付英杰，汪 沨，陳 春，楊振宇，劉 蓓，張 飛

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.山西省太原市供電公司，太原030000；3.南方電網(wǎng)公司，廣州510082）

分布式電源作為清潔能源的主要利用形式，其接入配電網(wǎng)的數(shù)目日趨增多。分布式電源的接入，使配電網(wǎng)節(jié)點電壓不僅可能越下限，也可能越上限，同時其出力及用電負荷的波動性，會增大配電網(wǎng)電壓的波動性。電壓控制通過必要的手段，能減小節(jié)點電壓的波動，穩(wěn)定電壓幅值，優(yōu)化電網(wǎng)運行狀態(tài)，是配電網(wǎng)自愈控制的重要方面。

傳統(tǒng)調(diào)壓方法有兩種：一是通過無功補償來調(diào)壓；二是通過無功功率重新分布進行調(diào)壓，即調(diào)節(jié)變壓器分接頭[1]。然而調(diào)節(jié)變壓器分接頭的方法必須在電網(wǎng)無功充足的情況下才能使用，否則有可能造成電網(wǎng)無功不足[1]。配電網(wǎng)中主要通過使用投切電容器組進行無功補償來調(diào)節(jié)電壓。文中在靈敏度的基礎上進行電壓調(diào)節(jié)。靈敏度用法廣泛，文獻[2]提出了一種基于靈敏度與支路交換法相結合的配電網(wǎng)絡重構算法，計算量少、速度快；文獻[3]以電動機吸收無功對轉子電阻的軌跡靈敏度的最大值作為依據(jù)對負荷進行分類，方法簡單、物理意義明確；文獻[4]利用靈敏度分析選取優(yōu)先補償?shù)淖冸娬?，實現(xiàn)了無功功率就地補償，減少了網(wǎng)絡無功功率流動；文獻[5]利用靈敏度減小了搜索空間。

分布式電源的大量接入使配電網(wǎng)的潮流方向發(fā)生變化[6-7]，同時分布式電源在一定程度上可調(diào)節(jié)電網(wǎng)負荷的峰谷差[8]。文獻[9]分析研究了分布式電源出力變化和接入位置變化造成的配電系統(tǒng)電壓變化，文獻[10]分析了分布式電源接入配電網(wǎng)前后對網(wǎng)絡損耗的影響。而對分布式電源用于電壓控制研究不夠，分布式電源的接入給電壓控制提出了新的要求[11]。

文中綜合考慮調(diào)節(jié)分布式電源出力和投切電容器組，利用電壓/無功靈敏度分析方法，確定需要投切的電容器組和需要調(diào)節(jié)出力的分布式電源，然后采用和聲算法計算最優(yōu)解。利用Matlab 軟件對IEEE-33 母線系統(tǒng)進行了仿真驗證。

1 數(shù)學模型與算法

1.1 控制策略

電壓/無功靈敏度分析是根據(jù)電壓靈敏度大小來進行電壓調(diào)節(jié)。由于電容器組不能頻繁投切，且不能平滑調(diào)節(jié)，文中提出綜合調(diào)節(jié)分布式電源出力和投切電容器組來調(diào)節(jié)電壓。

目前分布式電源有風力發(fā)電、太陽能光伏發(fā)電、燃料電池發(fā)電、生物質能發(fā)電、小型燃氣輪機發(fā)電、小水電等，其中小水電、太陽能光伏發(fā)電等可以通過改變其無功出力來控制電壓。本文假設參與電壓控制的分布式電源都能改變其無功出力，控制策略流程如圖1 所示。

首先對配電網(wǎng)進行潮流計算，對各節(jié)點的電壓是否越限進行判斷。如果節(jié)點i 電壓越限，計算其他節(jié)點對節(jié)點i 的電壓靈敏度矩陣，對連接有分布式電源和電容器組的節(jié)點按電壓靈敏度大小，從大到小排序。從中選出排在前面的幾個節(jié)點進行調(diào)節(jié)，采用和聲算法確定分布式電源的無功調(diào)節(jié)量和電容器組的投切方案。

