賈春剛， 郭立新， 李　娟

(西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 西安　710071)

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基于FDTD方法海面與上方三維漂浮目標(biāo)復(fù)合電磁散射的研究

賈春剛， 郭立新， 李娟

(西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 西安710071)

摘要：利用時域有限差分方法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)研究海面與上方三維浮筒目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性。 采用Pierson-Moskowitz (PM)譜模擬二維海面， 利用各向異性完全匹配層(Uniaxial Perfectly Matched Layer, UPML)吸收邊界截?cái)郌DTD的計(jì)算區(qū)域。 在加入入射波時引入高斯窗函數(shù)以消除海面邊緣的截?cái)嘈?yīng)， 詳細(xì)給出FDTD方法計(jì)算海面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的理論公式， 以及FDTD方法的計(jì)算模型。 最后， 討論了不同入射角、 海面上方不同風(fēng)速、 浮筒和球體不同吃水深度以及不同入射頻率下海面與浮筒和球體復(fù)合的雙站散射系數(shù)的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：FDTD； 海面； 目標(biāo)； 復(fù)合電磁散射； 雙站散射系數(shù)

0引言

隨機(jī)粗糙面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的研究在遙感、 目標(biāo)跟蹤以及雷達(dá)探測和識別等領(lǐng)域具有廣泛、 重要的應(yīng)用[1]， 尤其是對于二維粗糙面與三維目標(biāo)復(fù)合散射問題， 更具有實(shí)際的應(yīng)用價值。 因此， 國內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的計(jì)算方法， 這些方法大致可以分為三類：高頻近似方法、 數(shù)值算法以及高頻與數(shù)值方法的混合算法。 高頻方法主要有：在傳統(tǒng)物理光學(xué)基礎(chǔ)上[2]， 考慮多次反射以及邊緣繞射、 雙向解析射線追蹤[3]； 低頻方法主要包括：矩量法[4]、 時域有限差分法[5]、 有限元法[6]； 高低頻混合方法包括：基爾霍夫近似-矩量法混合[7]、 擴(kuò)展傳播內(nèi)層展開-廣義前后向迭代[8]。

作為數(shù)值方法，F(xiàn)DTD具有較高的計(jì)算精度， 相比于其他數(shù)值方法， 在研究粗糙面散射問題時具有其自身獨(dú)特的優(yōu)勢[5]：可以很方便地計(jì)算單層、 多層粗糙面及其與上方、 下方和漂浮目標(biāo)的復(fù)合電磁散射， 無需重新推導(dǎo)方程； 可以很容易地處理導(dǎo)體、 介質(zhì)以及色散問題， 只需要在FDTD迭代網(wǎng)格設(shè)置介電參數(shù)即可。 本文利用FDTD方法研究二維介質(zhì)海面與上方漂浮目標(biāo)(浮筒、 球體)復(fù)合電磁散射特性。 使用UPML吸收邊界來截?cái)嘤?jì)算區(qū)域， 由于UPML滿足Maxwell’s方程， 所以其迭代公式適用于整個FDTD計(jì)算區(qū)域。

本文給出了海面模型以及FDTD計(jì)算粗糙面散射的基本理論， 討論了不同風(fēng)速、 不同入射角下漂浮目標(biāo)不同吃水深度以及不同入射頻率海面與浮筒復(fù)合雙站散射系數(shù)隨散射角分布變化的規(guī)律； 最后， 得出相應(yīng)的結(jié)論以及今后研究工作的重點(diǎn)。

1理論分析

1.1　海面與目標(biāo)復(fù)合散射模型

海面與目標(biāo)復(fù)合散射的幾何示意圖如圖1所示。 直角坐標(biāo)系下， 入射波矢量ki與z軸正方向形成入射角θi， 并投影到xoy面形成入射方位角φi； 散射波矢量ks與z軸正方向形成散射角θs， 其在xoy面投影與x軸負(fù)方向形成散射方位角φs。η為極化角。 位于海面中心的為三維目標(biāo)(這里以導(dǎo)體圓筒為例說明)， 目標(biāo)高度為h， 其位于海面下方為吃水深度d；Lx和Ly分別為海面的長與寬。

