李昌澤　童創(chuàng)明　齊立輝　武光輝　王安

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.中國人民解放軍786

廠軍代室,西安 710051;3.中國電子系統(tǒng)工程公司,北京 100058)

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三類新型隨機(jī)粗糙面模型的快速散射特性分析

李昌澤1童創(chuàng)明1齊立輝2武光輝1王安3

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.中國人民解放軍786

廠軍代室,西安 710051;3.中國電子系統(tǒng)工程公司,北京 100058)

摘要基于表面粗糙度對雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性的影響，為真實(shí)地模擬實(shí)際自然場境，提出了三類粗糙環(huán)境中表面粗糙度不同的新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型.采用在同一粗糙面上使用不同均方根高度和相關(guān)長度的方法進(jìn)行建模，替代了傳統(tǒng)的單一譜函數(shù)模型.應(yīng)用稀疏矩陣平面迭代/規(guī)范網(wǎng)格法快速計算了此三類新型隨機(jī)粗糙面模型的電磁散射特性，重點(diǎn)分析了不同表面粗糙度模型對于環(huán)境電磁散射特性的影響，為研究、分析和探測符合實(shí)際自然環(huán)境的地形、地貌提供了理論依據(jù).

關(guān)鍵詞隨機(jī)粗糙面模型;稀疏矩陣平面迭代法;規(guī)范網(wǎng)格法;電磁散射

資助項目: 國家自然科學(xué)基金 (No.61372033)

聯(lián)系人： 李昌澤 E-mail: babilun_2003@163.com

引言

隨機(jī)粗糙面是真實(shí)、復(fù)雜自然環(huán)境的一種典型寫照,其電磁散射特性在海洋、陸地遙感和軍事領(lǐng)域的背景雜波分析中具有廣泛的應(yīng)用[1-4].隨機(jī)粗糙面作為雷達(dá)探測的目標(biāo)之一,其表面粗糙度盡管表征的是粗糙面隨機(jī)起伏的微觀幾何特性,是雷達(dá)目標(biāo)探測與識別的一項重要特征量,但表面粗糙度對整體環(huán)境電磁散射特性的影響,過去往往沒有引起人們足夠的重視,在隨機(jī)粗糙面上建模均是采用單一譜函數(shù)的形式即同一隨機(jī)粗糙面上具有相同的均方根高度(hrms)和相關(guān)長度(l),這方面的建模及其求解算法已有很多學(xué)者做了大量的研究和探索[5-6].但是,當(dāng)雷達(dá)工作在較高的頻率時,表面粗糙度對整體環(huán)境散射特性也將有明顯的影響.因此,探索表面粗糙度對環(huán)境電磁散射特性的影響機(jī)理,對于雷達(dá)目標(biāo)探測與識別、遙感信息處理具有重大的理論與現(xiàn)實(shí)意義.

針對以往理想化的近似隨機(jī)粗糙面模型,并不能真正模擬真實(shí)的自然場景,首次提出更為接近和符合實(shí)際地形、地貌的三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型,并給出具體的幾何建模方法,建立在同一粗糙面上具有不同hrms和l的分區(qū)域復(fù)合粗糙面模型;區(qū)別于以往很多學(xué)者研究的單一或者分層隨機(jī)粗糙面模型[7-9].目前國內(nèi)外尚未檢索到研究分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型的相關(guān)文獻(xiàn).

在隨機(jī)粗糙面電磁散射特性的仿真計算方面,可分為近似方法和數(shù)值方法兩大類[10-11].近似方法往往對粗糙面的粗糙度、入射角等有一定的限制,使得近似方法的使用范圍相當(dāng)有限[12].而數(shù)值方法基于嚴(yán)格的Maxwell方程和邊界條件,把電磁波與粗糙面之間的各種相互作用(特別是粗糙面上各單元之間的多次散射)都包括在內(nèi),理論上是一種精確的求解方法,被廣泛應(yīng)用于粗糙面的散射計算中[13-14].在隨機(jī)粗糙面散射的數(shù)值仿真中,應(yīng)用矩量法[15]計算粗糙面的散射特性,其優(yōu)點(diǎn)是精度高,缺點(diǎn)是當(dāng)未知量數(shù)目較大時,計算時間過長,但采用加速算法[16-18]既保證了計算精度,又提高了計算速度,因而在粗糙面的散射研究中得到了廣泛的應(yīng)用.將稀疏矩陣平面迭代/規(guī)范網(wǎng)格法(Sparse-Matrix Flat-Surface Iterative Approach/Canonical Grid Method, SMFSIA/CAG)應(yīng)用到所提出的三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面電磁散射的數(shù)值計算中;同時,快速獲取自然環(huán)境下表面粗糙度對整體環(huán)境的電磁散射特性,探索以表面粗糙度為特征量的雷達(dá)目標(biāo)識別,為雷達(dá)武器系統(tǒng)預(yù)研評估提供理論基礎(chǔ),相應(yīng)的仿真結(jié)果在海洋遙感和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用價值.

