田雨波　孫菲艷　任作琳

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

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基于支持向量機(jī)集成的圓極化微帶天線設(shè)計(jì)

田雨波孫菲艷任作琳

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

摘要人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)設(shè)計(jì)圓極化微帶天線(Circularly-polarized Microstrip Antenna, CPMSA)時(shí)需要進(jìn)行大量數(shù)據(jù)樣本的準(zhǔn)備,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般都比較復(fù)雜.為了解決這個(gè)問題,利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)

在解決小樣本數(shù)據(jù)處理問題時(shí)具有擬合精度高、泛化能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn),結(jié)合二進(jìn)制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization, BiPSO)算法選擇出合適的SVM個(gè)體參與集成,形成一種基于BiPSO算法的選擇性SVM集成(SVM Ensemble, SVME)方法,并將該方法用于單饋切角方形CPMSA的綜合設(shè)計(jì). 仿真結(jié)果表明:這種SVME方法提高了算法的魯棒性和有效性,有更好的預(yù)測精度,通過與ANN、SVM以及現(xiàn)有文獻(xiàn)的預(yù)測結(jié)果對(duì)比可以看出,由該模型得出的結(jié)果優(yōu)于此問題的已有結(jié)論.

關(guān)鍵詞圓極化;微帶天線;切角;粒子群優(yōu)化;支持向量機(jī)集成

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(61401179)

聯(lián)系人： 孫菲艷 E-mail：826029488@qq.com

引言

微帶天線(Microstrip Antennas, MSA)是在背面有導(dǎo)體接地板的介質(zhì)基片上粘貼一塊導(dǎo)體薄片而形成的天線,主要優(yōu)點(diǎn)有體積小、剖面薄、價(jià)格低廉、重量輕等[1-2]. 眾所周知,與線極化微帶天線相比,圓極化微帶天線(Circularly-polarized Microstrip Antennas, CPMSA)最主要的優(yōu)點(diǎn)就是接收輻射來波時(shí)不用調(diào)整極化角,且其輻射的電磁波可以被任意極化方向的天線接收到,近年來已被廣泛地應(yīng)用于全球定位系統(tǒng)、無線電頻率識(shí)別系統(tǒng)、移動(dòng)衛(wèi)星通信以及無線局域網(wǎng)等領(lǐng)域[3]. 通常,CPMSA有單路饋電和雙路饋電結(jié)構(gòu),雙路饋電結(jié)構(gòu)的CPMSA的主要特點(diǎn)是有一個(gè)寬廣的軸比帶寬,但卻是以增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和天線的尺寸為代價(jià)的;單路饋電結(jié)構(gòu)的CPMSA只需要在適當(dāng)?shù)奈恢蒙晕⒆儎?dòng)天線的結(jié)構(gòu)去刺激產(chǎn)生相位相差90°的正交模型,因此,單路饋電結(jié)構(gòu)的CPMSA具有結(jié)構(gòu)簡單,容易制造和成本低廉等優(yōu)勢(shì);目前,制造單路饋電結(jié)構(gòu)的方形CPMSA發(fā)射器的常用方法是均勻地裁剪一對(duì)較小的切角[4].

