葉 斌, 王 超, 施紅輝, 張 珂, 熊紅平

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院, 杭州 310018)

平面激波與氣泡界面相互作用過程的數(shù)值研究

葉 斌, 王 超, 施紅輝, 張 珂, 熊紅平

(浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院, 杭州 310018)

對在空氣中的平面激波與He氣泡和SF6氣泡相互作用過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。利用大渦模擬(LES)方法,使用具有三階精度的Third-Order MUSCL算法對氣泡的發(fā)展與變形過程進(jìn)行了模擬,然后與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn):無論激波通過低密度界面還是高密度界面,都會有射流結(jié)構(gòu)和渦的產(chǎn)生,但產(chǎn)生的機(jī)理并不相同;對于密度低的界面,氣泡會演化為兩個(gè)對稱的“氣泡”結(jié)構(gòu),并產(chǎn)生兩個(gè)獨(dú)立的渦和持續(xù)時(shí)間較短的射流;而對于密度高的界面,氣泡會演化為“尖釘”結(jié)構(gòu)。

激波; 數(shù)值計(jì)算; 大渦模擬; 氣泡和尖釘; 射流

0 引 言

激波與液體或氣體界面相互作用時(shí)會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,并加速流體間的相互混合,這種現(xiàn)象稱為Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1-2]。RM不穩(wěn)定性在天體物理、慣性約束核聚變(ICF)、水中炸藥爆炸、航天火箭發(fā)動機(jī)中燃料的混合和燃燒等方面都有重要的應(yīng)用價(jià)值。

對于RM不穩(wěn)定性,已經(jīng)有理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值三方面的研究成果。其中理論模型方面的研究主要有Richtmyer[1]提出的脈沖模型理論、可壓縮線性理論以及Zhang等[2]提出的非線性理論等。在實(shí)驗(yàn)研究方面,最早由Meshkov[3]在1969年完成了驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn);其后Hass等[4]于1987年利用平面弱激波轟擊球形界面及柱形界面,進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究,通過放射性照相技術(shù),記錄了氣泡迅速彎曲變形直至破裂的整個(gè)過程。2003年Layers等[5]分別吹制了由氦、氮、氪氣體材料充填的肥皂泡,研究了平面激波和球形界面的相互作用情況;得到的放射性照片顯示,三種氣體實(shí)驗(yàn)的球形界面變形差異較大,但在不穩(wěn)定性發(fā)展的后期,氣泡的運(yùn)動速度會不斷增加,直至一個(gè)有限值。2007年施紅輝等[6]利用豎直放置的矩形截面激波管,通過CCD高速攝影,研究了氣/液界面多元擾動RM不穩(wěn)定性后期階段形成的流體混合現(xiàn)象,得出了混合區(qū)域?qū)挾扰c時(shí)間成線性關(guān)系的結(jié)論。2011年司廷等[7]采用高速紋影法,開展了平面激波以及反射激波作用下球形氣體界面演化的實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)對于He氣泡,當(dāng)反射激波作用后,左右界面的運(yùn)動會發(fā)生明顯變化,右界面的速度迅速降低(53 m/s),產(chǎn)生右渦環(huán)的右界面速度(69 m/s)小于無反射時(shí)的下游界面速度(134 m/s),而左界面的位置幾乎保持不變。對于SF6氣泡,當(dāng)壁面與氣泡的距離較小時(shí)將產(chǎn)生兩個(gè)射流,而且能夠觀察到界面振動;當(dāng)距離增大后氣體界面上將產(chǎn)生小尺度的渦結(jié)構(gòu)。在數(shù)值模擬方面,1994年胡光初等[8]成功將二階迎風(fēng)TVD數(shù)值格式運(yùn)用到弱電離、化學(xué)非平衡斜激波反射流場的數(shù)值計(jì)算中;2003年,宗文剛等[9]重新研究了雙重加權(quán)實(shí)質(zhì)無波動(DWENO)激波捕捉格式的構(gòu)造過程,并對兩重加權(quán)值的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn),將改進(jìn)后的DWENO(r=3)格式進(jìn)一步應(yīng)用于一維、二維典型問題的數(shù)值模擬;2009年李平等[10]將適用于可壓多介質(zhì)黏性流動和湍流的大渦模擬(LES)方法以及改進(jìn)的MVFT代碼,應(yīng)用到了對低密度流體界面不穩(wěn)定性及其誘發(fā)的湍流混合問題的數(shù)值模擬中;2010年翟金明等[11]采用二階精度的單調(diào)迎風(fēng)中心格式(MUSCL)和非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)與有限體積形式,對軸對稱變截面管道中基于主一次的爆轟波傳播過程進(jìn)行了數(shù)值模擬;2014年吳宇等[12]采用Fluent中的壓力速度耦合的PISO算法,利用VOF方法研究了二維和三維下的液柱在激波馬赫數(shù)為1.1的情況,成功的計(jì)算出了氣液界面上RM不穩(wěn)定性的演化過程,結(jié)果表明:初始擾動數(shù)目對RM不穩(wěn)定性的影響顯著,液柱會在橫截面平面(Z方向)發(fā)生變形失穩(wěn),導(dǎo)致沿液柱軸向出現(xiàn)變形失穩(wěn),數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明應(yīng)用VOF方法于氣液界面上RM不穩(wěn)定性的研究,也能有較滿意的結(jié)果。