1理論分析

1.1　粗糙環(huán)境表面的建模

1.1.1表面粗糙度

表面粗糙度是用來表述表面粗糙程度的指標(biāo),且是一個相對指標(biāo).粗糙環(huán)境表面的電磁散射是漫反射,其散射特性與一般光滑表面的散射特性完全不同.表面光滑時則產(chǎn)生類似鏡面反射效應(yīng),基本上沒有后向散射,如圖1(a)所示.中等粗糙環(huán)境表面使大部分的雷達(dá)電磁波能量離開雷達(dá)方向,其中僅有一部分電磁波能量返回雷達(dá),后向散射部分很小,如圖1(b)所示.表面粗糙時,散射方向圖展布得很寬,因此后向散射到雷達(dá)方向的能量明顯增強(qiáng),如圖1(c)所示.一般來講,總后向散射與表面粗糙度成比例.

(a) 光滑表面反射　　　(b) 中等粗糙表面反射

(c) 粗糙表面反射圖1　表面粗糙度對電磁散射的影響

1.1.2分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型

描述隨機(jī)粗糙面的統(tǒng)計量有高度起伏概率密度函數(shù)、高度起伏均方根、相關(guān)函數(shù)、功率譜密度、結(jié)構(gòu)函數(shù)等.在研究隨機(jī)粗糙面時通常利用功率譜函數(shù),采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法來模擬生成模型,其基本思想是在頻域用功率譜對其進(jìn)行濾波,再作逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)得到隨機(jī)粗糙面的高低起伏.

在同一粗糙面上具有不同hrms和l的三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型,其分類形式如下:

1) 線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(a)所示.如無限大草場中的道路,道路的邊界與人為設(shè)定的草場邊界成線性變化的關(guān)系.

2) 非線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(b)所示.如無限大森林中的花圃,花圃的邊界與人為設(shè)定的森林邊界成非線性變化的關(guān)系.

3) 分塊多區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型.在自然界中其具體模型類似于圖2(c)所示的分塊農(nóng)田.

(a) 草場中的道路　　　　　 (b) 森林中的花圃

(c) 分塊農(nóng)田圖2　三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型

1.2　基本理論

1.2.1二維高斯隨機(jī)粗糙面建模的MonteCarlo方法

粗糙面的高度輪廓函數(shù)f(x,y)為隨機(jī)過程,將其用離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)表示為

(1)

式中,二維(Two-Dimensional,2-D)高斯粗糙面的譜函數(shù)W(Km,Kn)和系數(shù)bmn分別為:

(2)

(3)

式中:lx,ly分別為x,y方向的相關(guān)長度;N(0,1)為均值為零,方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)序列的一個采樣點(diǎn);Kxm,Kyn分別為x,y方向的空間頻率離散點(diǎn),Lx,Ly分別為粗糙面在x,y方向的輪廓長度,且

(4)

為了使高度值為實(shí)數(shù),系數(shù)必須滿足關(guān)于原點(diǎn)的共軛對稱性質(zhì),即任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的反射是共軛對稱的,則有

(5)

(6)

(7)

1.2.2隨機(jī)粗糙面分區(qū)復(fù)合建模方法

過去隨機(jī)粗糙面的建模方法均使用單一譜函數(shù)形式,在同一隨機(jī)粗糙面上使用相同的hrms和l,但實(shí)際上并不能真正體現(xiàn)和模擬真實(shí)自然場景中的地形、地貌,這就給研究和計算自然環(huán)境的散射特性帶來誤差.而實(shí)際自然界中的隨機(jī)粗糙面往往呈現(xiàn)出區(qū)域特性,即不同區(qū)域的統(tǒng)計量不同.因此,為更好地模擬自然場境,精確計算隨機(jī)粗糙面的散射特性,以及解決分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面的散射問題,提出了分區(qū)域復(fù)合粗糙面的建模方法. 該方法的理論基礎(chǔ)為:

1) 區(qū)域隨機(jī)粗糙面的統(tǒng)計特征可由hrms和l來來描述;

2) 以Monte Carlo方法模擬生成隨機(jī)粗糙面,實(shí)質(zhì)上是對線性濾波后的譜密度函數(shù)進(jìn)行IFFT以得到隨機(jī)粗糙面的高低起伏;

3) 以反正切函數(shù)為權(quán)函數(shù)進(jìn)行的功率譜調(diào)制,可以既保持不同粗糙區(qū)域的統(tǒng)計特征不被改變,又能在不同區(qū)域的交界處實(shí)現(xiàn)平滑銜接,如圖3所示.

