溫巖殊，董文才

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

在大型船舶甲板氣流場研究中，目前的重點主要放在船舶水上部分的空氣阻力計算以及船體表面的壓力場、速度場的模擬，如甲板氣流場的數(shù)值模擬方法［1］，不同航速、不同海況下甲板壓力場分布云圖［2］、速度分布矢量圖［3］，甲板氣流場中尾流場的模擬［4］，甲板氣流場對艦載機起降的影響［5］等，這些研究對分析大型船舶氣流場的微觀結構［6-8］發(fā)揮了重要作用，但是缺乏宏觀的總量分析及對甲板上艦載機起降作業(yè)的研究。因此，本文擬通過對甲板氣流場的分析，提出基于渦量及渦量離散度的氣流場分析法。

1 計算模型與工況

1.1 數(shù)學模型

1.1.1 控制方程

本文以納維—斯托克斯方程（Navier-Stokes方程）［9-10］作為求解不可壓縮牛頓流體運動的控制方程，其形式如下：

式中：ρ 為流體密度；Fbx，F(xiàn)by，F(xiàn)bz分別為單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在x，y，z 等3 個方向上的分量；u,v，w 為3 個方向上的速度分量；pij為流體內(nèi)應力張量的分量；t為時間。

質(zhì)量守恒方程：

1.1.2 湍流模型

一般湍流模型有3 種：RNG k-ε，SST k-ω和Spalart-Allmaras（SA）模型，計算主要使用RNG k-ε 模型。其方程形式分別如下：

1）RNG k-ε 湍流模型。

湍流脈動動能方程（k 方程）：

湍流能量耗散率方程（ε 方程）：

式中：ui為速度分量；σx為切向應力；μ為流體粘性系數(shù)；湍動粘性系數(shù)湍動生成項Pk=μtS2，其 中，平均應變張量； σε=1.39，Cε1= 1.42，Cε2=1.68，Cμ=0.084 5，η0=4.38，β=0.012。

2）SST k-ω 湍流模型。

式中：Γκ和Γω分別表示κ 和ω 的有效擴散率；Gκ表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gω表示特殊湍流動能耗散ω 的產(chǎn)生；Yκ和Yω分別表示由于湍流κ 和ω 的耗散；Sκ和Sω為用戶自定義源項。

3）SA 湍流模型。

式中：Gυ為湍流粘性產(chǎn)生項；Yυ為由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；συ和Cb2為常數(shù)；υ 為分子運動粘性系數(shù)。

1.2 幾何模型

以排水量約60 000 t 的大型船舶為模型，使用CATIA 建立模型，船長300 m，飛行甲板中部寬約50 m。網(wǎng)格劃分采用ICEM，計算域前后邊界距離船舯分別為300 m 和-500 m，如圖1 和圖2所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry model

圖2 計算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh

1.3 邊界條件

計算邊界條件設置如下：

1）入流邊界條件定義為速度入口；

2）出流邊界條件定義為速度出口；

3）模型表面定義為無滑移的壁面條件；

4）水面定義為無滑移的壁面條件。

1.4 計算工況

大型船舶實際航行時氣流場情況較為復雜，本文簡化了計算工況，即大型船舶在無風條件下直航，無其他干擾因素。

因大型船舶甲板為不對稱結構，所以分別考慮大型船舶以20 kn 速度直航左傾、右傾及正浮情況，如表1 所示。

表1 計算工況Tab.1 Calculating cases

2 氣流場橫截面渦通量的定義與計算方法

2.1 橫截面渦通量定義與計算

為了更好地描述大型船舶飛行甲板氣流場，本文引入了截面渦通量。

式中：Ω 為渦量，n 為單位向量。橫截面坐標如圖3 所示，以水線處為y 軸，豎直方向為z軸。積分區(qū)域為以坐標原點為圓心，3R 為半徑的半圓形區(qū)域。其中，R 為如圖所示矩形對角線長，d1為上層建筑最高點距水線面距離，d2為船舶半寬。

圖3 橫截面坐標示意圖Fig.3 Cross section coordinate system

將積分區(qū)域劃分為一定數(shù)量的面積微元dydz，如圖3 所示，在每個面積微元內(nèi)可認為各點在各方向速度不變。求解式（8）積分，即為求解所有微元面積渦量Ωi的和。

