林興

教學(xué)實(shí)踐表明，一道好的數(shù)學(xué)習(xí)題，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，更是啟迪學(xué)生的智慧，發(fā)展學(xué)生能力的重要載體。但在當(dāng)前的課堂教學(xué)中，普遍存在忽視練習(xí)題的功效，只重視解題的步驟和結(jié)果；不注重練習(xí)的拓展和延伸，不注重開(kāi)發(fā)和生成好的練習(xí)題的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為要從學(xué)生的能力發(fā)展出發(fā)，讓課堂練習(xí)做到“習(xí)”有所得，必須在課前精心預(yù)設(shè)時(shí)，從多重角度運(yùn)用教學(xué)理念。

一、在練習(xí)內(nèi)容素材結(jié)構(gòu)上凸顯：從單層理解到建構(gòu)知識(shí)體系的轉(zhuǎn)變

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要致力于幫助學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過(guò)辨析數(shù)學(xué)知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，可以幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的數(shù)學(xué)概念，可以達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移。因此，教師要適當(dāng)開(kāi)發(fā)課堂練習(xí)，注重練習(xí)的拓展和延伸，根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，提升對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，要幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓練習(xí)成為學(xué)生認(rèn)知升華的契機(jī)，形成數(shù)學(xué)式的思考。

例如，進(jìn)行“長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積練習(xí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：“數(shù)學(xué)王國(guó)翻譯官”——你能翻譯這些式子表示的意思嗎？（V=a3，S=6a2，V=sh，6×6×6）當(dāng)學(xué)生順利“翻譯”前三個(gè)用字母寫成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，對(duì)式子“6×6×6”表示的意思產(chǎn)生困惑。筆者緊接著出示一個(gè)棱長(zhǎng)6米的正方體圖示，在直觀的數(shù)學(xué)圖像語(yǔ)言的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“6×6×6”可能求的是正方體的體積，也可能求的是正方體的表面積。以此為契機(jī)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，V=6 m×6 m×6 m=216 m3，S=6 m×6 m×6個(gè)面=216 m2，并順勢(shì)推出，棱長(zhǎng)總和：6 m×12條=72 m。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生結(jié)合圖像對(duì)立體圖形的體積、表面積和棱長(zhǎng)總和展開(kāi)了辨析，進(jìn)一步明晰了概念的本質(zhì)，形成知識(shí)體系。

又如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)梯形”時(shí)，為了將梯形的概念納入已掌握的圖形知識(shí)體系中，加深學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：“神奇一刀”——剪一刀把下面的圖形剪成梯形（如圖1所示）。學(xué)生要根據(jù)教師提供的各種圖形，結(jié)合梯形概念的內(nèi)涵進(jìn)行思考，從給出圖形與梯形的區(qū)別入手，尋找問(wèn)題解決的途徑。圖中①、②、④都是兩組對(duì)邊分別平行，要通過(guò)“破壞”一組平行的對(duì)邊，實(shí)現(xiàn)“只有一組對(duì)邊平行”；③與⑤中對(duì)邊都不平行，就要通過(guò)“創(chuàng)造”一組平行對(duì)邊，達(dá)到題目要求。這道習(xí)題有效地溝通了常見(jiàn)平面圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題給出合理完整的解決方案時(shí)，也進(jìn)一步明晰了概念的本質(zhì)，在圖形的變換與聯(lián)系中，達(dá)到了對(duì)梯形概念理解的“守恒”。

二、在練習(xí)達(dá)成價(jià)值功能上凸顯：從雙基訓(xùn)練到滲透數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生多元人格的發(fā)展，如題海戰(zhàn)術(shù)、一問(wèn)一答式教學(xué)等，禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。課程改革讓教師意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)及技能是引領(lǐng)和理解數(shù)學(xué)文化的橋梁，數(shù)學(xué)的思想、方法、文化將使學(xué)生受用終生。教師逐漸摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)中出現(xiàn)的弊端，從關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思想入手，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，真正著眼于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。通過(guò)少練深思的高質(zhì)量課堂練習(xí)，在感悟式的深層思考中理解深層次的數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的統(tǒng)一。

例如，“一位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課。筆者設(shè)計(jì)了一道“變變變”數(shù)學(xué)習(xí)題。出示一道豎式計(jì)算題（圖2），學(xué)生口述計(jì)算過(guò)程，先用乘數(shù)2乘第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3，積6寫在個(gè)位上；再用乘數(shù)2乘第一個(gè)乘數(shù)十位上的2，積4寫在十位上；豎式計(jì)算23×2的積是46。接著變換豎式為三位數(shù)乘一位數(shù)（圖3），將前面的豎式計(jì)算方法加以遷移，得出計(jì)算方法。先用乘數(shù)2乘第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3，積6寫在個(gè)位上；再用乘數(shù)2乘第一個(gè)乘數(shù)十位上的2，積4寫在十位上；最后用乘數(shù)2乘第一個(gè)乘數(shù)百位上的1，積2寫在百位上；豎式計(jì)算123×2的積是246。接著變換豎式為四位數(shù)乘一位數(shù)（圖4），再次進(jìn)行計(jì)算方法的遷移。這道習(xí)題體現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容的精華，在一個(gè)乘數(shù)位數(shù)遞增的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算的方法進(jìn)行遷移、類推，從而掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算方法，感悟了計(jì)算時(shí)的位值制和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。練習(xí)力求在少練、精練中獲得知識(shí)的全面到位，鞏固知識(shí)形成技能，達(dá)成完善認(rèn)知建構(gòu)的目的，從而達(dá)到練習(xí)優(yōu)化的目的。

三、在練習(xí)問(wèn)題思維含量上凸顯：從常規(guī)封閉題到創(chuàng)新開(kāi)放題的轉(zhuǎn)變

課堂練習(xí)不能局限于鞏固知識(shí)、操作技能和對(duì)常規(guī)問(wèn)題的解決，應(yīng)有注重實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、類比等非形式推理的問(wèn)題，有條件不完備、解題策略多樣或結(jié)論不確定等形式的開(kāi)放性問(wèn)題，也有在求解時(shí)無(wú)現(xiàn)成步驟可循的非常規(guī)問(wèn)題等。在教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)練習(xí)，真正給學(xué)生提供較為廣闊的探索空間，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析，在解決問(wèn)題的過(guò)程中增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

學(xué)思維的愉悅，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開(kāi)拓精神和創(chuàng)造能力。

高質(zhì)量的課堂練習(xí)是高效課堂的基礎(chǔ)，在多種轉(zhuǎn)變中精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，使練習(xí)在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升基本技能的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)效應(yīng)的“最大化”，踐行“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”。

（作者單位：福建省連江縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)）