王煒強， 賈曉洪,2， 楊東升， 韓宇萌， 付奎生,2

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽　471009； 2. 航空制導武器航空科技重點實驗室， 河南 洛陽　471009；

3.西北工業(yè)大學， 西安　710072)

?

制導武器效能評估試驗設計方法綜述與應用探討

王煒強1， 賈曉洪1,2， 楊東升3， 韓宇萌1， 付奎生1,2

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽471009； 2. 航空制導武器航空科技重點實驗室， 河南 洛陽471009；

3.西北工業(yè)大學， 西安710072)

摘要：復雜對抗環(huán)境下的武器效能評估試驗面臨完備性和成本矛盾的日益突出， 運用試驗設計方法科學合理規(guī)劃評估試驗成為解決問題的必然選擇。 本文在回顧試驗設計方法發(fā)展歷程的基礎上， 對正交試驗法、 均勻試驗法、 拉丁超立方試驗法等主要評估方法進行分析對比， 并對其在制導武器效能評估中的應用現(xiàn)狀進行綜述， 最后以紅外空空導彈抗干擾效能評估為例進行應用探討， 為后續(xù)研究提供參考。

關鍵詞：試驗設計； 武器效能； 評估； 綜述； 抗干擾

0引言

武器效能評估一直是武器系統(tǒng)研制與裝備使用的必要環(huán)節(jié)， 尤其在當今復雜對抗環(huán)境下， 武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估已成為指導裝備研制與作戰(zhàn)使用的核心環(huán)節(jié)。 復雜對抗環(huán)境的突出特點為影響武器效能的因素眾多、 各因素數(shù)值分布范圍廣、 因素耦合關系復雜， 使常規(guī)武器尤其是常規(guī)制導武器開展效能評估試驗所面臨的完備性和成本矛盾日益突出。 與此同時， 伴隨工業(yè)生產的發(fā)展， 測試試驗設計方法也不斷發(fā)展， 逐漸形成能夠支撐多因素多水平試驗評估的理論方法體系。 本文在回顧試驗設計方法發(fā)展歷程的基礎上， 對現(xiàn)有主要設計方法理論及其在制導武器效能評估中的應用現(xiàn)狀進行綜述分析， 最后對紅外空空導彈抗干擾效能評估試驗的關鍵問題進行應用探討。

1試驗設計方法

1.1　發(fā)展歷程

試驗設計是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎， 經濟、 科學地制定試驗方案以便對試驗數(shù)據進行有效統(tǒng)計分析的數(shù)學理論和方法[1]。

試驗設計的基本思想由英國統(tǒng)計學家費歇爾(R.A.Fisher)于20世紀20年代創(chuàng)立， 其發(fā)展主要歷經了三個階段：

(1) 早期階段：20世紀20至50年代， 早期傳統(tǒng)試驗設計理論形成， 二戰(zhàn)期間在軍工生產領域取得顯著應用效果；

(2) 中期階段：20世紀50至70年代， 田口玄一(Genichi Taguchi)提出“正交試驗設計法”、 “信噪比試驗設計”、 “產品三次設計”等現(xiàn)代試驗設計理論， 并進一步應用于戰(zhàn)后工業(yè)生產；

(3) 現(xiàn)代階段：20世紀70年代至今， 國內學者方開泰創(chuàng)立了“均勻試驗設計”， 同時現(xiàn)代試驗設計理論開始在工業(yè)領域取得實質性推廣。

1.2　主要理論方法概述

現(xiàn)有的經典試驗設計方法主要包括正交試驗設計法、 均勻試驗設計法和拉丁超立方試驗設計法等。

1.2.1正交試驗設計

正交試驗設計(Orthogonal Design)是以正交表為基本工具， 根據均勻分布的思想科學設計試驗的方法， 適用于多因素、 多指標、 因素耦合且具有隨機誤差的試驗設計[2]， 主要優(yōu)勢為試驗次數(shù)少、 樣本均衡分散、 易于分析各因素影響情況等[3]。

