鄭夢雷，肖 峰，朱文熙

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

·新能源汽車與低碳運(yùn)輸·

電動汽車充電站規(guī)模優(yōu)化模型研究

鄭夢雷，肖 峰，朱文熙

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

在考慮電動汽車顧客流量按一定比率增長的情況下，以年平均系統(tǒng)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立一個電動汽車充電站規(guī)模優(yōu)化模型。針對這一非線性整數(shù)規(guī)劃問題，采用分支定界法進(jìn)行求解，得出每個規(guī)劃周期內(nèi)充電站和充電機(jī)的最優(yōu)配置數(shù)量，并運(yùn)用算例驗證了該模型的合理性和有效性。

電動汽車；充電站；規(guī)模優(yōu)化；分支定界法

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的收入水平在穩(wěn)步提高，國內(nèi)對小汽車的需求量同時也在不斷攀升；然而汽車擁有量的增加，雖然對推動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展有一定的積極意義，但同時也增加了能源消耗和環(huán)境污染物的排放。傳統(tǒng)小汽車以燃燒汽油為主，排放的尾氣及產(chǎn)生的噪聲都會對環(huán)境造成破壞，并且隨著國際油價的持續(xù)上漲，傳統(tǒng)能源將會面臨供不應(yīng)求的局面。尋找一種節(jié)能環(huán)保、方便快捷的代步方式迫在眉睫，電動汽車由此應(yīng)運(yùn)而生，其開發(fā)和推廣應(yīng)用或?qū)⒊蔀槲磥砥嚢l(fā)展的主導(dǎo)趨勢。

目前，國內(nèi)外電動汽車還沒有完全普及，國家制定了一些激勵性政策鼓勵購買及使用電動汽車，以此扶持電動汽車產(chǎn)業(yè)，將其作為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向；然而完備齊整的充電設(shè)施和合理便捷的網(wǎng)絡(luò)布局是電動汽車普及的前提和基礎(chǔ)?；诖?，各地紛紛投資建設(shè)充電站，以促進(jìn)電動汽車的市場推廣，但現(xiàn)階段充電設(shè)施規(guī)劃的相關(guān)研究還不成熟，對于充電站中長期的布局和規(guī)劃還缺乏理論依據(jù)。

電動汽車充電站在顧客服務(wù)上有類似于加油加氣站的特點(diǎn)，即屬于城市交通公共服務(wù)設(shè)施范疇，所以在進(jìn)行電動汽車充電規(guī)劃時，可以參考加油加氣站的一些經(jīng)典的選址模型，再結(jié)合自身的特點(diǎn)加以改進(jìn)。REVELLE等[1]對設(shè)施選址問題進(jìn)行了綜述，總結(jié)了一些經(jīng)典選址模型，并通過增加不同的約束對模型進(jìn)行了多種擴(kuò)展。Current等[2]關(guān)注了終極發(fā)展需求具有動態(tài)不確定條件下的初始供應(yīng)站布局優(yōu)化問題。以上兩種模型均未考慮充電站中充電設(shè)施的設(shè)置優(yōu)化問題，又因需要的能源為電能，與傳統(tǒng)的加油加氣站有所不同，即屬于城市用電設(shè)施范疇；因此，在進(jìn)行電動汽車充電站的規(guī)劃時要考慮電網(wǎng)的影響。李菱等[3]引入了區(qū)域交通流量守恒定理，建立了年費(fèi)用最小的模型，用遺傳算法進(jìn)行求解。葛少云等[4]在充分考慮路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、車流信息和用戶路程損耗等影響因素的情況下，提出了充電站選址定容的優(yōu)化方法。王輝等[5]以俘獲的交通流量最大、配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小以及節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)，建立了充電站最優(yōu)規(guī)劃的一個多目標(biāo)決策模型。劉志鵬等[6]以規(guī)劃期內(nèi)充電站的總成本和網(wǎng)損費(fèi)用之和最小為目標(biāo)，構(gòu)造了電動汽車充電站最優(yōu)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。這些模型的不足之處為僅優(yōu)化了充電站的建設(shè)和使用成本，而沒有考慮出行者的出行和使用成本。本文在考慮電動汽車顧客流量按一定規(guī)律增長的情況下，以單位接受服務(wù)的交通量的年平均系統(tǒng)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立一個動態(tài)規(guī)劃模型，對充電站和充電機(jī)的協(xié)調(diào)配置進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，模型更為合理和具有實用性。需要明確說明的是文中模型針對的是純電動私人小汽車，而非電動公交車。