圖1　海面與目標(biāo)復(fù)合散射幾何示意圖

1.1.1PM海面

exp[j(kmkxm+knkyn)]

(1)

其中:

(2)

(3)

式中： K為空間波數(shù)； φw為風(fēng)向角。 不同風(fēng)速和風(fēng)向的PM海面模擬圖如圖2所示。

圖2　不同風(fēng)速和風(fēng)向的PM海面模擬圖

1.1.2高斯窗函數(shù)

為了克服粗糙面的邊緣截?cái)嘈?yīng)， 入射波中加入了權(quán)重函數(shù)——高斯窗函數(shù)：

(4)

1.2　FDTD計(jì)算海面與目標(biāo)復(fù)合散射

FDTD方法計(jì)算二維粗糙面與上方目標(biāo)復(fù)合散射時計(jì)算區(qū)域的劃分如圖3所示。 FDTD通過一系列邊界將其分為若干個區(qū)域。 為了在有限的區(qū)域模擬無限空間， 在FDTD計(jì)算區(qū)域的最外層加上虛擬的人工吸收邊界層用來吸收反射波。ABCD為散射場/總場邊界， 將散射場從總場中分離出來；A′B′C′D′為外推邊界， 將迭代穩(wěn)定的近場通過近遠(yuǎn)場外推， 進(jìn)而得到遠(yuǎn)區(qū)雙站散射系數(shù)。

圖3　FDTD計(jì)算二維粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射示意圖

1.2.1吸收邊界

吸收邊界有很多種， 例如Mur吸收邊界、 完全匹配層吸收邊界(Perfectly Matched Layer, PML)等。 本文采用各向異性完全匹配層吸收邊界， 在整個FDTD計(jì)算區(qū)域利用吸收邊界公式進(jìn)行迭代， 當(dāng)另一側(cè)按照導(dǎo)電介質(zhì)處理時， 其迭代順序?yàn)?H→P′→P→E和E→B→H， 三維FDTD的電場x分量的迭代公式[10]如下：

(5)

(6)

(7)

式中： CA(m)， CB(m)， C1(m)， C2(m)和C3(m)為迭代系數(shù)， m為網(wǎng)格的空間位置坐標(biāo)， 并且電場分量與磁場分量相差半個空間步長， 其他分量的迭代類似。

1.2.2連接邊界

sin(π-θi)sinφi+kΔzcos(π-θi)

(8)

對p′進(jìn)行取整之后為p， 線性插值在傳播方向任意一點(diǎn)的電場和磁場可以寫為

E=(1-(p′-p))E(p)+(p′-p)E(p+1)

(9)

H=(1-(p′-p))H(p)+(p′-p)H(p+1)

(10)

因此， 在xyz坐標(biāo)系中， 入射電場和磁場為

cos(π-θi)cosφicosη)

(11)

cos(π-θi)sinφicosη)

(12)

cos(π-θi)cosφisinη)

(13)

cos(π-θi)sinφisinη)

(14)

通過式(11)~(14)， 即可在連接邊界處引入入射波， 然后進(jìn)行時間循環(huán)， 以達(dá)到近場迭代穩(wěn)定。

1.2.3外推邊界

當(dāng)近場迭代穩(wěn)定之后， 根據(jù)等效原理， 在外推邊界A′B′C′D′對近場做近遠(yuǎn)場變換[10]， 得到遠(yuǎn)區(qū)散射場：

fycosθssinφs)+(-fmxsinφs+fmycosφs)]

(15)

(16)

(17)

2數(shù)值結(jié)果與討論

本節(jié)詳細(xì)討論了不同條件下的海面與上方漂浮目標(biāo)(浮筒、 球體)復(fù)合雙站散射系數(shù)隨散射角變化的規(guī)律。 空間步長為Δx=Δy=Δz=λ/10； 時間步長為Δt=0.5Δx/c，c為自由空間的光速； 吸收邊界層的厚度為npml=10Δx。 每個算例計(jì)算10個樣本作為平均。

