周思敏

（安徽財經(jīng)大學，安徽 蚌埠 233030）

資本市場是個變化無常的復雜系統(tǒng)，其運行態(tài)勢受到內(nèi)外部多種因素的影響，但其作為國民經(jīng)濟不可或缺的部分，影響制約著經(jīng)濟的發(fā)展，因此對其進行深入研究將至關重要。學者們對資本市場進行研究的腳步自始至終都未停止過。面對有效市場理論的缺陷和挑戰(zhàn)，Mandelbrot在1963年首次提出了分形市場理論（FMH），該理論可以對經(jīng)濟生活中出現(xiàn)的復雜多變且讓人費解的異象進行很好的說明。他以股指序列為研究對象，最終發(fā)現(xiàn)其不滿足有效市場假定下的正態(tài)性，于是該理論便由此而誕生。

該理論認為，市場上的投資者得到的信息并不完全一致，人們對信息的偏好也不一致，序列的價格變化受前期信息的影響，即序列的變化并不是隨機的，具有一定的趨勢性。該理論一經(jīng)提出，便受到經(jīng)濟領域大量學者的廣泛關注，在學者的探索與研究中發(fā)展起來，并碩果累累。

一、文獻綜述

分形理論已受到國內(nèi)外大量學者的青睞，人們將其作為一種有效合理的分析手段來對資本市場進行研究，并取得了豐碩成果。其研究的具體成果可以總結為以下三類：分形理論研究方法的演進、分形存在的驗證和分形理論的應用等。下面將對國內(nèi)外具體文獻進行綜述。

（一）方法的演進

分形理論最初是Mandelbrot在1967年美國《科學》雜志上發(fā)表的論文《英國的海岸線有多長》中提出的，而得到較廣泛的發(fā)展是在1991年之后。Peters（1991）利用經(jīng)典的R/S分析法求出Hurst指數(shù)來對股票市場的特征進行描述，并指出傳統(tǒng)的有效市場理論存在的不足與缺陷之處，此時分形理論便被明確地予以提出。之后經(jīng)典的R/S分析法被得到了廣泛認可，并很快發(fā)展。

陸蓉（1999）采用經(jīng)典的R/S分析法，嘗試著對我國上海和深圳兩個市場的股指序列進行研究，結果發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)具有循環(huán)周期，而深證成指不具有統(tǒng)計循環(huán)周期。周斌（2012）選用小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法，借助于編程軟件Matlab，首先對中國股票市場指數(shù)進行建模，而后利用編程軟件對其股價指數(shù)進行預測，

（二）分形特征存在的檢驗

早在1972年，Mandelbrot就首次提出用R/S分析法來分析金融時間序列，John T.Barkoulas（2007）將中國最近幾年的股票指數(shù)與美國、英國、日本等進行對比，計算不同國家股指序列所對應的Hurst值，最終發(fā)現(xiàn)中國股票市場的Hurst值居首，同時也證實了英國、美國和日本等國家股票市場的Hurst值都大于0.5，對分形的存在進行了驗證。梁秋霞、葛騰飛等（2012）開創(chuàng)性地對股票市場按不同省份進行劃分，選用了安徽省的股票指數(shù)來進行研究，其對象為具有代表性的20家公司且都在2008年之前上市，代表著整個安徽省的股票情況，通過對這20家股指序列進行檢驗，結果發(fā)現(xiàn)其序列具有很高的偏度和峰度值，最終驗證出了安徽省股票市場是個非有效市場。

（三）分形理論的應用

Matos Jao（2008）等人利用Hurst指數(shù)值去測度金融市場中時間和空間之間的關聯(lián)關系，以便于我們對風險進行處理，這是分形理論與實踐相結合較理想的結果。而Cajueiro和Tabak（2012），通過對全球房地產(chǎn)市場的收益率和波動率進行Hurs指數(shù)分析，結果發(fā)現(xiàn)無論是成熟的還是新興的房地產(chǎn)市場都具有持續(xù)的記憶性，這對風險防范和資產(chǎn)定價等方面具有重要的指導作用。

