□呂 紅 王德元 何世賢 蔣 娜

一、引言

蒸汽發(fā)生器傳熱管的完整性對于蒸汽發(fā)生器乃至整個核電站的安全運行至關(guān)重要。二次側(cè)流體的橫向沖刷引起的傳熱管振動是導(dǎo)致管壁磨損、破裂、疲勞失效的主要原因之一。橫向流作用下流體誘發(fā)振動的機(jī)理主要有:流彈不穩(wěn)定性、湍流激振和旋渦脫落等。國外各大核電公司都有自己專用的蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動分析程序，如美國西屋公司的“FLOVIB”、加拿大巴威公司的“LINFIV”及法國阿海琺公司的“GERBOISE”等。近年來，國內(nèi)也有相關(guān)研究者采用商業(yè)軟件針對核電站蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動進(jìn)行了線性分析計算，然而，國內(nèi)依然尚無專用的分析程序。因此，我國大部分蒸汽發(fā)生器設(shè)計和性能分析都采用國外專用軟件進(jìn)行傳熱管流致振動分析計算。國外專用軟件價格昂貴，有些軟件無法獲得程序的源代碼，且適用范圍不廣泛，從而在較大程度上限制了應(yīng)用范圍。

本文根據(jù)ASME 規(guī)范，基于流彈不穩(wěn)定性和湍流激振的成熟理論和經(jīng)驗關(guān)系式，采用面向?qū)ο笏枷耄灾鏖_發(fā)蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動的線性分析程序。假設(shè)傳熱管與支撐板以及傳熱管與防振條之間不存在間隙，即所有支撐均為有效支撐，計算某型號蒸汽發(fā)生器傳熱管的流彈不穩(wěn)定率和湍流響應(yīng)值，并與國外專用軟件的分析結(jié)果進(jìn)行了對比。

二、數(shù)學(xué)模型

(一)傳熱管模態(tài)分析。傳熱管模態(tài)分析時，管內(nèi)一次側(cè)流體和管外二次測流體對管子的影響作為附加質(zhì)量考慮，傳熱管的等效質(zhì)量為:

其中，ρt是傳熱管密度;ρp是一次側(cè)流體密度;ρs是二次側(cè)流體密度;C 是流固耦合系數(shù);Do和Di分別是傳熱管的外徑和內(nèi)徑。

(二)流彈不穩(wěn)定性。根據(jù)ASME 規(guī)范，當(dāng)有效激勵速度與臨界速度之比小于1 時不會出現(xiàn)傳熱管流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。核工業(yè)中為保守起見，一般把比值0．75 作為判斷傳熱管是否發(fā)生流彈失穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn)。本文采用Connors 模型計算流彈不穩(wěn)定性臨界速度:

其中，β 是Connors系數(shù);fn是固有頻率;ζn是阻尼比;m0是傳熱管單位長度的平均總質(zhì)量;ρ0是二次側(cè)流體的平均密度。UEn是第n 階模態(tài)的有效激勵速度，當(dāng)橫向流的速度和密度不是常數(shù)時，其計算關(guān)系式如下:

其中，ρs(s)是二次側(cè)流體密度，L 是傳熱管長度，s 是傳熱管的曲線橫坐標(biāo);Ψ 是模態(tài)振型，由模態(tài)分析得到:Vp是管間橫向速度。

(三)湍流激振。對于蒸汽發(fā)生器傳熱管而言，軸向流引起的湍流激勵和橫向流相比可以忽略不計，故本文只考慮橫向流引起的湍流激勵。湍流激勵響應(yīng)的半經(jīng)驗計算關(guān)系式為:

其中，σn(s)是第n 階模態(tài)的均方根位移;ˉv 是二次側(cè)平均管間速度;k 是自由度;L0和D0是傳熱管參考長度和參考外徑;αn是模態(tài)相關(guān)因子。

沿著管子總的均方根位移通過模態(tài)疊加獲得:

其中，N 是模態(tài)階數(shù)。

三、程序設(shè)計

蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動線性分析程序主要包括三個功能，分別是:模態(tài)分析、流彈不穩(wěn)定性分析和湍流激振響應(yīng)計算，具體功能結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 程序功能結(jié)構(gòu)圖