圖3　兩種不同粗糙度區(qū)域復(fù)合示意圖

對于線性系統(tǒng)而言,對上述頻譜的調(diào)制可以通過反正切函數(shù)加權(quán)實(shí)現(xiàn),給出公式為

f(x,y)=

(8)

1.2.3錐形入射波[19]

為了消除隨機(jī)粗糙面的邊緣突然被截斷而產(chǎn)生的反射和邊緣繞射等效應(yīng),考慮用錐形波代替平面波入射來實(shí)現(xiàn)粗糙面的漸進(jìn)截斷.粗糙面的輪廓用z=f(x,y)表示,入射矢量為

ki=sinθicosφix+sinθisinφiy-cosθiz.

(9)

采用錐形波是為了將粗糙面限定為Lx×Ly.入射場為

(10)

式中,t=tx+ty,

(11)

(12)

(13)

式(13)中:g為錐形參數(shù),決定入射波的錐形程度;θi為入射角;k表示自由空間的波數(shù).

二維導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面的散射如圖4所示,粗糙面表面輪廓用Sr:z=f(x,y)表示.ki和ks分別為入射和散射向量,θi和θs分別為入射與散射高低角,φi和φs分別為入射與散射方位角,Hinc為入射磁場,E0和H0為自由空間的電場與磁場.

圖4　二維導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面散射示意圖

1.2.4SMFSIA/CAG加速算法

在三維散射問題中,隨機(jī)粗糙面上的場所滿足的積分方程與二維散射問題類似,將二維格林函數(shù)變?yōu)槿S格林函數(shù).設(shè)r′、r分別為場點(diǎn)、源點(diǎn),在狄利克萊邊界條件下,表面場ψ所滿足的表面積分方程為

ψinc(r′)=?SG0(x,y,f(x,y);x′,y′,

f(x′,y′))U(x,y)dxdy.

(14)

式中:G0(r,r′)=exp(jk|r-r′|)/(4π|r-r′|)為自由空間的三維格林函數(shù);未知的表面場U(x,y)為

U(x,y)=?ψ(r)/?n[1+(?f/?x)2+

(?f/?y)2]1/2.

(15)

GFS(x-x′,y-y′)=G0(x,y,z=0;

x′,y′,z′=0)

=exp(jkρR)/4πρR.

(16)

將積分方程(14)作如下分解

y-y′)U(x,y)dxdy=ψinc(r′)-

U(x,y)dxdy.

(17)

應(yīng)用點(diǎn)配法將方程(17)轉(zhuǎn)化為矩陣方程:

ZX=b,

(18)

Z=Z(s)+Z(FS)+Z(w).

(19)

在式(19)中,Z(s)稱為強(qiáng)矩陣,對應(yīng)于式(17)左端的第一個積分,這是一個稀疏矩陣,僅當(dāng)ρR

矩陣方程的迭代形式為:一階和高階方程,

[Z(s)+Z(FS)]X(1)=b;

(20)

[Z(s)+Z(FS)]X(n+1)=b(n+1).

(21)

式中

b(n+1)=b-Z(w)X(n).

(22)

采用預(yù)條件共軛梯度算法解式(21)的每一階方程,迭代收斂標(biāo)準(zhǔn)為

(23)

當(dāng)E(n)<σ時,迭代停止,在本文的算法中,σ取0.01.

(24)

式中zd=f(x,y)-f(x′,y′),當(dāng)Nr=3時,即列出前三個泰勒級數(shù)的系數(shù):

(25)

(26)

(27)

同樣,弱矩陣向量積的每一行矩陣元素ym(m=1,2,…,N)為

(28)

將式(28)展開后即可運(yùn)用2-D FFT進(jìn)行快速計算.則算法變?yōu)?/p>

(Z(s)+Z(FS))x(n+1)=b(n+1),

(29)

(30)

在上述散射問題中,散射系數(shù)σ(ks)定義為

σ(ks)=|F(ks)|2/8π3g2cosθ0[1-(1+

cos2θ0+2tan2θ0)/2k2g2cos2θ0].