王倩玉、王靜（2013）主要選取上證綜指和滬深300這兩種指數(shù)來對我國股票市場進行分形研究，通過分析其指數(shù)的Hurst值情況，以該值的大小對上證綜指和滬深300的風險進行衡量，發(fā)現(xiàn)前者風險比后者略高。

二、中國股市的分形特征研究

（一）數(shù)據(jù)選取

本文對中國股市的研究，主要從上海和深圳這兩大交易所出發(fā)，選取了能夠代表上海證交所所有股票的行情趨勢變化的上證綜指（代碼為SH000001）和代表深圳證交所主要股指的深證成指（代碼為SZ399001）。為了確保數(shù)據(jù)的全面性，從兩指數(shù)的上市時起至2014年5月30日止，即上海股指的樣本區(qū)間為1990.12.19至2014.5.30，得到日收盤價共5733個數(shù)據(jù)；深圳股指的樣本區(qū)間為1991.4.3至2014.5.30，得到日收盤價共5688個數(shù)據(jù)，兩市場得到的數(shù)據(jù)量相差不大。該數(shù)據(jù)主要來源于新浪財經(jīng)、雅虎財經(jīng)和大智慧等網(wǎng)站，利用了Excel，Spss17.0、Eviews6.0和Matlab等分析軟件。

（二）中國股市的分形分析

1.初步R/S分析

R/S分析基于對Hurst數(shù)值的計算，以Hurst值的大小來進行定量判定，分形維數(shù)根據(jù)H值直接得出。在進行非線性檢驗時，AR（p）回歸擬合后上證綜指和深證成指的殘差序列。關于H值的直接求解目前國內(nèi)還沒有這方面的軟件，本文主要借助于Matlab進行編程得來。

為了確保回歸的穩(wěn)定性，我們從n=10開始取值，以上證綜指為例來進行具體說明，則其日收益率殘差序列共有5726個，即將該序列分成572組，計算這572組每組的均值，標準差累積離差和極差，用極差/標準差得出R/S的值，這樣便有572個R/S，然后求出其均值，便是n=10時的R/S值，接著取n=11，12,13……2863循環(huán)進行此過程，便得到對應的R/S估計值，對其取對數(shù)進行回歸，最后得到log（RIS）～logn的回歸擬合直線。深證成指也遵循同樣的方法。

通過回歸擬合得到兩指數(shù)的H值都為0.59，其D值都為1.41，R/S分析中的R2幾乎等于1，說明對兩指數(shù)的和的擬合效果較顯著，驗證了我國股指序列具有長記憶性的特征。

2.環(huán)周期內(nèi)外的R/S分析

我們利用統(tǒng)計量值V來對我國股指的平均循環(huán)周期進行分析，借用Matlab編程，同計算Hurst值方法一致，得到我國股指的logV～logn的回歸擬合結果，在得到兩指數(shù)的平均循環(huán)周期后，本文將分別計算出兩指數(shù)循環(huán)周期內(nèi)和循環(huán)周期外的Hurst指數(shù)值，將它們與整個周期的Hurst值進行比較，同樣根據(jù)H值得到不同區(qū)間的分形維數(shù)。分析結果如下：

表1 上證綜指分區(qū)間回歸擬合上證綜指日收益率序列回歸擬合結果

表2 深證成指分區(qū)間回歸擬合深證成指日收益率序列回歸擬合結果

通過表1上證綜指日收益率擬合結果中三個不同時間段內(nèi)的H值，可以看出上證綜指在330個交易日之前，即平均循環(huán)周期內(nèi)H值為0.615081，比整個周期的H=0.592716要大，說明在平均循環(huán)周期內(nèi)上證綜指序列表現(xiàn)為較強的長記憶性，且是正相關的；而在平均循環(huán)周期外的H=0.570577，要小于整個周期的H值，表明上證綜指序列在該段區(qū)間的長記憶性是逐漸減弱的；另外平均循環(huán)周期內(nèi)的R2=0.998645，比循環(huán)周期外的R2=0.971433要大，說明前者區(qū)間內(nèi)的擬合效果較好；再從t和F的統(tǒng)計量大小來看，其周期內(nèi)的值要遠遠大于整個周期和循環(huán)周期外的t和F統(tǒng)計量值，也說明了只有周期內(nèi)其相應的H值擬合效果是最優(yōu)的。

