馬 武,雷相東,徐 光,楊英軍,王全軍

(1 中國林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

蒙古櫟天然林生長模型的研究
——Ⅳ.進界生長模型

馬 武1,2,雷相東1,徐 光3,楊英軍3,王全軍3

(1 中國林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所，北京 100091；2 西弗吉尼亞大學(xué)，美國Morgantown WV 26505；3 吉林省汪清林業(yè)局，吉林 汪清 133200)

【目的】 研究蒙古櫟天然林的進界模型，為其合理經(jīng)營提供依據(jù)?！痉椒ā?以蒙古櫟天然林為研究對象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測數(shù)據(jù)，采用兩階段條件法建立蒙古櫟天然林分的進界生長模型：首先使用二分類的Logistic回歸方法建立進界概率模型，其次使用普通線性逐步回歸建立蒙古櫟林的進界株數(shù)模型，2個模型的自變量均包括海拔、地位級指數(shù)、林分每公頃斷面積、林分每公頃株數(shù)?！窘Y(jié)果】 最終確定的蒙古櫟天然林的進界概率模型χ2檢驗結(jié)果顯示，樣地實測進界數(shù)和預(yù)測進界數(shù)無顯著差異；ROC(Receiver operating characteristic)曲線顯示，AUC(Area under curve)值為0.755。進界株數(shù)模型的殘差大部分為-1.5～1.5，預(yù)測株數(shù)與實測株數(shù)無顯著差異，殘差未表現(xiàn)出顯著的異質(zhì)性?！窘Y(jié)論】 檢驗結(jié)果及ROC曲線均顯示，所建立的蒙古櫟天然林進界概率模型具有較好的解釋性和預(yù)測性；進界株數(shù)模型的檢驗結(jié)果也表明該模型比較合理。因此，所建立模型可用于吉林省汪清地區(qū)蒙古櫟天然林的進界生長預(yù)測。

蒙古櫟天然林；兩階段條件法；進界概率模型；進界株數(shù)模型

天然更新是異齡林生長的一個重要過程，對林分長期的生長預(yù)測必須考慮更新。Vanclay[1]指出，異齡林生長模型體系應(yīng)包括生長模型、枯死概率模型和進界模型。由于缺乏數(shù)據(jù)及模型較難建立等原因，林分生長模型中常常忽略更新或進界模型。此外，更新的變動較大，林分條件只能說明部分的變動原因，而進界還取決于氣候等其他因子。然而，對于天然林生長的長期預(yù)測必須考慮更新與進界[2]。目前描述更新與進界的方法有2種[3]：第1種是更新模型，用以描述樹木由種子到樹苗的發(fā)育過程。由于模擬更新的數(shù)據(jù)很難獲取，許多模型只是預(yù)測進界，而非更新；第2種是進界模型，用以描述達到起測徑階的樹木株數(shù)。進界模型又分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型，其中靜態(tài)模型假設(shè)每年的進界數(shù)量相等，進界不受林分條件的影響。靜態(tài)模型在矩陣模型中使用較多，在Usher[4]的矩陣模型中描述進界生長使用的就是該方法，而在Buongiorno等[5]的矩陣模型中，則使用更合理的以林分密度為自變量的進界模型。動態(tài)模型使用林分條件的函數(shù)預(yù)測進界生長，該方法較為合理，但要求復(fù)測調(diào)查數(shù)據(jù)。常見的用于模擬動態(tài)進界模型的方法為兩階段條件法[6]，即首先使用Logistic回歸預(yù)測是否有進界，其次假設(shè)進界的樹木按照一定的概率密度分布，常假設(shè)其為對數(shù)正態(tài)分布，以預(yù)測進界的株數(shù)。

