何金明+何珊

課堂提問是重要的常用數(shù)學(xué)教學(xué)手段，它具有許多功能，其中包括“提出問題”的功能。培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”和“解決問題”的能力，是課程改革的目標(biāo)之一，也是教學(xué)工作的最終目的。然而教學(xué)實(shí)際中，重視的只是學(xué)生解決問題的能力。課堂提問是培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力的主要平臺(tái)，因此，要改善教師課堂提問方式，發(fā)揮課堂提問“提出問題”的功能作用。

數(shù)學(xué) ?課堂提問 ?提出問題 ?設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師向?qū)W生提問，然后或自問自答、或由個(gè)別學(xué)生回答、或由全體學(xué)生回答，這種教學(xué)手段是每個(gè)教師常用的。對(duì)它的運(yùn)用和研究歷史悠久，并隨著歷史變遷、教育觀念的發(fā)展而發(fā)展。作為一種傳統(tǒng)的具有普遍應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及其理念，如何運(yùn)用好課堂提問，發(fā)掘其潛在的功能，使之更好地為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值服務(wù)，是數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。

美國(guó)教育心理學(xué)家托拉斯在評(píng)價(jià)學(xué)生創(chuàng)造力的21條指標(biāo)中，有“敢于向權(quán)威提出挑戰(zhàn)”、“能從他人的談話中發(fā)現(xiàn)問題”、“能發(fā)現(xiàn)問題和發(fā)現(xiàn)與問題相關(guān)的各種關(guān)系”、“具有敏銳的觀察能力和提出問題的能力”、“能不斷產(chǎn)生新的設(shè)想，在娛樂閑暇也能產(chǎn)生新的設(shè)想”等[1]。這些指標(biāo)表明，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新素質(zhì)的重要組成部分，提出問題的能力是增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造性思維不可或缺的方面。

我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》、《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實(shí)驗(yàn)）修訂版）》都將“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”列入教學(xué)目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要把學(xué)生提出問題作為教學(xué)目標(biāo)納入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。

一、教師課堂提問具有培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”能力的功能

國(guó)內(nèi)外許多研究者對(duì)教師課堂提問的功能與作用提出了各自的觀點(diǎn)。美國(guó)教學(xué)論專家L.H.克拉克和IJs.斯塔爾認(rèn)為課堂提問有19種功能。威倫（fwilliam wilen1）、愛仕拉爾（fMa—garetIshler）、凱茨沃特（Richard Kindsvater）等學(xué)者歸納出提問的5種作用。特納列出了提問的12種功能[2]。國(guó)內(nèi)學(xué)者高艷提出了6種主要功能：（1）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);（2）啟發(fā)學(xué)生思維;（3）提示學(xué)習(xí)重點(diǎn);（4）獲得反饋信息;（5）培養(yǎng)參與能力;（6）聯(lián)絡(luò)新舊知識(shí)[3]。涂云豹等指出：提問作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，承擔(dān)著促進(jìn)思維、激發(fā)興趣、檢查學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)的重任，同時(shí)又是增進(jìn)師生交流、激勵(lì)主動(dòng)參與、實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本手段。提問的主要功能為：①激勵(lì)參與;②建構(gòu)知識(shí)基礎(chǔ);③發(fā)展數(shù)學(xué)思維;④強(qiáng)化反饋[4]。

綜合考察他們的觀點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，既有的關(guān)于教師課堂提問的功能研究，忽視了教師課堂提問另一種功能——提出問題能力的培養(yǎng)功能。

教師提出好的問題可以吸引每個(gè)學(xué)生參與問答活動(dòng)，養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣。

同時(shí)，教師的勞動(dòng)具有獨(dú)特的示范性，學(xué)生具有強(qiáng)烈的向師性，學(xué)生對(duì)教師在感情上具有依附性。教師的課堂提問，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，以至在與自然、社會(huì)的接觸中提出問題具有示范性、啟迪性效應(yīng)，學(xué)生會(huì)模仿老師的提問方式、思維方式去思考。一個(gè)在課堂上多問、善問、巧問的教師，其學(xué)生的提出問題能力必然受到影響。因此，教師課堂提問具有培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”能力的功能。