1.2 電壓靈敏度矩陣

靈敏度分析方法是利用某些變量之間的微小變化，得到變量之間的敏感程度，不同的靈敏度指標意義不同[12]。文中采用的電壓靈敏度是節(jié)點電壓U 對控制變量無功功率Q 的靈敏度關系，即靈敏度矩陣dU/dQ。

圖1 控制策略流程Fig.1 Flow chart of control strategy

靈敏度矩陣dU/dQ 可以通過潮流方程推導而來，很多文獻利用極坐標下的潮流方程來推導靈敏度矩陣，較少利用直角坐標下的靈敏度矩陣。文中推導出直角坐標系下電壓靈敏度矩陣公式。

直角坐標下的潮流方程為

式中：ΔPi、ΔQi、Δei、Δfi分別為第i 個節(jié)點的有功功率和無功功率偏移量、電壓實部和電壓虛部偏移量；J 為雅克比矩陣。

文中對電壓的控制是通過調(diào)節(jié)分布式電源無功出力和投切電容器組來實現(xiàn)的，可以假設ΔP=0。

電壓幅值與電壓實部和虛部的關系為

式中，Ui、ei、fi分別為第i 個節(jié)點電壓的幅值、實部和虛部。對Ui求微分得

設配電網(wǎng)有n 個節(jié)點，寫成矩陣形式為

設系統(tǒng)中只有一個平衡節(jié)點，假設一個矩陣

由式（1）和式（6）及ΔP=0 得

式中，S 為靈敏度矩陣。

反映了節(jié)點電壓變化量對無功功率變化量的靈敏程度。通過控制變量無功功率Q 就可以調(diào)節(jié)電壓U。

1.3 電壓控制數(shù)學模型

無功電壓控制是當系統(tǒng)節(jié)點電壓越限，通過優(yōu)化調(diào)節(jié)分布式電源出力和電容器組的投切等，在滿足系統(tǒng)運行條件下，達到各節(jié)點電壓的優(yōu)化。

文章以系統(tǒng)節(jié)點電壓偏移量最小為目標函數(shù)：

式中，Ui、UiN分別為第i 個節(jié)點的節(jié)點電壓和額定電壓。

等式約束條件為潮流約束條件，即有功功率平衡和無功功率平衡。

不等式約束條件包括節(jié)點電壓約束、節(jié)點功率約束、分布式電源出力約束、電容器組容量約束。

節(jié)點電壓約束為

節(jié)點有功約束為

節(jié)點無功約束為

分布式電源出力約束為

電容器組約束為

式中：Uimin、Uimax分別為第i 個節(jié)點的節(jié)點電壓最小值和最大值；Pimin、Pimax分別為第i 個節(jié)點有功功率最小值和最大值；Qimin、Qimax分別為第i 個節(jié)點無功功率最小值和最大值；PGi、PGimin、PGimax分別為第i 個節(jié)點分布式電源有功出力、有功出力最小值和有功出力最大值；QGi、QGimin、QGimax分別為第i 個節(jié)點分布式電源的無功出力、無功出力最小值和無功出力最大值；CiN為第i 個節(jié)點單個電容器的大小；ki=0，1，…，k，k 為第i 個節(jié)點電容器組中電容器的個數(shù)；Ci為第i 個節(jié)點投入電容器組的大小。

1.4 和聲算法在電壓控制中的應用

上述優(yōu)化問題一般用智能算法解決，然而遺傳算法收斂速度比較慢、精度低、容易陷于局部最優(yōu)解[10]。文中采用和聲算法進行電壓優(yōu)化，編碼過程比較簡單，在生成新解時考慮了解的全局信息，能解決文中提出的優(yōu)化問題。在第2.1 節(jié)中與遺傳算法的結果進行了簡單比較。文獻[13]具體介紹了和聲算法的原理。

和聲算法在電壓控制中的應用步驟如下。

1）編碼和確定參數(shù)

