蘇　坤， 龍勝祥， 廖新維， 張際久

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院， 北京　100083； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院， 北京　102249; 3.中海油田服務(wù)股份有限公司 油田技術(shù)事業(yè)部， 河北 三河　065201)

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注二氧化碳試井三區(qū)復(fù)合滲流模型研究

蘇坤1， 龍勝祥1， 廖新維2， 張際久3

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院， 北京100083； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院， 北京102249; 3.中海油田服務(wù)股份有限公司 油田技術(shù)事業(yè)部， 河北 三河065201)

摘要：試井方法分析是油氣田開(kāi)發(fā)過(guò)程中了解地層特性的一種被廣泛使用的技術(shù).本文建立了考慮儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮的CO2驅(qū)的三區(qū)復(fù)合試井模型，并通過(guò)解析方法建立了驅(qū)替過(guò)程中無(wú)因次滲流方程組，進(jìn)而通過(guò)拉普拉斯變換方法求解方程組，獲得CO2試井井底壓力的表達(dá)式.通過(guò)對(duì)井底壓力及其導(dǎo)數(shù)的特征形態(tài)進(jìn)行分析可以得出，注CO2試井的三區(qū)復(fù)合模型，其雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)可以分為7個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)CO2驅(qū)替過(guò)程中的不同流動(dòng)階段.

關(guān)鍵詞：試井; CO2驅(qū); 復(fù)合模型; 壓力動(dòng)態(tài)特征

0引言

通過(guò)將CO2注入油藏提高原油采收率，并同時(shí)實(shí)現(xiàn)碳的埋存方法，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的共贏，成為理想的減排途徑之一[1-3].像其他油田開(kāi)發(fā)方式一樣，試井分析是CO2驅(qū)過(guò)程中動(dòng)態(tài)描述和監(jiān)測(cè)的重要手段[4].對(duì)于注CO2的試井模型，主要是借鑒熱采試井模型的研究思路[5-8]，將CO2的滲流模型分為兩區(qū)、三區(qū)兩種，許多學(xué)者對(duì)兩種模型的適用性進(jìn)行了研究[9-11].前人研究成果表明，如果內(nèi)區(qū)與外區(qū)的流度比很大，兩區(qū)模型能產(chǎn)生一個(gè)比較滿(mǎn)意的結(jié)果.然而，如果流度比比較低，而且能夠觀察到擬穩(wěn)態(tài)，復(fù)合模型有必要選擇三區(qū)模型.有研究將CO2驅(qū)的試井模型分為三部分(CO2區(qū)、甲烷區(qū)、原油區(qū))，并指出雖然甲烷區(qū)的區(qū)域很小，但由于其具有很高的壓縮性，因此對(duì)壓力響應(yīng)的影響很大，此時(shí)采用三區(qū)試井模型進(jìn)行資料分析具有更高的準(zhǔn)確性.

本文在簡(jiǎn)化注CO2井流動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了三區(qū)復(fù)合試井模型，采用解析方法求解相關(guān)方程組，得到CO2注入井的井底壓力表達(dá)式，并對(duì)壓力曲線(xiàn)特征進(jìn)行了分析.

1試井模型的建立與求解

CO2溶于原油使其膨脹降粘，在一定條件下通過(guò)多次接觸甚至可以達(dá)到混相狀態(tài)，可知CO2驅(qū)替是個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程[12]，其試井模型應(yīng)當(dāng)采用復(fù)合模型.從滲流過(guò)程上講，在靠近井筒的超臨界純CO2區(qū)和遠(yuǎn)離注入井的原油區(qū)之間存在過(guò)渡區(qū)，該過(guò)渡區(qū)內(nèi)的流體可以表達(dá)為CO2與原油的混合物.由于該部分對(duì)整個(gè)模型的壓降具有重要意義，且流態(tài)及流體特征與內(nèi)外區(qū)有很大的不同，因此本文采用純CO2氣區(qū)、CO2+原油過(guò)渡區(qū)、原油區(qū)的三區(qū)復(fù)合試井模型.

1.1　模型的建立

以CO2注入井為中心，油藏內(nèi)的滲流區(qū)域可以被劃分為如下3部分,如圖1所示.

圖1　CO2驅(qū)三區(qū)復(fù)合示意圖

(1)在離井底較近的范圍內(nèi)，是注入的CO2，處于單相氣流(超臨界)狀態(tài)；

(2)在距離井筒稍遠(yuǎn)處，CO2與原油進(jìn)行混相或非混相[13]，呈現(xiàn)一個(gè)由接觸而初步混相到多次接觸而完全混相的混相帶，該區(qū)域處于油、氣兩相或混相狀態(tài)(混相可作為非混相的特殊形式近似處理)，表現(xiàn)為混合物的滲流；

(3)在最外面，是CO2沒(méi)有波及的原油部分，該區(qū)域是單一油相滲流.

此模型的基本假設(shè)條件包括油藏?zé)o限大、恒溫驅(qū)替、不考慮擴(kuò)散和吸附作用、瞬時(shí)相平衡等.其簡(jiǎn)化模型如圖2所示.

圖2　CO2驅(qū)三區(qū)復(fù)合滲流模型

引入擬壓力概念描述CO2流動(dòng)[14]，1區(qū)、3區(qū)的滲流方程較為簡(jiǎn)單，分別表示如下，

1區(qū)：

(1)

3區(qū)：

(2)

對(duì)于2區(qū)，考慮油、氣兩相，則有如下連續(xù)性方程:

(3)

對(duì)于(3)式左邊，有

(4)

對(duì)于(3)式右邊，不考慮巖石的壓縮性，且令

則有

(5)

由(4)、(5)式，可得

R1≤r≤R2

(6)

式(1)~(6)中：rw為井筒半徑，m；R1、R2為1、2區(qū)半徑，m；krg、kro為氣、油兩相的相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；k為絕對(duì)滲透率值，μm2；φ為孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)，Co、Cg為油氣壓縮系數(shù)，MPa-1；t為時(shí)間，h；So、Sg為含油、含氣飽和度；pwf為井底流動(dòng)壓力，MPa；p2表示中間區(qū)壓力；η1、η2、η3分別為各區(qū)的擴(kuò)散系數(shù),下標(biāo)1、2、3分別表示第1、2、3區(qū).

