唐曉駿，程振龍，張 鑫，李再華，李 晶，羅紅梅

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京100192；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定071003）

國(guó)外大電網(wǎng)相繼發(fā)生的電壓崩潰事故[1-4]，給電力工業(yè)帶來(lái)深刻警示，有力地推進(jìn)了電壓穩(wěn)定領(lǐng)域的深入發(fā)展，但到目前為止，電壓穩(wěn)定問(wèn)題的理論體系尚未完善。20 世紀(jì)90 年代以前電壓穩(wěn)定的研究主要集中于靜態(tài)穩(wěn)定方面，目前動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法的研究正在不斷深入。日本強(qiáng)調(diào)事故后電壓控制能力的增強(qiáng)，法國(guó)則側(cè)重于事故發(fā)生前緊急狀態(tài)下的預(yù)防措施。意大利電網(wǎng)、瑞典電網(wǎng)、加拿大魁北克水電局等單位也投運(yùn)了防止電壓崩潰的控制系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)研究機(jī)構(gòu)在電壓穩(wěn)定方面做了大量的工作，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)[5-6]。隨著直流輸電技術(shù)的廣泛應(yīng)用，交直流混聯(lián)輸電給電網(wǎng)電壓穩(wěn)定問(wèn)題帶來(lái)了新的特點(diǎn)[7]。

從故障對(duì)電網(wǎng)暫穩(wěn)特性影響的角度來(lái)看，可以簡(jiǎn)單將故障分為兩類：一類為對(duì)系統(tǒng)無(wú)短路沖擊，僅考慮大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移引起的穩(wěn)定問(wèn)題，如直流閉鎖故障、發(fā)電機(jī)無(wú)故障跳閘故障；另一類為對(duì)系統(tǒng)有短路沖擊，同時(shí)需要考慮短路沖擊和大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移引起的穩(wěn)定問(wèn)題，如直流逆變站附近交流系統(tǒng)短路故障等。僅從潮流轉(zhuǎn)移的角度來(lái)看，第1 類故障后的潮流轉(zhuǎn)移與靜態(tài)電壓穩(wěn)定考慮的負(fù)荷緩慢增長(zhǎng)引起的潮流轉(zhuǎn)移具有一定相似性，但兩者的持續(xù)時(shí)間相差很大，前者考慮數(shù)十毫秒期間系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平，后者則考慮數(shù)分鐘乃至更長(zhǎng)時(shí)間系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平，目前分別采用暫態(tài)、靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究方法進(jìn)行評(píng)估?？紤]到對(duì)于第1 類故障，由于不考慮短路沖擊，故障前后系統(tǒng)條件變化不大，加之采用合適的靜態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算方法時(shí)可以考慮部分類型負(fù)荷響應(yīng)和發(fā)電機(jī)響應(yīng)特性，因此考慮在一定條件下可以采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定方法近似評(píng)估第1 類故障下電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。

本文針對(duì)第1 類故障，首先采用PSD-ST 潮流和暫態(tài)穩(wěn)定分析計(jì)算探討驗(yàn)證了在一定條件下可以近似采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的方法來(lái)研究第1類故障可能引發(fā)的暫態(tài)電壓失穩(wěn)問(wèn)題；在總結(jié)現(xiàn)有靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)優(yōu)缺點(diǎn)的同時(shí)，基于PMU 量測(cè)信息提出了綜合考慮有功、無(wú)功潮流影響的電壓穩(wěn)定在線評(píng)估指標(biāo)；采用基于實(shí)際電網(wǎng)的等值系統(tǒng)，仿真驗(yàn)證了所提指標(biāo)對(duì)靜態(tài)/暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限評(píng)估的有效性。

1 應(yīng)對(duì)潮流轉(zhuǎn)移的靜態(tài)、暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析結(jié)果對(duì)比