1 電動汽車充電站規(guī)模優(yōu)化模型

1.1 電動汽車充電站選址

電動汽車充電站的規(guī)劃大體上可以分為2個階段：第1階段為充電站的選址，包括充電站位置的選擇和每個充電站所服務(wù)顧客流量的確定；第2階段為充電站規(guī)模的優(yōu)化，即每個充電站內(nèi)充電機(jī)數(shù)量的最優(yōu)配置。第1階段運(yùn)用楊珺的混合FCLM(Flow Capturing Location Model)模型[7]來對充電站進(jìn)行選址，同時確定每個充電服務(wù)的最大顧客流量，假設(shè)研究對象只是路網(wǎng)中的電動汽車。在此基礎(chǔ)上，本文將對第2階段進(jìn)行研究。

楊珺等[10]將服務(wù)設(shè)施的電動汽車流量看成由2部分組成，一部分來源于日常路線上的過路需求，一部分是產(chǎn)生于社區(qū)(節(jié)點(diǎn))的固定需求。后者會特地到固定的服務(wù)設(shè)施接受服務(wù)，由此引入了服務(wù)設(shè)施對過路需求量的服務(wù)半徑d和對固定需求量的服務(wù)半徑D，所研究的是如何建立m個服務(wù)設(shè)施使得在過路需求量的服務(wù)半徑d和固定需求量的服務(wù)半徑D下獲得服務(wù)的2種電動汽車流量總和最大的混合FCLM問題。

運(yùn)用貪婪替代算法對模型求解，直到接受服務(wù)的電動汽車總量沒有改進(jìn)的可能為止，得到的解才算最優(yōu)解。此時，當(dāng)最優(yōu)解不止1個時，則根據(jù)服務(wù)的總車流最短路徑之和最小為最優(yōu)解。在接下來的定容模型以及它的算例中，用到了混合FCLM模型的一些選址結(jié)果，如充電站在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)中的分布情況及其所服務(wù)的最大交通量。

(1)

式中：F是初始年路網(wǎng)中一天的總電動汽車流量；P是指路網(wǎng)中通過的電動汽車流量不為0的所有路線的集合；I為產(chǎn)生固定需求的節(jié)點(diǎn)的集合；fp表示在第p條路線上的電動汽車流量；ωi為節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的固定流量，其中，fp和ωi在給出的路網(wǎng)中已知。

(2)

式中：Fc是第c年路網(wǎng)的電動汽車流量；F0=365F；Δ指的是電動汽車增長率。由于規(guī)劃年限不長，可近似地認(rèn)為路網(wǎng)交通量在短時間內(nèi)是按不同比例增長的。

1.2 電動汽車充電站定容

電動汽車充電站規(guī)模的確定是繼選址之后又一重要的工作。本文結(jié)合現(xiàn)存的一些定容模型[11]，提出自己的新模型，目標(biāo)函數(shù)考慮的是單位服務(wù)交通量的年平均系統(tǒng)成本，考慮到了電動汽車年車流量隨著時間的推移遞增的特性。

該模型兼顧充電站投資者和電動汽車用戶兩方面的利益，以單位服務(wù)交通量的年平均系統(tǒng)成本最小為目標(biāo)。系統(tǒng)成本包括充電站總成本和用戶總成本。充電站總成本包括建設(shè)成本和運(yùn)行成本兩部分，建設(shè)成本主要是充電機(jī)的購置費(fèi)用和充電站其他的一些設(shè)施建設(shè)費(fèi)用，而運(yùn)行成本主要包括了充電站的維修管理成本及電網(wǎng)消耗成本。用戶總成本主要包括路上行駛耗電成本、充電成本以及時間成本，其中時間成本又由路上行駛耗時成本、排隊等待耗時成本和充電耗時成本組成。根據(jù)相關(guān)的假設(shè)，由于單位接受服務(wù)的交通量的充電成本、充電時間及電網(wǎng)消耗成本是固定的，故在后面的式子中不予考慮，并且所有的成本均以初始年的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來計算。目標(biāo)函數(shù)如下：

(3)

其中

C充電站=C建設(shè)+C運(yùn)行。

(4)

