我國(guó)高速鐵路時(shí)代的到來(lái)[1]。電鐵單組設(shè)備的牽引功率越來(lái)越大，如京廣高鐵、鄭西高鐵等線路上運(yùn)行的CRH380AL 型動(dòng)車組牽引功率可達(dá)到21.56 MW。由于電鐵牽引負(fù)荷在電力負(fù)荷中的比例越來(lái)越高，牽引變的電壓等級(jí)也逐步從原來(lái)的110 kV 提高到220 kV[2]。

電鐵牽引負(fù)荷與一般電力負(fù)荷最大的區(qū)別在于其隨機(jī)波動(dòng)性、沖擊性和不對(duì)稱性[3]。目前對(duì)牽引負(fù)荷的研究主要集中在諧波、負(fù)序等電能質(zhì)量問題上[4-6]，針對(duì)牽引負(fù)荷功率與電氣模型的研究較少。文獻(xiàn)[7-8]提出基于電鐵牽引供電系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷構(gòu)成特性的“感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)牽引電機(jī)和恒阻抗”機(jī)理負(fù)荷模型。文獻(xiàn)[9]將二次側(cè)牽引負(fù)荷變換至一次側(cè)，建立一種將牽引負(fù)荷等效變換為所接入系統(tǒng)高壓側(cè)短時(shí)故障模型。上述模型均屬于電氣特性模型，本質(zhì)上屬于被動(dòng)模型[10]，并且模型的研究對(duì)象多為交直型電鐵機(jī)車，而目前列車普遍為交直交型，其負(fù)荷電氣特性存在較大差異。

電鐵牽引負(fù)荷是“自變負(fù)荷”，即負(fù)荷內(nèi)部會(huì)自主變化。自變期間，實(shí)質(zhì)上是負(fù)荷內(nèi)部特性發(fā)生變化，引起外在表現(xiàn)出的功率變化[10]。為了更好地反映電鐵牽引負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性和沖擊性，研究牽引負(fù)荷自變特性對(duì)電網(wǎng)的影響，需建立電鐵牽引負(fù)荷的功率模型。文獻(xiàn)[11]基于最小二乘支持向量機(jī)建立了交流傳動(dòng)牽引負(fù)荷的非機(jī)理模型，研究了牽引負(fù)荷的沖擊特性，但無(wú)法反映牽引負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性。文獻(xiàn)[12-13]提出一種利用概率模型描述牽引變有功功率和無(wú)功功率的方法，該方法針對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間框架進(jìn)行了研究，不利于分析牽引負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)影響。因此，分析電鐵牽引負(fù)荷的構(gòu)成，并對(duì)其建立分鐘級(jí)功率模型對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

本文將牽引負(fù)荷功率波動(dòng)分解為階躍分量、低頻緩坡分量與高頻隨機(jī)分量，分別對(duì)各個(gè)分量建模后合成，建立了基于時(shí)間序列的牽引負(fù)荷功率模型，并采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)用，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 電鐵牽引負(fù)荷構(gòu)成分析

圖1 電鐵牽引負(fù)荷結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of traction load

電鐵牽引負(fù)荷由牽引變電站、牽引網(wǎng)、電力機(jī)車等部分組成[3]，如圖1 所示。牽引變壓器是牽引變電站的主要設(shè)備，其功能為降壓、分相并為牽引負(fù)荷供電。高速鐵路牽引變壓器主要采用V/v 接線，一次側(cè)額定電壓一般為220 kV，二次側(cè)額定電壓為27.5 kV，直接與牽引網(wǎng)相連。牽引網(wǎng)以AT（auto transformer，自耦變壓器）供電方式向電力機(jī)車供電。目前我國(guó)電力機(jī)車主要分為交-直型和交-直-交型兩類。高速鐵路上的電力機(jī)車均為交直交型，其通過PWM 整流器，將從牽引網(wǎng)上引入的單相交流電變成直流電，然后再將直流電逆變?yōu)轭l率和幅值均可調(diào)節(jié)的三相交流電供三相異步牽引電動(dòng)機(jī)使用[14]。