正交表通常可用Ln(qm)表示， 其中：L為正交表代號；n為試驗次數(shù)；m為試驗因素數(shù)；q為各因素水平數(shù)。 典型的L9(34) 正交表如表1所示。

表1　L9(34) 正交表

正交試驗設計的關鍵在于確定影響因素和因素水平、 選取合適的正交表。 正交表的設計選用應注意選定主要影響因素， 保證正交表總自由度不低于全部因素及其耦合項的自由度之和， 并應盡量選取較小的正交表以減少試驗次數(shù)。 正交試驗可利用極差分析方法選取最優(yōu)方案， 采用方差分析方法估計試驗誤差， 并通過顯著性檢驗得出結論。

1.2.2均勻試驗設計

均勻試驗設計(Uniform Design)是一種部分因子試驗設計方法， 其以均勻性原則選擇因子及水平， 從而使試驗點按一定規(guī)律充分均勻地分布在試驗區(qū)域內并具有一定代表性。 均勻試驗設計適用于多水平、 多因素試驗設計， 其試驗點分布均勻、 各因素的每個水平僅出現(xiàn)一次， 適用于多水平多因素模型擬合優(yōu)化并可通過回歸分析得到試驗結果。

均勻試驗設計通常借助均勻設計表實現(xiàn)， 均勻設計表根據數(shù)論在多維數(shù)值積分中的應用原理構造， 可表示為Un(qm)， 其中：U為均勻表代號；n為試驗次數(shù)；m為因素數(shù)；q為因素水平數(shù)。 典型的U5(54) 均勻設計表[1]如表2所示。

表2　U5(54) 均勻設計表

1.2.3拉丁超立方試驗設計

拉丁超立方試驗設計(Latin Hypercube Sampling)是一種有效而實用的受約束小樣本采樣方法[4]。 該方法首先確定試驗次數(shù)n并將各參數(shù)取值區(qū)間等分為n個獨立子區(qū)間， 之后在各子區(qū)間分別進行獨立隨機采樣， 以構建相對均勻充滿試驗空間的樣本集合。

拉丁超立方試驗設計的關鍵在于保證均勻性和正交性。 均勻性主要通過最小距離最大化準則和中心化偏差準則約束， 最小距離最大化準則指使試驗點間的最小距離達到最大化， 以最大限度實現(xiàn)空間均勻分布, 如式(1)所示[5]：

(1)

式中：m為試驗點兩兩組合數(shù)目；t為正整數(shù)， 通常取1或2。

中心化偏差準則具體度量試驗點散布于試驗空間的均勻程度[6], 如式(2)所示：

(2)

式中：xij為歸一化到[0,1]m區(qū)間后的試驗點取值。

正交性主要通過最大列相關系數(shù)最小化準則和矩陣奇異值分解條件數(shù)約束， 最大列相關系數(shù)最小化準則通過約束列相關性保證正交性[7]， 列相關系數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中： ui， vi為試驗矩陣列向量u，v中的元素， i=1， 2， …， n。 矩陣奇異值分解條件數(shù)也可描述拉丁超立方矩陣的正交性， 條件數(shù)越大， 矩陣正交性越差[8]。

綜上， 正交試驗方法所評估的因素及水平排列規(guī)律整齊、 均勻分布， 便于對比分析各因素影響， 但多因素情況下試驗次數(shù)較高； 均勻試驗方法只保證試驗點均勻分布， 試驗次數(shù)相較正交方法可明顯減少， 更適用于多因素多水平試驗設計； 拉丁超立方試驗方法的優(yōu)勢在于可靈活選擇試驗次數(shù)， 其采樣可模擬服從不同的隨機分布， 還可與其他采樣方式結合使用。