式(4)代表的是充電站總的年平均成本，包括年平均建設(shè)成本和年運(yùn)行成本。

fc=365f。

(5)

式中：fc指的是第c年末所能服務(wù)的年最大交通量；f指的是所有充電站一天所能服務(wù)的最大電動汽車流量。

C建設(shè)=C1+C2。

(6)

式(6)指的是充電站的年平均建設(shè)成本，包括充電站的初始建設(shè)成本的年平均成本和每α年新建充電站和充電站擴(kuò)容而增加的成本的年平均成本。

(7)

式(7)代表的是充電站的初始建設(shè)成本的年平均成本。括號前面的式子指的是初始建設(shè)成本的年平均成本折算系數(shù)，其中r0為貼現(xiàn)率(指將未來支付改變?yōu)楝F(xiàn)值所使用利率)，z為設(shè)施的運(yùn)行年限。括號中的第1項指的是初始年所有充電站充電機(jī)的購置費(fèi)用，Nj0指的是初始年第j個充電站的充電機(jī)臺數(shù)，m0指初始年充電站數(shù)量，P1指的是每臺充電機(jī)的平均購買價格。第2項指的是初始年所有充電站其他的固定建設(shè)成本，其中P0指的是每個充電站其他的固定建設(shè)費(fèi)用。

(8)

(9)

式(9)代表的是充電站的第c年的運(yùn)行成本，考慮的是第c年末所有充電站充電機(jī)的維修管理費(fèi)用，其中P2指的是每臺充電機(jī)每年的維修管理費(fèi)。

C用戶=C行駛+λC時間。

(10)

式(10)代表的是電動汽車用戶的總成本，包括路上行駛耗電成本、充電成本以及從出發(fā)到充電完畢的時間成本,其中λ為用戶的出行時間價值。

(11)

式(11)代表的是電動汽車的路上行駛耗電成本，其中Li指的是第i輛車接受服務(wù)所行駛的最短距離，ν為電動汽車的平均行駛速度，η0為電動汽車的平均行駛功率，P3為電動汽車的充電價格。

(12)

約束條件既要保證充電站投資方的利益，也要考慮用戶的便捷性，同時還要注重客觀實際。它包括有每個充電站充電機(jī)數(shù)量的限制-電動汽車總電量需求不大于充電站總的輸出電量的約束以及時間窗約束。

約束條件描述如下：

1)每個充電站充電機(jī)數(shù)量的限制。

Nlow≤Njc≤Nup。

(13)

2)電動汽車總電量需求不大于充電站總的輸出電量。

(14)

式中：不等號左邊為電動汽車總電量需求；右邊為充電站總的輸出電量；Q2指的是每臺充電機(jī)每年的最大輸出電量。

3)時間窗約束。

將電動汽車用戶從出發(fā)到充電完畢的總消耗時間限定在一個范圍內(nèi)，保證用戶充電的便捷性，這將吸引更多的用戶使用電動汽車，達(dá)到推廣的目的。

(15)

式(15)的第1項指的是電動汽車在距離最遠(yuǎn)的最短路徑上的行駛時間，第2項指的是電動汽車在充電站消耗的時間，Ljmax為到達(dá)第j個充電站的最短路徑長度的最大值，δ為高峰小時系數(shù)，τ為限定的值，為常數(shù)。

2 算法

本文中問題的求解主要分兩個階段，首先是通過1.1節(jié)所述的混合FCLM模型確定充電站個數(shù)為m時充電站的選址，然后通過1.2節(jié)所述的定容模型來確定充電機(jī)臺數(shù)。

通過兩個階段的循環(huán)迭代，在路網(wǎng)規(guī)模范圍內(nèi)求解出使得單位服務(wù)交通量年平均系統(tǒng)成本最小的解，對規(guī)劃年限內(nèi)每個規(guī)劃周期的年份進(jìn)行充電站數(shù)量和其充電機(jī)數(shù)量的最優(yōu)配置。隨著路網(wǎng)總的電動汽車量按一定的比率增加后，通過增設(shè)充電站或充電站擴(kuò)容來確定最優(yōu)解。具體描述如下：

1.2節(jié)所描述的模型可以視為一非線性整數(shù)規(guī)劃問題。先給出非線性整數(shù)規(guī)劃問題的一般形式：

(16)

