陳祝峰，黃 純，江亞群，孫彥廣，賈天云

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.冶金自動化研究設計院，北京100071）

配電系統(tǒng)處于電力系統(tǒng)末端，是向用戶供應電能和分配電能的重要環(huán)節(jié)。統(tǒng)計資料表明，大約80%的用戶停電事故是配電網(wǎng)引發(fā)的[1]。為保證電力系統(tǒng)供電質(zhì)量，提高社會經(jīng)濟效益，快速準確地進行配電網(wǎng)可靠性評估具有重要意義。

配電網(wǎng)可靠性評估方法可分為蒙特卡洛模擬法[2]、解析法[3]和混合法[4]3 大類。蒙特卡洛模擬法可以提供可靠性指標的期望值和指標的概率分布，但可信度和抽樣樣本數(shù)量密切相關，仿真計算時間長，難以滿足在線評估的要求。傳統(tǒng)解析法是故障模式影響分析FMEA（failure mode and effect analysis）法，它通過分析各元件故障產(chǎn)生的影響，建立故障影響事件表，再據(jù)此綜合得出負荷點及系統(tǒng)的可靠性指標。該方法物理概念清晰、模型精度高、但計算量隨著系統(tǒng)的擴大，元件數(shù)目急劇增加。目前主要從故障模式搜索和網(wǎng)絡拓撲分析兩方面進行改進，其中基于故障模式搜索提出了最短路法[5-6]、故障擴散法[7]、回溯法[8]、行向量法[9]、貝葉斯方法[10]、成功流GO（goal oriented）方法[11]、可達性方法[12]、圖論法[13]、可靠性傳遞方法[14]以及基于地理信息管理系統(tǒng)GIS（geographical information system）的可靠性評估法[15]等，這些方法的實質(zhì)是根據(jù)潮流的有向流動分析故障時負荷是否失電來判斷故障類型；基于網(wǎng)絡拓撲分析提出了網(wǎng)絡等值法[3]、分塊法[5]和區(qū)域劃分法[16]等，這些方法通過減少分析配電網(wǎng)基本元件數(shù)量來提高可靠性評估的速度。

本文基于網(wǎng)絡分區(qū)思想，通過構(gòu)造區(qū)域故障樹模型，提出了基于區(qū)域故障樹開關合并的復雜配電網(wǎng)可靠性評估方法。它不僅減少了分析元件數(shù)目，而且避免了故障重復搜索，大大提高了計算效率。

1 配電網(wǎng)故障區(qū)域樹

1.1 配電網(wǎng)故障區(qū)域

復雜配電網(wǎng)一般規(guī)模大、元件數(shù)量多、結(jié)構(gòu)繁雜，在對它進行可靠性分析前有必要對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行化簡。

考慮到系統(tǒng)中開關元件影響故障率和故障時間的特殊地位[6]，可以斷路器、隔離開關和聯(lián)絡開關為邊界將配電網(wǎng)分成不同的故障區(qū)域。為便于敘述，本文簡稱為區(qū)域。如圖1 所示的復雜配電網(wǎng)中含有3 個斷路器、3 個分段開關和一個聯(lián)絡開關，故可分為6 個區(qū)域。

圖1 復雜配電網(wǎng)Fig.1 Complex distribution network

1.2 區(qū)域可靠性參數(shù)

在同一區(qū)域中，由于不含開關（熔斷器將動作可靠性考慮在內(nèi)即可轉(zhuǎn)化為一般靜態(tài)元件），區(qū)域內(nèi)任意一元件故障對區(qū)域外的負荷點可靠性影響相同，區(qū)域外元件故障對該區(qū)域內(nèi)所有負荷點的影響也相同，故可將區(qū)域看成一個等效元件，作為評估基礎單元。若區(qū)域k 中含有m 個串聯(lián)元件和n 條負荷支路，則區(qū)域k 的等效故障率等效停運時間和等效故障修復時間分別為

式中：λki、λkjl和λkjt分別為區(qū)域k 中串聯(lián)元件i、負荷支路j 上線路和變壓器的故障率，次/a；rki、rkjl和rkjt分別為區(qū)域k 中串聯(lián)元件i、負荷支路j 上線路和變壓器的故障修復時間，h/次；pkjf為區(qū)域k 中負荷支路j 上熔斷器不可靠動作的概率。