本文針對兩種不同密度的氣體混合的情況,建立了多組分流動的二維軸對稱模型,采用具有三階精度的MUSCL算法,對氣泡界面RM不穩(wěn)定性現(xiàn)象進(jìn)行大渦模擬(LES),分析了擾動界面的發(fā)展和演化規(guī)律及射流結(jié)構(gòu)和渦結(jié)構(gòu)的分布和發(fā)展,并且將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。本文在前期計(jì)算中發(fā)現(xiàn),VOF方法不適用于氣體間的混合,而k-ε模型由于湍流度太大使得對混合后期的描述不理想,因此在本文中采用了大渦模擬。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

本文利用大渦模擬(LES)的方法對可壓縮多組分流進(jìn)行模擬,并利用Fave技術(shù)對控制方程進(jìn)行濾波,濾波后的控制方程如下:

1.2 計(jì)算模型與數(shù)值方法

本文選取的計(jì)算模型是參照文獻(xiàn)[4,6]中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ投⒌囊粋€(gè)二維矩形的管道(由于本文重點(diǎn)研究氣泡橫截面的變形情況,因此將模型簡化為二維結(jié)構(gòu)),模型上下對稱,計(jì)算模型如圖1所示。假設(shè)入射激波由管道的左側(cè)進(jìn)入并向右傳播,整個(gè)管道除了球以外都為空氣,其中激波左側(cè)為波后空氣,右側(cè)為波前空氣(靜止),波后物理參數(shù)查表得出,球中為He或者SF6氣體。計(jì)算區(qū)域長為8 cm×3 cm,球直徑D=3 mm,計(jì)算區(qū)域足夠大,可以保證上下邊界不會產(chǎn)生反射來影響計(jì)算結(jié)果。上下壁面為絕熱光滑壁面,入口為壓力入口,出口為壓力出口,本文不考慮粘性影響,故沒有邊界剪切層。

本文選用非化學(xué)反應(yīng)的組分輸運(yùn)模型來實(shí)現(xiàn)多組分可壓縮的流動和湍流的模擬,選擇LES模型描述非穩(wěn)態(tài)的湍流場,壓力與速度耦合采用Coupled算法求解,控制體壓力的求解采用Body-Force-Weighted算法進(jìn)行計(jì)算,連續(xù)性方程、動量方程、能量方程采用Third-Order MUSCL格式進(jìn)行離散,組分方程采用quick格式進(jìn)行離散。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 He球形界面的變形和發(fā)展情況

He氣泡變形與發(fā)展情況的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[4,6]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況如表1所示。從表中可以看出,兩者的界面變形與發(fā)展情況能夠很好的吻合,并且數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠很好地反映氣泡與空氣的混合情況,到氣泡發(fā)展的后期本文數(shù)值計(jì)算的運(yùn)動邊界更光滑,結(jié)構(gòu)更清晰,基于圖中氣泡變形圖片的細(xì)致對比,可以驗(yàn)證本文的多組分無化學(xué)反應(yīng)數(shù)值計(jì)算的算法是精確可靠的。當(dāng)入射激波到達(dá)Air/He的上游(左)界面且與氣泡相互作用后,上游界面首先開始向氣泡里凹,氣泡由球形逐漸變?yōu)闄E圓形,隨著時(shí)間的推移變形加劇,下游(右)界面基本保持不變,形成類似于月牙形的形狀(如表1(a)—(d)中氣泡的發(fā)展過程)。上游界面不斷向下游界面運(yùn)動,最終與氣泡的下游界面相碰,整個(gè)氣泡如同兩片肺葉,從上下游界面相碰撞處分開,形成上下兩個(gè)相互對稱的氣泡(如表1(e)—(g)中氣泡的發(fā)展過程)。隨著進(jìn)一步的發(fā)展,兩個(gè)氣泡的尾部都回出現(xiàn)渦,此時(shí)尾部已經(jīng)是空氣與He的混合物(如表1(g)所示),空氣不斷被卷入渦中,使得尾部的空氣的含量越來越多。隨著界面的發(fā)展,渦的體積不斷增大,整個(gè)氣泡的長度在不斷的增長,即上下游的距離越來越遠(yuǎn),上游界面和下游界面之間連接的部分越來越細(xì),直至斷裂,分開為上下相互獨(dú)立兩部分,氣泡中He含量會越來越少(如表1(g)—(n)中氣泡的發(fā)展過程)。從數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的對比可知,在氣泡發(fā)展的前后期吻合度都非常高。

