李希年，王彥文

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京） 機電與信息工程學(xué)院，北京100083）

電壓短時中斷是指電壓有效值降低到接近或等于零；根據(jù)電壓跌落程度與持續(xù)時間的不同，IEC 將短時中斷定義為電壓突然中斷，持續(xù)時間小于1 min 的波動過程，并將其看作為電壓100%跌落的電壓暫降[1]；而IEEE 將其定義為電壓跌落至額定值的10%以下，持續(xù)時間小于1 min 的波動過程[2]。

電壓暫降和短時中斷占到全部工業(yè)電能質(zhì)量問題的92%以上[3]；而暫降后的低電壓會導(dǎo)致線路的重合閘和接觸器的欠壓脫扣，電壓暫降會轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r中斷[2]。

據(jù)不完全統(tǒng)計，至2000 年，我國三相異步電動機負荷已占到電網(wǎng)總負荷的85%，年用電量超過3 750 億kW·h，占全部工業(yè)用電的65%[4]。因此，研究電壓短時中斷后，異步電動機的最大低電壓穿越能力具有重要意義。

目前，對電壓短時中斷后電機動態(tài)過程的研究主要是針對某一電機進行現(xiàn)場試驗[5-7]或根據(jù)其高階電磁暫態(tài)模型，利用計算機強大的數(shù)據(jù)計算能力，采用龍格-庫塔法等求得其數(shù)值解，從而實現(xiàn)動態(tài)仿真[8-10]。試驗法所得測試數(shù)據(jù)真實可靠，計算機仿真法極大地提高了研究人員的工作效率；但當電機的轉(zhuǎn)動慣量與負載轉(zhuǎn)矩等參數(shù)改變后，需要重新試驗或仿真，工作量大。為此，本文從簡化模型的角度，建立電機的一階動態(tài)模型，得到其轉(zhuǎn)差率與臨界時間的解析式，計算量小，且具有通用性能。

1 電壓暫降轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r中斷

在輸配電網(wǎng)中，發(fā)生頻率最高的故障為單相接地短路故障[11]，這些故障會導(dǎo)致電壓暫降。

同時，隨著輸配電線路中重合閘裝置的大規(guī)模應(yīng)用，電壓暫降會轉(zhuǎn)變?yōu)槎虝r中斷。對于瞬時性故障，故障線路用戶經(jīng)歷一次電壓暫降和一次短時中斷，其故障時間通常小于30 個周期[2]，如圖1所示。

圖1 故障線路電壓短時中斷示意Fig.1 Diagram of the voltage interruption on faulty line

即使沒有線路重合閘裝置，電壓暫降也會使終端控制線路中的接觸器欠壓脫扣，導(dǎo)致電機從電網(wǎng)斷開。當電壓低于50%、持續(xù)時間超過20 ms，接觸器就會脫扣；而有的研究表明，當電壓低于70%、甚至更高，接觸器就會脫扣。在試驗室環(huán)境下，以控制電壓為220 V 的ABB-A 型系列交流接觸器為例，經(jīng)試驗，其釋放電壓在120～150 V 之間，約為額定電壓的54%～68%。

2 電機一階動態(tài)模型

由于機械慣性，電機的電磁暫態(tài)過程要遠遠短于其機械暫態(tài)過程。因此，可忽略定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)，將電機復(fù)雜的五階機電暫態(tài)模型簡化為一階動態(tài)模型。

轉(zhuǎn)子運動方程為

式中：Ω 為機械角速度，rad/s；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為負載轉(zhuǎn)矩，保持恒定；TΩ為摩擦轉(zhuǎn)矩，TΩ=RΩΩ；T0為空載制動轉(zhuǎn)矩，可由試驗測定。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩Tem為

根據(jù)電機轉(zhuǎn)子機械角速度的定義，將其轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)差率s 的函數(shù)為

式中，n1為同步轉(zhuǎn)速，r/min。

圖2 電機Γ 型等效電路Fig.2 Γ type steady-state equivalent circuit of IM

據(jù)此，建立轉(zhuǎn)差率方程

電壓短時中斷后，u1=0，則式（4）變?yōu)?/p>

解方程式（5），可得轉(zhuǎn)差率

式中，d 為初始轉(zhuǎn)差率，s（0）=d。

假設(shè)已知臨界轉(zhuǎn)差率s0，根據(jù)式（6）可求得電機的臨界時間tc為

時間tc為電機的最大低電壓穿越時間（允許的最大故障清除時間），即若時間tc內(nèi)故障清除，電機繼續(xù)運行，經(jīng)加速后可重新到達穩(wěn)態(tài)；若故障清除時間大于tc，則即使重新接入電源，電機也無法到達穩(wěn)態(tài)，需等其完全停止后重新啟動，避免對電機造成二次損害。

3 仿真驗證與誤差分析

3.1 仿真驗證

為驗證模型的有效性，以表1 中額定電壓380 V、極對數(shù)p=2 的3 臺電機為例，對比分析分別采用式（6）和Matlab 仿真得出的電壓短時中斷后轉(zhuǎn)差率的變化曲線。

為簡化分析，將s=1 設(shè)定為臨界轉(zhuǎn)差率。圖3～圖5 為對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率波形曲線，其中sm為采用電機的五階電磁動態(tài)模型在Matlab 環(huán)境下仿真得出的轉(zhuǎn)差率曲線，sc為采用式（6）計算出的轉(zhuǎn)差率曲線。