2武器效能評估試驗設計

2.1　試驗設計方法應用概況

現(xiàn)代試驗設計方法自20世紀80年代開始在國內武器研制領域得到實質應用， 并于21世紀初在武器效能評估領域得到全面推廣。

正交試驗設計方面， 第二炮兵工程學院閆建崢等[9]提出針對彈道導彈飛行試驗的正交設計方法， 具體選取環(huán)境溫度、 地面風速、 大氣壓強、 大氣密度4個因素， 并將各因素設定3個取值水平構建正交表， 通過方差分析評估了試驗的精度和有效性。 海軍景志等[10]對舷外有源誘餌的作戰(zhàn)效能評估提出了正交試驗方案。 西北工業(yè)大學閆曉東等[11]論述了飛行性能仿真試驗的設計流程， 并提供了正交試驗算例。

均勻試驗設計方面， 海軍費惠佳[12]等提出了針對反艦導彈抗干擾性能的均勻試驗方法， 具體選取干擾帶寬、 開始干擾距離、 干擾功率3個因素， 各因素選取11個取值水平， 并構建均勻設計表， 最后建立了性能指標對干擾因素的回歸模型。 空軍劉新愛[13]等針對空空導彈制導精度提出了均勻仿真試驗方法， 選取發(fā)射距離、 發(fā)射高度、 發(fā)射速度、 自導距離4個因素， 并分別選取3～8個取值水平構建均勻設計表， 最終通過逐步回歸模型進行試驗結果分析。

拉丁超立方試驗設計方面， 第二炮兵工程學院胡昌華等[14]在討論正交試驗設計、 均勻試驗設計、 拉丁超立方試驗設計方法的基礎上， 提出了將拉丁超立方與對偶變數(shù)結合抽樣的彈道仿真試驗方法。

2.2　紅外空空導彈抗干擾效能評估應用探討

紅外空空導彈是目前近距空中格斗的主戰(zhàn)武器， 其攻擊態(tài)勢多樣， 面臨干擾對抗場景復雜， 在復雜對抗環(huán)境下的武器效能評估領域極具代表性。 因此， 對紅外空空導彈抗干擾效能評估試驗設計進行分析探討， 相關試驗因素與各因素取值水平如表3所示。

表3　紅外空空導彈抗干擾效能評估因素與水平

根據表3列舉的因素及取值水平計算， 全面試驗所需次數(shù)為177 147次， 采用正交試驗最低可將試驗次數(shù)降至121次， 而采用均勻試驗設計則可進一步降低試驗次數(shù)。 在試驗設計中不僅要選取適用的設計表， 還需結合回歸分析對試驗設計進行迭代優(yōu)化， 需注意以下方面：

(1) 根據評估需求合理選取試驗因素及水平， 注意選取主要影響因素， 因素水平

數(shù)應盡量一致， 可視需要將相關因素組合， 或進一步細分因素水平區(qū)間；

(2) 試驗設計應保證試驗點分布的均勻性， 合理選取設計表， 不應片面追求降低試驗次數(shù)， 正交試驗次數(shù)應不低于水平數(shù)的平方， 均勻試驗次數(shù)應不低于因素數(shù)的3倍[13]；

(3) 通過回歸分析迭代優(yōu)化試驗設計， 迭代過程中可不斷縮小關鍵因素的取值區(qū)間以獲得有針對性的結論。

3結論

本文在回顧試驗設計方法發(fā)展歷程的基礎上， 對正交試驗法、 均勻試驗法、 拉丁超立方試驗法等經典試驗設計方法進行分析對比， 明確了正交試驗法適用于多因素影響分析， 均勻試驗法能夠顯著減少試驗樣本并適于多因素多水平試驗設計， 而拉丁超立方試驗法便于靈活選取試驗次數(shù)的主要特性。 在分析經典試驗設計方法的基礎上， 還對試驗設計方法在制導武器效能評估試驗中的應用現(xiàn)狀進行了綜述， 最后以紅外空空導彈抗干擾效能評估為例進行了試驗設計的應用探討， 實例驗證了采用均勻設計方法對降低試驗樣本數(shù)量的顯著效果， 并對抗干擾效能評估的主要因素、 因素取值水平以及試驗設計的關鍵問題進行了探討分析， 為后續(xù)研究提供參考。

參考文獻：

[1] 趙選民. 試驗設計方法[M]. 北京: 科學出版社, 2006.