由于非線性整數(shù)規(guī)劃問題的特殊性——變量要求是整數(shù)，所以它的求解方法受到一定的限制。非線性規(guī)劃中，對于連續(xù)變量的最優(yōu)性理論對非線性整數(shù)規(guī)劃已不適用，例如非線性整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解不一定滿足KKT條件，因此求解非線性整數(shù)規(guī)劃問題往往比非線性連續(xù)優(yōu)化更具有挑戰(zhàn)性[12-13]。

此時可以利用一種基本的分支定界法，其主要算法思想如下。

步驟1：先求解原問題的連續(xù)松弛問題，得到全局最優(yōu)解。

步驟2：如果這個全局最優(yōu)解是整數(shù)解，那么這個全局最優(yōu)解就是問題的最優(yōu)解，否則從全局最優(yōu)解出發(fā)，進(jìn)行分支。

步驟3：對于每一枝，就對應(yīng)一個子問題，通過解決一系列子問題的連續(xù)松弛問題，直到找到一個可行整解為止。這個可行整解的函數(shù)值為問題(P)提供了一個上界，而每個子問題的連續(xù)最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為相應(yīng)子問題提供了一個下界。

步驟4：如果某一枝無可行解，或連續(xù)最優(yōu)解是整解，或者其下界超過了上界，就可以剪掉這一枝。對于沒有剪掉的枝重復(fù)進(jìn)行分支、剪枝過程，直到所有的枝都被剪掉為止。如果某一枝有可行整解，必要的話需要更新上界，以確保上界是找到的可行整解中目標(biāo)函數(shù)值最小。

程序結(jié)束時，當(dāng)前最好的可行整解就是問題(P)的最優(yōu)解。

本文主要通過分支定界法求解的目標(biāo)函數(shù)為式(2—3)，約束條件為式(2—14)～式(2—16)的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，具體計算步驟如下。

步驟1：參數(shù)設(shè)定，即充電站的固定建設(shè)費(fèi)用、每臺充電機(jī)的購價、充電電費(fèi)、用戶的出行時間價值、充電站建站個數(shù)等。

步驟2：運(yùn)用混合FCLM模型，確定充電站選址位置，并得到各充電站服務(wù)的交通量。

步驟3：采用分支定界法搜尋使得單位交通量的平均成本最小的第c年各站充電機(jī)臺數(shù)Njc，同時得出此時單位交通量的平均成本Cmin。

步驟4：若充電站個數(shù)小于n，增加1個充電站并重復(fù)步驟2、3得到新的各充電站服務(wù)交通量并由此計算出新的目標(biāo)函數(shù)Cmin′和對應(yīng)的各站新分配的充電機(jī)臺數(shù)Njc′，如果Cmin′

步驟5：隨著時間推移交通量變化后重復(fù)步驟2、3、4，得出新的最優(yōu)方案。

3 算例分析

本文考慮如圖1所示的簡單網(wǎng)絡(luò)，A—H表示路網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)，線段上的數(shù)字表示各個節(jié)點(diǎn)間的距離(km)。具體參數(shù)如表1、表2所示。路網(wǎng)及流量數(shù)據(jù)均來源于楊珺等[10]的算例。

表1 初始年線路上流動的交通流量(每日)

電動汽車充電站對線路上流動的交通流的服務(wù)半徑d=3 km，對節(jié)點(diǎn)上固定需求量的服務(wù)半徑D=5 km。根據(jù)相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其他參數(shù)的設(shè)置如下：單臺充電機(jī)功率η1=96 kW，同時率θ=0.8，高峰小時系數(shù)δ=1.4，τ=40 min。充電機(jī)數(shù)量下限Nlow=6，數(shù)量上限Nup=30。用戶的出行時間價值λ=17元/h，考慮到研究網(wǎng)絡(luò)一定的規(guī)模，所以規(guī)劃運(yùn)行年限z=10年，貼現(xiàn)率r0=0.1。每個充電站其他的固定建設(shè)費(fèi)用P0=3萬元，每臺充電機(jī)的平均購價P1=20萬元，每臺充電機(jī)每年的維修管理費(fèi)為P2=2萬元/年，電動汽車的充電價格P3=0.8元/(kW·h)。電動汽車的平均行駛速度為v=40 km/h，電動汽車的平均行駛功率η0=4 kW，電動汽車單次平均充電量Q1=50 (kW·h)，每臺充電機(jī)每年的最大輸出電量為Q2=840.960(MW·h)。交通量增長率Δ為8%(第1～2年)、7.2%(第3～8年)、5%(第9～10年)。