引入無(wú)因次變量，如下：

無(wú)因次半徑：

(7)

無(wú)因次時(shí)間：

(8)

無(wú)因次產(chǎn)量：

(9)

并用ψ1D、ψ2D、ψ3D分別表示無(wú)因次擬壓力，則有：

在考慮存在井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng)的情況下，得到注CO2試井三區(qū)復(fù)合模型：

式中：CD為儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；s為表皮因子.

考慮井筒存在井筒存儲(chǔ)效應(yīng)，井以定流量流入，因此內(nèi)邊界條件為：

考慮到整個(gè)地層假設(shè)為無(wú)限大儲(chǔ)層，則外邊界條件為：

各區(qū)之間的交界面遵守壓力的連續(xù)性以及物質(zhì)守恒，因此有，

式中λ=1/M.

1.2　模型的解

式中：ω12=ω1/ω2=(φCt)1/(φCt)2，為兩區(qū)儲(chǔ)容比.

同樣，內(nèi)外區(qū)邊界條件及各區(qū)的界面條件轉(zhuǎn)換為：

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件(無(wú)限大)：

各區(qū)間界面條件：

對(duì)以上方程求解，可得：

式中，

其中，

KIab=

式中：I0、I1為零階、一階貝塞爾函數(shù)；K0、K1為零階、一階虛宗量貝塞爾函數(shù)；u為拉普拉斯變量；M12、M13分別表示各區(qū)流度比.

2模型試井曲線(xiàn)特征分析

利用Stehfest數(shù)值反演公式[15,16]，求得所給Laplace空間像在實(shí)空間中的數(shù)值解，采用雙對(duì)數(shù)壓力及其導(dǎo)數(shù)和半對(duì)數(shù)壓力曲線(xiàn)圖來(lái)表示無(wú)限大復(fù)合油藏試井特征曲線(xiàn),如圖3所示.

圖3　注二氧化碳三區(qū)復(fù)合試井模型特征曲線(xiàn)

由圖3可以看出，注CO2油藏的滲流過(guò)程分為7個(gè)階段.

(1)第1階段為純井筒儲(chǔ)集影響期，兩曲線(xiàn)為重合的直線(xiàn)，斜率為1；

(2)第2階段為壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)峰值后向下傾斜，反映的是井筒到內(nèi)區(qū)的過(guò)渡流動(dòng)情況；

(3)第3階段為一段水平線(xiàn)，反映內(nèi)區(qū)達(dá)到徑向流動(dòng)情況；

(4)第4階為反映內(nèi)區(qū)到過(guò)渡區(qū)的過(guò)渡流的流動(dòng)情況；

(5)第5階段為一條直線(xiàn)，反映過(guò)渡區(qū)的徑向流動(dòng)情況；

(6)第6階段為一段過(guò)渡曲線(xiàn)，反映了過(guò)渡區(qū)到外區(qū)的流動(dòng)情況；

(7)第7階段為一條值等于0.5M13的水平線(xiàn)，反映了外區(qū)達(dá)到徑向流.

3結(jié)束語(yǔ)

本文建立了井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮影響的CO2驅(qū)的三區(qū)復(fù)合試井模型.通過(guò)求解方程組，得到了CO2試井井底流動(dòng)壓力的解析表達(dá)式.采用Stehfest反演方法，得到了該模型的典型試井曲線(xiàn).通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，壓力的導(dǎo)數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)可以分為7部分，分別對(duì)應(yīng)CO2注入井井筒至油藏的不同的流動(dòng)區(qū)域，最后均歸于縱坐標(biāo)值等于0.5M13的水平線(xiàn).該模型為礦場(chǎng)注CO2驅(qū)提高采收率的試井分析提供理論基礎(chǔ).

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Research on three-region well testing model

for CO2injection well

SU Kun1, LONG Sheng-xiang1, LIAO Xin-wei2, ZHANG Ji-jiu3

(1.Petroleum Exploration and Production Research Institute, SINOPEC, Beijing 100083, China; 2.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Beijing 102249, China; 3.Oilfield Technoogy Division, China Offshore Oilfield Services Limited, Sanhe 065201, China)

Abstract:Investigating formation characters by well testing technology has been widely applied in field developing experience.In this paper, considering wellbore storage and skin effect,a new three-region well testing model for CO2injection wells is established and solved by Laplace transformation,and then wellbore pressure calculation method is reached.Through the analysis of type curves′ characters of wellbore pressure,seven consecutive stages during CO2injection process can be recognized,which corresponds to the whole process of CO2injection. The well testing model established here is expected to provide theoretical basis for further research on CO2-EOR field.

Key words:well testing; CO2flooding; composite model; transient pressure character

作者簡(jiǎn)介:蘇坤(1985-)，男，山東濰坊人，工程師，博士,研究方向：油氣田開(kāi)發(fā)工程

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2011ZX05016)； 中國(guó)石油化工集團(tuán)科研計(jì)劃項(xiàng)目(G5800-14-ZS-YTB064)

*收稿日期:2015-10-20

中圖分類(lèi)號(hào)：TE353

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

*文章編號(hào)：1000-5811(2015)06-0111-05