王 超

(中南民族大學 計算機科學學院，武漢 430074)

兩層聚合物共擠出過程的流變模型建立與仿真研究

王 超

(中南民族大學 計算機科學學院，武漢 430074)

使用牛頓流體模型與微分黏彈模型分別對雙層聚合物共擠出過程進行了流變模型建模與仿真，得到了兩路熔體流動的流變趨勢與二維有限元模型.模擬結(jié)果表明：共擠過程中兩路熔體在交界面處保持連續(xù)穩(wěn)定流動，所受剪切應(yīng)力相等，最終達到流率平衡.利用微分黏彈Oldroyd-B模型分析了共擠出過程聚合物的擠出脹大效應(yīng)，可知在兩路熔體體積流率逐漸增加時，共擠物的擠出形態(tài)也發(fā)生了對應(yīng)偏轉(zhuǎn)變化.微分黏彈模型相比普通牛頓流體模型可更好地反映聚合物共擠出加工過程中熔體的流變特性.

牛頓流體模型；Oldroyd-B模型；雙層聚合物共擠出；擠出脹大

多層共擠制品層數(shù)的多少，取決于制品的用途和選用的設(shè)備.制品層數(shù)的增加，可使制品的某些性能更加完善；但制品每增加一層，都會增加設(shè)備和生產(chǎn)工藝的復雜程度.對多層共擠復合而言，復合質(zhì)量的好壞很大程度上取決于模頭內(nèi)每層材料在復合處達到流率平衡及具有最小的粘度差，這就需要通過模頭流道的精密設(shè)計，以構(gòu)建適當?shù)木植考羟兴俾?，實現(xiàn)粘度的調(diào)整.

模頭流道中聚合物熔體流變理論及模擬仿真分析，已有諸多學者提出相關(guān)理論[1，2]，大多均假設(shè)流道中熔體的流動為充分發(fā)展的牛頓等溫流動，對于聚合物黏彈性流體在共擠出工藝過程中流變分析特別是在各層材料復合匯聚處分析的研究尚不充分.本文以Polyflow軟件為數(shù)值模擬仿真平臺，運用有限元分析方法，通過建立兩層共擠出工藝過程中各材料復合匯聚處的二維模型，分析在不同流變模型本構(gòu)方程中各層材料熔體的流變行為，期望對實際共擠出加工過程中控制共聚物形態(tài)及對模頭局部流道的設(shè)計改進具有一定參考作用.

1 計算模型

1.1 幾何模型

以HDPE/EVA復合薄膜共擠出吹塑成型工藝為例，其吹塑模頭如圖1采用模內(nèi)復合方式設(shè)計，即各路熔融材料分別導入模內(nèi)各自的流道，各層流于口模定型區(qū)進行匯合.兩層芯棒采用管套式結(jié)構(gòu)有機地結(jié)合在一起[3].

1.2 共聚物的流變模型

對于擠出成型中熔體流動可作如下假設(shè)：1)熔體不可壓縮；2)流動為穩(wěn)態(tài)層流；3)忽略慣性力和重力的影響；4)假定為等溫流動.

把流動場中的高分子材料作為連續(xù)介質(zhì)時，可以用流體動力學三大基礎(chǔ)方程(連續(xù)性方程、運動方程、能量方程)來描述它們在流變過程中質(zhì)量守恒、能量守恒的狀態(tài).如果該流變過程是等溫或接近等溫過程，則不必考慮能量守恒方程.在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上考慮共擠出過程兩路材料流體模型.

1.2.1 牛頓流體模型

考慮低剪切速率條件下，兩層共擠出兩路材料在流道中流動均可近似認為理想牛頓流體的流動，在牛頓流體模型中，要保持穩(wěn)定的流動，所需的剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，即：

(1)

1.2.2 黏彈性流體模型

在牛頓流體中，應(yīng)力只依賴于當前的應(yīng)變速率張量，而與形變歷史無關(guān)，且黏度為常數(shù)，在較高剪切速率下共擠材料均具有黏彈性，且黏度不為常數(shù)，此時流體具有記憶特性，稱為黏彈性流體，此時應(yīng)力不僅與當前的應(yīng)變速率張量有關(guān)，還與應(yīng)變歷史有關(guān).