表1 電機參數(shù)Tab.1 Parameters of IM

圖3 37 kW 電機Fig.3 Slip curve of 37 kW IM

圖4 75 kW 電機Fig.4 Slip curves of 75 kW IM

為了減小電機的起動時間，仿真時將其空載起動，到達額定轉(zhuǎn)速后再加負載運行。

圖5 110 kW 電機Fig.5 Slip curves of 110 kW IM

從圖3～圖5 可以看出，采用式（6）計算出的轉(zhuǎn)差率曲線與Matlab 仿真得出的轉(zhuǎn)差率曲線接近一致；電壓短時中斷后，轉(zhuǎn)差率近似線性增大，對應(yīng)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速線性衰減；相同負載轉(zhuǎn)矩下，電機的功率越大，轉(zhuǎn)速衰減越慢；對于同一電機，負載轉(zhuǎn)矩越大，轉(zhuǎn)速衰減越快。

3.2 誤差分析

對于實際電機而言，當電壓中斷后，由于慣性，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不會立刻變?yōu)榱?，而是隨時間逐漸衰減，此時轉(zhuǎn)子磁鏈相對定子以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，在定子繞組中感應(yīng)出一定的電壓，即定子失電殘余電壓。由于定子殘壓的存在，電磁轉(zhuǎn)矩不會立即變?yōu)榱鉡12]，而本文根據(jù)電機的一階動態(tài)模型建立的轉(zhuǎn)差率計算式中假定電壓短時中斷后電磁轉(zhuǎn)矩立即變?yōu)榱恪?/p>

表2 為兩種方法得出的臨界時間的比較，Tc為應(yīng)用式（7）計算出的轉(zhuǎn)速從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榱愕臅r間；Ts為對應(yīng)Matlab 仿真得出的轉(zhuǎn)速從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榱愕臅r間。

表2 中，計算時間與仿真時間接近相等，誤差是由模型化簡時忽略了空載制動轉(zhuǎn)矩T0、電磁暫態(tài)過程和定子殘壓引起的；負載轉(zhuǎn)矩越大，三者對計算時間Tc的影響越小，從而誤差越小。

表2 計算時間與仿真時間比較Tab.2 Comparison of calculation time and simulation time

國標中未對電機模型及其允許的最大故障清除時間做出規(guī)定，但本一階模型滿足實際電機的靜態(tài)特性[13]，且與采用五階電磁動態(tài)模型仿真得出的結(jié)果一致，因此，在工程中，可應(yīng)用式（7）估算電機允許的最大故障清除時間。

電壓短時中斷后，不同負載轉(zhuǎn)矩下，電機的臨界時間與負載轉(zhuǎn)矩近似為反比例關(guān)系，即

式（8）說明電壓短時中斷后，可以將電機看作為線性負載；若已知其在某一負載轉(zhuǎn)矩下的最大低電壓穿越時間，可以根據(jù)兩者的反比例關(guān)系，直接確定其他任意負載轉(zhuǎn)矩下該電機的最大低電壓穿越時間。

表3 電機臨界時間與負載轉(zhuǎn)矩的反比例關(guān)系Tab.3 Inverse proportion relationship between IM critical time and load torque

4 解析式的應(yīng)用

應(yīng)用解析式可以定量的分析定轉(zhuǎn)子阻抗、負載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)對電機最大低電壓穿越能力的影響。

以表1 中的110 kW 電機為例，說明負載轉(zhuǎn)矩對其低電壓穿越能力的影響。

圖6 和圖7 為分別采用式（6）與式（7）得出的電壓短時中斷后，不同負載轉(zhuǎn)矩下電機的轉(zhuǎn)差率曲線與最大低電壓穿越時間曲線。

實際電機的轉(zhuǎn)差率在[0，1]間變化，圖6 中轉(zhuǎn)差率大于1 對應(yīng)于電機的電磁制動狀態(tài)。

圖6 和圖7 充分說明了解析式的優(yōu)勢，當電機的負載轉(zhuǎn)矩改變后，無需重新試驗或仿真，通過計算曲線即可得出不同負載轉(zhuǎn)矩下電機轉(zhuǎn)差率與最大低電壓穿越時間的定量變化。

圖6 不同負載轉(zhuǎn)矩下電機的轉(zhuǎn)差率曲線Fig.6 Slip curves of IM under different load torques

圖7 不同負載轉(zhuǎn)矩下電機的最大低電壓穿越時間Fig.7 LVRT time of IM under different load torques

5 結(jié)論

（1）本文所提的轉(zhuǎn)差率與臨界時間解析式，具有通用性，計算量少，且具有較高的準確性；可用來確定電壓短時中斷后電機轉(zhuǎn)差率的變化情況與其最大低電壓穿越時間。

（2）電壓短時中斷后，可以將電機看作為線性負載，其在不同負載轉(zhuǎn)矩下的最大低電壓穿越時間與負載轉(zhuǎn)矩之間為反比例關(guān)系。

（3）可應(yīng)用一階動態(tài)模型來分析定轉(zhuǎn)子阻抗、轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)等參數(shù)對電機最大低電壓穿越能力的影響，為電機的抗電壓短時中斷設(shè)計提供參考。

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