注:圖中每幅圖對應(yīng)的數(shù)字,只代表時(shí)間的先后順序,并不代表準(zhǔn)確時(shí)間,數(shù)值與實(shí)驗(yàn)的對比結(jié)果不是相同發(fā)展時(shí)間的對比。

激波與He氣泡球形界面相互作用過程形成的渦量云圖如圖2所示。從圖中可以看出,在不穩(wěn)定性發(fā)展的初期(如圖2(a)—(c)所示),都是在氣泡的表面產(chǎn)生渦量,這是因?yàn)闅馀荼砻婷芏忍荻群蛪毫μ荻炔黄叫袑?dǎo)致的。這也表明了激波與球形界面的相互作用的前期中,斜壓機(jī)制是導(dǎo)致渦量產(chǎn)生的主要因素。當(dāng)入射激波與氣泡作用后在氣泡的內(nèi)部會產(chǎn)生折射激波以及在氣泡的表面會產(chǎn)生繞射激波,由于He聲速較大、聲阻抗較小,折射激波的速度會較入射激波快,在激波與氣泡上游界面接觸時(shí),上游界面的表面產(chǎn)生渦,說明入射激波對渦的產(chǎn)生貢獻(xiàn)較大,而氣泡內(nèi)部的折射激波貢獻(xiàn)較小(如圖2(a)所示)。隨著激波的進(jìn)一步運(yùn)動,射流結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,渦量會向下游界面聚集,在射流撞向下游界面后,在下游界面處產(chǎn)生一對稱的渦環(huán)(如圖2(d)—(g)所示),此時(shí)上游的渦量較少,渦主要集中在渦環(huán)的下游,而此時(shí)在氣泡的尾部有“尖釘”結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生(如表1(d)—(f)所示),說明“尖釘”結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與渦量有關(guān),在下文會進(jìn)行定量分析說明“尖釘”結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與渦量的具體關(guān)系。隨著進(jìn)一步的發(fā)展,上游界面的渦量會越來越少,上下游之間的連線會越來越長越來越細(xì)最后斷裂,這是因?yàn)闇u環(huán)中的渦向右運(yùn)動的速度較快的緣故。由此可見渦量的產(chǎn)生和分布對于界面的變形和失穩(wěn)起著非常重要的作用。

馬赫數(shù)為1.23與馬赫數(shù)為1.30的上游界面與下游界面的位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖3所示。激波與氣泡開始作用后,上游界面獲得一定的速度向右運(yùn)動,由于He的密度較小,氣泡內(nèi)的折射激波很快運(yùn)動到下游,使得下游界面也獲得一個(gè)較大的速度,很明顯在激波與氣泡作用的中后期上下游界面的運(yùn)動速度與時(shí)間成線性關(guān)系,從圖中可以看出,下游界面的運(yùn)動速度要比上游界面的大,導(dǎo)致渦量主要集中在氣泡下游尾部,產(chǎn)生“尖釘”結(jié)構(gòu)。經(jīng)計(jì)算,馬赫數(shù)為1.23的上游界面的運(yùn)動速度為117 m/s,下游界面的運(yùn)動速度為172 m/s,而參考文獻(xiàn)[7](具有與文獻(xiàn)[4,6]相同的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?中馬赫數(shù)為1.23的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是,上游界面的運(yùn)動速度為114 m/s,下游界面的運(yùn)動速度為151 m/s,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的下游界面運(yùn)動速度存在21 m/s的差,氦氣實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果吻合較差一些,但從界面演化的趨勢來看,二者還是一致的。馬赫數(shù)為1.3的上游界面的運(yùn)動速度為147 m/s,下游界面的運(yùn)動速度為205 m/s,通過比較可以發(fā)現(xiàn),馬赫數(shù)增大,上下游界面的運(yùn)動速度都會增大,下游界面比上游界面的速度的增加會略微快些。

