何金紅

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學中啟發(fā)的作用，另一方面也強調(diào)了啟發(fā)對學生進入學習情境的重要性.因此，數(shù)學課堂問題情境的創(chuàng)設，對學生接受知識有至關重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設虛有其表而沒有真正有機融入教學全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設的教學情境一方面對學生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學生的認知沖突，導致課堂學習時間和學生的思維過多地糾纏于無意義的人為設定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學工作，提出一些創(chuàng)設教學情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設：歡迎大家來到百年老校——無錫市堰橋高級中學，今天是大家第一天在學校吃早飯，學校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學習過函數(shù)，請回憶一下，我們學習過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分數(shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設：初中我們學習了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學生生活密切相關的問題情境，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)了學生的學習興趣.該情境為學生所熟悉，能夠迅速進入教學的數(shù)學問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設，能夠幫助學生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設能夠有效地幫助學生理解的含義.當然，該情境也可以運用到交集、并集、補集、全集等知識的教學過程中.

案例2沒有用復雜的函數(shù)背景讓學生去熟悉，而是基于學生已有的認知，提出問題，讓學生對“函數(shù)”產(chǎn)生認知沖突.通過對認知沖突的解析，形成認知需求，找到進一步學習函數(shù)的理由.同時，讓學生看到了高中進一步學習函數(shù)的意義，讓學生認識到函數(shù)“變量說”與“對應說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學習.通過該情境的創(chuàng)設讓學生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學教學銜接.

三、問題情境創(chuàng)設的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準確理解、掌握并靈活應用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設有效的教學情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認知發(fā)展，而且，問題情境設置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細把握教材內(nèi)容的邏輯關系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設提供明確的內(nèi)容要素和認知指向.

其次，教師要研究新知識學習的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學生的情境認知提供強烈的動機.數(shù)學教學情境應該促進學生數(shù)學活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學活動的主導方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認知過程，讓學生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學習過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應說、函數(shù)關系說）的思考.當我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學生便不能進行準確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當學生完成了函數(shù)對應說的學習之后，方能解決.因此，數(shù)學教師在日常教學過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進行看教學內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設合適的問題情境.

2.問題情境應體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認知路徑

新課標指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上.”有關研究表明，當學生的學習資料與學生已有的知識或生活有關時，學生會對學習較為感興趣.在創(chuàng)設情境中的問題時，教師應該對學生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學生最近發(fā)展區(qū)的認知路徑，幫助學生實現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應，使原有認知結(jié)構(gòu)得到補充和完善.

為此，教師在備課過程中應該從學生的認知水平和知識準備情況兩個方面掌握學情.在日常教學過程中積累學生在對應知識點上的易錯、易混知識.對學生已有認知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進行對比分析，找出學生的認知困難，圍繞學生的認知困難進行問題情境的設計.

案例3提供的“分數(shù)指數(shù)冪”教學的問題情境設置，正是基于學生對整數(shù)指數(shù)冪的學習.學生學習的困難在于對分數(shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學生接受.這樣的問題情境設置一方面在學生已有的認知基礎上建立了分數(shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學生自然接受分數(shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學生在學習部分數(shù)學知識的過程中，認知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學史中對應知識的起源，數(shù)學家對相關知識的認知發(fā)展過程.從中找到學生認知發(fā)展的特點，并據(jù)此進行問題情境的設計.

3.創(chuàng)設情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學”“從活動中學”“從經(jīng)驗中學”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學生動手做科學，而不是用耳聽科學.”數(shù)學活動雖然是抽象的思維活動，但對學生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學習的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認知發(fā)展的程序，也是學生學習過程的認識序列.因此，在創(chuàng)設情境時，教師應根據(jù)學生認知的具體情況設計必要的操作活動，使學生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進行定義.在教學過程中面臨一個復雜的抽象過程，要讓學生掌握“集合”的概念，必須準確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設置，讓學生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領會“集合”這一原始概念.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學中啟發(fā)的作用，另一方面也強調(diào)了啟發(fā)對學生進入學習情境的重要性.因此，數(shù)學課堂問題情境的創(chuàng)設，對學生接受知識有至關重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設虛有其表而沒有真正有機融入教學全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設的教學情境一方面對學生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學生的認知沖突，導致課堂學習時間和學生的思維過多地糾纏于無意義的人為設定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學工作，提出一些創(chuàng)設教學情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設：歡迎大家來到百年老?！獰o錫市堰橋高級中學，今天是大家第一天在學校吃早飯，學校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學習過函數(shù)，請回憶一下，我們學習過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分數(shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設：初中我們學習了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學生生活密切相關的問題情境，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)了學生的學習興趣.該情境為學生所熟悉，能夠迅速進入教學的數(shù)學問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設，能夠幫助學生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設能夠有效地幫助學生理解的含義.當然，該情境也可以運用到交集、并集、補集、全集等知識的教學過程中.

