李波

拓展即開拓展示。從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來(lái)看：小學(xué)低年級(jí)的計(jì)算主要為中年級(jí)的計(jì)算學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，也就是說(shuō)中年級(jí)的計(jì)算的算理與算法其實(shí)是在低年級(jí)算理算法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸。從知識(shí)的前后關(guān)系上看：整數(shù)的計(jì)算內(nèi)容到中年級(jí)基本結(jié)束，學(xué)生升入高年級(jí)主要接觸的是小數(shù)與分?jǐn)?shù)的計(jì)算，而小數(shù)計(jì)算的方法以整數(shù)的算法為基礎(chǔ)，因此整數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)扎實(shí)了，才更有利于小數(shù)計(jì)算的學(xué)習(xí)。從學(xué)習(xí)方法上看：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)合理進(jìn)行拓展，有利于學(xué)生形成舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

一、在口算教學(xué)中進(jìn)行拓展

三年級(jí)要學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算。學(xué)生在理解了口算的算理，明確了算法以后，教師可將被除數(shù)的位數(shù)從三位改到多位，讓學(xué)生想一想可以怎樣算，為什么能這樣算？如學(xué)習(xí)300÷3以后，拓展到3000÷3、30000÷3，使學(xué)生明確“被除數(shù)不管是幾位數(shù)，只要末尾有零”的一類口算題的算法。學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算以后，拓展到整十?dāng)?shù)乘整百數(shù)、整百數(shù)乘整百數(shù)等口算。這樣學(xué)生學(xué)到的口算方法就從一道題類化為一類題。在進(jìn)行以上拓展的時(shí)候并沒(méi)有加重學(xué)生過(guò)多的負(fù)擔(dān)，學(xué)生只要運(yùn)用知識(shí)的正遷移很順利就掌握了一類題目的計(jì)算方法，在遇到單位轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，出現(xiàn)整百或整千數(shù)的計(jì)算時(shí)，學(xué)生也能靈活解決了。假如按照書上的計(jì)算要求不進(jìn)行一點(diǎn)拓展，如果在計(jì)算中稍有變化，有些學(xué)生是很難遷移運(yùn)用的，只要出現(xiàn)被除數(shù)或者乘數(shù)稍有變化，學(xué)生就會(huì)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)而不知所措。因而在口算教學(xué)中加入拓展，是幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，養(yǎng)成良好思維方式的好方法。

二、在筆算教學(xué)中進(jìn)行拓展

三年級(jí)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，四年級(jí)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算，關(guān)于整數(shù)部分的筆算學(xué)習(xí)就全部結(jié)束。其實(shí)學(xué)生到了五年級(jí)進(jìn)行小數(shù)乘除法計(jì)算的時(shí)候常常會(huì)碰到多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算內(nèi)容，比如計(jì)算圓周長(zhǎng)面積的時(shí)候常常需要用到3.14這個(gè)數(shù)去乘，乘數(shù)的數(shù)位會(huì)變多，除法中被除數(shù)與除數(shù)的數(shù)位也會(huì)變多。如果在整數(shù)計(jì)算階段進(jìn)行乘數(shù)及被除數(shù)、除數(shù)位數(shù)的拓展，到了五年級(jí)，多位數(shù)乘除法的筆算方法也可以直接遷移到小數(shù)的計(jì)算中。如果在整數(shù)計(jì)算階段不拓展，那么學(xué)生在解決問(wèn)題中碰到了多位數(shù)的乘除法計(jì)算就不能正確計(jì)算了。進(jìn)行乘除法筆算教學(xué)拓展的方法也不一樣。乘法從兩位數(shù)乘兩位數(shù)拓展到多位數(shù)乘多位數(shù)分兩步走。先在三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)的時(shí)候進(jìn)行一次拓展，從三位數(shù)擴(kuò)展到多位數(shù)乘一位數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)三位數(shù)乘一位數(shù)的算法遷移，明確多位數(shù)乘一位數(shù)，就要用一位數(shù)去乘多位數(shù)的每一位數(shù)。然后到三年級(jí)下學(xué)期，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)以后拓展到多位數(shù)乘兩位數(shù)，多位數(shù)數(shù)乘三位數(shù)。以上乘法筆算的拓展都不需要另外增加課時(shí)，只需在新授時(shí)加入一兩道題，進(jìn)行算法遷移即可。而除法的筆算拓展內(nèi)容需要另立一課時(shí)，對(duì)除法的筆算法則進(jìn)行全面梳理，并且重點(diǎn)突出跟商0有關(guān)的筆算書寫格式。除法筆算的拓展也分兩步走。首先是三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算之后進(jìn)行拓展，將被除數(shù)拓展到多位數(shù)除以一位數(shù)。本次拓展不需要增加課時(shí)，只要直接在三位數(shù)除以一位數(shù)新授課時(shí)增加一道四位數(shù)除以一位數(shù)的題目，學(xué)生就能將算法進(jìn)行遷移了。在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算時(shí)，這次拓展需要另立一課時(shí)，幫助學(xué)生對(duì)于筆算除法的計(jì)算方法進(jìn)行整體構(gòu)建。實(shí)際上乘除法筆算的拓展不僅僅是幫五年級(jí)小數(shù)乘除法打基礎(chǔ)，也是讓學(xué)生在四年級(jí)階段遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)能順利計(jì)算。

三、在簡(jiǎn)便運(yùn)算中進(jìn)行拓展

四年級(jí)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算以后，學(xué)生開始學(xué)習(xí)整數(shù)計(jì)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，到了高年級(jí)這些簡(jiǎn)便運(yùn)算從整數(shù)拓展到小數(shù)與分?jǐn)?shù)中。教材編寫時(shí)，考慮到學(xué)生認(rèn)知水平的局限性，四年級(jí)上學(xué)期只要求學(xué)習(xí)加法交換律結(jié)合律、乘法交換律結(jié)合律，下學(xué)期學(xué)習(xí)乘法分配率，整數(shù)階段的簡(jiǎn)便運(yùn)算。課本上雖然沒(méi)有涉及減法與除法的性質(zhì)，但是學(xué)生學(xué)習(xí)了加法與乘法的運(yùn)算律，是否能避免將這些簡(jiǎn)便方法進(jìn)行負(fù)遷移呢？學(xué)生遇到有些復(fù)雜的簡(jiǎn)便運(yùn)算題涉及了減法與除法的性質(zhì)，教師是否就題論題講過(guò)就算了呢？到了高年級(jí)小數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)是否只限于加法與乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算呢？基于這三點(diǎn)，我覺得學(xué)習(xí)了整數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算需要拓展，而且拓展的內(nèi)容較多，需要增加一些課時(shí)來(lái)幫助學(xué)生對(duì)比消化，以達(dá)到靈活運(yùn)用。在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)加法與乘法的交換律結(jié)合律后，需要增加減法的性質(zhì)與除法的性質(zhì)，既可以幫助學(xué)生深刻理解加法與乘法運(yùn)算律，又可以避免學(xué)生將這些運(yùn)算律進(jìn)行負(fù)遷移;下學(xué)期主要是學(xué)習(xí)了乘法分配率以后與上學(xué)期所學(xué)習(xí)的乘法結(jié)合律要進(jìn)行對(duì)比強(qiáng)化，讓學(xué)生正確建模，達(dá)到分辨清楚的效果。

總之，在中年級(jí)的計(jì)算教學(xué)中進(jìn)行合理的拓展，可以幫助學(xué)生打下良好的計(jì)算基礎(chǔ)。

（責(zé)編 童 夏）endprint