國際上建立了許多進界模型，用以模擬和預(yù)測進界概率、進界株數(shù)及進界木的平均胸徑。如Vanclay[1]建立的不包含采伐措施的進界模型，其以斷面積、競爭因子和土壤因子為自變量，用Logistic模型來預(yù)測連年進界概率。Trasobares等[7]以林分斷面積、不同樹種的斷面積和坡度為自變量，用非線性方程建立10年間隔的進界生長株數(shù)，之后用不同樹種的斷面積來預(yù)測進界樹木的平均胸徑。Lexer?d[8]以立地指數(shù)、林分密度、優(yōu)勢樹種的比例和林分結(jié)構(gòu)(用林層的數(shù)量來表示)為自變量，用Logistic模型建立進界概率模型。Namaalwa等[9]以胸徑、斷面積和樹種比例為自變量，先用Logistic模型建立進界概率模型，再建立進界株數(shù)模型。Pukkala等[10]以斷面積、不同樹種的株數(shù)和立地類型為自變量，用Logistic模型來預(yù)測每公頃進界株數(shù)。我國關(guān)于進界模型的研究還比較少。張偉東等[11]以人工林為例研究了進界株數(shù)模型，該模型以進界株數(shù)的極限值、期初林分年齡和期末林分年齡為自變量，因此只適用于人工林。鄭嶸等[12]以江西省峽江縣濕地松人工林中幼齡林為總體，以樣地立木進界平均胸徑為因變量，以坡向坡位(以數(shù)字化度量)、林齡、樣地株數(shù)為自變量，用線性模型的方式建立預(yù)估模型。但綜觀現(xiàn)有研究成果，目前仍缺少天然林進界模型的研究報道。為此，本研究以東北過伐林區(qū)的蒙古櫟天然純林為對象，建立其進界生長模型，以期預(yù)測蒙古櫟的進界生長，并對蒙古櫟單木生長模型的系列研究進行補充和完善。

1 研究地區(qū)概況

詳見文獻[13]。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來源見文獻[13]。隨機選取80%的樣地數(shù)據(jù)用于建模，20%的樣地數(shù)據(jù)用于模型檢驗。數(shù)據(jù)使用SPSS 16.0統(tǒng)計軟件進行處理。本研究建模數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計量見表1。由表1可以看出，林分單位面積斷面積為5.81～42.15 m2/hm2，林分單位面積株數(shù)為533～3 067株/hm2，單位面積的進界株數(shù)為49～332株/hm2，其平均值為162株/hm2。建模數(shù)據(jù)中的160個樣地有141個樣地發(fā)生進界，這些樣地均有較好的代表性。

2.2 研究方法

建立進界模型的方法為兩階段條件法：首先使用Logistic回歸預(yù)測樣地是否有進界發(fā)生；其次假設(shè)進界的樹木按照一定的概率密度分布，常假設(shè)其為對數(shù)正態(tài)分布，進而對進界的株數(shù)進行預(yù)測；最后建立進界株數(shù)生長模型。

2.2.1 進界概率模型的選擇 本研究第1階段采用Logistic回歸建立蒙古櫟林的進界概率模型，以此判斷有進界發(fā)生的樣地。Logistic回歸模型的優(yōu)點在于：函數(shù)值為0～1，使進界概率預(yù)估值的范圍有所限制；選擇適當?shù)淖兞烤涂梢悦枋龃蠖鄶?shù)自然發(fā)生的進界類型；非線性估計技術(shù)可有效地估計該函數(shù)的參數(shù)。模型形式如下：

(1)

式中：Pi為第i個樣地10年后發(fā)生進界的概率，x1、x2、x3、…、xn為選擇的自變量，a0、a1、a2、…、an為待定參數(shù)。

因變量為包含0(未進界)和1(進界)的二分類變量。從模型來看，函數(shù)Pi對x在Pi=0或Pi=1附近的變化反應(yīng)不敏感，且非線性的程度較高，因此在上述方程的基礎(chǔ)上，求出樣地進界不發(fā)生的概率，然后得到樣地進界發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比并取對數(shù)，使得函數(shù)在0或1附近的變化幅度較大，即有：

(2)

這種轉(zhuǎn)換后的形式使模型成為不受約束的一個線性函數(shù)，這種形式稱為“l(fā)ogit”形式，或?qū)?shù)發(fā)生比[14]。

2.2.2 進界株數(shù)模型的選擇 根據(jù)前人的研究經(jīng)驗[3,8-9]，本研究第2階段采用對數(shù)模型來研究進界株數(shù)與各自變量之間的關(guān)系。模型形式如下：

lniN=βXi+ei。

(3)

式中：iN為10年間單位面積的進界株數(shù)，Xi為選擇的自變量，β為模型參數(shù)，ei為隨機誤差。

該模型因變量和自變量之間的關(guān)系是非線性的，但是自變量通過轉(zhuǎn)換可以轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系。通過自變量的共線性診斷后可以得到最終的模型。

2.3 進界生長模型自變量的選擇及參數(shù)估計

影響進界的因子很多，如樹木大小、生命力、林分單位面積株數(shù)、樹種組成、立地質(zhì)量等?；谇叭说难芯拷Y(jié)果[8]，本研究自變量包括海拔、地位級指數(shù)、林分單位面積斷面積、林分單位面積株數(shù)、林分斷面積平均胸徑和林分單位面積蓄積量?？杀硎緸椋?/p>

b′x′=b0+b1E+b2SI+b3G+b4N+b5Dg+b6V。

(4)