目標函數(shù)為min F（x），x 由控制變量xi構成的解向量。xi是根據(jù)電壓靈敏度矩陣確定的某些節(jié)點分布式電源無功出力Qi和電容器組投切量Ci，前者是連續(xù)變量，后者是離散變量，二者必須滿足第1.3 節(jié)的約束條件。確定和聲算法的參數(shù)：和聲記憶庫的大小HMS（harmony memory size），和聲記憶庫取值概率HMCR（harmony memory considering rate），微調(diào)概率PAR（pitch adjusting rate），微調(diào)帶寬BW，預先設定的迭代次數(shù)Tmax。

2）初始化和聲記憶庫

隨機生成HMS 個解向量，放入和聲記憶庫HM（harmony memory）中，以矩陣的形式形成HM。

3）形成新解

產(chǎn)生一個隨機概率rand，當rand〈HMCR 時，從HM 中隨機取一個解，再產(chǎn)生一個隨機概率rand1，rand1〈PAR 時，分布式電源無功出力加減一個rand1BW，此時BW 為無功功率，電容器組容量加減一個基值；rand1〉PAR 時，HM 取出的解不變。

當rand〉HMCR 時，在HM 外隨機產(chǎn)生一個新解。

4）更新記憶庫

用第1.3 節(jié)的約束條件對新解進行校驗，當滿足約束條件時，如果新解的目標函數(shù)F（x）值比HM 中最差的解好，那么用新解代替最差的解。

5）檢查迭代是否結束

重復步驟3）和4），直到迭代次數(shù)到Tmax。HM中目標函數(shù)F（x）最小的解為最終解，即分布式電源出力大小Qi和電容器組投切大小Ci。

2 算例

文中采用33 母線系統(tǒng)驗證提出的控制策略，33 母線系統(tǒng)的支路參數(shù)和負荷參數(shù)參見文獻[14]。系統(tǒng)三相功率基準值SB=10 MVA，線電壓基準值UB=12.66 kV，所以負荷視為恒定功率負荷。33 母線系統(tǒng)圖如圖2 所示（忽略聯(lián)絡線）。

圖2 33 母線系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of 33 bus system

在算例驗證的時候，在節(jié)點2 和節(jié)點5 安裝容量為1 000+j484 kVA 的分布式電源，分布式電源無功出力范圍在200～750 kvar 之間，在節(jié)點7、9、11、13、15、17、26、28、30、32 各 安 裝10 組 電 容器，每組電容器的容量為0.025 Mvar。調(diào)節(jié)前系統(tǒng)節(jié)點電壓如表1 所示。

節(jié)點電壓上限為1.05，下限為0.95，從表1 中可以得出節(jié)點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32的電壓越下限。選擇節(jié)點12、15、17、29、32 進行電壓調(diào)節(jié)。

2.1 分布式電源參與電壓調(diào)節(jié)

計算靈敏度矩陣S，選擇節(jié)點5、13、15、17、28、30、32，其中節(jié)點5 的電壓靈敏度最小。將它們的分布式電源出力變化或投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=10，最大迭代次數(shù)取100 次。

根據(jù)和聲算法得出優(yōu)化結果。分布式電源出力改變量為j194 kVA，節(jié)點12、15、17、29、32 投切電容器組分別為0.075 MVA、0.2 MVA、0.25 MVA、0.225 MAV、0.125 MAV、0.15 MVA，電壓偏移量為0.6540，節(jié)點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調(diào)節(jié)后電壓分別為0.969 8、0.970 0、0.970 2、0.970 5、0.971 3、0.971 7、0.965 9、0.963 6、0.963 1、0.963 3。分布式電源參與調(diào)節(jié)后系統(tǒng)節(jié)點電壓的效果如圖3 所示。從圖3 可以看出，分布式點調(diào)節(jié)效果明顯。

表1 調(diào)節(jié)前系統(tǒng)節(jié)點電壓Tab.1 System node voltage before adjusting

采用和聲算法所用時間為2.75 s。采用遺傳算法時，由于交叉變異的過程復雜，使得過程比和聲算法復雜，運算時間是47.969 0 s，電壓偏移量為0.665 8。可見和聲算法在解決這類問題時，在收斂速度上相比于遺傳算法有很大優(yōu)勢，適合這類問題的求解。