1.3 配電網(wǎng)區(qū)域樹

在含主電源和1 個備用電源的任意結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)中，由于潮流的有向流動，靠近電源的區(qū)域發(fā)生故障將影響遠離電源側(cè)的區(qū)域，遠離電源側(cè)的區(qū)域故障，可通過開關操作來切除。故區(qū)域離電源的遠近決定了區(qū)域可靠性的影響范圍，區(qū)域可靠性之間存在著上下級別。

對于兩區(qū)域m 和n，若潮流由m 流向n，則稱區(qū)域m 為區(qū)域n 的上層區(qū)域，區(qū)域n 為區(qū)域m 的下層區(qū)域；離電源點最近的區(qū)域為最上層區(qū)域。

從電源點（饋線）出發(fā)，順著潮流的流向，利用BFS 算法和二叉樹前序遍歷法構(gòu)建故障樹，以開關為樹枝明確區(qū)域連接與轉(zhuǎn)移關系，以區(qū)域為節(jié)點作為評估基礎單元（節(jié)點包含區(qū)域參數(shù)、位置、前端連接所連開關類型及與備用電源連接情況等信息）。各區(qū)域（樹節(jié)點）所在層數(shù)由距離電源點的遠近確定，同一層的所有區(qū)域找出之后才繼續(xù)向下尋找下一層包含區(qū)域。為提高運算速度，本文故障樹的具體形成過程是確定故障區(qū)域后，通過構(gòu)建區(qū)域鄰接矩陣、利用BFS 算法確定各區(qū)域所在層數(shù)[17]，進而利用二叉樹遍歷法從電源點出發(fā)依次遍歷各區(qū)域確定故障樹。由于本文考慮的是靜態(tài)下的配電網(wǎng)可靠性指標，故只需構(gòu)建一次故障區(qū)域樹；若需考慮網(wǎng)絡重構(gòu)后的可靠性，由于重構(gòu)過程可能改變網(wǎng)絡關系，故需重新形成故障區(qū)域、構(gòu)建新的故障樹。

為便于敘述，結(jié)合二叉樹的相關概念，定義下層不接有樹枝的節(jié)點為末端節(jié)點，下層接有兩條樹枝的節(jié)點為分支節(jié)點，電源點到第一個分支節(jié)點之間的部分為主干路，分支節(jié)點到其下層下一個分支節(jié)點或是末端節(jié)點間為支路。圖1 所示復雜配電網(wǎng)的故障區(qū)域樹如圖2 所示。

圖2 區(qū)域故障樹Fig.2 Regional fault tree

2 基于故障樹開關合并的可靠性評估

配電網(wǎng)可靠性指標有兩類：負荷點指標和系統(tǒng)指標，系統(tǒng)指標是最終目標且可由負荷指標統(tǒng)計得到[7]。由于區(qū)域具有整體性，處于同一區(qū)域內(nèi)的負荷點，在不考慮自身負荷支路影響時，其可靠性指標相同，故將區(qū)域代替負荷點作為評估對象，減少分析量，提高分析效率。

2.1 區(qū)域的系統(tǒng)指標差值

在只考慮一次性永久故障的情況下，對于某一區(qū)域k 而言，其停電包括其他區(qū)域故障導致其停運和自身區(qū)域故障兩種情況。對于區(qū)域k 中任一負荷點而言，其停電除包括其他區(qū)域故障和自身區(qū)域串聯(lián)元件及其他支路故障導致其停運外，還要計及自身所在負荷支路熔斷器可靠動作時的影響。故負荷點可靠性指標與其所在區(qū)域可靠性指標故障存在著（1-pkjf）（λkjl+λkjt）的數(shù)值差異。代入部分系統(tǒng)指標計算公式[7]可知，以區(qū)域代替負荷點作為評估對象造成的系統(tǒng)指標差值為

式中：Ωk為區(qū)域k 中所有負荷支路組合；Nj為負荷點j 連接的負荷數(shù)。

2.2 基于故障樹開關合并的可靠性評估法

傳統(tǒng)FMEA 法評估每一負荷點可靠性指標時，所有元件的故障都需分析一次，造成元件搜索重復，時間過長。為避免搜索重復、提高評估效率，本文提出基于故障樹開關合并法，通過逆流和順流合并開關求出所有故障區(qū)域可靠性指標。