式中：b0為常數(shù)項，b1，b2,b3,…,b6為參數(shù)，E為海拔，SI為地位級指數(shù)，G為林分單位面積斷面積，N為單位面積株數(shù)，Dg為林分斷面積平均胸徑，V為林分單位面積蓄積量。

由于一些自變量間存在共線性，會產(chǎn)生較大的參數(shù)標準誤，使方程的預(yù)測變得不可靠，因此本研究使用多元線性回歸對入選自變量進行篩選，并用方差膨脹因子(VIF)來判斷自變量間的多重共線性，只有VIF<5的因子才能進入模型。進界概率模型參數(shù)的計算采用基于最大似然估計的向前逐步回歸法，進階株數(shù)模型參數(shù)的計算采用最小二乘法的非線性回歸分析法。選入的自變量采用決定系數(shù)、均方誤、殘差分布及參數(shù)的生物學(xué)意義等進行檢驗，所有計算通過SPSS 16.0軟件完成。

2.4 進界模型的建立與檢驗

2.4.1 進界模型的建立 Logistic回歸模型得到的是樣地發(fā)生進界的概率值，需要通過一個臨界概率值將其轉(zhuǎn)化為二分類變量才能用于預(yù)測。本研究采用MST原則，即選取敏感度、特異度之和最大時的概率閾值作為臨界概率值[15]。

2.4.2 進界模型精度檢驗 模型精度檢驗分模型擬合效果和擬合優(yōu)度檢驗2個方面。其中模型擬合優(yōu)度用以檢驗當前模型是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，對于二分類變量擬合優(yōu)度的檢驗，通常有Pearson-χ2、Deviance擬合優(yōu)度檢驗及似然比檢驗等多種方法。在將重要的預(yù)測指標分級計算的情況下，Pearson-χ2檢驗是最為靈活且合適的檢驗方法。因此，通過Pearson擬合優(yōu)度檢驗計算不同分類的χ2值，有：

(5)

式中：χ2是自由度為n時的χ2統(tǒng)計值，NDobs和NDpred為不同分組(樹種、期初胸徑等)發(fā)生進界的樣地數(shù)量的觀測值和預(yù)測值。

當χ2值小于顯著水平P=0.05時的χ2值時，認為模型預(yù)測樣地發(fā)生進界的概率與觀測的發(fā)生進界的概率之間無顯著差異，即通過了擬合優(yōu)度檢驗，模型穩(wěn)定，具有可解釋性和預(yù)測性。

ROC(Receiver operating characteristic)曲線是以1-特異度為橫坐標、敏感度為縱坐標繪制而成的，能夠表示整個模型預(yù)測的精確程度。在樹木實際枯死模型預(yù)測概率無限接近1，且樹木存活模型預(yù)測概率無限接近0時，ROC曲線最完美，此時ROC曲線下面積AUC(Area under curve)的值為1。一般情況下，AUC值為0.5～0.7時，診斷價值較低；AUC為0.7～0.9時，診斷價值良好；AUC大于0.9時，診斷價值優(yōu)秀。通過ROC曲線下的面積AUC來判斷模型的擬合效果，該方法可以減少統(tǒng)計信息的損失。

2.5 進界模型的評價

模型評價主要采用決定系數(shù)、均方根誤差、殘差分布及參數(shù)的生物學(xué)意義分析等。利用80%的數(shù)據(jù)建模，用其余20%的數(shù)據(jù)檢驗。利用獨立檢驗樣本數(shù)據(jù)，通過計算平均誤差、平均絕對誤差、均方根誤差、相對均方根誤差、預(yù)估精度等指標及置信橢圓F檢驗方法進行評價，最后再對所建立的各個模型進行獨立性檢驗。

2.5.1 平均誤差(ME) 計算公式為：

(6)

2.5.2 平均絕對誤差(MAE) 計算公式為：

(7)

2.5.3 均方根誤差(RMSE) 計算公式為：

(8)

式中：p為模型自變量個數(shù)。

2.5.4 相對均方根誤差(ERMSE) 計算公式為：

(9)

2.5.5 決定系數(shù)(R2) 計算公式為：

(10)

(11)

(12)

式中：α為模型參數(shù)，εi為誤差項。

(13)

(14)

則得模型的預(yù)估精度(P)[16]為:

(15)

式中：t0.05為t檢驗中P=0.05時的臨界值。

2.5.8 置信橢圓F檢驗[16]在置信水平取為1-α?xí)r，對式(12)回歸模型系數(shù)α和β構(gòu)造聯(lián)合置信區(qū)域。顯然，如果實測值與預(yù)估值完全一致，則α=0,β=1，但實際上并非如此。因此，需要檢驗由樣本估計的a和b值與其真值之間有無顯著差異。令α=0，β=1，構(gòu)造F統(tǒng)計量，有：