為了方便進(jìn)行布局規(guī)劃并且盡量滿足電動汽車用戶的充電需求，以2年為一個時間單位進(jìn)行計算，計算所得的最優(yōu)結(jié)果如表3所示。

從表3可以得知:在初始年，在B點(diǎn)建站；在第2年末，需在D點(diǎn)增設(shè)充電站；此后的6年均只需在E點(diǎn)增設(shè)充電站。因此在此算例中充電站建設(shè)的最優(yōu)策略是：在建設(shè)初期應(yīng)該在B點(diǎn)建站，并設(shè)8臺充電機(jī)；在第2年時在D點(diǎn)增設(shè)站，并設(shè)7臺充電機(jī)，B站只需開放7臺充電機(jī)；在第4年時在E處新增充電站并添置6臺充電機(jī)，同時預(yù)留1臺的擴(kuò)容空間，B、D兩點(diǎn)均只開放6臺充電機(jī)；在第6年時在E站新增1臺充電機(jī)，同時預(yù)留1臺的擴(kuò)容空間，B點(diǎn)開放7臺充電機(jī)；在第8年時在B、E兩站分別新增1臺充電機(jī)，同時均預(yù)留1臺的擴(kuò)容空間；在第10年時在B、E兩站均新增1臺充電機(jī)。

4 結(jié)論及展望

本文在綜合考慮充電站作為營利性設(shè)施和城市交通公共服務(wù)設(shè)施的基礎(chǔ)上，建立了以單位服務(wù)交通量的年平均系統(tǒng)成本最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型。針對這一非線性整數(shù)規(guī)劃問題，采用分支定界法進(jìn)行求解，得出規(guī)劃年內(nèi)每一規(guī)劃周期充電站和各站充電機(jī)各自的最優(yōu)配置數(shù)量，并提出了建設(shè)規(guī)劃方案。最后，通過一個算例說明了所述模型與方法的基本特征。

電動汽車充電站增加充電機(jī)的成本和其服務(wù)水平是兩個相互制約相互影響的因素，為了提高服務(wù)水平，需要增設(shè)充電機(jī)，這就會增加充電站的成本。本文提出的模型解決了這一問題，可以使增加的成本和服務(wù)水平處于一種最優(yōu)的狀態(tài)。

需要指出的是本文所建立的模型并沒有深入考慮充電站作為用電設(shè)施的一些特性，這可能會影響最后的規(guī)劃結(jié)果。該模型僅僅是考慮只設(shè)置充電機(jī)的情況下的充電站規(guī)模優(yōu)化，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，充電模式的多樣化也會使得充電不具有一定的變化。路網(wǎng)上的研究對象只是單純的電動汽車，并沒有將其他交通考慮在內(nèi)，電動汽車流量的預(yù)測也將是一個重要的研究內(nèi)容。收益本應(yīng)是關(guān)鍵的研究點(diǎn)，該模型的收益是充電單價與單位服務(wù)電動汽車量的年平均系統(tǒng)成本之差，而充電單價假設(shè)是固定的；故只需使得成本最小即可，但實際上并非如此，還需要更深入的研究。

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(編校：夏書林)

Research on the Optimal Scale Model of the Electric Vehicle Charging Station

ZHENG Meng-lei, XIAO Feng, ZHU Wen-xi

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China)

We develop an optimization model to minimize the average system cost per year under the situation that the demand of electric car is increasing at a certain rate. For the nonlinear integer programming problem, branch and bound method is used to solve the optimal amount of the charging stations and the optimal number of charging generators at each station for every planning horizon. And a numerical example is provided to demonstrate the validity and effectiveness of the model.

electric vehicle; charging station; scale optimization; branch and bound method

2014-07-15

國家自然科學(xué)基金項目(71201135)；國家社科基金重大項目(13&ZD175)。

鄭夢雷(1991—)女，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車充電站布局規(guī)模優(yōu)化、道路交通規(guī)劃。

肖峰(1978—)男，教授，博士，主要研究方向為交通經(jīng)濟(jì)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法、道路交通規(guī)劃等。E-mail:xiaofeng@swjtu.edu.cn.

U469.72

A

1673-159X(2015)05-0103-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.05.019