周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級中學(xué)，江蘇　淮安　211700)

巧用臨界條件解題——針對豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中繩(環(huán))模型

周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級中學(xué)，江蘇淮安211700)

摘要：在變速圓周運(yùn)動中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個速度，物體就不能再繼續(xù)作完整的圓周運(yùn)動了，此速度即為臨界速度.在這個位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法.

關(guān)鍵詞：豎直平面；圓周運(yùn)動；臨界條件；模型

圓周運(yùn)動是一種特殊的也是較為簡單的曲線運(yùn)動，無論是在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動還是在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動,都常出現(xiàn)臨界問題.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是典型的變速圓周運(yùn)動(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動除外).在變速圓周運(yùn)動中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個速度，物體就不能再繼續(xù)作完整的圓周運(yùn)動了，此速度即為臨界速度.在這個位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時，其運(yùn)動狀態(tài)隨之變化.當(dāng)某力突然變?yōu)榱銜r，對應(yīng)物體將出現(xiàn)相應(yīng)的臨界狀態(tài).常見的如繩子突然斷裂、支持物的作用力突然變化等.通過受力分析來確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法.現(xiàn)就豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中繩(或環(huán))模型出現(xiàn)的一些典型的論述如下.

1重力場中臨界問題

圖1

圖2

例1如圖2所示,小球被長為L的細(xì)繩靜止地懸掛著,給小球多大的水平初速度,才能使繩在小球運(yùn)動過程中始終緊繃？

解析:在小球運(yùn)動過程中繩始終繃緊，有兩種情況：

2電場中臨界問題

電場中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，臨界狀態(tài)在等效“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”：

(1)等效“最高點(diǎn)”：重力和電場力的合力與繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同，在此位置速度最小時，繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)為零；

(2)等效“最低點(diǎn)”：物體速度最大，繩的拉力最大，重力和電場力的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反.

圖3

變式:若上題中的勻強(qiáng)電場方向是水平向右,電場強(qiáng)度不變,使小球做完整圓周運(yùn)動,求在最低點(diǎn)時施給小球水平初速度v0應(yīng)滿足什么條件？小球在運(yùn)動中細(xì)線受到的最大拉力應(yīng)滿足什么條件?

圖4

3小結(jié)

在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動運(yùn)動中，輕繩只能對物體產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，圓環(huán)軌道只能對物體提供支持力，在最高點(diǎn)對物體作用力為零時是臨界條件.在處理帶電小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動時，臨界條件的最高點(diǎn)有時并不是圓軌道的幾何最高點(diǎn)，而是在等效“最高點(diǎn)”，即重力和電場力的合力與繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同.因而臨界條件的判斷關(guān)鍵是尋找最高點(diǎn)，臨界條件找準(zhǔn)了，相應(yīng)問題也就自然解決了.