丁學用　王玲玲　呂振肅

(三亞學院理工學院,三亞 572022)

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混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)的比較研究

丁學用王玲玲呂振肅

(三亞學院理工學院,三亞 572022)

摘要基于電磁仿真軟件(Computer Simulation Technology,CST)平臺,對幾種不同開槽形狀同軸布喇格結(jié)構(gòu)的頻率響應特性分別進行了數(shù)值模擬比較研究．結(jié)果表明:三角形開槽帶寬最窄而矩形開槽帶寬最寬;交替混合型開槽時耦合模式的反射率明顯提高,而分半混合型開槽時不僅耦合模式的反射率提高,且其帶寬也明顯變寬,但兩種開槽方式時工作模式的反射率和帶寬都位于單一開矩形槽和三角形槽之間;疊加混合型開槽克服了單一矩形槽和三角形槽存在奇點和邊界突變的缺點,對模式的選擇性能優(yōu)于矩形開槽,反射率和帶寬又大于正弦開槽和三角形開槽,僅其諧振頻率點有偏移．這些特點有利于同軸布喇格結(jié)構(gòu)的模式選擇、散熱和工業(yè)生產(chǎn)．

關鍵詞同軸布喇格結(jié)構(gòu);交替混合型;分半混合型;疊加混合型;反射率

聯(lián)系人： 丁學用 E-mail:ding2008ding@163.com

引言

由于同軸波導在高功率回旋器件中所展現(xiàn)出的優(yōu)越特性,基于同軸波導的布喇格結(jié)構(gòu)在光波、集成電路以及微波器件在科技工程界得到廣泛應用[1-16],尤其是在回旋自諧振脈塞(Cyclotron Auto-resonance Maser,CARM)、模式耦合以及在毫米、亞毫米波范圍內(nèi)工作的自由電子脈塞(Free Electron Laser, FEL)方面的應用越來越受到人們的關注[3-5]．對同軸布喇格結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn),其周期性邊界條件的選頻特性所形成的禁帶或者通帶,可以用來制作反射器、濾波器、模式轉(zhuǎn)換器等器件[3-5]．對一段同軸波導的金屬內(nèi)外壁上開周期性單一的矩形和正弦波紋槽的布喇格結(jié)構(gòu)已經(jīng)有過研究,研究發(fā)現(xiàn)兩種開槽方式各有其特點[1-2],但從未對開三角形槽進行模擬研究,也沒有對三種開槽方式的優(yōu)缺點以及如何綜合利用三種開槽方式的優(yōu)點而避免其缺點進行比較研究．不同的開槽形狀對應于不同的邊界條件,導致將有不同的電磁特性．利用三維高頻電磁仿真軟件CST平臺[17],建立仿真模型,將對同軸波導金屬內(nèi)外導體上開矩形槽、三角形槽和正弦槽的同軸布喇格結(jié)構(gòu)以及對混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)的頻率響應特性進行數(shù)值模擬比較研究,通過比較幾種開槽方式的優(yōu)缺點,以探求最佳的開槽方式,來提高同軸布喇格結(jié)構(gòu)的反射效率和模式選擇性能．

1理論模型分析

矩形槽、三角形槽和正弦槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)的剖面圖分別如圖1所示[1-2],基于三種單一開槽形狀的同軸布喇格結(jié)構(gòu),混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)有三種形式:第一種形式其剖面結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,矩形和三角形波紋周期性交錯開槽,稱為交替混合型開槽;第二種形式其剖面結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示,布喇格結(jié)構(gòu)左半長度是矩形開槽,右半長度是三角形開槽,稱為分半混合型開槽;第三種形式其剖面結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示,稱為疊加混合型開槽,其結(jié)構(gòu)由矩形、三角形和正弦形波紋對應點疊加而成．相比之下,由于三角形、矩形開槽是不光滑的間斷曲線(從剖面圖看),而正弦是光滑的連續(xù)曲線,前者在間斷點的突變?nèi)菀讓е赂哳l電場擊穿,故正弦開槽更具實用性;對比三種單一開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu),交替混合型開槽和分半混合型開槽結(jié)構(gòu)依然存在奇點,邊界有突變,而疊加混合型開槽克服了這一缺點．