二、學(xué)生“提出問題”的現(xiàn)狀

曾小平，呂傳漢，汪秉彝通過(guò)對(duì)貴州省5所中學(xué)的調(diào)查，對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)[5]：（1）學(xué)生對(duì)“提出數(shù)學(xué)問題”的價(jià)值認(rèn)識(shí)較為正確;（2）學(xué)生主要從常規(guī)求解角度“提出數(shù)學(xué)問題”;（3）從提出數(shù)學(xué)問題體現(xiàn)的能力看，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力體現(xiàn)不夠。

從這個(gè)結(jié)果我們看到，學(xué)生對(duì)“提出問題”會(huì)有積極正面的心向，問題是學(xué)生提出問題的思維傾向于解決問題，以解決問題為目的，因而也就少有創(chuàng)新的成分。

對(duì)制約學(xué)生“提出數(shù)學(xué)問題”的因素，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，27.70%的學(xué)生回答“我沒有提問題的習(xí)慣”，12.94%的學(xué)生答“老師沒有要求提出問題”，40.01%學(xué)生答“我不知道怎么提問題”。[5]由此可見，大多數(shù)學(xué)生不知道怎么提出數(shù)學(xué)問題，缺乏應(yīng)有的提問方法和分析問題的方法。

以上結(jié)果告訴我們，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化中，需要營(yíng)造一種民主的質(zhì)疑精神，營(yíng)造熱衷“提出問題”的學(xué)術(shù)氣氛。需要讓師生都認(rèn)識(shí)到：提出問題既是一個(gè)教學(xué)過(guò)程，也是一種數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也是學(xué)生一種高效的學(xué)習(xí)方式，更是一種能力。提出問題與解決問題一樣，都是教育的最終目標(biāo)。

三、培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的能力需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕處熣n堂提問

佩特（R.T.Pate）和布萊沫（N.H.Bremer）通過(guò)對(duì)190名小學(xué)教師（1-6年級(jí)）的調(diào)查發(fā)現(xiàn)[6]：10%的教師認(rèn)為提問的目的在于“要求學(xué)生運(yùn)用事實(shí)進(jìn)行歸納和做出推斷”;47%的教師說(shuō)，提問的目的是“檢查學(xué)生對(duì)特定事實(shí)的回憶”;54%的教師認(rèn)為，提問的目的是“診斷”;86%的教師認(rèn)為，提問的目的在于“通過(guò)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)檢驗(yàn)教學(xué)的效果”。

上述事實(shí)告訴我們，教師課堂提問的功能主要限于檢查、診斷，為教學(xué)作出反饋。盡管多數(shù)教師能有效運(yùn)用“課堂提問”，由于對(duì)教師課堂提問具有培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”能力的功能沒有認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)也就沒有有意識(shí)地為培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的能力而進(jìn)行課堂提問設(shè)計(jì)。為此，下面提出幾類以培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”能力為目的的“教師課堂提問”設(shè)計(jì)。

1.設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)問題的提問，讓學(xué)生獲得最基本的提問技能

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“提出問題”的能力是可以通過(guò)訓(xùn)練培養(yǎng)的。首先應(yīng)該教給學(xué)生一些具體的提出問題的方法。

（1）因果變換法。對(duì)于學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)他們變換問題的一個(gè)或幾個(gè)條件，結(jié)論不變，產(chǎn)生新的問題?；蛘邨l件不變，變換結(jié)論產(chǎn)生新的問題?；蛘邔⒔Y(jié)論變換為條件，某個(gè)條件變換為結(jié)論產(chǎn)生新的問題?；蚴菍?duì)條件、結(jié)論質(zhì)疑產(chǎn)生新的問題。endprint