麥克斯韋模型是最為經(jīng)典的描述材料黏彈模型的力學模型之一，但它在剪切場中無法得到法向應(yīng)力的表達式，且其本構(gòu)方程不能滿足張量方程的客觀性原理.因此對于高分子流體非線性的黏彈行為，有許多改進的模型加以描述，如Oldroyd微分方程、White-Metzner方程、Phan-Thien-Tanner方程等.這些模型各有優(yōu)點，但也存在一定局限性，圍繞這方面的工作至今仍然在學術(shù)前沿領(lǐng)域展開，這里以黏彈性流體Oldroyd-B模型為例進行分析[4-7].其數(shù)學模型為：

(2)

(3)

2 模擬計算

2.1 網(wǎng)格劃分

為了便于分析計算，由于模型的對稱性，將兩層共擠模型進行二維簡化，仿真時選取兩路流道復合匯聚至出口段作為分析對象，進行環(huán)形模頭軸對稱模型建模及網(wǎng)格劃分，考慮到熔體在流道中流動的復雜性，選用四邊形主導網(wǎng)格劃分方法，在兩路流體入口、出口及流體匯聚處單獨進行網(wǎng)格細分，對于牛頓流體模型，建模及網(wǎng)格劃分時需要將兩路流體匯聚前與匯聚后的流動區(qū)域劃分為4個子域.對于黏彈性流體模型，建模及網(wǎng)格劃分時還需考慮擠出脹大效應(yīng)，因此需要將整個流動區(qū)域劃分為6個子域.牛頓流體模型網(wǎng)格劃分后的模型含736個節(jié)點和624個四邊形單元.黏彈性流體模型網(wǎng)格劃分后的模型含1172個節(jié)點和1025個四邊形單元.

2.2 邊界條件和物性參數(shù)

牛頓流體模型中包括流動入口及出口、壁面、自由表面及交界面等邊界條件.其中，交界面邊界條件需要設(shè)定移動交界面的起點.其它壁面條件假設(shè)流體在壁面為靜止，在流體-固體界面沒有滑移，邊界條件作用零法向速率及零切向速率.流體出口作用零法向力和零切向力.熔體采用恒定黏度.黏彈性流體模型除以上邊界條件設(shè)定外，還需設(shè)定自由表面邊界條件以表征共擠物的擠出脹大效應(yīng)[8-10].

以HDPE/EVA復合薄膜共擠工藝為例，指定內(nèi)層物料(HDPE)擠出量為Q1=44kg/h，黏度為717Pa·s；外層物料(EVA)擠出量為Q2=6kg/h，黏度為478Pa·s.兩種熔體在約180℃時的體積流率為Q1=12.87cm3/s，Q2=3.22cm3/s.黏彈模型采用參數(shù)漸近法進行迭代計算，該算法可輔助解決非線性流動問題，主要用于流體參數(shù)導致非線性存在收斂的模型，它通過一種連續(xù)漸進的功能使得參數(shù)從一個初始值逐漸接近最終值，函數(shù)也隨之從初始值向期望值接近.此處定義漸進函數(shù)為：

f(S)=S,(0.1≤S≤1).

(4)

在Oldroyd-B模型迭代計算中，體積流率隨著S的增加逐漸增加，直至計算結(jié)果收斂，最終值與牛頓模型熔體體積流率相等.

3 結(jié)果與討論

3.1 牛頓模型速度分布

圖2為牛頓流體模型兩層共擠出工藝兩路熔體流動匯聚過程速度分布云圖，由圖可知，兩路熔體從入口處以較高流速進入融合匯聚層后，速度首先大幅較低而后趨于穩(wěn)定， 內(nèi)層熔體的流速明顯大于外層熔體的流速，另外，當兩路熔體流動匯聚接觸在一起，兩路熔體流動的交界面層被推向靠環(huán)形模頭壁面外側(cè).其原因應(yīng)在于內(nèi)層熔體入口流速約為外層熔體入口流速的4倍，且對于此圓環(huán)形模頭結(jié)構(gòu)，內(nèi)層流道熔體的流動行程大于外層流道熔體.交界面處兩路熔體的流動軌跡會將更多空間留給流速較快的熔體.

兩路熔體匯聚后在流道中心處流速最大，約為28.6mm/s.因之前設(shè)定流體在壁面無滑移條件，流道壁面上各點流速均為0，從壁面到流動中心流速逐漸增大.

在口模出口內(nèi)層與外層熔體交界面處流速為27.6mm/s，而之前內(nèi)外入口流速存在一定差距，其原因除了兩路流道寬度之外，還應(yīng)在于內(nèi)層熔體黏度大于外層熔體黏度，因此在兩路熔體共擠過程中，兩路熔體均保持穩(wěn)定流動，其所受剪切應(yīng)力應(yīng)相等，根據(jù)廣義牛頓流體冪律定理可知，所受剪切應(yīng)力恒定時黏度高的熔體其剪切速率較小，能量耗散也較小，在兩層共擠過程中抵消了入口流速的差距.使得共擠出過程兩路熔體在交界面處達到流率平衡.

由圖3速度矢量的放大視圖可知，在兩路熔體融合匯聚開始交界面處速度均為連續(xù)的，并未突然下降或完全混合，而是呈拋物線狀分別在兩路流動，且由于要保持交界面處流體流動的連續(xù)性，兩側(cè)熔體所受剪切應(yīng)力完全相同，很好地印證了前文的結(jié)論.