(a) 矩形開槽

(b) 三角形開槽

(c) 正弦形開槽圖1　同軸布喇格結(jié)構(gòu)剖面圖

在圖1和圖2剖面圖的結(jié)構(gòu)中,a0和lout分別為外導體壁的平均半徑和開槽波紋深度,b0和lin分別為內(nèi)導體壁的平均半徑和開槽波紋深度,pb為開槽波紋周期,L是結(jié)構(gòu)長度．

由圖1和圖2可知,三種不同開槽形狀的同軸布喇格結(jié)構(gòu)和混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)在縱向上都呈現(xiàn)周期性變化,其中,正弦波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)外壁半徑Rout和內(nèi)導體半徑Rin可分別表示成關于縱向位置z變化的函數(shù)[12]:

Rout(z)=a0-loutcos(koutz+φout)

(1)

Rin(z)=b0-lincos(kinz+φin)

(2)

式中: kout=2π/pb; kin=2π/pin; φout、pb分別為外導體壁的初始相位和波紋周期; φin、pin分別為內(nèi)導體壁的初始相位和波紋周期．

(a) 交替混合型開槽

(b) 分半混合型開槽

(c) 疊加混合型開槽圖2　混合型同軸布喇格結(jié)構(gòu)剖面圖

根據(jù)吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象[18-19],周期矩形波紋同軸布喇格結(jié)構(gòu)f(z)傅里葉級數(shù)展開式為

(3)

則f(z)可以近似表示為

(4)

從而矩形波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)外壁半徑Rout和內(nèi)導體半徑Rin可分別近似表示成關于縱向位置z變化的函數(shù)

(5)

(6)

同樣的方法,可得到周期三角形波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)外壁半徑Rout和內(nèi)導體半徑Rin可分別近似表示成關于縱向位置z變化的函數(shù):

(7)

(8)

由方程(1)~(2)和(5)~(8)可知,三種不同開槽形狀的同軸布喇格結(jié)構(gòu)開槽槽深的關系為:

(9)

疊加混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)外壁半徑Rout和內(nèi)導體半徑Rin可分別表示成關于縱向位置z變化的函數(shù):

(10)

(11)

通過軟件的數(shù)值計算,可求解出電磁場的具體分布,然后求解出每個模式的反射率,即布喇格結(jié)構(gòu)入口處對應的反向波幅度與入口處工作模式正向波幅度比值的平方[20]:

(12)

本文利用自帶程序編程求解麥克斯韋方程微波工作室MWS的CST軟件平臺[17]進行非線性數(shù)值模擬,該軟件的可靠性已經(jīng)在文獻[8]中得到實驗驗證．利用CST軟件平臺時,為了得到更高的精度,在瞬態(tài)求解器控制對話框中設定精度參數(shù)為-50 dB,并使用完全自動的自適應網(wǎng)格加密;為了縮短仿真時間,假設結(jié)構(gòu)材料為理想導體,并設置XY平面為磁對稱面;經(jīng)程序調(diào)試,設置軟件的結(jié)構(gòu)線度上最小網(wǎng)格點數(shù)(Lower mesh limit)為10,網(wǎng)格線比率限制(Mesh line ratio limit)設為12,則總的網(wǎng)格數(shù)達到3 346 560．

2單一開槽形狀的比較研究

為了作更好的比較,采用文獻[16]中英國斯特拉思克萊德大學(University of Strathclyde)曾進行同軸布喇格結(jié)構(gòu)實驗測試的一組典型參數(shù),三種波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示.