搭建簡(jiǎn)化交直流混聯(lián)系統(tǒng)模型如圖1 所示。送端為等值無(wú)窮大發(fā)電機(jī)組，通過(guò)變壓器升壓至500 kV 交直流混聯(lián)系統(tǒng)外送；500 kV 交流通道阻抗參數(shù)為0.000 13+j0.002 91（基準(zhǔn)功率100 MVA），直流通道輸送能力為雙極3000 MW，整流站、逆變站分別配置1200、1640 Mvar 濾波電容器；受端電網(wǎng)通過(guò)500/220 kV 變壓器降壓，負(fù)荷等值在220 kV 母線，負(fù)荷功率因數(shù)為0.95。

圖1 簡(jiǎn)化交直流混聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Simplified AC/DC hybrid system structure

1.1 計(jì)算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限

假定負(fù)荷為恒功率負(fù)荷，0 s 發(fā)生直流單級(jí)閉鎖故障，0.1 s 故障清除并切除直流整流側(cè)、逆變側(cè)濾波電容600、820 Mvar，送端不采取切機(jī)措施，全部功率轉(zhuǎn)移至交流通道外送，計(jì)算交流通道的暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限送電能力。本文采用工程實(shí)用暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，在電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后的暫態(tài)過(guò)程中，負(fù)荷母線（220 kV 或110 kV 母線）電壓能夠在10 s 以內(nèi)恢復(fù)到0.80 標(biāo)稱電壓以上。計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限結(jié)果表Tab.1 Transient voltage stability limitation MW

1.2 計(jì)算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限

采用PSD-ST 潮流程序，在受端電網(wǎng)按照一定負(fù)荷增長(zhǎng)模式增長(zhǎng)負(fù)荷，直至潮流不收斂。按照純有功負(fù)荷增長(zhǎng)模式計(jì)算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限為5 164 MW，按照恒功率因數(shù)0.95 增長(zhǎng)模式計(jì)算得到的靜穩(wěn)極限為4 748 MW。

對(duì)比靜態(tài)、暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限結(jié)果可以看出：

（1）采用不同的負(fù)荷模型時(shí)，暫態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果有所不同。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，若以直流閉鎖故障后系統(tǒng)崩潰為暫態(tài)失穩(wěn)目標(biāo)，則不同負(fù)荷模型下計(jì)算結(jié)果相差較大。若以直流閉鎖故障后負(fù)荷側(cè)母線電壓持續(xù)低于0.8 p.u. 為暫態(tài)電壓失穩(wěn)目標(biāo)，則不同負(fù)荷模型下計(jì)算結(jié)果相差較小，平均誤差可控制在3%以內(nèi)，相對(duì)而言，采用100%恒功率模型更為保守，得到的暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限相對(duì)較小。

（2）采用不同的負(fù)荷增長(zhǎng)模式時(shí)，靜態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果有所不同。若采用恒功率因數(shù)負(fù)荷增長(zhǎng)模式，相對(duì)恒有功負(fù)荷增長(zhǎng)模式而言，受端電網(wǎng)無(wú)功負(fù)荷有所增加，系統(tǒng)更易接近靜態(tài)電壓失穩(wěn)。從直觀上看，當(dāng)直流發(fā)生單級(jí)閉鎖故障時(shí)，僅有功功率大范圍轉(zhuǎn)移至交流通道，因此采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定方法分析時(shí)應(yīng)采用純有功負(fù)荷增長(zhǎng)模式較為合理。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，一般正常運(yùn)行時(shí)，需要控制直流逆變側(cè)與交流系統(tǒng)交換功率因數(shù)在0.95左右即可，無(wú)法實(shí)時(shí)控制交直流系統(tǒng)逆變側(cè)無(wú)功交換為零。因此，采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定方法分析時(shí)，采用恒功率因數(shù)負(fù)荷增長(zhǎng)模式，考慮一定容量的無(wú)功負(fù)荷轉(zhuǎn)移可能更為接近實(shí)際情況。從仿真計(jì)算的結(jié)果來(lái)看，采用恒功率因數(shù)負(fù)荷增長(zhǎng)模式得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限4 748 MW，更接近系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限4 893 MW。

