錢建兵

一、在猜想、分類中初步認(rèn)識(shí)——讓教學(xué)從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

教師拿出一個(gè)信封，上面寫著四邊形：這個(gè)四邊形可能是？

學(xué)生陸續(xù)舉手，而教師沒(méi)有讓學(xué)生回答。他使信封邊緣露出四邊形的一部分，露出的形狀是直角梯形，請(qǐng)學(xué)生猜一猜這個(gè)圖形可能是什么。

生：平行四邊形和梯形。

師：那說(shuō)明你們對(duì)平行四邊形和梯形還有印象。

師：很好。今天大家的作業(yè)紙上有8個(gè)圖形（如圖1所示），當(dāng)中有沒(méi)有平行四邊形和梯形？把它們的序號(hào)寫在相應(yīng)的括號(hào)里。

學(xué)生操作，教師將8個(gè)圖形貼在黑板上，組織交流。

生■：平行四邊形是1、3、6，梯形是2、4、5、7、8。

生■：我覺(jué)得梯形是有一組邊互相平行的。

師：你的意思是這5個(gè)都是梯形，同意嗎？

生■：不同意。我覺(jué)得2、4、7是梯形。

師：她覺(jué)得5號(hào)和8號(hào)不是梯形。

師：你憑什么說(shuō)它不是梯形？（指圖形5）

生■：因?yàn)樘菪蔚纳稀⑾聝蓷l邊是互相平行的。

師：你的意思是5號(hào)上、下兩條邊？

生■：沒(méi)有平行。

師：大家看一看，5號(hào)上下兩條邊無(wú)限延長(zhǎng)。（做手勢(shì)示范）

生：相交了。

師（拿起2號(hào)圖形）：是梯形嗎？

生：因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊是平行的，左右沒(méi)有平行。

教師拿出圖形7，并將它旋轉(zhuǎn)90度，使左右兩邊平行。不斷變化位置后提問(wèn)：為什么都是？

教師拿圖形8：為什么不是？

此時(shí)，黑板上的圖形分成了三類。

教師指著既不是平行四邊形又不是梯形的兩個(gè)圖形（5號(hào)與8號(hào)）：能不能也給它們?nèi)€(gè)名字？

生：四邊形、不規(guī)則四邊形……

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了梯形，梯形與平行四邊形有什么不同？

師：我們已經(jīng)會(huì)畫平行四邊形。如果請(qǐng)同學(xué)們?cè)谑种械狞c(diǎn)子圖上畫一個(gè)與眾不同的梯形，你準(zhǔn)備畫什么樣子的？

展示有特點(diǎn)的梯形，例如上邊長(zhǎng)、下邊短，將直角梯形進(jìn)行不同位置的擺放等，請(qǐng)學(xué)生一一加以確認(rèn)。

【賞析】在課始階段，教師故意透露一些信息——露出一個(gè)直角梯形。吊足學(xué)生胃口的同時(shí)是對(duì)學(xué)情的把握，是對(duì)學(xué)生思維方向的引領(lǐng)——關(guān)注邊的特征。對(duì)于平行四邊形邊的特點(diǎn)，學(xué)生原有的樸素認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)科學(xué)概念的描述是基本一致的，只是缺少學(xué)科語(yǔ)言的提煉。而對(duì)于梯形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生還沒(méi)能完全把握它的特征。這是學(xué)生的認(rèn)知的起點(diǎn)。讓學(xué)生分類，在比較中感悟梯形與平行四邊形、不規(guī)則四邊形的不同，突出一組對(duì)邊相等的屬性。學(xué)生初步感知了這一特征后，通過(guò)變式，突破了原有的對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)——上、下兩邊平行，將其上升為“只有一組對(duì)邊平行”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。再通過(guò)畫與眾不同的梯形，在眾多“不同”中強(qiáng)化梯形的相同屬性。這樣的教學(xué)，是從對(duì)圖形的基本經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，抽象出圖形的本質(zhì)特征，從而達(dá)到對(duì)圖形理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