20世紀(jì)80年代初,M. Haneishi和S. Yoshida開創(chuàng)性地提出了單路饋電結(jié)構(gòu)的切角CPMSA的設(shè)計(jì)原理[5],原理指出,方形微帶天線中品質(zhì)因數(shù)Q的實(shí)際值必須事先通過經(jīng)驗(yàn)公式、電磁仿真或者實(shí)際測量獲得. 眾所周知,電磁仿真需要巨大的計(jì)算工作,而實(shí)際測量又是非常昂貴的,因此,經(jīng)驗(yàn)公式是計(jì)算出Q的實(shí)際值的一種相對(duì)較好的方法. 經(jīng)過驗(yàn)證得知,在常見的工程應(yīng)用中,由D. R. Jackson等人提出的公式是可行準(zhǔn)確的[6]. 然而,經(jīng)驗(yàn)公式需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和強(qiáng)大的知識(shí)背景,本文提出了一種基于二進(jìn)制粒子群優(yōu)化(Binary Particle Swarm Optimization, BiPSO)算法的支持向量機(jī)集成(Support Vector Machine Ensemble, SVME)方法,并將其用于單路饋電CPMSA的綜合建模. SVM具有小樣本學(xué)習(xí)、泛化能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[7],與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成類似[8],SVME是通過對(duì)有限個(gè)SVM獨(dú)立進(jìn)行訓(xùn)練,并將其預(yù)測結(jié)果進(jìn)行集成,集成可以顯著地提高SVM準(zhǔn)確表達(dá)復(fù)雜對(duì)象的能力[9]. 本文主要通過BiPSO 算法合理選擇組成SVME的各個(gè)SVM,使個(gè)體間保持較大的差異度,減小多維共線性和樣本噪聲的影響. 通過和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)、單個(gè)SVM的預(yù)測結(jié)果對(duì)比,基于BiPSO算法的SVME有更好的預(yù)測精度,提高了算法的魯棒性和有效性.

1圓極化微帶天線模型

文獻(xiàn)[10]討論了一種如圖1所示的單饋切角方形CPMSA,尺寸為L×L,介質(zhì)基片厚度為H,損耗角為tanδ,相對(duì)介電常數(shù)為εr,對(duì)稱切角尺寸為Lt. 基于文獻(xiàn)[5]給出的結(jié)論,產(chǎn)生圓極化條件如下:

(1)

(2)

式中: Qt是方形微帶天線品質(zhì)因數(shù); f0是在最好的軸比條件下的頻率; fr是方形微帶天線的諧振頻率. 這一條件意味著當(dāng)設(shè)計(jì)單饋切角方形CPMSA時(shí),應(yīng)該首先獲得諧振頻率和方形微帶天線的品質(zhì)因數(shù).

(a)俯視圖　　　　 (b)側(cè)視圖1切角貼片 2介質(zhì)襯底 3探針饋電 4接地基板圖1　微帶天線結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)表明,基于傳輸線的經(jīng)驗(yàn)公式在H≤0.1λg情況下對(duì)于常見的工程應(yīng)用是準(zhǔn)確的[6,11]. 當(dāng)一個(gè)方形微帶天線工作在TM10模式下,基于傳輸線公式計(jì)算諧振頻率公式為[11]

(3)

式中: c是電磁波在自由空間的速度; Le是方形貼片的實(shí)際長度. 公式(3)在文獻(xiàn)中常常使用有效介電常數(shù)εe代替相對(duì)介電常數(shù)εr,然而,由D.R.Jackson等人完成的實(shí)驗(yàn)[11]已經(jīng)證明使用εr與Hammerstad給定的邊緣長度[12]可以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果.

方形微帶天線的品質(zhì)因數(shù)Qt與介質(zhì)損耗Qd、導(dǎo)體損耗Qc、空間輻射損耗Qsp和表面波損耗Qsw等有關(guān)[6],公式為

(4)

該公式中Qd和Qc可由文獻(xiàn)[13]獲得,Qsp和Qsw可由文獻(xiàn)[6]獲得.

應(yīng)當(dāng)指出，即使給出所需的工作頻率f0和基板的相關(guān)參數(shù)(εr,tanδ,H),單饋切角方形CPMSA與切角的物理尺寸也不能直接從公式(1)～(4)中計(jì)算得到. 為了解決這個(gè)問題,本文采用SVM在[f0,εr,tanδ,H]和[L,Lt]之間建立起非線性映射關(guān)系.

2支持向量機(jī)集成

SVM是Vapnik等人在1992年根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的,它是一種基于數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,適合解決高維非線性問題的建模,因此，受到越來越多的重視[7].SVM的主要思想是通過非線性變換將樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維的特征空間中,從而解決了原空間的非線性問題,而這個(gè)非線性特征映射是通過適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)在算法中實(shí)現(xiàn)的,常見的核函數(shù)如下[14]:

1) 多項(xiàng)式核,得到的SVM是一個(gè)d階多項(xiàng)式分類器.

K(x,x′)=((x·x′)+c)dc≥0.