基于牛頓流體模型的共擠出過程建模相對簡單方便，但由實際加工情況可知以上仿真計算所得數(shù)據(jù)仍存在較大偏差，僅可作為定性分析共擠工藝熔體流動狀態(tài)，無法完成定量分析.

3.2 黏彈性模型速度分布

采用微分黏彈性O(shè)ldroyd-B模型分析非線性問題需要使用參數(shù)漸進法以迭代計算使結(jié)果收斂，利用其分析非牛頓流體問題的優(yōu)勢在于該算法模型可有效表征粘彈性流體擠出過程的某些典型特征，例如得到合理的速度分布云圖及擠出脹大效應(yīng)示意圖.如圖4所示.

在此模型中，兩路熔體匯聚后在流道中心處最大流速約為2.99mm/s.從壁面到流動中心流速逐漸增大.同樣的因兩路熔體均為連續(xù)流動，交界面處兩路熔體流速相等，在口模出口內(nèi)層與外層熔體交界面處流速約為2.81mm/s.但兩路流體至口模出口擠出時，產(chǎn)生擠出脹大效應(yīng)，流速逐漸降至2.38mm/s.

圖5為不同體積流率下共擠工藝擠出過程的自由表面位置和移動邊界位置.從圖中可知，在體積流率較小時，共擠物擠出形態(tài)如圖5(a)中所示，隨著體積流率增加，共擠物的擠出形態(tài)開始逐漸向右偏轉(zhuǎn)，當體積流率達到圖5(e)中兩路熔體的流速時共擠物具有較好的擠出形態(tài).再經(jīng)吹脹拉伸牽引具有較好的成膜性，此參數(shù)及分析對后續(xù)控制共擠出工藝加工參數(shù)具有一定的指導意義.

由以上分析可得，使用普通牛頓流體模型分析共擠出工藝過程，其結(jié)果不符合實際加工情況.而微分黏彈性O(shè)ldroyd-B模型則可得到較為滿意的仿真結(jié)果，其數(shù)據(jù)對于共擠出過程加工工藝具有一定參考價值.分析其原因，應(yīng)在于普通牛頓流體模型仿真過程中將熔體均看做理想牛頓流體，未考慮黏彈性流體的特性如流體具有記憶特性及剪切變稀效應(yīng).因此模型過于簡單，使得計算結(jié)果無法完全反映真實加工過程.

4 結(jié)論

(1)通過建立兩層共擠出過程的二維數(shù)值模擬牛頓流體模型，可知在共擠過程中兩路熔體均保持穩(wěn)定流動，其所受剪切應(yīng)力相等，因此黏度高的熔體其剪切速率較小，能量耗散也較小，在兩層共擠過程中抵消了入口流速的差距.使得共擠出過程兩路熔體在交界面處達到流率平衡.

(2)通過建立兩層共擠出過程的二維數(shù)值模擬黏彈性流體Oldroyd-B模型，可知由于黏彈性流體的流變特性，在兩路熔體體積流率由小逐漸增加時，共擠物擠出形態(tài)也由左向右逐步偏轉(zhuǎn)，可控制兩路熔體各自的流速使共擠物具有較好的擠出形態(tài).此分析結(jié)果對后續(xù)控制共擠出工藝加工參數(shù)具有一定的指導意義.

(3)由普通牛頓流體模型得到的仿真結(jié)果大于微分黏彈性O(shè)ldroyd-B模型的仿真結(jié)果約3個數(shù)量級，明顯不符合實際情況，因其未考慮黏彈性流體的特性如流體具有記憶特性及剪切變稀效應(yīng)，進行共擠出工藝二維有限元仿真分析時應(yīng)盡可能選取黏彈性流體模型，因該類模型可盡可能多的反映加工過程中熔體的流變特性，其計算結(jié)果具有一定的參考價值.

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Rheological Modeling and Simulation Research of Two Layer Polymer Co-extrusion Process

Wang Chao

(College of Computer Science, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

In order to obtain the rheological trend and two dimensional finite element model of two way melt flow, rheological modeling and simulation for two layer polymer co-extrusion process using Newton fluid model and differential viscoelastic model respectively. Examining the simulation results, in the co-extrusion process the two melt flow path keep continuous and stable flow in the interface, the shear stress of two melt flow path are equal and ultimately the flow rate achieved balance. It can be known analyzing the die swell effect of polymer co-extrusion process by differential viscoelastic Oldroyd-B model, the melt volume flow rate of two melt flow path gradually increased, the co-extrusion material extrusion shape also gradually deflected changed. Compared with ordinary Newton fluid model, the rheological properties of polymer melt during extrusion process of polymer can be better reflected by differential viscoelastic model.

Newton fluid model；Oldroyd-B model；two layer polymer co-extrusion；die swell

2015-08-02

王 超(1980-)，男，講師，博士，研究方向：聚合物成型與控制，E-mail: wangchaofly@126.com

國家自然科學基金資助項目(51403160)

TQ315

A

1672-4321(2015)04-0098-05