(31)

式中,

(32)

1.2.5SMFSIA/CAG算法驗(yàn)證

二維導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面的電尺寸為Lx×Ly=16λ×16λ,hrms=0.5λ,l=1λ(采用傳統(tǒng)的隨機(jī)粗糙面模型),錐形入射波頻率取1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,錐形波參數(shù)g=L/4,λ為自由空間中的波長.只考慮橫電(Transverse Electric,TE)波入射的情況,與矩量法(Method of Moment,MOM)進(jìn)行比較,如圖5所示,采用SMFSIA/CAG算法與MOM的計算結(jié)果吻合得很好,驗(yàn)證了算法的正確性,同時SMFSIA/CAG算法耗時407 s,而MOM耗時4 804 s,可見SMFSIA/CAG算法的應(yīng)用降低了計算量,實(shí)現(xiàn)了對二維導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面散射特性快速、準(zhǔn)確地仿真計算.

圖5　二維導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面雙站散射系數(shù)

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1　三類新型隨機(jī)粗糙面分區(qū)域復(fù)合模型

(a) 第一類線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型

(b) 第二類非線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型

(c) 第三類分塊多區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型圖6　三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型示意圖

2.2　數(shù)值計算結(jié)果與分析

根據(jù)上述建立的三類新型導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面模型,其粗糙面的幾何參數(shù)已分別給出和確定.下面采用錐形入射波,頻率為1 GHz,入射高低角θi=30°,方位角φi=0°,錐形波參數(shù)g=L/4.粗糙面剖分密度為每平方波長64 個采樣點(diǎn),產(chǎn)生16 384 個采樣單元,32 768 個未知數(shù),綜合考慮求解精度和計算效率的要求,本文中的強(qiáng)作用距離取為rd=2.5 λ.應(yīng)用前面的SMFSIA/CAG算法分別計算此三類分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面的極化復(fù)合雙站散射系數(shù),如圖7、8和9所示.同時,分別給出每類粗糙面模型的同極化(HH極化)散射系數(shù)(如圖7(a),圖8(a)和圖9(a)所示)和交叉極化(VH極化)散射系數(shù)(如圖7(b),圖8(b)和圖9(b)所示).

只考慮TE波入射的情況,結(jié)果均是對50個樣本取均值得到.所有計算結(jié)果是在個人計算機(jī)上實(shí)現(xiàn),配置為:主頻3.5GHz,內(nèi)存4GB.

分析導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面模型的HH極化復(fù)合雙站散射系數(shù),從上述圖中可以看出,三類新型隨機(jī)粗糙面模型與原先普遍采用的粗糙面模型在鏡像方向,其散射系數(shù)相差不大,都在鏡面反射方向θs=30°時達(dá)到峰值,且其散射系數(shù)的值極為接近,散射特性基本趨于一致.同時,三類新型粗糙面模型在前向散射方向的散射系數(shù)與原模型雖存在差值,但差值不大.其主要差異體現(xiàn)在后向散射方向,從散射系數(shù)特性可以看出,第一類線性邊界的分區(qū)域粗糙面模型與原粗糙面模型改變不大,所以其后向散射系數(shù)與原粗糙面模型的后向散射系數(shù)相比差值也不大,變化也不明顯.而第二類非線性邊界的分區(qū)域粗糙面模型和第三類分塊多區(qū)域粗糙面模型的后向散射系數(shù)與原粗糙面模型的后向散射系數(shù)相比,變化差值較大,又特別是第三類分塊多區(qū)域隨機(jī)粗糙面模型,其后向散射系數(shù)變化尤為明顯,最大差值達(dá)到40dB.

(a) HH極化

(b) VH極化圖7　第一類線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面雙站散射系數(shù)

(a) HH極化

(b) VH極化圖8　第二類非線性邊界分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面雙站散射系數(shù)

(a) HH極化

(b) VH極化圖9　第三類分塊多區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面雙站散射系數(shù)

其次,分析導(dǎo)體隨機(jī)粗糙面模型的VH極化復(fù)合雙站散射系數(shù),從圖中可以看出,VH極化散射系數(shù)要比HH極化散射系數(shù)小兩個數(shù)量級,VH極化時的差異比HH極化時的情況更為明顯,變化也更為復(fù)雜,同樣其后向散射系數(shù)差值變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前向散射系數(shù)的差值,隨著散射角度的變化后向散射系數(shù)也表現(xiàn)得更為復(fù)雜.

從以上分析可以得出,即隨著整體粗糙面內(nèi)局部區(qū)域模擬的地形、地貌變得更加復(fù)雜,更為多樣時,粗糙面面元之間的相互作用也增強(qiáng),從而造成新定義粗糙面模型的后向散射系數(shù)變化更為劇烈,差別更大,在不同散射角度上的差值也更大.同時,也從散射特性方面證實(shí)當(dāng)粗糙面模型更為真實(shí)地模擬了地形、地貌時,其后向散射系數(shù)的變化更能反映實(shí)際的真實(shí)自然場境.