2.2.1 故障樹開關逆流合并

由于可靠性評估實質(zhì)是分析元件故障時故障是否會傳遞到負荷點及由此導致的停電時間。若將一個區(qū)域?qū)α硪粎^(qū)域的故障影響轉(zhuǎn)換為故障分量直接疊加到所求區(qū)域故障參數(shù)上，其效果相同。

某區(qū)域故障時，若求出經(jīng)開關傳遞到其相鄰上層區(qū)域故障分量，即求出了下層區(qū)域?qū)ο噜徤蠈訁^(qū)域的影響。由于該故障分量由下層區(qū)域故障參數(shù)和二者之間的開關決定，將故障分量疊加到上層區(qū)域的過程等同于合并開關，將下層區(qū)域并入上層區(qū)域。故逆流向上合并開關，將下層區(qū)域經(jīng)開關傳遞過來的故障分量疊加到上層區(qū)域?qū)嵸|(zhì)是計算下層區(qū)域?qū)ι蠈訁^(qū)域的影響。若以合并后的區(qū)域為起點，重復逆流合并開關，即可計算出下層所有區(qū)域?qū)Ω邔訁^(qū)域的影響。如圖3 所示區(qū)域故障樹中，若分別從區(qū)域i 左右支路k、m 的最下層區(qū)域逆流合并開關至區(qū)域i，則區(qū)域i 所有下層區(qū)域傳遞過來的故障分量均添加到其中，即計算出區(qū)域i 以下區(qū)域?qū)ζ淇煽啃杂绊?。根?jù)逆流合并的開關類型，分為分段開關和斷路器兩類處理。

圖3 復雜區(qū)域故障樹Fig.3 Complex regional fault tree

1）分段開關

由于分段開關不改變故障率，下層區(qū)域故障一定會傳遞到上層區(qū)域，故逆流合并開關后，下層區(qū)域k+1 對其相鄰上層故障區(qū)域k 的可靠性影響為

式中：Δλk、ΔUk和Δrk為上層故障區(qū)域k 的可靠性參數(shù)的增量經(jīng)過下層區(qū)域k+1首端開關向上傳遞的故障分量；Ωk+1為與故障區(qū)域k+1相鄰的下一層區(qū)域的集合；tg為故障隔離時間。

2）斷路器

由于斷路器以一定概率（1-pf）（可靠動作概率）可靠動作，故下層區(qū)域發(fā)生故障，故障傳遞到上層區(qū)域存在一定概率pf。故逆流合并開關后（假設斷路器配套有隔離開關），下層區(qū)域k+1 對其相鄰上層區(qū)域k 的影響為

若斷路器不配套有隔離開關，則區(qū)域的平均故障修復時間為開關隔離時間，如式（8）。

考慮到斷路器之間的配合，當下級斷路器不可靠動作時，上級斷路器動作，平均故障修復時間為上級斷路器范圍內(nèi)隔離開關的操作時間；故如果故障向最上層區(qū)域傳遞過程中遇到分段開關，平均故障修復時間修改為式（8）。

利用式（7）～（11），從末端節(jié)點區(qū)域沿各支路逆流合并開關直至最上層區(qū)域，最上層區(qū)域的自身故障參數(shù)加上下層所有區(qū)域傳遞上來的故障分量，即為最上層故障區(qū)域的可靠性指標。在逆流合并開關的過程中，所有的開關元件僅搜索分析了一次。

2.2.2 故障樹開關順流合并

對于兩任意相鄰區(qū)域x、y（假設區(qū)域y 為區(qū)域x 的上層區(qū)域），由于其他區(qū)域故障往區(qū)域x、y 傳遞過程中，除是否經(jīng)過x 區(qū)域首端開關外，其他路徑相同，故其他區(qū)域故障傳遞到區(qū)域x、y 外的故障分量相同，對二者的可靠性影響在以二者為整體的外部相同。如圖3 中，虛線框外的區(qū)域故障對區(qū)域2、3 的可靠性影響在框外部分相同。