式中：Ai為微元面積；渦量Ω 為速度場的旋度，計算公式為

可化為

式中：u 為計算點x 方向的速度；v 為計算點y 方向速度；w 為計算點z 方向速度。渦量由速度場產(chǎn)生，本文僅考慮截面渦量，即忽略x 方向速度（船長方向）的影響，只計算截面上各點y，z 方向分速度對截面坐標原點O 的渦量。但是由于壁面效應的影響，在距離甲板及上層建筑表面的一小段距離內(nèi)x 方向速度會逐漸降低至零。因此式（11）可簡化為

由于壁面效應對整體流場渦量影響較小，在粗略計算中也可以忽略其影響，則式（12）可進一步簡化為

渦量大小取模進行比較，即

在實際計算中，無法使面積微元趨于零，所以可將積分區(qū)域化為有限個面積單元，如圖3 所示?？拷w表面時面積微元可以取密集一些，遠離船體表面處則可適當稀疏。本文在每個截面上選取5 000～6 000 個左右的面積微元，以面積微元幾何中心處點的速度作為面積微元的總體速度，根據(jù)式（12）（或式（13））、式（14）即可得到各個面積微元的渦量Ω1，Ω2，Ω3等，然后代入式（9），即可得截面渦通量I。

本文采用CFD Post 軟件取各面積微元中心點并計算各點在3 個方向上的分速度，然后代入公式求解。

為便于計算整理，將渦通量做無因次處理，定義I0為渦通量系數(shù)：

式中，取t=1 s。

2.2 截面選取和坐標系建立

建立坐標系，兩坐標軸位于船縱剖面內(nèi)，以船艏前125 m 處為原點，指向船艉方向為正向，如圖4 所示。

計算共選取8個截面，作為甲板氣流場橫截面。如圖4坐標系所示，從原點開始，則所選橫截面縱坐標分別為0，100，200，300，400，450，525和575 m。

圖4 計算坐標系Fig.4 Computational coordinate system

3 不同工況下的氣流場橫截面渦量計算

3.1 截面渦量分析

圖5 所示為各工況截面渦通量變化曲線。圖6～圖10 為各工況的氣流場截面流線圖，圖中直觀呈現(xiàn)了各截面流場的情況。

可以看出，工況1 的曲線變化較為圓滑，從船艏甲板前端開始渦量迅速上升，至船舯部略偏后處氣流場渦量值達到頂峰，而后迅速回落。

工況2 的氣流場渦量從甲板前端開始迅速上升，約100 m 后達到極值，然后回落，在后1/3 甲板段氣流場渦量迅速上升，在靠近船艉處達到最大值，然后迅速回落，尾流渦量變化較平緩。

工況3 的渦量變化趨勢與左傾時類似，依然存在兩個波峰，分別出現(xiàn)在甲板前1/3 處和船艉附近，但渦量值卻小于左傾情況，可見上層建筑傾斜方向不同對流場影響很大。

圖5 各工況下橫截面渦量變化曲線Fig.5 Curves of sectional vorticities for each case

圖6 正浮狀態(tài)橫截面流線示意圖Fig.6 Sectional streamlines in upright condition

圖7 左傾1.5°橫截面流線示意圖Fig.7 Sectional streamlines in 1.5°left heel condition

圖8 右傾1.5°橫截面流線示意圖Fig.8 Sectional streamlines in 1.5°right heel condition

圖9 左傾3°橫截面流線示意圖Fig.9 Sectional streamlines in 3°left heel condition

圖10 右傾3°橫截面流線示意圖Fig.10 Sectional streamlines in 3°right heel condition

工況4 的渦量曲線出現(xiàn)了兩次較為平緩的波峰，第一次在船艏處，而后緩慢回落，之后受上層建筑的影響氣流場渦量再次上升，約在2/3 甲板處達到最大值，然后渦量開始回落至零點附近，此段曲線比較平滑。

工況5 的曲線有明顯的波動，渦量在甲板前端迅速上升，最高點出現(xiàn)在約1/4 甲板處，而后渦量明顯回落，在船艉部又有一次上升，之后迅速回落。值得注意的是，該工況對尾流場影響較大，在船艉后150 m 左右渦量再次呈上升趨勢。

船舶出現(xiàn)橫傾時渦量呈下降趨勢，在橫傾角達到1.5°左右時達到最小，右傾時氣流場平均渦量小于左傾時。當橫傾角繼續(xù)增大時，氣流場渦量會迅速增大。此外，隨著橫傾角的增大，尾流場影響范圍擴大，渦量也呈增大趨勢。