（2）嫁接移植法。運(yùn)用嫁接移植法，把其他學(xué)科中獲得的一些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嫁接到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，產(chǎn)生新的問題。例如，往一杯糖水中加入一定量的糖，糖水更甜了。這是一個(gè)生活常識(shí)，也是化學(xué)中的濃度問題。這個(gè)現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)明嗎？又如，兩個(gè)大小相等方向相反的力，它們的合力等于0，這個(gè)現(xiàn)象做數(shù)學(xué)化的處理就能得到什么結(jié)論呢？

（3）推廣拓展法。一種就是由低維向多維的推廣拓展，比如由平面到空間，由方程到方程組，由等式到不等式等等，都能產(chǎn)生出新的問題。另一種是數(shù)學(xué)內(nèi)部由一個(gè)知識(shí)塊到另一個(gè)知識(shí)塊的推廣拓展，比如數(shù)列與函數(shù)，向量與代數(shù)，代數(shù)與幾何，四則運(yùn)算與函數(shù)的合成。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線方程以后，他可能會(huì)提出，曲線有方程嗎？圓有方程嗎？平面圖形都有方程嗎？若有，怎樣求？若沒有？為什么呢？

（4）特殊化方法。把得到的結(jié)論放到特殊的環(huán)境中，看看能不能成立，會(huì)出現(xiàn)什么新的現(xiàn)象，產(chǎn)生新的問題。

（5）實(shí)驗(yàn)觀察法。從動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)結(jié)果中分析、提出問題。如“球的體積公式”教學(xué)，可提供一只量筒，一杯水，一個(gè)實(shí)心球，可測(cè)出這個(gè)球的體積。學(xué)生就會(huì)問：地球如此大，怎樣求其體積呢？

2.改善教師課堂提問方式，設(shè)計(jì)師生雙邊合作提問

上海靜安區(qū)對(duì)教師課堂提問調(diào)查表明，當(dāng)前課堂提問，是以教師為主導(dǎo)的單向提問，學(xué)生接著教師的問題思考、分析并解決問題。整個(gè)課堂少了學(xué)生的主動(dòng)思考、分析和主動(dòng)探索。

美國(guó)《學(xué)校課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在提供的情境中，數(shù)學(xué)思想是由學(xué)生而非教師產(chǎn)生的”。教育哲學(xué)家Thelen（1972）說(shuō)：“我們的研究證實(shí)，那些僅僅能夠解決問題的學(xué)生將會(huì)永遠(yuǎn)被另外一些人牽著鼻子走。強(qiáng)調(diào)教育只能開始于別人對(duì)問題的陳述，就否定了人類最基本的需求——對(duì)自主的追求?！庇行﹩栴}只能由教師提出，有些問題可以由師生互動(dòng)、雙邊合作提出，有些問題則可通過(guò)學(xué)生自主探索提出。

因此，要改變課堂完全由教師單邊提問這種狀況，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)設(shè)計(jì)師生雙邊合作提問。讓學(xué)生在教師啟發(fā)下主動(dòng)提問，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

3.設(shè)計(jì)產(chǎn)生問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生觸景生情

數(shù)學(xué)情境是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。教師可以運(yùn)用情境，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的意識(shí)、數(shù)學(xué)的文化去做數(shù)學(xué)的觀察，發(fā)現(xiàn)其中的可以數(shù)學(xué)地表達(dá)、描述的事實(shí)。要做到這一點(diǎn)，首先要有教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)性問題。以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，教師提供比如蝴蝶標(biāo)本、天壇、太極圖等實(shí)物或圖形，這時(shí)有的學(xué)生會(huì)覺得很好奇，這是干嘛呢？這就達(dá)到了老師激思的目的。數(shù)學(xué)的歸納思想在有的同學(xué)身上開始生效了，他們看到這些圖形的共性——對(duì)稱，甚至聯(lián)想到數(shù)學(xué)中見過(guò)的其他對(duì)稱圖形，并產(chǎn)生問題：數(shù)學(xué)中有哪些對(duì)稱問題？還有哪些對(duì)稱圖形？這與函數(shù)有什么關(guān)系呢？