二、在“特殊”中深化理解——排除生活經(jīng)驗(yàn)的干擾

師：現(xiàn)在我們?cè)倏葱欧庵新冻鲆徊糠值倪@個(gè)圖形，為什么你們猜它可能是平行四邊形或梯形，而不是不規(guī)則四邊形呢？

生：因?yàn)檫@個(gè)圖形中有一組對(duì)邊平行。

師：是什么圖形呢？你們可以搶答，答對(duì)了就送給你。

生■：平行四邊形。因?yàn)樗幸唤M互相平行的邊。

生■：或者是梯形。

此時(shí)，教師不緊不慢地抽出圖形（圖2）。

生：平行四邊形！

教師欲將該圖形給一位回答的學(xué)生，但有一位學(xué)生說(shuō)不同意。

生■：因?yàn)樗袃蛇叢皇峭恍倍鹊摹?/p>

教師走到生■面前，生■用手做動(dòng)作：延長(zhǎng)這兩邊，它們相交了！

師：他的動(dòng)作說(shuō)明什么？

生：相交！

師：那它還是平行四邊形嗎？它是？

生：是梯形。

師：你看到它有幾組對(duì)邊平行？

生：一組對(duì)邊平行。

【賞析】學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于其數(shù)學(xué)概念的理解往往會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。學(xué)生認(rèn)為梯形就如同梯子一樣。要使學(xué)生的觀念產(chǎn)生轉(zhuǎn)變不是一蹴而就的，他們心里明白梯形的特征，但就是不能接受這樣“特殊”的梯形。在教學(xué)中，教師沒(méi)有將自己的觀念強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己建構(gòu)。謎底揭開(kāi)之前，學(xué)生根據(jù)已有的信息——一組對(duì)邊平行，進(jìn)行猜想。這就將思維聚焦到另一組對(duì)邊上，從而進(jìn)一步強(qiáng)化了兩種圖形的特征與區(qū)別。

三、在沖突中突破——自主建構(gòu)知識(shí)體系

師：信封里還有一個(gè)圖形，猜對(duì)的也可以送給你，可是看不見(jiàn)，你們最需要什么提示？

生：它有幾組平行線？

師：這個(gè)提示好不好？好在哪里？

生■：如果它有兩組對(duì)邊平行就是平行四邊形，只有一組就是梯形。

生■：如果沒(méi)有就是一般的四邊形。

教師打開(kāi)一點(diǎn)自己看一看：有兩組平行。

生■迫不及待：平行四邊形！

這時(shí)教師拿出信封里的圖形——長(zhǎng)方形。

師：能送給這位同學(xué)嗎？

學(xué)生間出現(xiàn)不同意見(jiàn)。

生■：平行四邊形有一組對(duì)邊是斜的。

生■邊說(shuō)邊比畫：我不同意。因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃山M平行線，長(zhǎng)方形也有兩組平行線，長(zhǎng)方形是一個(gè)特殊的平行四邊形。

聽(tīng)課教師一齊鼓掌。

師：老師們?yōu)槭裁匆o她掌聲？

生：她說(shuō)出了平行四邊形的特征，兩組對(duì)邊平行。

師：如果通知所有的平行四邊形來(lái)開(kāi)會(huì)，它要不要來(lái)？它特殊在哪里？

【賞析】根據(jù)此年齡段學(xué)生幾何思維的發(fā)展特點(diǎn)，理清平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系是難點(diǎn)。讓學(xué)生一下子接受長(zhǎng)方形也是平行四邊形，這很難。當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到兩組平行這個(gè)特征后，馬上想到了平行四邊形，而教師拿出的卻是長(zhǎng)方形，正是在這樣的矛盾沖突中，學(xué)生的思維迸發(fā)火花，聚焦于邊的特征，在爭(zhēng)論中達(dá)成一致。對(duì)平行四邊形有了新的認(rèn)識(shí)，這是對(duì)原有認(rèn)識(shí)的突破。

四、在想象中溝通聯(lián)系——讓練習(xí)促進(jìn)思維發(fā)展

師：最后一個(gè)四邊形。我女兒送給我一個(gè)四邊形，放在信封里，我拿出來(lái)，一齊說(shuō)是什么圖形？（拿出圖3貼在黑板上）

師：別急，我女兒是為了包裝方便把這個(gè)圖形分成了兩部分。

生■：正方形，也可能是平行四邊形。

生■：因?yàn)檎叫蔚囊话刖褪沁@樣的三角形。

生■：把另一個(gè)三角形倒過(guò)來(lái)拼就是平行四邊形。

師：好，都有可能，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了！

教師又拿出來(lái)一個(gè)直角梯形。

生：原來(lái)是長(zhǎng)方形。

師：誰(shuí)能拼出來(lái)？你們認(rèn)為一定是長(zhǎng)方形嗎？

生：不一定，可能是梯形。還可以拼成平行四邊形。

師：這些圖形之間都有關(guān)系，都可以相互轉(zhuǎn)化的。課上完了，你有什么收獲？

【賞析】一堂課的活躍，不是表面的熱鬧，而是學(xué)生思維的活躍。問(wèn)題的開(kāi)放，給學(xué)生的思維提供了生長(zhǎng)的空間。在操作與想象的過(guò)程中，學(xué)生的空間思維能力與推理能力得到培養(yǎng)。更重要的是，教學(xué)中滲透了圖形之間的等積轉(zhuǎn)化，為面積的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念。

想到本課中教師所用的一個(gè)道具：一個(gè)標(biāo)有四邊形的信封，半遮半露，這露出來(lái)的一部分其實(shí)就是學(xué)生的已有知識(shí)，教師巧妙地將學(xué)生的思維聚焦于學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而隨著學(xué)生的自主建構(gòu)，那原先被遮住的部分——新知，也被層層深入地納入學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。這樣的教學(xué)很好地把握住學(xué)生，且又充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）