圖2 程序總體架構(gòu)設(shè)計圖

根據(jù)上述蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動線性分析程序的數(shù)學(xué)模型以及功能結(jié)構(gòu)圖，對程序的總體架構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，如圖2所示。程序共創(chuàng)建了5個數(shù)據(jù)類，3個模型分析計算類及1個抽象類。其中，模態(tài)分析計算類的數(shù)據(jù)屬性依賴于邊界條件、幾何參數(shù)、材料屬性和熱工水力參數(shù)，計算結(jié)果返回模態(tài)參數(shù);基礎(chǔ)模型屬于抽象類，其數(shù)據(jù)屬性依賴于模態(tài)參數(shù)和熱工水力參數(shù);流彈不穩(wěn)定性和湍流激振是由基礎(chǔ)模型派生。自主開發(fā)程序的核心計算代碼采用C + + 編寫，運行環(huán)境為Linux 操作系統(tǒng)。

圖3 傳熱管的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 一次側(cè)流體密度

圖5 二次側(cè)流體密度

圖6 二次側(cè)流體的橫向速度

四、算例驗證

為了驗證自主開發(fā)程序的正確性，本文對某型號蒸汽發(fā)生器某根傳熱管進(jìn)行流致振動分析，將計算結(jié)果與國外專用軟件的計算結(jié)果進(jìn)行對比。傳熱管的詳細(xì)設(shè)計參數(shù)為:管外徑19．05m;管壁厚1．09 ×1013m;傳熱管密度8091kg/m3;楊氏模量Pa;泊松比0．3;彎管處的彎曲半徑260．585 ×1013m;與該傳熱管接觸的防振條數(shù)目為1;支撐板間距為1．094m，共9 塊支撐板;傳熱管間距為m;管板到第一塊支撐板的距離為1．094 m;彎管中心到第9 塊支撐板的距離為0．088m;傳熱管直管段總長度為9．934m。蒸汽發(fā)生器傳熱管的幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。傳熱管的一次側(cè)流體密度、二次側(cè)流體密度和二次側(cè)流體橫向速度分別如圖4、圖5 和圖6所示。

從表1 和表2 中可以看出，本文對流彈不穩(wěn)定率和湍流激振響應(yīng)的計算結(jié)果與國外專用軟件相應(yīng)的計算結(jié)果非常吻合，最大相對誤差不超過0．2%，足以說明本文的計算結(jié)果足夠準(zhǔn)確可靠，完全可以替代國外軟件來進(jìn)行蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動的線性分析計算，可以在不涉及知識產(chǎn)權(quán)的前提下對管束的流彈不穩(wěn)定性和湍流激振進(jìn)行評估，為蒸汽發(fā)生器的設(shè)計提供指導(dǎo)。

表1 流彈不穩(wěn)定率的計算結(jié)果對比

31 173．7 5．53859E-02 0．06 32 176．01 5．48711E-02 0．05 33 181．63 5．46703E-02 0．05 34 182．30 3．30960E-02 0．03 35 191．82 6．28294E-02 0．06 36 193．38 7．63713E-02 0．08 37 199．63 5．46642E-02 0．05 38 206．21 3．48859E-02 0．03 39 221．29 1．57320E-02 0．02 40 239．71 1．70260E-02 0．02

表2 湍流激振響應(yīng)的計算結(jié)果對比

五、結(jié)語

根據(jù)蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動線性分析的數(shù)學(xué)模型，采用模態(tài)疊加法對流致振動響應(yīng)進(jìn)行分析計算。采用面向?qū)ο笏枷雽ψ灾鏖_發(fā)程序進(jìn)行總體架構(gòu)設(shè)計，核心計算代碼采用C ++編寫，使得程序具有可閱讀性、可擴(kuò)展性和可維護(hù)性。通過程序計算結(jié)果與國外專用計算軟件進(jìn)行比較，表明本文總結(jié)的蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動線性分析的數(shù)學(xué)模型和計算方法具有可靠性，該程序適用于對蒸汽發(fā)生器傳熱管的流彈不穩(wěn)定性和湍流激振進(jìn)行評估。目前，該自主開發(fā)的線性分析程序是一個測試版本，需要進(jìn)一步的完善和全方位的檢驗，且非線性分析程序正在研發(fā)中。

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