通過(guò)對(duì)上述簡(jiǎn)單系統(tǒng)的靜態(tài)、暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限計(jì)算及對(duì)比可以看出，對(duì)于直流閉鎖故障，采用合理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限方法可以近似逼近暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限，為暫態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估和計(jì)算提供了一條新的途徑。

2 電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

2.1 電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)研究現(xiàn)狀

隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的不斷增大，電壓失穩(wěn)也逐步表現(xiàn)出新的特征，既可能發(fā)生在局部地區(qū)低電壓等級(jí)電網(wǎng)個(gè)別母線，也可能發(fā)生在骨干高電壓電網(wǎng)形成電壓崩潰，特性復(fù)雜，具有一定的隱蔽性和突發(fā)性。目前常用的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)包括靈敏度指標(biāo)[9]、負(fù)荷裕度指標(biāo)[10]、雅可比矩陣最小奇異值指標(biāo)[11]、局部電壓穩(wěn)定L 指標(biāo)[12]等，取得了較好的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估效果，但這些方法都需要進(jìn)行不同程度的復(fù)雜計(jì)算，難以應(yīng)用于需要快速計(jì)算的在線電壓穩(wěn)定監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

隨著大電網(wǎng)廣域測(cè)量/監(jiān)視系統(tǒng)WAMS（wide area measurement system）的不斷建設(shè)和完善，基于WAMS 強(qiáng)大的在線同步測(cè)量能力和高速通信網(wǎng)絡(luò)，使得實(shí)現(xiàn)全局性的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測(cè)成為可能[13]。目前基于WAMS 的電壓穩(wěn)定指標(biāo)可分為如下兩類：

（1）基于戴維南等值的快速評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[14]基于節(jié)點(diǎn)的戴維南等值電路，通過(guò)多項(xiàng)式擬合研究節(jié)點(diǎn)電壓-電流V-I 關(guān)系，從而根據(jù)V-I 平面上V 軸和I 軸所圍的最大面積得到系統(tǒng)的運(yùn)行極限；文獻(xiàn)[15-17]進(jìn)一步將戴維南等值方法引入故障后暫態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估，提出了基于時(shí)域仿真、基于全微分的戴維南等值跟蹤算法，同時(shí)指出當(dāng)負(fù)荷不滿足恒定功率因數(shù)變化特性時(shí)，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等效阻抗與該節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)戴維南等值阻抗相等作為電壓穩(wěn)定的臨界條件是無(wú)效的，大大推進(jìn)了基于戴維南等值方法的應(yīng)用。但是，為準(zhǔn)確獲取戴維南等值參數(shù)需要進(jìn)行大量計(jì)算，難以滿足在線快速計(jì)算的需求。

（2）基于線路/路徑的快速評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[18]提出靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)LVSI，其參數(shù)可由WAMS實(shí)時(shí)測(cè)量，其推導(dǎo)是基于時(shí)間斷面，反映的是系統(tǒng)各支路和整體在同一時(shí)間斷面上的電壓穩(wěn)定水平以及相對(duì)穩(wěn)定裕度，對(duì)于WAMS 技術(shù)在電壓監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義，但在指標(biāo)定義上還存在一定的偏差性。

相對(duì)于在線獲取等值系統(tǒng)戴維南等值阻抗而言，獲取線路實(shí)時(shí)功率、母線實(shí)時(shí)電壓等信息更為容易，且對(duì)于生產(chǎn)運(yùn)行人員來(lái)說(shuō)，更為直觀和易于理解。在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上，本文在考慮有功傳輸對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮無(wú)功傳輸對(duì)其影響，提出了綜合考慮有功、無(wú)功傳輸影響的電壓穩(wěn)定在線評(píng)估指標(biāo)，該指標(biāo)既可有效評(píng)估負(fù)荷緩慢增長(zhǎng)方式下的靜態(tài)穩(wěn)定水平，也可有效評(píng)估直流閉鎖故障下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定水平，系統(tǒng)仿真算例驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性。該指標(biāo)計(jì)算量小，精度高，可應(yīng)用于在線電壓穩(wěn)定分析與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

