唐文左，張程柯，胡澤春，池 源，曾 銳

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學研究院，重慶401123；2.重慶市電力公司，重慶400015；3.清華大學電機系，北京100084）

對于大規(guī)模、互聯(lián)電力系統(tǒng)，隨著負荷的增長和大容量遠距離輸電的發(fā)展，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題受到更為嚴峻的挑戰(zhàn)。低頻低壓減載作為電力系統(tǒng)發(fā)生嚴重故障后的緊急校正控制手段，對維持系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義[1]。

傳統(tǒng)的切負荷設置一般基于離線仿真分析，低頻低壓減載裝置根據(jù)設定的參數(shù)和本地的量測信息，在故障情況下執(zhí)行分散減載控制。文獻[2]基于多代理技術，將遠方信息引入本地低頻低壓減載控制并實現(xiàn)其對控制策略的調(diào)整和優(yōu)化，但仍不具備全網(wǎng)狀態(tài)感知和協(xié)調(diào)能力。隨著基于同步向量測量單元（PMU）的廣域監(jiān)控系統(tǒng)的應用與發(fā)展[3]，自適應低頻低壓減載技術[4]受到越來越多的關注。文獻[5-6]分別基于PMU 的實時量測信息，提出綜合考慮頻率和電壓穩(wěn)定的切負荷策略。

對于各母線上切負荷量的分配問題，傳統(tǒng)的方法一般以故障時母線上負荷功率大小為基準。這種方式可能涉及較多的切負荷點，且不是最有效的切負荷方式。文獻[6]提出基于潮流追蹤[7-8]的切負荷分配方法，驗證了其有效性。潮流追蹤還在可靠性評估中的切負荷決策[9]、電力系統(tǒng)風險評估[10]和電壓穩(wěn)定緊急切負荷決策[11]中得到了應用。

本文在以上文獻的基礎上，主要研究基于潮流追蹤的改進切負荷方法。以低頻減載為例，給出了利用潮流追蹤結果進行切負荷決策的方法和實施流程。以修改的新英格蘭系統(tǒng)為例進行了仿真分析，驗證了所提方法的有效性。

1 潮流追蹤方法簡述

潮流追蹤的基本假設是比例共享原則，最早提出時應用于輸電成本分攤問題[7，12]。根據(jù)追蹤功率流的方向，潮流追蹤可分為順流追蹤法（downstream-looking algorithm）和逆流追蹤法（upstreamlooking algorithm）。

對于節(jié)點i（如圖1 所示），從節(jié)點j 和k 流入的功率分別為Pji和Pki，流向節(jié)點l 和m 的功率分別為Pil和Pim。在進行“順流”追蹤時，節(jié)點i 流出支路中的功率成分計算式為

在進行“逆流”追蹤時，節(jié)點i 上游支路中的功率成分計算式為

圖1 節(jié)點功率流入流出示意Fig.1 Schematic of nodal power inflows and outflows

1.1 順流追蹤法

對于節(jié)點i，順流追蹤法采用的一般功率平衡式可寫為

式中：Di為節(jié)點i 的下游節(jié)點集合；Pji、Ploss，ji分別為支路i-j 的有功功率和損耗；PL，i為節(jié)點i 負荷的有功功率。

為簡便起見，以下討論不考慮網(wǎng)損，對網(wǎng)損的說明和處理方式可見文獻[7]。將所有節(jié)點的功率平衡式（9）寫成矩陣形式為

式中，Ad∈Rn×n，其元素為

則節(jié)點i 流出的功率對各節(jié)點負荷的貢獻可表示為式（12）。需要說明的是，這里應重點關注式（12）右端向量相乘的各非零項。

設線路i-j 上的功率從i 流向j，它對下游負荷的貢獻為

1.2 逆流追蹤法

對于節(jié)點i，逆流追蹤法從功率流入的角度寫出其功率平衡方程為

式中：Ui為節(jié)點i 的上游節(jié)點集合；PG，i為節(jié)點i 發(fā)電機的有功出力。

這里不討論網(wǎng)損的影響，對所有節(jié)點的功率平衡式（14）可寫成矩陣形式為

其中，Au∈Rn×n，其元素為

設線路i-j 上的功率從j 流向i。往電源端來看，線路上流過的功率來自各個發(fā)電機，按比例共享的原則有

2 基于PMU 的低頻減載切負荷決策

基于PMU 的快速量測信息，系統(tǒng)的實時狀態(tài)可以準確獲知。在發(fā)生故障條件下，如果系統(tǒng)的頻率變化達到低頻減載設定的條件，則低頻減載系統(tǒng)啟動自適應切負荷程序，在確定切負荷的節(jié)點和切負荷量后，執(zhí)行切負荷操作，恢復系統(tǒng)的頻率水平[6]。