3結(jié)論

文章的重點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)主要在于探討和提出了一種新型隨機(jī)粗糙面模型的建模方法和理念,也是在目前國內(nèi)外尚未檢索到相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,首次提出分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型的概念.從表面粗糙度對環(huán)境電磁散射特性的影響入手,根據(jù)以往研究的隨機(jī)粗糙面模型均使用單一譜函數(shù)的形式,在同一粗糙面上具有相同的均方根高度和相關(guān)長度,而這樣理想化的近似隨機(jī)粗糙面模型,并不能真正模擬真實(shí)自然場景的情況,提出了更為接近和符合實(shí)際地形、地貌的三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面模型,并給出和建立了具體的幾何模型;再采用SMFSIA/CAG加速算法,分別計算了三類新型分區(qū)域復(fù)合隨機(jī)粗糙面的雙站散射系數(shù),其結(jié)果表明當(dāng)整體隨機(jī)粗糙面內(nèi)的區(qū)域模型越復(fù)雜,變化越劇烈,則整體粗糙面的后向散射系數(shù)變化越明顯,也越劇烈,這與實(shí)際的物理模型和理論相符,其建模思想和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為相關(guān)科研工作提供了一定的理論參考.同時,探索表面粗糙度對環(huán)境電磁散射特性的影響機(jī)理,對雷達(dá)目標(biāo)探測與識別、遙感信息處理也具有重大的理論與現(xiàn)實(shí)意義.

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李昌澤(1980-),男,四川人,空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院電磁場與微波技術(shù)專業(yè)在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)與環(huán)境復(fù)合散射特性、計算電磁學(xué).

童創(chuàng)明(1964-)，男，湖北人，國防科技大學(xué)和東南大學(xué)博士后出站.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、空軍級專家、博士后流動站負(fù)責(zé)人，國家自然科學(xué)基金同行評議，《電波科學(xué)學(xué)報》編委，主要從事計算電磁學(xué)、雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性與目標(biāo)識別、新型微波材料與應(yīng)用等領(lǐng)域的教學(xué)、科研和學(xué)術(shù)研究工作.出版學(xué)術(shù)專著7部、教材3部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文400余篇(其中SCI、EI檢索230余篇).

齊立輝(1981-)，男，河北人，工程師，博士，中國人民解放軍786廠軍代室代表，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)技術(shù)和軍事裝備學(xué).

武光輝(1990-)，男，河南人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛嬎汶姶艑W(xué)與SAR成像技術(shù).

王安(1987-)，男，浙江人，工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理與電磁頻譜管理.

李建瀛,楊光偉,張兆林,等. 周期結(jié)構(gòu)對小型天線陣寬角掃描性能的影響[J].電波科學(xué)學(xué)報,2015,30(6):1102-1107. doi:10.13443/j.cjors. 2014120102

LI Jianying, YANG Guangwei. ZHANG Zhaolin, et al. Some impacts of periodic structure on wide-angle scanning performance of small antenna array[J].Chinese Journal of Radio Science,2015,30(6):1102-1107.(in Chinese). doi:10.13443/j.cjors. 2014120102

Analysis on fast electromagnetic scattering characteristics for three

novel randomly rough surface models

LI Changze1TONG Chuangming1QI Lihui2WU Guanghui1WANG An3

(1.SchoolofAirandMissileDefense,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China;

2.MilitaryRepresentativeofficeofPLAin786Factory,Xi’an710051,China;

3.ElectronicSystemsEngineeringCorporationofChina,Beijing100058,China)

AbstractBased on the effect of surface roughness on the electromagnetic scattering properties of the radar target, three kinds of novel sub-regionally composite randomly rough surface models with different surface roughnesses are presented to simulate the realistic environment. Instead of the traditional single spectral function model, the rough surface is modeled with different root mean square (RMS) heights and correlation lengths parameters. Finally, the sparse-matrix flat-surface iterative approach (SMFSIA) canonical grid (CAG) method is proposed to analyze the electromagnetic scattering characteristics of the three kinds of surface cases, especially for the influence of different surface roughnesses. Therefore, it provides a theoretical basis for the research, analyzes detection of terrain and landform accords with the actual natural environment.

Key wordsrandomly rough surface model; sparse-matrix flat-surface iterative approach; canonical grid method; EM scattering

作者簡介

收稿日期：2015-01-29

中圖分類號TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1093-09