(5)

2) 高斯徑向基核,得到的SVM是一種徑向基函數(shù)分類器.

(6)

3)Sigmoid核,得到的SVM是一個(gè)兩層感知器,其隱層神經(jīng)元的數(shù)目和算法都由算法自動(dòng)確定.

K(x,x′)=tanh(λ(x·x′)+a)

λ>0, a<0.

(7)

近幾年,由于SVM需要樣本少、泛化能力強(qiáng)、擬合精度高等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)有少量的文獻(xiàn)將其用于天線設(shè)計(jì)中[15-17],但關(guān)于集成學(xué)習(xí)在天線設(shè)計(jì)中的應(yīng)用目前還未見報(bào)道. 集成學(xué)習(xí)主要是通過訓(xùn)練、組合多個(gè)準(zhǔn)確、有差異度的學(xué)習(xí)器,提高泛化能力和準(zhǔn)確性;目前,國內(nèi)外以決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等為基分類器的集成學(xué)習(xí)研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展,但是對(duì)SVME的研究起步較晚,有少量的文獻(xiàn)研究了SVM作為分類機(jī)的選擇性集成,研究顯示,選擇性集成方法比傳統(tǒng)的集成學(xué)習(xí)方法Bagging和boosting有更好的分類效果[18]. 同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成構(gòu)成方法類似,SVME研究主要集中在兩個(gè)方面:一是如何選定集成中的個(gè)體網(wǎng)絡(luò);二是個(gè)體網(wǎng)絡(luò)的輸出如何合成為網(wǎng)絡(luò)集成的輸出[19]. 提出了SVM作為回歸機(jī)的選擇性集成方法,由于SVM用不同的參數(shù)尋優(yōu)方法和用同一種參數(shù)尋優(yōu)方法均可以得到多組不同的最優(yōu)參數(shù)組合值,而不同的組合值有不同的回歸預(yù)測效果,為了得到穩(wěn)定且預(yù)測精度更好的SVM結(jié)構(gòu),采用基于BiPSO算法形成的選擇性SVME方法,通過PSO算法合理選擇組成SVME的各個(gè)預(yù)測精度較好的基本SVM,使個(gè)體間保持較大的差異度.

2.1　PSO算法的基本原理

PSO算法的標(biāo)準(zhǔn)速度位置更新公式為[20]:

vt+1=ω·vt+c1·rand()·(pt-xt)+

c2·rand()·(gt-xt) ,

(8)

xt+1=xt+vt+1.

(9)

式中: t是進(jìn)化代數(shù);xt和vt分別是當(dāng)前粒子在第t次迭代時(shí)候的位置和速度;ω是慣性權(quán)值;c1,c2是加速因子,分別表示粒子的自我和社會(huì)認(rèn)知能力,均是定值;pt表示個(gè)體極值的位置；gt表示全局極值的位置.

在PSO算法中,優(yōu)化問題中所有可能解可以被看作是搜索空間中的一個(gè)位置,稱為粒子. 每個(gè)粒子都有一個(gè)相應(yīng)的適應(yīng)值,算法不僅記錄了粒子目前的位置,還記錄了到現(xiàn)在為止該粒子曾達(dá)到過最好適應(yīng)值的位置和群體中所有粒子曾達(dá)到過最好適應(yīng)值的位置. 所有粒子都有各自飛翔的方向和位移,由速度矢量v決定. PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子,然后根據(jù)最優(yōu)粒子的位置,粒子們?cè)诮饪臻g中搜索,并通過上式迭代找到最優(yōu)解.