這里關鍵的3 個方面如下。

1）低頻減載的條件

對于低頻減載，一般采用如下觸發(fā)條件：

（1）頻率超出正常范圍，持續(xù)時間超過設定值；

（2）頻率超出正常范圍，頻率變化率超過設定值。

2）系統(tǒng)功率不平衡量的計算

對自適應低頻減載而言，一個重要的特點就是能夠對不同的故障估算系統(tǒng)的功率不平衡量。文獻[4]給出了基于低階頻率響應模型的估算方法。對發(fā)電機i 的功率不平衡量，表達式為

式中：PM，i、PE，i分別為發(fā)電機i 的機械功率和電磁功率；Hi、Si、fG，i分別為發(fā)電機i 的慣性常數(shù)、額定視在功率（MVA）和頻率；fn為系統(tǒng)的額定頻率。

對于基于PMU 的低頻減載系統(tǒng)，發(fā)電機i 處的頻率變化率由PMU 上傳至控制中心的數(shù)據(jù)計算。累加系統(tǒng)中所有發(fā)電機的功率差額，即可獲得系統(tǒng)總的有功不平衡量為

式中，ng為發(fā)電機數(shù)。

3）切負荷策略

在已發(fā)表的文獻中提出了多種切負荷，如文獻[5]提出了基于節(jié)點電壓幅值變化大小的切負荷策略。文獻[6]采用的是基于潮流追蹤的切負荷策略，是本文主要比較的對象，其功率分配的計算公式為

式中：ΔfL，k為負荷節(jié)點k 處的頻率偏差；nc為切負荷節(jié)點數(shù)；Ptracing，k為節(jié)點k 相對于發(fā)電機故障或/和線路故障的潮流追蹤結果，采用計算公式為

式中，PG0，Lk和PBij，Lk分別來自式（12）和（13）右端對應的項。

3 改進切負荷策略

文獻[6]提出的基于潮流追蹤的切負荷策略，主要存在以下兩點不足。

（1）發(fā)電機和支路同時故障的潮流追蹤不夠精確。式（21）將機組對負荷和支路對負荷的追蹤結果直接疊加，有可能放大追蹤到負荷節(jié)點的功率。因為故障機組在運行時（故障前），其部分功率可能是通過故障支路（故障前）流向負荷節(jié)點k的，這樣會多切除節(jié)點k 的負荷，降低切負荷方案的頻率恢復效果。

（2）沒有考慮各負荷節(jié)點允許切負荷的比例。按式（20）計算得到的切負荷量，有可能切除k 點的全部負荷，并且ΔPLk可能超出該節(jié)點的負荷功率。

本文主要針對以上兩點進行改進。對于第（1）點不足，根據(jù)逆流追蹤法得到的結果，可以獲得故障支路流過的功率中故障發(fā)電機對應的貢獻，基于式（17），采用計算式為

更新式（13），可得

帶入式（15）得

其中，故障支路追蹤至負荷節(jié)點的貢獻來自P′Bij，Lk中對應的項。

對于已有方法的第2）點不足，采用以下步驟：

步驟1 基于式（24），統(tǒng)計相關的負荷節(jié)點集合{Ls}和對應的切負荷量。

步驟2 對每個切負荷節(jié)點，檢驗切負荷量是否越限,如果都不越限，則得到切負荷結果，結束。如果有節(jié)點的切負荷越限，則將該節(jié)點的切負荷量設定在上限并累加少切負荷量ΔPs。

步驟3 在{Ls}中按潮流追蹤的結果和負荷功率大小分配ΔPs。若分配完成，則結束。若還剩余未分配，則繼續(xù)步驟4。

步驟4 按廣度優(yōu)先的原則，搜索與{Ls}相鄰的節(jié)點，按電氣距離從小到大的順序分配切負荷量若一次搜索未能分配完ΔP～s，則重復以上過程，直至切負荷量完全分配為止。

綜上所述，本文所提出的切負荷決策方法的流程如圖2 所示。

圖2 基于潮流追蹤的切負荷流程Fig.2 Flow chart of load shedding decision making process based on power flow tracing