再說(shuō)函數(shù)的概念，有位老師是這樣開始的：在屏幕上打出“函數(shù)的概念”，然后播放音樂。學(xué)生們高興極了，教室里一下子情緒高漲，高興之余是困惑與不解，這是數(shù)學(xué)課嗎？接著老師說(shuō)：這是數(shù)學(xué)課，我可不能讓你們白聽歌。引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)。學(xué)生恍然大悟，他們思考：音樂播放的過(guò)程中有哪些變量，哪些不變量？這些變量之間是不是函數(shù)關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

如果學(xué)生沒有要發(fā)現(xiàn)問題的動(dòng)機(jī)，他就不可能提出一個(gè)問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的動(dòng)機(jī)需要教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)“有疑而問”的情境才可能產(chǎn)生。有疑惑的教學(xué)情境是促使學(xué)生提出問題、引發(fā)學(xué)生探究活動(dòng)的先決條件。有了“疑”，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生求知欲，產(chǎn)生對(duì)不知道的事情非要知道的激憤心理狀態(tài)和發(fā)現(xiàn)問題所具有的強(qiáng)烈愿望。久而久之，提出問題就將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種自然生態(tài)。

4.設(shè)計(jì)、開發(fā)元認(rèn)知提問

元認(rèn)知提問是指在教學(xué)過(guò)程中為提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)，提出可以讓學(xué)生對(duì)自己的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我評(píng)價(jià)的問題。元認(rèn)知提問是為了激發(fā)元認(rèn)知活動(dòng)而使用的提問。元認(rèn)知提問不直接指向具體問題，它具有衍生問題、可再生問題功能。元認(rèn)知提問既可以由教師提出來(lái)，也可以由學(xué)生自己提出來(lái)，或師生在教學(xué)活動(dòng)中共同探討提出。

如在學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，先復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪滿足運(yùn)算法則。

（1）am·an=am+n;

（2）（am）n=amn;

（3）（ab）m=ambm;

（4）■=am-n=（m，n∈N+，m>n，a≠0）。

然后（元認(rèn)知）提問：對(duì)于指數(shù)冪運(yùn)算，同學(xué)們有什么想法？碰到這樣的問題，一開始學(xué)生可能會(huì)是一頭霧水，不知其意。但如果事先作一些鋪墊：我們已有的數(shù)概念有哪些？學(xué)生便可能產(chǎn)生出下列問題：

（1）其中的指數(shù)可以是負(fù)數(shù)嗎？若行，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？

（2）其中的指數(shù)可以是分?jǐn)?shù)嗎？若行，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？

（3）其中的指數(shù)可以是無(wú)理數(shù)嗎？若行，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？

（4）在法則（4）中，為什么要加條件m>n？

（5）如果取消限制條件m>n，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

當(dāng)a≠0時(shí)，

m=n，如■=a7-7=a0，

m

a0、a-4這樣的結(jié)果在正整數(shù)指數(shù)冪中沒有意義。但正是這樣的數(shù)的出現(xiàn)，引起我們的反思。

接下來(lái)還會(huì)產(chǎn)生出下列問題：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義嗎？如果有意義，運(yùn)算的結(jié)果等于什么呢？

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參考文獻(xiàn)

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[4] 涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學(xué)教學(xué)論.上海：華東師范大學(xué)出版社，2006.

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[6] 金傳寶.美國(guó)關(guān)于教師提問技巧的研究綜述.課程·教材·教法，1997（02）.

[作者;何金明（1963年-），男，江西萍鄉(xiāng)人，江西萍鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，碩士;何珊（1990年-），女，江西萍鄉(xiāng)人，武漢大學(xué)信息管理學(xué)院，在讀碩士。]

【責(zé)任編輯 ?劉永慶】