2.2 SF6球形界面的變形和發(fā)展情況

SF6氣泡的變形與發(fā)展的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況如圖4所示。從圖4中可看出,氣泡的發(fā)展過程可分為3個(gè)階段:a)氣泡被壓縮成橢圓過程。此過程氣泡不斷被壓縮,體積減小,氣泡逐漸在x軸方向的半徑變得比y軸方向的半徑小,整個(gè)氣泡呈現(xiàn)橢圓型,且氣泡的下游界面有向上游界面移動的趨勢,使得下游界面的曲率變大,而上游界面并沒有多大變化(如圖4(a)—(f)顯示的氣泡發(fā)展過程),這主要是由于在氣泡內(nèi)的折射激波運(yùn)動的速度比氣泡外的入射激波慢的原因。b)射流以及尖釘結(jié)構(gòu)的形成。隨著界面的進(jìn)一步的發(fā)展,在下游界面會有射流結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,這種結(jié)構(gòu)是在氣泡內(nèi)部的折射激波聚焦所產(chǎn)生的高壓驅(qū)動作用下成的,隨著射流結(jié)構(gòu)的發(fā)展,氣泡也發(fā)生了很大的變形(此時(shí)已不是橢圓形狀),并且射流會越來越長,但是射流尾部的密度會變得越來越小(如圖4(j)—(n)所示),這主要是因?yàn)镾F6氣體與空氣的剪切和混合以及氣體的擴(kuò)散作用引起的。在射流結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中,會伴隨有尖釘結(jié)構(gòu)的出現(xiàn),尖釘會很快翻轉(zhuǎn)成蘑菇狀。c)氣體全面混合過程。在這個(gè)過程,蘑菇狀不斷向里翻轉(zhuǎn),空氣不斷進(jìn)入SF6中,導(dǎo)致氣體密度越來越小,而射流也不斷與空氣混合,實(shí)驗(yàn)中的射流結(jié)構(gòu)較數(shù)值中消失早,原因可能為實(shí)際流動為三維,而計(jì)算采用兩維,必然有定量差異。同時(shí)在這個(gè)過程會產(chǎn)生很多漩渦,在擴(kuò)散效應(yīng)以及漩渦的誘導(dǎo)下,界面得到了進(jìn)一步的發(fā)展,界面不穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步的加劇,最終兩種氣體會充分混合(如圖4(n)—(p)所示)。

SF6氣泡渦量云圖如圖5所示。從圖中可以看出在入射激波與SF6氣泡相互作用的初期,在氣泡的上游表面會有渦的產(chǎn)生(如圖5(a)—(b)所示)。隨著入射激波的進(jìn)一步向右運(yùn)動,在氣泡的全部表面都有渦量的出現(xiàn),而此時(shí)入射激波未到氣泡的最右端面,此渦量主要是由已完全經(jīng)過氣泡最右端面的繞射激波引起的,從圖5(c)—(d)可以看出,在氣泡的上下頂點(diǎn)附近處的渦量最大,這可能是因?yàn)樵陧旤c(diǎn)處的密度梯度與壓力梯度的不平行度最大,而在氣泡的對稱軸處卻沒有渦量,可能是因?yàn)榇颂幍拿芏忍荻扰c壓力梯度的平行,這也進(jìn)一步說明了斜壓效應(yīng)是導(dǎo)致渦量產(chǎn)生的主要原因。隨著射流結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,在射流結(jié)構(gòu)的表面有相應(yīng)的渦量產(chǎn)生,并且渦量會向射流結(jié)構(gòu)的尾部聚集,使得尾部的渦量越來越多(如圖5(i)—(n)所示),這是由于射流不斷向外運(yùn)動與空氣相互作用引起速度剪切的原因。大渦量的存在會導(dǎo)致射流尾部的速度變大,使得射流結(jié)構(gòu)越來越長。到了后期,射流結(jié)構(gòu)的渦量會越來越少,渦量主要會向下游界面的上下端面聚集,且也不僅僅聚集在氣泡的表面,此階段氣泡與空氣不斷的混合,界面會發(fā)生大規(guī)模的破碎,進(jìn)一步加劇界面的不穩(wěn)定性。