(16)

當檢驗結(jié)果無顯著差異時，則所建立的模型適用于該地區(qū)；反之，模型產(chǎn)生較大誤差，表明其不適用，需進行修正或重新建模。

3 結(jié)果與分析

3.1 蒙古櫟林進界概率模型的確定與檢驗

表2為蒙古櫟林樣地進界模型的參數(shù)估計值，顯示所有參數(shù)均極顯著，方差膨脹因子均小于5。發(fā)生比率(Odds ratio)表示自變量每增加1個單位時，樣地發(fā)生進界的概率與未發(fā)生進界的概率的比值與變化前相應(yīng)比值的倍數(shù)，從倍數(shù)是否大于1可以判斷發(fā)生進界的可能性，大于1表示進界發(fā)生的可能性提高，小于1則降低。將自然數(shù)e值的指數(shù)賦予參數(shù)估計值可得到發(fā)生比率的值。由表2可知，地位級指數(shù)和林分單位面積斷面積的發(fā)生比率皆大于1，表示這2個因子對樣地發(fā)生進界的概率影響較大，其中地位級指數(shù)影響最為明顯。采用MST原則，敏感度、特異度之和最大時的概率閾值為0.70。由表2可以看出，蒙古櫟林分中樣地的進界概率主要受海拔、地位級指數(shù)、林分單位面積斷面積、林分單位面積株數(shù)的影響，其中林分單位面積斷面積較大、海拔偏低、林分單位面積株數(shù)偏少時，樣地的進界概率值較大。

注：各自變量說明見表1。*.P<0.05;**.P<0.01;***.P<0.001。

Note:See Table 1 for description of variables.*.P<0.05;**.P<0.01;***.P<0.001.

從蒙古櫟林進界概率模型的χ2檢驗結(jié)果(表3)來看，樣地實測進界數(shù)與預(yù)測進界數(shù)無顯著差異，說明該模型有良好的解釋性和預(yù)測性。由圖1可知，該模型ROC曲線下的AUC值為0.755，說明該模型診斷價值良好。

注：ns表示不顯著。

Note:ns means not significant.

3.2 蒙古櫟林進界株數(shù)模型的確定與檢驗

由模型殘差圖(圖2)可以看出，本研究所建立的進界株數(shù)模型殘差大部分為-1.5～1.5，預(yù)測株數(shù)與實測株數(shù)間無顯著差異，殘差未表現(xiàn)出顯著的異質(zhì)性。

注：各自變量說明見表1。*.P<0.05;**.P<0.01。

Note:See Table 1 for description of variables.*.P<0.05;**.P<0.01.

注：*.P<0.05;ns.不顯著。表6同。

Note:*.P<0.05;ns means not significant.The same for Table 6.

為了說明進界模型的預(yù)估效果，用隨機選出的獨立樣本對模型進行檢驗，這些樣本大約占總樣本數(shù)的20%。在檢驗樣本中，將最終擬合方程中的每個自變量代入模型即可以得到進界株數(shù)的估計值。對實測值和估計值進行檢驗，結(jié)果見表6。由表6可知，模型的預(yù)估精度達到了 64.245%，且通過了F檢驗，檢驗結(jié)果顯著。從擬合數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計量看，二者比較接近，說明該模型參數(shù)較為穩(wěn)定，可以用于蒙古櫟林的進界生長預(yù)測。

4 結(jié)論與討論

以蒙古櫟天然林為研究對象，基于吉林省汪清林業(yè)局195塊固定樣地的2期復(fù)測數(shù)據(jù)，采用兩階段條件法建立了蒙古櫟林分進界生長模型。首先使用二分類的Logistic回歸方法建立進界概率模型，其次使用普通線性逐步回歸建立蒙古櫟林的進界株數(shù)模型。2個模型的自變量均包括海拔、地位級指數(shù)、林分單位面積斷面積、林分單位面積株數(shù)，其中地位級指數(shù)和林分單位面積斷面積的發(fā)生比率均大于1，表明這2個因子對樣地發(fā)生進界的概率影響較大，其中地位級指數(shù)影響最為明顯。林分單位面積斷面積較大、海拔偏低、林分單位面積株數(shù)偏少時，樣地的進界概率值較大，即立地質(zhì)量好的林分進界發(fā)生的概率大，進界株數(shù)也多。作為喜光樹種，林分密度小的蒙古櫟林分進界株數(shù)多。