由電鐵牽引負(fù)荷的結(jié)構(gòu)可知，牽引負(fù)荷功率主要由牽引變供電區(qū)域內(nèi)的電力機(jī)車牽引功率疊加而成，并受牽引網(wǎng)、無(wú)功補(bǔ)償裝置等多種因素的影響。圖2 所示為牽引負(fù)荷有功功率P 與無(wú)功功率Q 隨時(shí)間變化的曲線，時(shí)間跨度為1 d。0～6 h，牽引變供電區(qū)域內(nèi)沒有機(jī)車運(yùn)行，故有功功率和無(wú)功功率均為0。當(dāng)有電力機(jī)車正常駛過牽引變供電區(qū)域時(shí)，牽引負(fù)荷吸收功率；而當(dāng)電力機(jī)車處于電氣制動(dòng)模式時(shí)，牽引負(fù)荷會(huì)發(fā)出功率。由圖2 所示的功率曲線可知，牽引負(fù)荷功率波動(dòng)與其自身運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)，所以重點(diǎn)研究其自變特性。

圖2 電鐵牽引負(fù)荷功率隨時(shí)間變化曲線Fig.2 Curves of traction load power with time

圖3所示為電力機(jī)車經(jīng)過牽引變供電區(qū)域時(shí)，牽引負(fù)荷的功率波動(dòng)曲線，即圖2 中12：30—12：50 的放大圖。由圖3 可見，電鐵牽引負(fù)荷主要存在以下幾種形式的功率波動(dòng)。

1）階躍型波動(dòng)

造成這種波動(dòng)的主要原因是牽引變供電區(qū)域內(nèi)運(yùn)行電力機(jī)車數(shù)目的變化，其特點(diǎn)是功率變化速度快，波動(dòng)幅值大，呈階躍型。

2）低頻緩坡型波動(dòng)

造成這種波動(dòng)的主要原因是電力機(jī)車運(yùn)行速度、運(yùn)行模式的變化，其特點(diǎn)是功率變化較平緩，波動(dòng)幅值也相對(duì)較小。

3）高頻隨機(jī)波動(dòng)

高頻隨機(jī)波動(dòng)是由于測(cè)量誤差、機(jī)車運(yùn)行環(huán)境、運(yùn)行狀態(tài)微小變化等原因造成的較小擾動(dòng)，其特點(diǎn)是功率變化頻率高，波動(dòng)幅值小。

圖3 電鐵牽引負(fù)荷功率波動(dòng)曲線Fig.3 Curves of traction load power

2 時(shí)間序列功率模型

特殊負(fù)荷模型分為電氣特性模型和功率特性模型[14-15]。電氣特性模型是負(fù)荷某一個(gè)時(shí)刻的電氣模型，一般以電壓作為輸入，以有功功率、無(wú)功功率作為輸出。功率特性模型，是較長(zhǎng)一段時(shí)間（分鐘級(jí)到小時(shí)級(jí)）的功率波動(dòng)模型，沒有輸入變量，是一種自變的時(shí)間序列模型。

為了描述電鐵牽引負(fù)荷的功率特性，可采用自回歸滑動(dòng)平均ARMA（auto-regressive and moving average model）模型建模[16-17]。

p 階自回歸q 階滑動(dòng)平均混合模型ARMA（p，q）模型可以描述為

式中：φj（j=1，2，…，p）為模型的自回歸參數(shù)；θj（j=1，2，…，q）為模型的滑動(dòng)平均參數(shù)；Xt為模型輸出的功率序列；At為零均值零方差白噪聲。

為避免數(shù)據(jù)過大或過小影響計(jì)算精度，對(duì)原始電鐵牽引負(fù)荷功率序列{Xt}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

功率序列{Xt}的長(zhǎng)度為功率序列{Xt}的標(biāo)準(zhǔn)差，

電力機(jī)車在一個(gè)供電區(qū)域內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間一般為幾百秒，故可以選取幾百秒的功率數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列功率模型的自變量。對(duì)原始功率數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，按照赤池信息量準(zhǔn)則AIC（akaike information criteria）準(zhǔn)則對(duì)ARMA 模型進(jìn)行定階，確定p 與q 的值，再用矩估計(jì)計(jì)算參數(shù)φj和θj，最終建立ARMA 模型。