馬赫數(shù)為1.23與馬赫數(shù)為1.30的上游界面與射流結(jié)構(gòu)的位移與時(shí)間的關(guān)系曲線圖如圖6所示。激波與氣泡相互作用的初期下游界面基本不動,直到繞射激波掃過時(shí)下游界面才會有略微向上移動,而后形成射流結(jié)構(gòu),射流結(jié)構(gòu)的位移與時(shí)間成線性的關(guān)系,射流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生后的上游界面的位移也與時(shí)間成線性的關(guān)系。從圖6中可以看出,射流結(jié)構(gòu)的速度要比上游界面的速度大,這主要是由于上文所說的在射流結(jié)構(gòu)尾部的渦量誘導(dǎo)所致,而上游結(jié)構(gòu)的渦量少。經(jīng)計(jì)算,馬赫數(shù)為1.23的上游界面的變形速度為64 m/s,射流結(jié)構(gòu)的速度為118 m/s,而參考文獻(xiàn)[7](具有與文獻(xiàn)[4,6]相同的模型)中馬赫數(shù)為1.23的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,上游界面的變形速度為57.5 m/s,射流結(jié)構(gòu)的速度為99.4 m/s,實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的下射流結(jié)構(gòu)的運(yùn)動速度存在18.6 m/s的差,也就是說SF6氣泡實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果后期射流結(jié)構(gòu)吻合較差一些,但從界面演化的趨勢來看,二者還是一致的。馬赫數(shù)為1.3的上游界面的變形速度為78 m/s,射流結(jié)構(gòu)的速度為155 m/s,速度差為77 m/s馬赫數(shù)的增加,上游界面與射流結(jié)構(gòu)的速度都會增加,并且射流結(jié)構(gòu)會增加的更快。

3 結(jié) 論

本文選用非化學(xué)反應(yīng)的組分輸運(yùn)模型和LES模型來實(shí)現(xiàn)多組分可壓縮的流動及湍流的模擬,對激波與氦氣和SF6氣泡相互作用的發(fā)展過程進(jìn)行了數(shù)值研究,總結(jié)了平面激波作用下不同密度的球形界面變形和發(fā)展的物理規(guī)律。結(jié)論如下:

a) 在He氣泡變形及發(fā)展的過程中,氣泡的上游界面變形較大,并且會形成射流和渦環(huán)結(jié)構(gòu)。通過渦量云圖發(fā)現(xiàn),由于渦的自旋效應(yīng)使得下游渦環(huán)中所聚集的渦量會越來越多,上下游之間連線會越來越長、越來越細(xì),最終兩者分離開來。由此可知,渦量的產(chǎn)生和分布對He與環(huán)境中的空氣混合、界面的變形和失穩(wěn)都有重要的影響。同時(shí)通過位移時(shí)間曲線圖,發(fā)現(xiàn)了渦量的分布導(dǎo)致上下游界面速度不同,從而對氣泡變形產(chǎn)生影響。

b) 在SF6氣泡變形及發(fā)展的過程中,SF6氣泡的下游界面變形較大,并且會形成射流及尖釘結(jié)構(gòu)。通過渦量云圖發(fā)現(xiàn),渦量的大小和分布對與環(huán)境中的空氣混合、尖釘結(jié)構(gòu)發(fā)展為蘑菇狀以及最后的失穩(wěn)都有重要的影響。同時(shí)通過位移時(shí)間曲線圖,發(fā)現(xiàn)了渦量的分布導(dǎo)致上游界面速度小于射流結(jié)構(gòu)的速度,從而推動著射流的發(fā)展。

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[12] 吳 宇, 施紅輝, 王 超, 等. 液柱在激波沖擊下RM不穩(wěn)定性和破裂過程的數(shù)值計(jì)算[J]. 浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 31(5): 502-506.

(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Numerical Study of Interaction Process of Planar Shock Waveand Bubble Interface

YE Bin, WANG Chao, SHI Hong-hui, ZHANG Ke, XIONG Hong-ping

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

The numerical simulation was carried out for interaction process among planer shock wave and He or SF6bubbles in air. The large eddy simulation (LES) method and the Third-Order MUSCL algorithm with third-order accuracy were adopted to simulate bubble development and deformation process. Then, the results were compared with experimental results in literatures. The results show that no matter whether the shock wave passes through low-density interface or high-density interface, the jet and eddy structures will be generated, but the generating mechanisms are different. For the low-density interface, the buddle will evolve into two symmetrical smaller bubbles, and generate two separate vortices and jet flow which lasts in a short time. For the high-density interface, the bubble will evolve into the “spike” structure.

shock wave; numerical calculation; large eddy simulation (LES); bubble and spike; jet flow

1673- 3851 (2015) 05- 0682- 06

2014-10-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10802077);浙江理工大學(xué)流體工程技術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(11132932611309)

葉 斌(1989-),男,江西上饒人,碩士研究生,主要從事汽車制造技術(shù)方面的研究。

王 超,E-mail:wangchao@zstu.edu.cn

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