2.2　基于BiPSO算法的SVME

集成問題首先要解決如何選取參與集成的個(gè)體. 為了找到一個(gè)合適的SVME的單饋切角方形圓極化的合成模型,經(jīng)過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)選用高斯徑向基(Radial Basis Function, RBF)核函數(shù)有更好的預(yù)測效果. 針對(duì)支持向量機(jī)對(duì)核函數(shù)類型及參數(shù)擾動(dòng)的敏感性,主要采用擾動(dòng)學(xué)習(xí)器的模型參數(shù)法[21]構(gòu)成集成個(gè)體. 現(xiàn)有的參數(shù)擾動(dòng)方法就是選定一種核函數(shù),改變既選定核函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合,從而得到不同的分類預(yù)測效果. 通過實(shí)驗(yàn)分析可以得知在上述核函數(shù)中, RBF核函數(shù)對(duì)這篇文章所研究的內(nèi)容會(huì)取得相對(duì)較好的預(yù)測效果,因此在核函數(shù)的選擇中單個(gè)SVM個(gè)體的核函數(shù)均選擇RBF核函數(shù),然后各個(gè)SVM通過采用不同的參數(shù)尋優(yōu)方法,得到多組不同對(duì)的懲罰系數(shù)C和核系數(shù)g組合,這里參數(shù)尋優(yōu)方法主要有交叉驗(yàn)證法、粒子群算法、遺傳算法等. 為了保證選擇個(gè)體的差異性,隨機(jī)選擇上述參數(shù)尋優(yōu)的方法,訓(xùn)練產(chǎn)生40個(gè)不同參數(shù)組合的SVM個(gè)體,由于每個(gè)參數(shù)尋優(yōu)方法每次均可以得到不同的參數(shù)組合值,因此構(gòu)成了多個(gè)對(duì)應(yīng)不同組參數(shù)的SVM個(gè)體.

假設(shè)已經(jīng)訓(xùn)練好n個(gè)SVM個(gè)體m1,m2,…,mn,利用這n個(gè)SVM組成的集成對(duì)求解問題建立映射關(guān)系. 采用PSO算法進(jìn)行選擇性集成,即令PSO算法中的每一個(gè)粒子代表{m1,m2,…,mn}的一種集成,粒子空間的維數(shù)為SVM的數(shù)量n,這項(xiàng)研究選擇BiPSO算法實(shí)現(xiàn)選擇性SVME.

針對(duì)離散空間的優(yōu)化問題,Kennedy和Eberhart提出了離散粒子群算法中的BiPSO算法[22],其中粒子的速度更新公式可以與式(8)相同,而位置每一維的取值為離散的0或者1,如果在某一維取值為1,表示對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)個(gè)體參與集成;如果是0,則不參與集成,即

(10)

(11)

式中: αi對(duì)應(yīng)于式(10)中的位置矢量,即位置取值為1的個(gè)體參與集成; ωi為每個(gè)參與集成的個(gè)體的權(quán)系數(shù),大小為該SVM預(yù)測誤差的倒數(shù).

3基于BiPSO 算法的選擇性SVME方法用于切角方形CPMSA的綜合建模

利用前面的基于BiPSO 算法的選擇性SVME方法對(duì)切角方形CPMSA進(jìn)行綜合建模,即對(duì)于給定的基片的相關(guān)參數(shù)(εr,tanδ,H)和所需的工作頻率(f0),計(jì)算出切角單饋CPMSA的物理尺寸. 輸入樣本集合為[f0,εr,tanδ,H],相應(yīng)的[L,Lt]作為輸出,訓(xùn)練好的SVME在微帶天線相關(guān)參數(shù)與方形貼片的尺寸大小、切角大小之間分別建立起映射關(guān)系. SVM的訓(xùn)練和測試用數(shù)據(jù)源于文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,將數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸一化在[0，1]之間,表1的第1到第4列給出了方形微帶天線的介質(zhì)材料的相關(guān)屬性和對(duì)應(yīng)的諧振頻率,第5、6列給出測量得到的達(dá)到圓極化效果的對(duì)應(yīng)的物理尺寸,共列出了23個(gè)數(shù)據(jù)集,其中20個(gè)用于訓(xùn)練SVME,最后三個(gè)用于測試SVME. PSO的粒子個(gè)數(shù)為30. 學(xué)習(xí)因子按照文獻(xiàn)[24]選取,即c1=2.8,c2=1.3,慣性權(quán)重ω從1線性變化到0.4[25],每次進(jìn)化100代. 考慮到隨機(jī)性造成的影響,將程序運(yùn)行20次,表中的結(jié)果是這10次的平均值. 表中第7、8列是本文得到的結(jié)果,第9、10列是ANN 訓(xùn)練上述20個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)果,第10、11列是單個(gè)SVM得到的結(jié)果. 表1中也給出了每種方法實(shí)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的絕對(duì)誤差的總和. 從中能夠看出,基于BiPSO的選擇性SVME的運(yùn)行結(jié)果比ANN、單個(gè)SVM的運(yùn)行結(jié)果誤差更小、更精確,說明本文所建立的SVME模型性能優(yōu)于ANN和SVM的模型.