圖3 分布式電源參與電壓調(diào)節(jié)效果Fig.3 Effect chart of voltage control with DGs

2.2 分布式電源不參與電壓調(diào)節(jié)

計算靈敏度矩陣S，選擇節(jié)點13、15、17、28、32，將它們投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次數(shù)取100 次。

根據(jù)和聲算法得出優(yōu)化結果。節(jié)點13、15、17、28、32 投切電容器組均為0.175 MVA，電壓偏移量為0.687 7，節(jié)點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調(diào)節(jié)后電壓分別為0.968 3、0.968 6、0.968 4、0.968 4、0.968 4、0.968 5、0.964 8、0.963 0、0.962 6、0.962 9。分布式電源不參與調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)節(jié)點電壓效果如圖4 所示。從圖4 可以看出分布式電源不參與電壓調(diào)節(jié)的效果不如分布式電源參與電壓調(diào)節(jié)的效果。

圖4 分布式電源不參與電壓調(diào)節(jié)的效果Fig.4 Effect chart of voltage control without DGs

2.3 不按靈敏度調(diào)節(jié)電壓

為了驗證控制策略的效果，將分布式電源不參與，并且不按電壓靈敏度調(diào)節(jié)的傳統(tǒng)調(diào)節(jié)電壓效果與第3.1、第3.2 節(jié)的調(diào)節(jié)效果進行比較。假設每個節(jié)點都裝有10 組電容器，每組電容器容量為0.025 MVA，選取電壓最低的5 個節(jié)點進行無功補償，即對節(jié)點15、16、17、31、32 進行無功補償，將它們投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次數(shù)取100 次。

根據(jù)和聲算法得出優(yōu)化結果。節(jié)點15、16、17、31、32 投切電容器組分別為0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.175 MVA，電壓偏移量為0.7032，節(jié)點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調(diào)節(jié)后電壓分別為0.968 6、0.969 2、0.969 9、0.970 7、0.973 2、0.973 3、0.961 1、0.959 5、0.959 5、0.959 8。不按靈敏度調(diào)節(jié)，并且分布式電源不參與電壓調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)效果如圖5 所示。從圖5 可看出傳統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)的效果和第2.2 節(jié)提出的控制策略相比，效果差不多，但此方法投入的電容器組要大很多，因此此方法的整體效果不如第2.2 節(jié)的控制策略。

分析表1、圖3～圖5，可見按靈敏度對含分布式電源的配電網(wǎng)電壓優(yōu)化，配電網(wǎng)電壓得到了明顯改善，在電壓調(diào)節(jié)方面有明顯優(yōu)勢。圖3 和圖4反映了分布式電源參與配電網(wǎng)的電壓控制，電壓偏移量更小，投切的電容器組要少，控制效果更好。圖4 和圖5 反映了按電壓靈敏度調(diào)節(jié)電壓的優(yōu)勢，能更加有效地調(diào)節(jié)電壓，在控制效果差不多情況下，按電壓靈敏度調(diào)節(jié)投切的電容器組更少。

圖5 傳統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)的效果Fig.5 Effect chart of traditional voltage control

3 結語

本文推導出在直角坐標系下的電壓無功靈敏度矩陣，公式形式簡單，很好地反映了節(jié)點電壓變化量對無功功率變化量的靈敏度程度，為電壓控制選擇無功補償點提供了依據(jù)。采用和聲算法進行優(yōu)化，收斂速度較快。

分布式的出力可以連續(xù)調(diào)節(jié)，這是電容器組在電壓調(diào)節(jié)方面所不具備的優(yōu)點。通過仿真計算可以看出，調(diào)節(jié)分布式電源出力能有效改善調(diào)壓，電壓靈敏度矩陣能使電壓調(diào)節(jié)更有目的性，能為電壓調(diào)節(jié)提供一定的依據(jù)。

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