若上層區(qū)域y 順流合并其相鄰下層區(qū)域x 首端連接開關，上下層區(qū)域由原來各自的外部元件變?yōu)閮?nèi)部元件，供電路徑及轉(zhuǎn)換路徑發(fā)生了改變，其他區(qū)域的供電路徑及轉(zhuǎn)換路徑未發(fā)生改變。用FMEA 法分析區(qū)域y、區(qū)域x 及合并后的區(qū)域可靠性指標時，三者的外部區(qū)域可靠性影響相同，差異僅在于下層區(qū)域x 首端開關引起的各自可靠性參數(shù)不同。在上層區(qū)域y 可靠性指標中，區(qū)域y 是必須修復的，區(qū)域x 是可切除的；在下層區(qū)域x 靠性指標指標中，區(qū)域x 是必須修復的，區(qū)域y 是必須修復或可切除轉(zhuǎn)移的；在并后的區(qū)域指標中，兩區(qū)域均是須修復的。若上層區(qū)域y 的可靠性指標已知，將其指標中包含的區(qū)域x 的可切除參數(shù)修改為必需修復參數(shù)即可得到合并后的區(qū)域可靠性指標，再將區(qū)域y 的必須修復參數(shù)保持或修改為可切除轉(zhuǎn)移參數(shù)，即可得到下層區(qū)域x 的可靠性指標。

故在已知的上層區(qū)域可靠性指標的基礎上，可通過順流合并相鄰下層區(qū)域首端連接開關，根據(jù)其供電路徑和備用轉(zhuǎn)換路徑的改變情況修改所涉及的區(qū)域可靠性參數(shù)，可快速得到所求相鄰下一層區(qū)域可靠性指標。根據(jù)順流合并的開關類型，分為分段開關和斷路器兩類處理。

1）分段開關

分段開關不影響故障率，故相鄰下層區(qū)域的故障率和已得的上層區(qū)域故障率相同。順流合并分段開關前，下層區(qū)域?qū)儆谕獠吭?，平均故障修復時間為隔離時間；并入上層區(qū)域后，變?yōu)閮?nèi)部元件，平均故障修復時間為自身等效修復時間。故已知上層故障區(qū)域k 指標λk和Uk，則其相鄰下層故障區(qū)域k+1 可靠性指標為

式中，ts為備用電源切換時間。

若下層區(qū)域能通過備用電源恢復供電，則上層區(qū)域?qū)ο聦訁^(qū)域的停電時間為故障隔離和轉(zhuǎn)換時間之和，故等效故障時間為

在逆流合并開關過程中，若區(qū)域k+1 首端分段開關使得相鄰下層首端為斷路器的區(qū)域Ωk+1的平均故障修復時間發(fā)生了改變，則順流合并該分段開關時，需在式（13）、（14）的基礎上，將Ωk+1區(qū)域的平均故障修復時間修改為各自的等效修復時間。

2）斷路器

順流合并斷路器前，下層區(qū)域故障以一定概率pf（不可靠動作概率）傳遞到上層區(qū)域，平均故障修復時間需要考慮斷路器是否配套有隔離開關（式（8）、式（11））；合并后，下層區(qū)域變?yōu)閮?nèi)部元件，故障率為自身區(qū)域等效故障率（若所求區(qū)域之下有更下層區(qū)域，由于斷路器的有效控制范圍為下一斷路器之前的所有區(qū)域，故斷路器的有效控制范圍內(nèi)所有區(qū)域傳遞上來的故障分量去掉不可靠動作率）。故已知上層故障區(qū)域k 指標λk和Uk（斷路器配不套有隔離開關），則其相鄰下層故障區(qū)域k+1 可靠性指標為

若斷路器配套有隔離開關，則有無供電轉(zhuǎn)換路徑的停電時間用式（13）、（14）計算。

利用式（12）～（16），從故障樹最上層區(qū)域沿各支路順流向下合并開關即可求所有區(qū)域可靠性指標。在順流合并開關的過程中，所有的開關元件僅分析了一次。之后統(tǒng)計所有區(qū)域可靠性指標與各區(qū)域的系統(tǒng)指標差值即可求得系統(tǒng)可靠性指標。

2.3 計算量分析

設配電網(wǎng)中負荷個數(shù)為nl，元件總數(shù)為na，則FMEA 法的計算量為nl×na，常規(guī)網(wǎng)絡等值法的計算量不到0.63nl×na[3]。若配電網(wǎng)絡能劃分為nk個故障區(qū)域，每個故障區(qū)域內(nèi)的元件個數(shù)為，則本文基于故障樹開關合并法的計算量為