表1　三種波紋開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)的參數(shù)

模擬仿真過程中,內(nèi)外導體波紋槽的相對相位差δφ=|φin-φout|分別為0、π/2和π,并利用一個工作頻率位于35～41.5GHz的TEM模式作為正向波的輸入,實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中主要有工作模式TEM和耦合模式TM0,1兩種模式:如果內(nèi)外導體波紋槽的相對相位差δφ=|φin-φout|為π時,TEM模式發(fā)生前向波與反向波之間的自耦合(TEM?TEM);當內(nèi)外導體波紋槽的相對相位差δφ=|φin-φout|為0時,TEM與TM0,1模式發(fā)生相互耦合(TEM?TM01);當內(nèi)外導體波紋槽的相對相位δφ=|φin-φout|為π/2時,TEM模式除了在較低頻率范圍內(nèi)發(fā)生自耦合外(TEM?TEM)還和TM0,1在較高頻率范圍發(fā)生相互耦合(TEM?TM01)．

圖3為當內(nèi)外導體波紋槽相對相位差δφ=|φin-φout|分別為0,π/2和π時三種不同波紋開槽的同軸布喇格結(jié)構(gòu)的反射率隨頻率的變化CST模擬關系曲線,圖中矩形開槽頻率響應曲線與文獻[16]中報道的結(jié)果吻合一致．由圖3可知,不管內(nèi)外導體波紋槽的相對相位差δφ=|φin-φout|取0、π/2還是π,矩形開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)頻率響應的帶寬最寬,三角形開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)頻率響應的帶寬最窄,而正弦開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)頻率響應的帶寬介于二者之間．

(a) 0

(b) π/2

(c) π圖3　不同相位差時不同開槽形狀同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的模擬仿真圖

3混合開槽形狀對反射率的影響

基于三種單一開槽形狀的同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的頻率響應比較結(jié)果,依然采用這一組典型參數(shù)來對混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)進行模擬比較研究,其參數(shù)如表2所示.

表2　同軸布喇格結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

圖4和圖5分別是內(nèi)外導體波紋槽相對相位差δφ=|φin-φout|分別為0、π/2和π時交替混合型開槽和分半混合型開槽(實線)與單一開矩形和三角形槽(虛線)同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化關系的CST模擬仿真結(jié)果．從圖4和圖5中可看出,相對于單一開槽形狀的同軸布喇格結(jié)構(gòu),交替混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)對耦合模式TM0,1的反射率有明顯提高,高于單一開矩形和三角形槽結(jié)構(gòu),且反射率最大值幾乎可達到 1,而分半混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu),不僅對耦合模式TM0,1的反射率有所提高,且其帶寬也有明顯變寬,無論是交替混合型開槽還是分半混合型開槽,其工作模式TEM的反射率和帶寬都位于單一開矩形槽和三角形槽之間．

(a) 0

(b) π/2

(c) π圖4　不同相位差時交替混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的模擬仿真圖

(a) 0

(b) π/2

(c) π圖5　不同相位差時分半混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的模擬仿真圖

圖6是內(nèi)外導體波紋槽相位差分別為0、π/2和π的疊加型開槽(實線)與單一開矩形、三角形和正弦形槽(虛線)同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化關系的CST模擬仿真結(jié)果．不同于圖4和圖5的結(jié)果,當對同軸布喇格結(jié)構(gòu)采取疊加混合型開槽時,不管是對于工作模式TEM還是對于耦合模式TM0,1,其反射率和帶寬都位于單一開矩形槽和正弦形槽之間,反射率和帶寬都略大于開正弦槽和三角形槽,殘余旁瓣(residual side-lobes)的影響略小于開矩形槽[11-15],對模式的選擇性能優(yōu)于開矩形槽,僅其諧振頻率點有所偏移．由圖6(b)還可看出工作模式TEM和耦合模式TM0,1之間的帶隙間隔,疊加混合型開槽大于開矩形槽,而小于三角形開槽,與正弦形開槽相近,所以，相比矩形開槽,疊加混合型開槽方式可以抑制帶隙重疊現(xiàn)象[14]．