[2] 譚守林, 楊世榮. 試驗設計與回歸正交分析[M]. 西安: 第二炮兵工程學院, 2004.

[3] 吳翊, 李永樂, 胡慶軍. 應用數(shù)理統(tǒng)計[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 2005.

[4]McKayMD,BeckmanRJ,ConoverWJ.AComparisonofThreeMethodsforSelectingValuesofInputVariablesintheAnalysisofOutputfromaComputerCode[J].Technometrics, 1979, 21(2): 239-245.

[5]JohnsonME,MorreLM,YlvisakerD.MinimaxandMaximinDistanceDesigns[J].JournalofStatisticalPlanningandInference, 1990, 26(2): 131-148.

[6]HickernellFJ.AGeneralizedDiscrepancyandQuadratureErrorBound[J].MathematicsofComputation, 1998, 67(221): 299-322.

[7] 方開泰， 馬長興． 正交與均勻試驗設計[M]． 北京: 科學出版社， 2001.

[8]AlejandroSH.BreakingBarrierstoDesignDimensionsinNearlyOrthogonalLatinHypercubes[D].California:NavalPostgraduateSchool, 2008.

[9] 閆建崢, 王明海, 石磊, 等. 導彈飛行試驗正交設計與優(yōu)化[J]. 彈箭與制導學報, 2010, 30(2): 67-70.

[10] 景志, 徐光耀, 楊立永. 舷外有源誘餌數(shù)字仿真試驗設計與評估方法研究[J]. 現(xiàn)代電子技術, 2015, 38(2): 22-26.

[11] 閆曉東, 韓冰. 試驗設計方法在飛行器性能仿真驗證中的應用[J]. 飛行力學, 2012, 30(1): 79-82.

[12] 費惠佳， 徐海， 徐光耀. 均勻設計在反艦導彈抗干擾仿真試驗中的應用[J]. 彈箭與制導學報, 2011, 31(6): 66-72.

[13] 劉新愛, 張磊. 基于均勻設計法的導彈精度仿真試驗[J]. 航空兵器, 2007(2): 29-32.

[14] 胡昌華, 扈曉翔, 駱功純. 基于試驗設計與彈道仿真的制導工具誤差快速評價方法[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15(5): 542-545.

An Overview and Application of DOE for Guided

Weapon Performance Evaluation

Wang Weiqiang1, Jia Xiaohong1,2, Yang Dongsheng3, Han Yumeng1, Fu Kuisheng1,2

(1.China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China; 2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Airborne Guided Weapons, Luoyang 471009, China; 3.Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:The effectiveness evaluation of weapon in the complex environment is confronted with the contradiction between completeness and cost, and the application of DOE (Design of Experiment) theory becomes the inevitable choice to solve the problem. In this paper, on the basis of reviewing the development history of DOE, main DOE methods including orthogonal design, uniform design and Latin hypercube sampling have also been compared and analyzed. Furthermore, the application of DOE in guided weapon performance evaluation is overviewed, and DOE for anti-jamming evaluation of infrared air-to-air missile is also discussed as an application case, which provides reference for further research.

Key words:DOE; weapon performance; evaluation; overview; anti-jamming

作者簡介：王煒強 (1985-)， 男， 河南洛陽人， 工程師， 研究方向為紅外制導、 仿真評估、 計算機視覺等。

基金項目：航空科學基金項目(20130153001)

收稿日期：2015-07-30

中圖分類號：V448.15+2

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048(2015)06-0046-03