不同入射角下的介質(zhì)海面與導(dǎo)體浮筒復(fù)合的雙站散射系數(shù)的變化如圖4所示。 入射角θi分別為30°， 45°， 60°； 入射頻率f=1 GHz； 對應(yīng)的海水相對介電常數(shù)εr=(72.0,84.0)； 浮筒高度h=1.2 m， 半徑r=0.45 m， 吃水深度d=0.3 m； 海面面積S=7.68 m×7.68 m； 海面上方風(fēng)速U=3 m/s。

從圖4中可以看出， 同極化的鏡向散射比較明顯， 而交叉極化沒有明顯的鏡向散射隨著入射角的增大， 圖4(a)和(d)中， 鏡向散射隨之減小， 而在大于鏡向散射角的方向， 散射增大； 對于圖4(b)和(c)， 隨著入射角的增大， 散射減弱。

圖4　不同入射角下雙站散射系數(shù)隨散射角的變化

不同海面風(fēng)速下海面與浮筒復(fù)合雙站散射系數(shù)的變化如圖5所示。 風(fēng)速U分別為3 m/s， 6 m/s， 9 m/s； 入射角θi=30°， 其他參數(shù)與上例相同。 圖5(a)和(d)所示為同極化， 隨著風(fēng)速的增大， 鏡向散射略有減小， 因?yàn)轱L(fēng)速增大， 海面變得粗糙， 均方根斜率變大， 導(dǎo)致鏡向散射減弱。 圖5(b)和(c)所示為交叉極化， 隨著風(fēng)速的增大， 后向附近散射減小， 鏡向附近的散射增強(qiáng)。

圖5　不同海面風(fēng)速下雙站散射系數(shù)隨散射角的變化

不同浮筒吃水深度下雙站散射系數(shù)的變化如圖6所示。 入射角θi=40°； 入射頻率f=1 GHz； 海面面積S=7.68 m×7.68 m； 海面風(fēng)速U=3 m/s； 浮筒的吃水深度d分別為0.06 m， 0.6 m， 1.14 m； 浮筒半徑r=0.45 m， 高度h=1.2 m。 圖中可以看出， 對于同極化， 鏡向方向散射基本不變， 小于鏡向散射角(-90°～40°)的雙站散射系數(shù)隨著吃水深度的增加略有減小， 大于鏡向散射角(40°～90°)的雙站散射系數(shù)隨著吃水深度的增加略有增加； 對于交叉極化， 散射角小于-40°或者大于40°的雙站散射系數(shù)隨吃水深度的增加而減小， 散射角在-40°～40°的雙站散射系數(shù)隨吃水深度的增加而略有增加。

圖6　浮筒不同吃水深度下雙站散射系數(shù)隨散射角的變化

不同吃水深度下海面上球體目標(biāo)復(fù)合雙站散射系數(shù)的變化如圖7所示， 其中球半徑rs=0.6 m， 其他參數(shù)與圖6中參數(shù)相同。 從圖7中可以看出， 球體的雙站散射系數(shù)隨吃水深度的變化比較明顯， 對于同極化， 隨著吃水深度的增加， 鏡向方向散射逐漸變大， 這說明球體對鏡向方向散射貢獻(xiàn)很大； 而對于交叉極化而言， 散射角范圍在-60°～60°的雙站散射系數(shù)總體隨著吃水深度的增加略有增大， 在海面邊緣的散射較小， 所以變化比較大。 比較圖6和圖7可以看出， 吃水深度對海面上方漂浮的不同目標(biāo)的影響是不同的， 吃水深度對海面上方圓柱目標(biāo)影響較小， 而對于海面上方球體目標(biāo)影響較為明顯。 這是由于相比較柱體目標(biāo)而言， 球體目標(biāo)與海面的多次反射較強(qiáng)， 耦合場較為明顯。