最后，將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原為

3 電鐵牽引負(fù)荷功率模型

3.1 基本原理

電鐵牽引負(fù)荷功率模型如圖4 所示。

圖4 電鐵牽引負(fù)荷功率模型Fig.4 Power model for traction load

首先對(duì)牽引變?cè)钾?fù)荷錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再對(duì)處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行分解：先基于波形，分解出由于電力機(jī)車駛?cè)搿Ⅰ偝鰻恳竟╇妳^(qū)域或換相引起的階躍型波動(dòng)分量，即階躍分量；再對(duì)余下的功率分量用小波變換分解為低頻緩坡分量和高頻隨機(jī)分量。這3 種分量分別對(duì)應(yīng)電鐵牽引負(fù)荷的3 種功率波動(dòng)形式。然后對(duì)分解得到的階躍分量用階躍序列建模并擬合；對(duì)低頻緩坡分量和高頻隨機(jī)分量，分別用ARMA 模型建模并擬合。最后對(duì)擬合后的3 種分量合成，得到功率最終擬合值。

3.2 波形分解方法

電鐵牽引負(fù)荷的功率波動(dòng)與機(jī)車的駛?cè)?、駛出，線路坡道、曲線、站場(chǎng)、限速、軌道、天氣、司機(jī)操作等都直接相關(guān)[18]。當(dāng)牽引變供電區(qū)域只有單列電力機(jī)車運(yùn)行時(shí)，牽引負(fù)荷有功功率波動(dòng)如圖5所示。無(wú)功功率波動(dòng)與有功功率波動(dòng)類似。圖中，T1為電力機(jī)車駛?cè)霠恳児╇妳^(qū)域開始運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)的功率上升時(shí)間；T2為電力機(jī)車駛出牽引變供電區(qū)域功率下降時(shí)間；T3為電力機(jī)車在牽引變供電區(qū)域內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間；P1為無(wú)電力機(jī)車時(shí)的功率損耗，接近為0；P2為電力機(jī)車駛?cè)霠恳児╇妳^(qū)域時(shí)的功率增量；P3為電力機(jī)車駛出牽引變供電區(qū)域時(shí)的功率負(fù)增量。

圖5 單列電力機(jī)車運(yùn)行時(shí)牽引負(fù)荷有功功率波動(dòng)Fig.5 Active power curve of single electric locomotive

由此，可設(shè)定電鐵牽引負(fù)荷的功率波動(dòng)是否為機(jī)車駛?cè)牖蝰偝鲈斐傻呐袛鄺l件為

式中：Tin為電力機(jī)車駛?cè)霠恳児╇妳^(qū)域的最長(zhǎng)時(shí)間，一般在4～15 s；Tout為電力機(jī)車駛出牽引變供電區(qū)域的最長(zhǎng)時(shí)間，一般在1.5～5 s；P0為最小階躍功率，對(duì)于高速鐵路P0〉5 MW。當(dāng)牽引負(fù)荷功率波動(dòng)滿足式（4）時(shí)，判斷當(dāng)前有電力機(jī)車駛?cè)霠恳児╇妳^(qū)域；當(dāng)滿足式（5）時(shí)，判斷當(dāng)前有電力機(jī)車駛出牽引變供電區(qū)域。根據(jù)設(shè)定的判斷條件可對(duì)牽引負(fù)荷原始功率錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行波形分解。

3.3 小波變換

小波變換WT（wavelet transform）是一種時(shí)頻局部化分析方法，其時(shí)間窗和頻率窗的窗口大小固定不變，但其形狀可變。小波變換通過平移母小波可獲得信號(hào)的時(shí)間信息，而通過縮放小波的寬度可獲得信號(hào)的頻率特性[19-20]。

連續(xù)小波變換的定義為

式中：a 為縮放因子，對(duì)應(yīng)于頻率信息；b 為平移因子，對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息；ψ（x）為小波函數(shù)，即母小波；ψ*（x）表示ψ（x）的復(fù)共軛。

工程上常采用離散小波變換。將連續(xù)小波變換的縮放因子a 與平移因子b 同時(shí)離散化，即可得到離散小波變換。選取合適的母小波，對(duì)原始功率錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波變換，即可將其分解為低頻緩坡分量和高頻隨機(jī)波動(dòng)分量。

3.4 階躍序列

階躍型波動(dòng)主要是由牽引變供電區(qū)域內(nèi)電力機(jī)車數(shù)目變化造成的。電力機(jī)車駛?cè)牖蝰偝鰻恳児╇妳^(qū)域造成的功率波動(dòng)近似于階躍函數(shù)的疊加，可表示為慣性環(huán)節(jié)對(duì)階躍激勵(lì)u（t）響應(yīng)：