同樣，通過表2深圳成指日收益率擬合結果我們也能看出，第493個交易日是一個循環(huán)周期，通過比較平均循環(huán)周期內(nèi)的H值以及三個不同時間段內(nèi)的R2值，說明在平均循環(huán)周期內(nèi)上證綜指序列表現(xiàn)為較強的長記憶性，且是正相關的。

對兩指數(shù)的H值進行大小比較，會發(fā)現(xiàn)其H值相差不多，分別為0.6151和0.5911，上證綜指的H值略大于深證成指，也說明了前者序列比后者具有更強的長記憶性，其分形特征更明顯；上證綜指的循環(huán)周期為330個交易日，而深證成指為493個交易日，說明了深圳股票市場比上海股票市場具有的長記憶性時間更長。

3.Hurst值的檢驗：擾亂分析

本文利用Matlab編程對兩指數(shù)的日收盤價進行擾亂，然后對擾亂后的收盤價按照與擾亂前的收盤價一致的步驟進行處理，對得到的殘差收益率進行R/S分析。這里對兩指數(shù)的R/S分析是在平均循環(huán)周期內(nèi)的區(qū)間進行，即上證綜指區(qū)間為：10≤n≤330；深證成指區(qū)間為10≤n≤493。對兩指數(shù)日收盤價進行隨機擾亂后，對經(jīng)處理過的序列進行R/S分析得到的H值分別為0.31和0.30，其對應的分形維數(shù)D分別為1.69和1.70，這與擾亂前進行R/S分析得到的H值和分形維數(shù)D相差甚遠，其H值遠遠偏離0.5，而D值也遠遠大于1.5。說明擾亂后的股指序列是隨機分布的，意味著股指序列的順序還是至關重要的，上證綜指和深證成指的序列不是真正獨立的，其前一期的趨勢狀態(tài)將影響著后一期的變化，再次說明了我國股市是一個長記憶性的市場，呈現(xiàn)出分形特征，這便對Hurst的有效性進行了證實。

三、對策建議

針對本文的實證檢驗，并結合文章的結論部分，思考造成我國股市具有分形特征的原因可能是我國股票市場本身的不成熟性、信息傳遞的不均勻和股民的非理性等多種因素綜合造成的。為了維護股市的安全穩(wěn)定、有效運行，利于投資者做出理性的投資決策，為其帶來更多的利益，我們主要站在投資者的角度提出相應的對策建議。

（一）投資者應基于分形理論的角度對信息作出反應

由于信息的嚴重不對稱，我國股市呈現(xiàn)出分形特征，這意味著傳統(tǒng)有效市場理論的失靈。市場中信息的傳播并不是均勻有效擴散的，投資者并不能完全獲得所有公開的信息，過去股指序列的價格也不能完全反應所有信息量，投資者不能以一種簡單的方式來對信息做出反應，而是應該基于分形理論的基礎上來對股價進行分析判斷，對獲得的信息做出有效反應。

（二）投資者應進行分散投資

通過檢驗已經(jīng)對中國股市具有長記憶性的特征進行了證實，即股價的波動具有一定持續(xù)性，投資者在進行投資決策時可能會因為較短期的預測而獲得一定的收益，但也可能面臨股價突然大幅下跌的風險，所以投資者要加強對風險的分散與轉移，不應進行集中投資，而應根據(jù)自身對風險的承受能力，將資產(chǎn)進行分散化組合投資，以防股價發(fā)生大幅逆轉，遭受巨額損失的風險。

（三）投資者應提高自身的分析能力

投資者應加強投資理念，加強對投資專業(yè)知識的學習，學會及時有效地獲取市場重要訊息，并能夠利用分形理論中的分析方法并結合自身對風險的偏好來進行研究。文中對分形的實證檢驗及對風險的度量上都涉及到各種軟件的應用，傳統(tǒng)的以有效市場為假定條件的分析方法在這里便不再適用，投資者要能夠清楚地認識到它們存在的缺陷與不足，努力提高自身對股價的分析能力，不盲目跟風，學會使用自己熟知的專業(yè)知識及累積的經(jīng)驗進行理性投資，以避免損失。

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