若主饋線上故障區(qū)域個數(shù)為nkl，每一條負荷支路上的元件個數(shù)為文獻[16]基于元件組網(wǎng)絡等值法計算量為

比較式（17）和式（18）可看出，本文評估方法在主饋線上故障區(qū)域大于等于2 時計算量少于文獻[16]方法，且不需要大量計算各負荷點的可靠性指標?？梢姳疚姆椒ㄓ嬎闼俣葍?yōu)于FMEA 法、網(wǎng)絡等值法，且網(wǎng)絡復雜程度越高，優(yōu)越性越明顯。

3 算例分析

本文以典型復雜輻射狀配電系統(tǒng)RBTS6 中由F4、F5、F6 和F7 主饋線組成的子系統(tǒng)[7]作為分析算例。該系統(tǒng)包括30 條線路、23 個熔斷器、23 臺配電變壓器、4 臺斷路器、1 個分段開關，23 個負荷點。元件和各負荷點參數(shù)參照文獻[7]，假設斷路器可靠動作概率為0.9，熔斷器95%可靠熔斷，斷路器配套隔離開關操作時間為1 h。

根據(jù)分區(qū)依據(jù)，以分段開關和斷路器為界將系統(tǒng)分為5 個區(qū)域，如圖4 所示。各區(qū)域引起的系統(tǒng)指標差值計算結(jié)果如表1 所示，表中數(shù)據(jù)為區(qū)域所有負荷點系統(tǒng)可靠性指標差值總和。

表1 故障區(qū)域引起的系統(tǒng)指標差值Tab.1 System indices difference of fault zones

圖4 IEEE-RBTS 母線6 配電網(wǎng)子系統(tǒng)接線Fig.4 Distribution system connection diagram in RBTS-bus 6

構(gòu)建區(qū)域樹，利用開關逆順流合并計算出所有區(qū)域的可靠性指標，與文獻[9]的結(jié)果比較如表2所示。兩者指標基本一致，本文算法正確有效。

統(tǒng)計各區(qū)域可靠性指標及其系統(tǒng)差值求出的系統(tǒng)可靠性指標如表2 所示。為驗證評估結(jié)果的正確性，在區(qū)域可靠性指標的基礎上通過加入負荷支路可靠動作差量求得負荷點可靠性指標，將統(tǒng)計負荷點可靠性指標得到的系統(tǒng)指標及文獻[7]的結(jié)果列入表3。分析發(fā)現(xiàn)，三者之間誤差很小，以區(qū)域為分析基本單元再以差值修正的計算方法正確有效。

表2 故障區(qū)域可靠性指標比較結(jié)果Tab.2 Comparison results of fault zone reliability indices

為了分析備用電源和斷路器帶隔離開關對可靠動作概率的差異，表4 列舉了下述4 種情況的系統(tǒng)可靠性指標?？梢姼綦x開關和備用電源的接入不改變系統(tǒng)年故障率，但能減少系統(tǒng)年停運的時間。

表3 系統(tǒng)可靠性指標比較Tab.3 Comparison results of fault system reliability indices

方案1：斷路器不帶隔離開關，無備用電源（表2 的情形）；

方案2：斷路器帶隔離開關，無備用電源；

方案3：斷路器帶隔離開關，有備用電源（如圖4 所示）。

表4 系統(tǒng)可靠性指標Tab.4 System reliability indices of the RBTS bus 6 system

為比較不同算法的評估效率，表5 給出了本文方法及其他幾種方法計算該配電網(wǎng)的可靠性指標的計算量。比較發(fā)現(xiàn)本文方法在5 種方法中計算量最小，計算速度最快，且無需重復搜索，效率最高。

表5 不同方法的計算量Tab.5 Computing of different algorithms

4 結(jié)語

本文建立了區(qū)域故障樹模型，提出了基于區(qū)域故障樹開關合并的復雜配電網(wǎng)可靠性評估的新方法。根據(jù)配電網(wǎng)中開關影響故障率和故障時間的特殊地位，以斷路器、分段開關和聯(lián)絡開關為界將配電網(wǎng)劃分為若干個區(qū)域，并在區(qū)域故障樹的基礎上，利用開關合并法，逆流向上和順流向下合并開關求出區(qū)域的可靠性指標；最后綜合得到系統(tǒng)指標并用系統(tǒng)指標差值進行修正。該方法以FMEA 法為基礎，考慮了斷路器的動作配合，避免了故障重復搜索，評估準確高效。

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