(a) 0

(b) π/2

(c) π圖6　不同相位差時疊加混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的模擬仿真圖

4結(jié)論

由于三角形、矩形以及交替混合和分半混合開槽都是不光滑的間斷曲線,在間斷點的突變?nèi)菀讓е赂哳l電場擊穿,而正弦和疊加混合開槽是光滑的連續(xù)曲線,不同的開槽形狀對應于不同的邊界條件,將導致有不同的模式耦合電磁特性[20]．利用CST軟件平臺,對三種不同開槽形狀和混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)進行了非線性數(shù)值模擬比較研究,從論文的CST軟件模擬比較結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1) 在三種不同開槽形狀同軸布喇格結(jié)構(gòu)(矩形、三角形和正弦形)中,矩形開槽結(jié)構(gòu)反射率隨頻率變化的頻率響應的帶寬最寬,而三角形開槽帶寬最窄;

2) 交替混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu)對耦合模式TM0,1的反射率有明顯提高,反射率最大值幾乎可達到1,而分半混合型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu),不僅其耦合模式TM0,1的反射率有所提高,且其頻率帶寬也明顯加寬,無論是交替混合型開槽還是分半混合型開槽,其工作模式TEM的反射率和帶寬都位于單一開矩形槽和三角形槽之間;疊加型開槽同軸布喇格結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)形狀克服了單一開矩形和三角形槽存在奇點和邊界突變的缺點,無論是對于工作模式TEM還是對于耦合模式TM0,1,其反射率和帶寬都位于單一開矩形槽和正弦形槽之間,反射率和帶寬略大于開正弦槽,殘余旁瓣的影響小于開矩形槽,對模式的選擇性能優(yōu)于開矩形槽,且其諧振頻率點有所降低,因此,疊加混合型開槽是較好的選擇．

在實際科技工程應用中,可以根據(jù)需要選擇布喇格結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸以及開槽方式,保證腔體大尺寸工作,便于散熱,降低模式競爭,以提高同軸布喇格結(jié)構(gòu)的反射效率和模式選擇性能,進而提高器件的輸出功率和效率增益．

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丁學用(1979-),男,河南人,講師,碩士, 研究方向:高功率微波、海洋通信等．

王玲玲(1985-),女,河南人,講師,碩士,研究方向:自動控制、通信中的信號處理等．

呂振肅(1946-),男,山西人,教授,碩士,研究方向:信號處理等算法．

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Comparative study of coaxial Bragg structure with

hybrid ripples shape

DING XueyongWANG LinglingLü Zhensu

(ThePolytechnicInstituteofSanYaUniversity,Sanya572022,China)

AbstractBased on the Computer Simulation Technology (CST) software, numerical simulations are carried out for comparative study about the frequency response characteristic of the coaxial Bragg structure with different ripples shapes. Results show that the triangular ripples has the narrowest bandwidth, while the bandwidth of rectangular ripples is the widest. Moreover, the reflectivit of coupling mode is obviously improved with the alternate hybrid ripples, and for the half-and-half ripples, the reflectivity of coupling mode is improved and its bandwidth is widened. Besides, whether coaxial Bragg structure employs the alternate hybrid ripples or the half-and-half ripples, the reflectivity and the bandwidth of the working mode are both between the sole rectangular ripples and triangular ripples. However, the overlie ripples overcomes the defects that the sole rectangular ripples and triangular ripples have singularity and sudden border changes, and its mode selectivity is better than rectangular ripples, furthermore its reflectivity and bandwidth are better and wider than that of the sole sinusoidal and trian-gular ripples, excepting the minus deviation of its syntony frequency point. These features are propitious to the mode selectivity, heat dissipation and the machining manufacture of the coaxial Bragg structure.

Key wordscoaxial Bragg structure; alternate ripples; half-and-half ripples; overlie ripples; reflectivity

作者簡介

項目基金資助項目: 海南省自然科學基金(614252)； 海南省教育廳教改(Hnjg2015-61)； 三亞市重點實驗室基金(L1305)資助課題

收稿日期：2015-01-15

中圖分類號TN129

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1228-07