王蘭

“方程的意義”是學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)，是在學(xué)生熟悉了常見的數(shù)量關(guān)系，能夠用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)，理解起來有一定的難度，往往會(huì)顯得枯燥無味，但同時(shí)它又是一種基礎(chǔ)教學(xué)，是以后學(xué)習(xí)更深一層知識(shí)，解決更多實(shí)際問題的知識(shí)支撐。該節(jié)課與學(xué)生的生活有密切聯(lián)系，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中總結(jié)概括出數(shù)學(xué)概念的過程。讓學(xué)生初步了解方程的意義，理解方程的概念，感受方程思想。使學(xué)生經(jīng)歷從生活情境到方程概念的建立過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。通過設(shè)計(jì)多個(gè)生活情境，建立原有的知識(shí)基礎(chǔ)與新知的聯(lián)系、溝通，用直觀手法向抽象過渡，盡可能讓他們用語言表達(dá)描述出自己對(duì)學(xué)習(xí)過程中的理解，然后通過必要的練習(xí)鞏固加深對(duì)方程概念的理解和應(yīng)用。通過這一系列的觀察、思考，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)形成的過程。

一、在課前的活動(dòng)過程中溝通新知

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題意識(shí)是一種探索意識(shí)，是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問題，才會(huì)思考和探索；有探索才會(huì)有創(chuàng)新，有發(fā)展。教師要把自己置身于學(xué)生的位置，處處以學(xué)生的眼光看待“已知”的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)身處地地設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生的思考。課前可以通過觀看Flash動(dòng)畫《蹺蹺板》，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生回憶自己玩蹺蹺板的生活經(jīng)歷，“大家玩過蹺蹺板嗎？玩過的請(qǐng)舉手，誰來說說玩蹺蹺板時(shí)是怎樣的情境？假設(shè)你和王老師玩蹺蹺板，王老師體重50千克，xx同學(xué)體重35千克，會(huì)出現(xiàn)什么情境？怎樣才能保持平衡？還可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況”，在游戲情境中學(xué)生與教師這種隨意的交流，使學(xué)生建立起了兩邊平衡的概念，為接下來等式及方程的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

二、在方程的產(chǎn)生過程中滲透建模思想

教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)方程是一種數(shù)學(xué)模型。在“含有未知數(shù)的等式，稱為方程”這一概念的獲取過程中，不是簡單地羅列一些式子給學(xué)生分類，得出“含有未知數(shù)的等式”就是方程這一結(jié)論，能直觀判斷等式與方程，這僅僅是描述了方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。

等式是方程的生長點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，教學(xué)中教師應(yīng)借助天平讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。

活動(dòng)一：感知平衡，體會(huì)等式含義。在左邊放兩個(gè)50克的雞蛋，右邊放一個(gè)100克的法碼，這時(shí)天平怎么樣？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示這時(shí)的現(xiàn)象嗎？（50+50=100或50×2=100）再把左邊雞蛋換成一個(gè)重80克的蘋果，這時(shí)天平怎么樣？你也能用一個(gè)式子來表示這時(shí)的現(xiàn)象嗎？（100>80）學(xué)生先要觀察天平的現(xiàn)象，再獨(dú)立地思考該如何解答？這樣的一個(gè)思考過程是十分必要的。從學(xué)生熟悉的生活情境入手，既讓他們從天平“平衡”中體會(huì)到等式的含義，又能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

活動(dòng)二：觀察發(fā)現(xiàn)，抽象出等量關(guān)系。教師創(chuàng)設(shè)3個(gè)具體情境，讓學(xué)生觀察天平從不平衡到平衡的變化過程，真正體會(huì)天平左右兩邊的質(zhì)量相等，可以用等式表示。接著在左邊添加一個(gè)桃子，不過這個(gè)桃子的質(zhì)量不知道，是未知的，引導(dǎo)學(xué)生想到用x表示未知的桃子質(zhì)量，這時(shí)天平會(huì)怎么樣？你能用一個(gè)式子來表示這時(shí)的現(xiàn)象嗎？隨后出現(xiàn)的式子80+x>100，80+x=100，80+x<100都是在此基礎(chǔ)上建立的。通過天平的動(dòng)態(tài)變化得出若干個(gè)不同的等式，從而讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)等式含義的理解。這樣設(shè)計(jì)，主要是給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)用眼觀察，用腦思考的機(jī)會(huì)，讓他們親自感知多個(gè)含有未知數(shù)的等式的來源，將“重視結(jié)論”的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸匾曔^程”的教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷方程模型的生成過程。