式中，Ts為時(shí)間常數(shù)。則階躍分量可表示為

式中，Ki為慣性環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的增益。

4 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)牽引變實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷功率錄波數(shù)據(jù)，分別選取牽引變供電區(qū)域內(nèi)只有單列機(jī)車和有多列機(jī)車交匯時(shí)的功率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。由于電氣化鐵路尤其是高速鐵路功率因數(shù)很高（接近于1），且存在較多無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，牽引負(fù)荷無(wú)功功率波動(dòng)較小，分析時(shí)只考慮有功功率。實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷錄波數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為1 s。

首先，對(duì)牽引變?cè)间洸〝?shù)據(jù)進(jìn)行波形分解，得到階躍分量。然后基于小波變換，分解得到低頻緩坡分量與高頻隨機(jī)分量。單列機(jī)車時(shí)牽引負(fù)荷有功功率分解如圖6 所示，多列機(jī)車交匯時(shí)牽引負(fù)荷有功功率分解如圖7 所示。

得到牽引負(fù)荷的3 類分量以后，對(duì)階躍分量用階躍序列建模并擬合；對(duì)低頻緩坡分量與高頻隨機(jī)分量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，分別用ARMA 模型建模并擬合。

定義一致性系數(shù)為

圖6 單列機(jī)車時(shí)牽引負(fù)荷有功功率分解Fig.6 Active power decomposition of single electric locomotive

圖7 多列機(jī)車交匯時(shí)牽引負(fù)荷有功功率分解Fig.7 Active power decomposition with multiple electric locomotives intersection

式中：y 為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；y為擬合數(shù)據(jù)。一致性系數(shù)越大，擬合效果越好。

低頻緩坡分量的ARMA 模型采用不同的階數(shù)時(shí)，一致性系數(shù)如表1 所示。由表1 可知，當(dāng)pl=2，ql=1 時(shí)，低頻緩坡分量的擬合效果已較好，此時(shí)提高ARMA 模型的階數(shù)，對(duì)擬合的效果并沒有明顯改善。為了簡(jiǎn)化ARMA 模型，應(yīng)盡量降低其階數(shù)。經(jīng)多次應(yīng)用，歸納出低頻緩坡分量ARMA 模型階數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值為pl=2，ql=1。同理，歸納出高頻隨機(jī)分量ARMA 模型階數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值為ph=4，qh=6。

表1 不同階數(shù)低頻分量模型的一致性系數(shù)Tab.1 Coefficients of consistency with different orders

確定模型階數(shù)后，采用5 步向前預(yù)測(cè)的ARMA 模型，即可得到t 時(shí)刻向前5 步的預(yù)測(cè)值。

對(duì)擬合后的3 類分量進(jìn)行合成即可得到牽引負(fù)荷有功功率最終的擬合值，并與直接采用ARMA 模型進(jìn)行擬合的方法對(duì)比，如圖8 所示。

定義絕對(duì)平均誤差MAD（mean absolute deviation）為

圖8 牽引負(fù)荷有功功率擬合曲線Fig.8 Fitting curves of active power for traction load

均方差MSE（mean squared error）為

不同擬合方法的誤差如表2 所示。由圖8 和表2 可知，采用本文提出的牽引負(fù)荷功率模型擬合方法所得的曲線與牽引變實(shí)測(cè)功率曲線基本重合，誤差明顯小于直接采用ARMA 模型擬合的方法，可認(rèn)為該方法是準(zhǔn)確有效的。

表2 不同擬合方法誤差對(duì)比Tab.2 Errors with different methods

5 結(jié)語(yǔ)

電鐵牽引負(fù)荷具有較強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)性和沖擊性，其波動(dòng)可分為階躍型波動(dòng)、低頻緩坡型波動(dòng)及高頻隨機(jī)波動(dòng)。鑒于此，基于波形分解與小波變換，將牽引變的功率波動(dòng)分解為階躍分量、低頻緩坡分量與高頻隨機(jī)分量，建立一種基于時(shí)間序列功率模型?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果表明，該方法明顯優(yōu)于直接ARMA 法，能很好地?cái)M合實(shí)際功率波動(dòng)曲線。電鐵牽引負(fù)荷功率模型能反映牽引負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性與沖擊性，可應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析軟件中，分析其對(duì)局部電網(wǎng)及機(jī)組功率振蕩的影響。

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