林沐塵　申遠(yuǎn)

摘要： GARCH族模型是金融計(jì)量學(xué)中用來(lái)描述或預(yù)測(cè)金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)的模型，通過(guò)對(duì)金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)的建模，可以得出未來(lái)金融資產(chǎn)收益率的條件分布。Copula函數(shù)可以用來(lái)描述多個(gè)隨機(jī)變量間的相依結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得出他們的聯(lián)合分布。Copula自被引入金融產(chǎn)品分析以來(lái)，以取得了很多成果也被廣泛使用。運(yùn)用GARCH族模型進(jìn)行資產(chǎn)組合中邊緣分布的建模，繼而使用Copula得到組合資產(chǎn)聯(lián)合分布的方法來(lái)計(jì)算資產(chǎn)組合VaR值最早被吳振翔2006）系統(tǒng)性地提出，但其中有許多問(wèn)題仍需要完善。本文將繼續(xù)這個(gè)思路，通過(guò)EGARCH模型更好地描述資產(chǎn)收益率的杠桿效應(yīng)，以及考慮Copula函數(shù)中參數(shù)的時(shí)變性，來(lái)完善這一方法。

關(guān)鍵詞： 投資組合；VaR；Copula；GARCH

1綜述

對(duì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析的時(shí)候，不僅需要考慮組成投資組合的單個(gè)資產(chǎn)的不同風(fēng)險(xiǎn)，還要考慮這些風(fēng)險(xiǎn)相互之間的關(guān)聯(lián)和影響。對(duì)于資產(chǎn)組合的集成風(fēng)險(xiǎn)度量，Copula函數(shù)在近些年的使用日趨成熟。Copula的命名最早來(lái)自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融數(shù)量分析中來(lái)。至今Copula已成為金融風(fēng)險(xiǎn)定量分析的重要工具。

使用Copula函數(shù)度量資產(chǎn)組合的集成風(fēng)險(xiǎn)的好處在于Copula函數(shù)在處理單個(gè)資產(chǎn)收益率分布不要求邊緣分布的正態(tài)性質(zhì)，而可以是其他任意分布，這對(duì)于建模金融資產(chǎn)收益率“尖峰厚尾”特征方面有著非常好的應(yīng)用。

GARCH族模型自被創(chuàng)立以來(lái)一直作為波動(dòng)率建模的強(qiáng)大工具，但由于傳統(tǒng)GARCH模型具有許多諸如參數(shù)限制過(guò)大等缺點(diǎn)，GARCH族模型的創(chuàng)新層出不窮，其中比較著名的有考慮了杠桿效應(yīng)的GJR-GARCH，EGARCH，適合極高波動(dòng)的APGARCH等。

近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)學(xué)者把GARCH模型和Copula結(jié)合起來(lái)，在基于靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，開(kāi)始著手對(duì)金融資產(chǎn)各變量間的相依性和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。吳振翔和陳敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多資產(chǎn)的組合投資風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，計(jì)算出組合投資的將來(lái)某時(shí)刻的VaR值，并在風(fēng)險(xiǎn)最小原則下，給出相應(yīng)的組合權(quán)重的具體形式。

本文將分為如下幾個(gè)部分，第二部分中將給出模型的具體改進(jìn)辦法及具體表達(dá)形式。第三節(jié)中將根據(jù)之前給出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，對(duì)上證指數(shù)、深證指數(shù)、恒生指數(shù)和道瓊斯指數(shù)四支指數(shù)等權(quán)重構(gòu)成的一個(gè)資產(chǎn)組合進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)。第四節(jié)為結(jié)論以及進(jìn)一步改進(jìn)意見(jiàn)。

2基于t分布Copula-EGARCH模型

a）EGARCH

GARCH模型自創(chuàng)立以來(lái)便被作為建模時(shí)間序列波動(dòng)性強(qiáng)大的工具，他可以很好的描述波動(dòng)的群聚性以及金融資產(chǎn)收益率的“尖峰厚尾”特性。但是由于其天生以來(lái)的許多缺陷，對(duì)于GARCH模型的改進(jìn)從未停止過(guò)。[JP2]

1991年，Nelson在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出了EGARCHExponential GARCH）模型，EGARCH模型中假定方差的對(duì)數(shù)是前期標(biāo)準(zhǔn)化殘差和條件方差預(yù)測(cè)值的函數(shù)1。即：