三、在式子的比較過程中滲透“分類”思想

本節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)是如何定義“方程”的概念。方程的定義含有兩個(gè)內(nèi)涵：一是等式，二是含有未知數(shù)。而這兩點(diǎn)在教學(xué)中實(shí)質(zhì)就是兩種分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中，對(duì)本質(zhì)的理解就是方程定義的過程。所以，在對(duì)得出式子進(jìn)行分類的過程就是得出方程定義的過程。

利用天平列出左右兩邊的平衡和不平衡，列出關(guān)系式：①50+50=100，②50×2=100，③100>80，④80+x>100，⑤80+x=100，⑥80+x<100，⑦80=100-y。

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察7個(gè)式子的異同，然后嘗試分類，第一次分類學(xué)生可能會(huì)把式子分成四類：等式、不等式、含有未知數(shù)、不含未知數(shù)。緊接著再次提出問題：能把上面的等式再分成兩類嗎？

通過兩次不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，觀察一下，黑板上剩下的式子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全相同，它們都是含有未知數(shù)的等式。教師歸納像這樣的含有未知數(shù)的等式就是方程并板書完善定義。

在老師的啟發(fā)下，學(xué)生通過認(rèn)真思考、操作，慢慢地把雜亂的式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)清晰地進(jìn)行了兩次分類。再讓學(xué)生通過觀察比較這些式子輕松地概括出方程的定義：含有未知數(shù)的等式就是方程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會(huì)遇到分類的問題，學(xué)會(huì)分類，有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

四、在方程與等式的辨析中滲透集合思想

方程與等式之間的關(guān)系比較抽象，學(xué)生很難真正區(qū)分。教學(xué)中可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：找一找下面哪些是等式？哪些是方程？

師：誰來說一說哪些是等式？哪些是方程？要說明理由。

根據(jù)學(xué)生的回答課件演示。

師：剩下的這些都是等式，我們用一個(gè)圈圈起來。這些都是等式，那是不是都是方程呢？

生1：不是的，⑤和⑧不是方程，其他都是方程。

師：那我們把是方程的圈在一起。同學(xué)們，看著這個(gè)集合圈，你有什么想說的嗎？

生2：等式和方程之間有聯(lián)系。

生3：方程肯定是等式，等式不一定是方程?！?/p>

生4：我同意他的說法，等式只要符合是等號(hào)這一條件就行，方程必須既是等式，還要有未知數(shù)，滿足這兩個(gè)條件。

為了進(jìn)一步區(qū)分方程和等式的區(qū)別這個(gè)難點(diǎn)，相機(jī)出示辨析題：所有方程都是等式，所有等式都是方程。這兩句話對(duì)嗎？通過同學(xué)之間的爭論，并讓學(xué)生用畫圖來表示它們之間的關(guān)系，這樣的教學(xué)使學(xué)生對(duì)方程與等式的關(guān)系理解更加透徹。較好地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

五、在情境練習(xí)的過程中內(nèi)化方程思想

通過練習(xí)加深理解消化，鞏固所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問題。特別是“猜方程”的出現(xiàn)，能引起學(xué)生強(qiáng)烈的爭論。如：出示情境一：“一輛公交車上原有32人，到街心花園有x人下車”可以列出方程嗎？（32-x不是等式就不是方程）要怎樣補(bǔ)充題目才可以列出方程？（題目中沒有等量關(guān)系，須補(bǔ)充車上還有15人才能列方程）；出示情境二：“好客賓館有四層樓，每層有客房18間，一共有72間客房”，這道題可以列出方程嗎？（18×4=72中沒有未知數(shù)不是方程）要怎么改才可以列方程？（須有未知數(shù)，每層有客房y間）……讓學(xué)生在爭論中鞏固方程的概念，使教學(xué)達(dá)到高潮，最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)生的注意力高度集中到鞏固新知的過程中。

本節(jié)課的教學(xué)，通過現(xiàn)代化教學(xué)手段，把數(shù)學(xué)情境動(dòng)態(tài)化，設(shè)計(jì)各種與生活密切相關(guān)的教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主，讓學(xué)生獨(dú)立思考，不斷歸納，為學(xué)生提供了自主探究，合作交流的空間。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在獲取知識(shí)的同時(shí)，恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想，完成了數(shù)學(xué)建模任務(wù)。