表2 所示為各工況下所有截面的渦量平均值。由表2 可以看出，3°左傾時甲板氣流場平均渦量最大，正浮狀態(tài)次之。1.5°右傾時氣流場平均渦量最小。右傾狀態(tài)的平均渦量要小于左傾狀態(tài)。船舶出現(xiàn)橫傾時氣流場平均渦量先減小，至橫傾角1.5°左右時為平均渦量最低點，而后隨著橫傾角的增大平均渦量開始增大。

表2 各工況下所有截面渦量平均值Tab.2 Average values of all sectional vorticities for each floating condition

3.2 渦量離散度

引入渦量離散度的概念可以更加清晰地描述甲板氣流場的渦量情況。由于本文使用面積微元計算并描述渦量，則渦量離散度可由各面積微元產(chǎn)生的渦量（對圖3 中截面原點）的離散程度來表示，即標準差σ 。

式中，Ω0為渦量平均值。

將各個截面面積微元渦量值代入式（16）和式（17），可求得各工況下各截面面積微元渦量的標準差，進而得到各截面渦量的離散程度，即渦量離散度，如表3 所示。

在表3 所示的各工況中，甲板氣流場的渦量變化均呈一定趨勢，但又有各自的特點。

總體趨勢：在0 坐標處，氣流場尚未接觸船體與甲板，渦量與渦量離散度均為0。在船艏處渦量離散度開始有所增加，甲板滑躍段結束后（x=200 m）渦量有回落趨勢，之后受上層建筑的影響渦量離散度又呈上升趨勢，至船艉脫離甲板后逐漸回落，逐漸趨于平緩。

不同點：正浮狀態(tài)與存在橫傾角時的渦量離散度趨勢存在一定的差異。3°左傾時渦量離散度最高，1.5°右傾時渦量離散度最低。正浮狀態(tài)渦量離散度約在船舯處最高，有橫傾時離散度一般會出現(xiàn)2 個高點，與渦通量系數(shù)曲線類似，但又不完全吻合，可見渦量大小與離散度存在一定的聯(lián)系。

正浮狀態(tài)渦量離散度受上層建筑影響較小，因此在甲板中段渦量離散度變化不大，但是總體離散度較高。

在左傾狀態(tài)，上層建筑對氣流場的影響較大，使得甲板中段渦量離散度變化劇烈，其劇烈程度與傾角大小呈正比，應引起注意。

表3 各工況下截面面積微元渦量標準差Tab.3 Standard deviation of each sectional vorticity for each floating condition

3.3 計算結果驗證

為了驗證本文計算結果的準確性，與文獻［11］的計算結果進行了對照。文獻［11］對滑躍式甲板大型船舶氣流場進行了模擬計算，分別模擬了橫傾角為0°，1°，2°，3°和-1°，-2°，-3°時船舶直行、風速略大于25 kn 時的甲板氣流場，其計算模型、計算工況與本文接近，其氣流場形態(tài)也應與本文結果接近，因此作為對照可以從側面驗證本文結果。圖11 和圖12 分別為左傾3°時的結果對比（艦艏方向相反），其中，圖11 為本文模擬結果，圖12 為文獻［11］模擬結果。從圖中可以看出，二者氣流場形態(tài)趨勢基本類似。

圖11 左傾3°氣流場速度云圖Fig.11 Velocity contours of deck airflow field in 3°left heel condition

圖12 左傾3°氣流場速度云圖（對照）［11］Fig.12 Velocity contours of deck airflow field in 3°left heel condition（in contrast with Fig.11）［11］

4 結 論

通過對大型船舶甲板氣流場渦量及渦量離散度的分析，得出如下主要結論：

1）上層建筑會對流場產(chǎn)生較大影響，且左傾狀態(tài)時上層建筑對氣流場的影響最大，所以大型船舶在進行各項甲板作業(yè)時需留意艦島對氣流場的作用，在艦載機出動及回收時應盡量避免左傾。

2）1.5°右傾狀態(tài)下，甲板氣流場的平均渦量較小，滑躍甲板段渦量變化相對平緩，渦量離散度也相對較低，說明在該狀態(tài)下滑躍甲板對氣流場的影響較小，但是有橫傾時不利于甲板人員作業(yè)，所以應盡量保持大型船舶正浮，必要時可允許一定程度的右傾。

3）無論何種工況，大型船舶尾部氣流場渦量的大小和離散度都存在較大的波動，艦載機在回收時應對尾部流場的影響有足夠的重視。

4）甲板氣流場渦量的大小與離散度之間并無明確的對應關系，二者之間的相互影響需進一步探討。

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