2.2 在線電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)推導(dǎo)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中，通常采用無(wú)窮大系統(tǒng)帶負(fù)荷的簡(jiǎn)單兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，支路多采用阻抗模型或純電抗模型，忽略線路對(duì)地電納的影響，如圖2 所示。結(jié)合目前實(shí)際電網(wǎng)仿真數(shù)據(jù)，為簡(jiǎn)化系統(tǒng)規(guī)模，負(fù)荷多等值在220 kV 母線或220 kV 變壓器的110 kV 母線，線路充電功率相對(duì)較小，因此本文研究中不考慮線路充電功率的影響。

圖2 線路模型Fig.2 Model of transmission line

靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限，目前多以輸電線路達(dá)到最大輸電能力為極限，多以有功功率輸送裕度為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。但在大功率潮流轉(zhuǎn)移中，除有功功率外還可能有較大的無(wú)功穿越，導(dǎo)致線路輸電極限大幅快速下降，所以應(yīng)考慮有功、無(wú)功傳輸相結(jié)合的裕度指標(biāo)。

首先計(jì)算圖2 所示線路送受端兩側(cè)母線電壓差為

展開(kāi)得到

解得

當(dāng)滿足：Δ=b2-4ac=0 時(shí)，電壓存在唯一解為

即，在任一時(shí)間斷面，都可以基于線路輸送功率和送端母線電壓建立一條PV 曲線，曲線的初始點(diǎn)為電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)，曲線的拐點(diǎn)為電壓崩潰點(diǎn)。為達(dá)到電壓崩潰點(diǎn)前，對(duì)應(yīng)任一運(yùn)行點(diǎn)，電壓存在不唯一解；在電壓崩潰點(diǎn)，電壓存在唯一解，對(duì)應(yīng)公式（4）中的b2-4ac=0。

因此，建立新指標(biāo)為

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，該指標(biāo)僅需從PMU 中獲取線路受端的有功功率、無(wú)功功率，線路送端母線電壓和線路電阻、電抗參數(shù)，即可求得線路目前運(yùn)行狀態(tài)，判斷其距離極限的裕度。LPQ指標(biāo)越接近1，則系統(tǒng)越處于緊張狀態(tài)，接近靜態(tài)電壓失穩(wěn)邊界。與其他指標(biāo)相比，該指標(biāo)所需信息量少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理意義明確，易于實(shí)現(xiàn)。

在判斷電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平時(shí)，需要對(duì)全部負(fù)荷供電線路進(jìn)行LPQ指標(biāo)計(jì)算，考慮到電壓穩(wěn)定首先發(fā)生在較為薄弱的線路上，此類線路的LPQ指標(biāo)相對(duì)其他線路較大，因此取全部線路LPQ指標(biāo)中的最大值作為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，定義為

式中：S 代表所研究電網(wǎng)的支路集合；LPQk代表支路k 的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

若對(duì)電網(wǎng)內(nèi)全部線路進(jìn)行LPQ指標(biāo)計(jì)算，計(jì)算量大且無(wú)必要。在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，可預(yù)先通過(guò)靈敏度分析、特征值分析、圖論分析等方法，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，大致確定需要分析的電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，可大幅減少計(jì)算量，進(jìn)一步提高電壓穩(wěn)定評(píng)估效率。

3 仿真分析

以實(shí)際的交直流系統(tǒng)為原型，構(gòu)建算例系統(tǒng)如圖3 所示，該算例中包含交直流送電通道和明確的送受關(guān)系。在BUS1 和BUS3 形成典型的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，負(fù)荷主要分布在BUS6 和BUS8 處，負(fù)荷功率因數(shù)0.95。