4 算例分析

與文獻[6]相同，采用修改的新英格蘭39 節(jié)點10 機系統(tǒng)為例。在原系統(tǒng)上增加40 號節(jié)點，通過小電抗支路與39 節(jié)點相連，將39 節(jié)點上的負荷移至40 號節(jié)點，并忽略31 號節(jié)點上的小功率負荷。系統(tǒng)拓撲如圖3 所示。

圖3 修改的新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)拓撲Fig.3 Topology of modified New England 39-bus test system

假設連接在32 號節(jié)點的發(fā)電機G3 和線路5-6 因故障同時退出運行，則系統(tǒng)將失穩(wěn)。對故障前系統(tǒng)的潮流結果進行追蹤（故障前相關區(qū)域的潮流如圖4 所示）。其中發(fā)電機G3 功率和線路5-6有功潮流的順流追蹤結果分別如表1 和表2 所示?？梢钥闯鯣3 發(fā)出的有功主要供應給節(jié)點4、7、8 上的負荷。而支路5-6 上的有功功率則完全流向節(jié)點4、7、8。

圖4 相關區(qū)域的潮流計算結果示意Fig.4 Power flow calcution result illustration of related network

表1 發(fā)電機G3 出力對各負荷有功的貢獻Tab.1 Contribution of generator G3 output to each loads active power

表2 支路5-6 上功率對各負荷有功的貢獻Tab.2 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power

進一步對支路5-6 上功率的來源進行追蹤，結果表明其有功功率全部來自G2 和G3，分別為266.37 MW 和188.67 MW，發(fā)電機G3 出力所占比例約為41.46%。若按式（15）中的追蹤方法，則會重復計入故障發(fā)電機功率對節(jié)點切負荷量的影響。而按照本文提出的方法，去除這部分影響，則追蹤結果如表3 所示。

表3 不考慮G3 時支路5-6 上功率對各負荷有功的貢獻Tab.3 Contribution of power from line 5-6 to each load′s active power excluding power from G3

假設故障后系統(tǒng)的功率缺額為650 MW（即發(fā)電機G3 故障前的有功出力，不考慮負荷的頻率響應），則兩種方法切負荷量的比較如表4 所示。改進方法與文獻[6]中方法切負荷結果最主要的區(qū)別在于提高了節(jié)點4 的切負荷量，而減小了節(jié)點8的切負荷量。因為發(fā)電機G3 供給節(jié)點4 的功率較節(jié)點8 約高120 MW，因此改進方法的切負荷結果更符合系統(tǒng)的實際運行條件。

表4 切負荷結果比較Tab.4 Comparisons of load shedding results

表4 中所列結果沒有考慮切負荷比例。在實際中，各母線切負荷比例是受限的，表4 中的結果不能在實際中直接應用。根據(jù)本文的第2 項改進，則首先對潮流追蹤得到的負荷節(jié)點按允許比例切除相應功率。如果這些負荷節(jié)點上總的切負荷量尚小于系統(tǒng)的功率缺額，則通過拓撲檢索的方式尋找相鄰的負荷節(jié)點。通過第1 層廣度優(yōu)先遍歷，找到與相關節(jié)點直接相連的負荷節(jié)點3 和16，基本信息如表5 所示?？梢钥闯?，節(jié)點16 的電氣距離更近。在各節(jié)點允許切負荷比例為40%的情況下，切除節(jié)點4、7、8、12 和15 上40%的負荷，與系統(tǒng)的功率缺額少16.28 MW。再切除節(jié)點16 上相應的負荷量，可以滿足要求。切負荷決策過程即可終止。表6 列出了允許切負荷比例為45%和40%時的切負荷結果。

表5 相鄰節(jié)點與支路數(shù)據(jù)Tab.5 Data of adjacent nodes and branches

表6 考慮限值的切負荷結果Tab.6 Load shedding results with upper limits

5 結論

對于全局自適應低頻減載問題，本文對基于潮流追蹤的切負荷決策方法進行了研究。在分析已有方法不足的基礎上，進行了兩方面的改進：

（1）為消除發(fā)電機和支路同時故障的相互影響，提出了潮流追蹤結果的修正方法；

（2）考慮允許切負荷比例的限制，提出了對潮流追蹤所得切負荷結果的調(diào)整和搜索方法。

以修改的新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)為例對所提出的方法進行了仿真計算和分析，驗證了所提方法的有效性和優(yōu)點。下一步的工作是在電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序中對所提出的方法進行驗證和分析。

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