進界概率模型和進界株數(shù)模型中林分斷面積和株數(shù)的影響并不一致,可能是因為發(fā)生進界的樣地數(shù)和進界株數(shù)一開始隨著林分斷面積的增加和株數(shù)的減少會達到一個最優(yōu)狀態(tài)，但是之后由于樹木競爭和枯死的影響，發(fā)生進界的樣地數(shù)和進界株數(shù)將隨著林分斷面積的增加和株數(shù)的減少反而會稍微減少。進界概率模型χ2檢驗結(jié)果顯示，樣地實測進界數(shù)與預(yù)測進界數(shù)無顯著差異；ROC曲線顯示，AUC值為0.755，表明模型診斷價值良好。進界株數(shù)模型的殘差大部分在-1.5～1.5，預(yù)測株數(shù)與實測株數(shù)無顯著差異，殘差未表現(xiàn)出顯著的異質(zhì)性。 檢驗結(jié)果及ROC曲線顯示，先建立的進界概率模型具有較好的解釋性和預(yù)測性；建模數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果均表明，所建立的進界株數(shù)模型也比較合理。因此，最終建立的蒙古櫟林進界生長模型在統(tǒng)計上具有一定的可靠性，可用于吉林省汪清地區(qū)蒙古櫟天然林的進界生長預(yù)測，從而為蒙古櫟天然林的合理經(jīng)營提供依據(jù)。

與枯死模型類似，進界也是生長模型中較難模擬的部分。從進界株數(shù)預(yù)測結(jié)果來看，該模型僅能解釋22.1%的進界生長變異，模型仍有進一步改進的空間。從以往的研究看，大部分模型的決定系數(shù)為0.08～0.402[3,7-8,10,17]。此外，進界或更新是一個復(fù)雜的過程，多種因素比如林分斷面積、競爭因子、土壤因子、氣候因子、立地條件、林分結(jié)構(gòu)等都對進界或更新有一定程度的影響[1,3,8-9]。由于更新和進界的機理很復(fù)雜，確切的研究應(yīng)結(jié)合其他環(huán)境因子以及空間因子綜合模擬。此外，本研究采用的蒙古櫟林樣地生長觀測數(shù)據(jù)，像其他森林生長數(shù)據(jù)一樣，具有重復(fù)觀測和相關(guān)性等特點，下一步可考慮采用混合效應(yīng)模型方法對該模型進行更新，以提高模型的估計效果。

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Growth models for natural Mongolian oak forests——Ⅳ.Recruitment model

MA Wu1,2,LEI Xiang-dong1,XU Guang3,YANG Ying-jun3,WANG Quan-jun3

(1InstituteofForestResourceInformationTechniques,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China; 2WestVirginiaUniversity,Morgantown26505,America;3WangqingForestryBureauinJilinProvince,Wangqing,Jilin133200,China)

【Objective】 This study established the recruitment model to provide foundation for reasonable management of Mongolian oak natural forests.【Method】 The data used to develop individual-tree diameter growth model for the natural Mongolian oak forests were collected from 195 re-measured permanent sample plots in Wangqing Forest Bureau,Jilin province.Two-stage estimating method was used for logistic regression for recruitment probability model and ordinary linear stepwise regression for recruitment trees model.The independent varibles for both models covered elevation, site class index, stand basal area per hectare,and number of trees per hectare.【Result】 Chisquare-Test of final recruitment probability model shows that there was no significant difference between observed and predicted plots.Receiver operating characteristic (ROC) curve shows that the value of area under curve (AUC) was 0.755.The major residuals of recruitment trees model were -1.5-1.5,and there was no significant difference between the oberved and predicted recruitment trees either.The residuals showed no heterogeneity.【Conclusion】 Chisquare-Test and ROC curve show that models developed in this study had good explanation and predictability.The model could be easily applied for recruitment projection of Mongolian oak forests in the Wangqing region of Jilin province.

natural Mongolian oak forest;two-stage estimate;recruitment probability model;recruitment trees model

2014-06-25

國家“十二五”科技支撐計劃項目“長白山過伐林可持續(xù)經(jīng)營技術(shù)研究與示范”(2012BAD22B02)

馬 武(1986-)，男，湖南湘潭人，在讀博士，主要從事森林資源經(jīng)營與管理研究。E-mail：wuma@mix.wvu.edu

雷相東(1972-)，男，河南洛陽人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事森林生長模型與模擬研究。E-mail:xdlei@caf.ac.cn

時間:2015-04-13 12:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.05.025

S711

A

1671-9387(2015)05-0058-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150413.1259.025.html