圖3 交直流混聯(lián)系統(tǒng)Fig.3 AC/DC hybrid power system

首先，按照恒功率因數(shù)負(fù)荷增長(zhǎng)模式，計(jì)算BUS2 和BUS3 之間交流通道的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限，如表2 所示。隨著遠(yuǎn)端負(fù)荷的不斷增加，交流通道有功、無(wú)功潮流逐步增加，受端BUS3 母線電壓逐步降低，LPQ指標(biāo)不斷增大，計(jì)算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限為3 450 MW，此時(shí)對(duì)應(yīng)的LPQ指標(biāo)為0.978 2，非常接近1，說(shuō)明系統(tǒng)達(dá)到靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限，證明了該指標(biāo)的有效性。

表2 交流通道的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限Tab.2 Static voltage stability limit of AC transmission line

以直流雙極閉鎖故障校核交流通道的暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限。假設(shè)0 s 發(fā)生直流雙極閉鎖故障，0.1 s切除兩側(cè)配套濾波電容，約3 000 MW 電力轉(zhuǎn)由交流通道外送，交流線路受端BUSs3 母線電壓顯著降低，如圖4 所示。依據(jù)第1 節(jié)中的工程實(shí)用暫態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，可以看出3.88 s 左右BUS2 和BUS3之間交流通道達(dá)到暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限3 640 MW。

圖4 BUS2 和BUS3 母線電壓Fig.4 Bus voltage of BUS2 and BUS3

圖5 BUS2 和BUS3 之間交流通道的功率變化曲線Fig.5 Active power curve of AC transmission line between BUS2 and BUS3

暫態(tài)過(guò)程中，BUS2 和BUS3 之間交流通道的功率變化曲線如圖5 所示，依據(jù)圖4 和圖5 可以做出故障后任一時(shí)刻BUS2 和BUS3 之間交流通道的LPQ指標(biāo)，如圖6 所示?？梢钥闯?，發(fā)生直流閉鎖故障后，交流通道上潮流大幅變化，母線電壓顯著降低，LPQ指標(biāo)逐步接近1，在3.88 s 左右最接近1，達(dá)到暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限。因此，故障后依據(jù)PMU就地測(cè)量信息，實(shí)時(shí)計(jì)算各條線路的LPQ指標(biāo)，可有效評(píng)估電網(wǎng)的實(shí)時(shí)暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平，為后繼

采用預(yù)防電壓失穩(wěn)的緊急控制措施提供參考。

圖6 電壓穩(wěn)定指標(biāo)曲線Fig.6 Curve of bus voltage stability index

4 結(jié)論

（1）依據(jù)故障性質(zhì)的不同，交直流混聯(lián)系統(tǒng)中暫態(tài)電壓失穩(wěn)問(wèn)題可大致分為兩類，一類為對(duì)系統(tǒng)無(wú)短路沖擊，僅考慮大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移引起的穩(wěn)定問(wèn)題，如直流閉鎖故障、發(fā)電機(jī)無(wú)故障跳閘故障；另一類為對(duì)系統(tǒng)有短路沖擊，同時(shí)需要考慮短路沖擊和大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移引起的穩(wěn)定問(wèn)題，如直流逆變站附近交流系統(tǒng)短路故障等。

（2）對(duì)于第一類問(wèn)題，采用工程實(shí)用判據(jù)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限水平與一定條件下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限水平差異較小。即不考慮短路沖擊時(shí)，可以采用合理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限方法近似逼近暫態(tài)電壓穩(wěn)定極限。

（3）綜合考慮有功、無(wú)功傳輸影響的電壓穩(wěn)定在線評(píng)估指標(biāo)LPQ，僅需少量就地信息即可快速評(píng)估系統(tǒng)的靜態(tài)、暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。實(shí)際電網(wǎng)仿真分析表明，該指標(biāo)評(píng)估結(jié)果有效，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確，易于在線實(shí)現(xiàn)。

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