表1　方形圓極化微帶天線的綜合模型

(續(xù)表)

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于BiPSO的SVME對(duì)切角方形CPMSA建模的有效性和可靠性,表2給出了本文所用方法訓(xùn)練上述20個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的測試數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的差值和文獻(xiàn)[10]中用3 500個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的預(yù)測值與實(shí)測值的差值比較,從中選取5個(gè)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,同樣,最終結(jié)果是取程序運(yùn)行20次的輸出結(jié)果的平均值. 文獻(xiàn)[10]中用于合成模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是4×4×24×8×2,隱層用了正切S形激活函數(shù),同時(shí)輸出層用了線性激活函數(shù),最大的允許訓(xùn)練次數(shù)為1 000. 從表2中可以看出,本文方法得出的結(jié)果比文獻(xiàn)[10]中的ANN方法建立的模型預(yù)測的結(jié)果誤差更小、更接近于實(shí)測值,且減輕了需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算而得到大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的繁重計(jì)算工作,節(jié)省了實(shí)測所需的昂貴的成本和時(shí)間. 采用HFSS電磁仿真軟件驗(yàn)證了相應(yīng)的軸比均小于1 dB,和得到的測量結(jié)果之間存在良好的一致性,證明了該方形CPMSA可以通過基于BiPSO的SVME模型綜合得到.

表2　與用傳統(tǒng)方法得到的理論值與實(shí)測值之間的絕對(duì)誤差的比較　mm

4結(jié)論

將基于BiPSO算法的SVME成功地引入了單饋切角方形CPMSA的綜合建模問題中,通過和ANN、單個(gè)SVM以及現(xiàn)有文獻(xiàn)預(yù)測結(jié)果對(duì)比可以看出,基于BiPSO算法的SVME有更好的預(yù)測精度,提高了穩(wěn)定性、魯棒性和有效性,節(jié)省了大量數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)間和實(shí)測所需的昂貴成本,該模型優(yōu)于此問題的已有結(jié)論,表明它可以被用于設(shè)計(jì)單饋切角方形CPMSA.

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田雨波(1971-),男(滿),遼寧人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,2009年到美國UCLA做訪問學(xué)者,主要研究方向?yàn)橛?jì)算智能及其電磁學(xué)應(yīng)用．

孫菲艷(1991-),女,江蘇人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c系統(tǒng)．

任作琳(1991-),女,遼寧人,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法.

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Design of circularly-polarized microstrip antenna

by SVM ensemble

TIAN YuboSUN FeiyanREN Zuolin

(SchoolofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceand

Technology,Zhenjiang212003,China)

AbstractA large deal of calculating data and complex structure is needed when design circularly-polarized microstrip antenna (CPMSA) with artificial neural network. To solve this problem, a synthesis model based on SVM ensemble (SVME) is proposed for the design of single-feed CPSMA with truncated corners. This method was based on the features of high fitting precision, simple structure, and the strong generalization ability of the support vector machine (SVM). The basic idea of the method was to optimally select differential SVMs to construct SVME with the aid of binary particle swarm optimization (BiPSO) algorithm. The model is validated by comparing its results with artificial neural network and a single SVM. Experiments show that the method is effective. It may improve the generalization ability of SVM and reduce the prediction error, and this model is superior to the problem of existing conclusions.

Key wordscircularly-polarized; microstrip antenna (MSA); cutting angle; particle swarm optimization (PSO); support vector machine ensemble (SVME)

作者簡介

收稿日期：2014-12-29

中圖分類號(hào)TN820

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)06-1086-07