圖7　球體不同吃水深度下雙站散射系數(shù)隨散射角的變化

不同入射頻率下海面與浮筒復(fù)合雙站散射系數(shù)的變化如圖8所示。 入射角θi為30°； 保持海面面積S=7.68 m×7.68 m不變； 入射頻率f分別為1 GHz和4 GHz， 其他參數(shù)與圖4中相同。 從圖8中可以看出， 對于相同的入射頻率， HH極化散射強(qiáng)度大于VV極化的散射強(qiáng)度； 對于相同的極化而言， 隨著頻率的增加， 鏡向方向散射增強(qiáng)， 非鏡向散射減弱。

圖8　不同入射頻率下雙站散射系數(shù)隨散射角變化

3結(jié)論

本文利用FDTD方法研究了PM譜介質(zhì)海面與上方漂浮導(dǎo)體目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性。 利用UPML吸收邊界在整個計(jì)算區(qū)域進(jìn)行迭代。 在PM海面生成基礎(chǔ)上， 詳細(xì)給出FDTD方法計(jì)算粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射理論， 包括吸收邊界、 總場/散射場理論以及近遠(yuǎn)場外推理論， 并討論了入射角和海面風(fēng)速對復(fù)合散射的影響。 結(jié)果表明：隨著入射角增大， 鏡向方向散射減弱； 隨著風(fēng)速增大， 鏡向方向散射略有減?。?吃水深度對海面上方漂浮的不同目標(biāo)的影響是不同的， 對海面上方圓柱目標(biāo)影響較小， 而對于海面上方球體目標(biāo)影響較為明顯； 隨著入射頻率的增加， 對于相同的極化， 鏡向方向散射增強(qiáng)， 非鏡向散射減弱。 本文結(jié)果對于海面目標(biāo)的探測具有一定理論意義。 但是， 計(jì)算二維海面與目標(biāo)的復(fù)合散射屬于三維問題， 對于FDTD而言相當(dāng)耗時， 所以， 今后的研究將從兩個方面對其進(jìn)行加速計(jì)算：從算法本身進(jìn)行加速， 將FDTD方法與時域物理光學(xué)混合， 時域物理光學(xué)用于快速計(jì)算粗糙面散射，F(xiàn)DTD方法用于計(jì)算目標(biāo)散射， 最后通過二者耦合迭代得到復(fù)合散射場； 從計(jì)算機(jī)硬件方面對其進(jìn)行加速， 利用GPU的強(qiáng)大計(jì)算能力加速FDTD方法的計(jì)算。

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Study on FDTD Method for Composite Electromagnetic Scattering

of 3-D Floating Target on the Sea Surface

Jia Chungang, Guo Lixin, Li Juan

(School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071， China)

Abstract:The finite-difference time-domain (FDTD) method is applied to investigate the composite electromagnetic scattering of three-dimensional (3-D)floating target on the sea surface. The Pierson-Moskowitz (PM) is used to simulate the two-dimensional (2-D) sea surface, and the uniaxial perfectly matched layer (UPML) absorb boundary is employed to truncate FDTD lattices. To avoid the edge diffraction effect, the Gaussian window function is introduced, and the theory and computational models of FDTD method for composite electromagnetic scattering of 3-D floating target on the sea surface is provided in detail. Finally, the dependence of the composite bistatic scattering coefficient (BSC) of the sea surface, buoy and sphere on the incident angle, the wind speed, the depth of buoy and sphere as well as the incident frequency is discussed.

Key words:FDTD; sea surface; target; composite electromagnetic scattering; bistatic scattering coefficient(BSC)

作者簡介：賈春剛(1986-)，男，吉林遼源人，博士研究生，研究方向?yàn)榇植诿婕捌渑c目標(biāo)散射特性分析。

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金與航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合項(xiàng)目(20132081015)

收稿日期：2015-05-22

中圖分類號：TN011

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048(2015)06-0008-06