案例2沒有用復雜的函數(shù)背景讓學生去熟悉，而是基于學生已有的認知，提出問題，讓學生對“函數(shù)”產(chǎn)生認知沖突.通過對認知沖突的解析，形成認知需求，找到進一步學習函數(shù)的理由.同時，讓學生看到了高中進一步學習函數(shù)的意義，讓學生認識到函數(shù)“變量說”與“對應說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學習.通過該情境的創(chuàng)設讓學生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學教學銜接.

三、問題情境創(chuàng)設的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準確理解、掌握并靈活應用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設有效的教學情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認知發(fā)展，而且，問題情境設置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細把握教材內(nèi)容的邏輯關系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設提供明確的內(nèi)容要素和認知指向.

其次，教師要研究新知識學習的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學生的情境認知提供強烈的動機.數(shù)學教學情境應該促進學生數(shù)學活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學活動的主導方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認知過程，讓學生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學習過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應說、函數(shù)關系說）的思考.當我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學生便不能進行準確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當學生完成了函數(shù)對應說的學習之后，方能解決.因此，數(shù)學教師在日常教學過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進行看教學內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設合適的問題情境.

2.問題情境應體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認知路徑

新課標指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上.”有關研究表明，當學生的學習資料與學生已有的知識或生活有關時，學生會對學習較為感興趣.在創(chuàng)設情境中的問題時，教師應該對學生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學生最近發(fā)展區(qū)的認知路徑，幫助學生實現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應，使原有認知結(jié)構(gòu)得到補充和完善.

為此，教師在備課過程中應該從學生的認知水平和知識準備情況兩個方面掌握學情.在日常教學過程中積累學生在對應知識點上的易錯、易混知識.對學生已有認知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進行對比分析，找出學生的認知困難，圍繞學生的認知困難進行問題情境的設計.

案例3提供的“分數(shù)指數(shù)冪”教學的問題情境設置，正是基于學生對整數(shù)指數(shù)冪的學習.學生學習的困難在于對分數(shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學生接受.這樣的問題情境設置一方面在學生已有的認知基礎上建立了分數(shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學生自然接受分數(shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學生在學習部分數(shù)學知識的過程中，認知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學史中對應知識的起源，數(shù)學家對相關知識的認知發(fā)展過程.從中找到學生認知發(fā)展的特點，并據(jù)此進行問題情境的設計.

3.創(chuàng)設情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學”“從活動中學”“從經(jīng)驗中學”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學生動手做科學，而不是用耳聽科學.”數(shù)學活動雖然是抽象的思維活動，但對學生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學習的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認知發(fā)展的程序，也是學生學習過程的認識序列.因此，在創(chuàng)設情境時，教師應根據(jù)學生認知的具體情況設計必要的操作活動，使學生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進行定義.在教學過程中面臨一個復雜的抽象過程，要讓學生掌握“集合”的概念，必須準確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設置，讓學生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領會“集合”這一原始概念.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

“不憤不啟，不悱不發(fā)”這一句流傳幾千年的教育名言，一方面肯定了教學中啟發(fā)的作用，另一方面也強調(diào)了啟發(fā)對學生進入學習情境的重要性.因此，數(shù)學課堂問題情境的創(chuàng)設，對學生接受知識有至關重要的作用.隨著課程改革的深入，教師往往絞盡腦汁、煞費苦心地創(chuàng)設虛有其表而沒有真正有機融入教學全過程的“情境”，這樣創(chuàng)設的教學情境一方面對學生理解知識、體驗情感幫助不大，有時還會誤導；另一方面，忽略了情境背后隱含的知識線索，不能有效地引起學生的認知沖突，導致課堂學習時間和學生的思維過多地糾纏于無意義的人為設定.面對這個問題，筆者結(jié)合日常教學工作，提出一些創(chuàng)設教學情境的有效方法，以起拋磚引玉之效.

一、問題情境案例

【案例1】 課題：集合的含義及其表示.

情境創(chuàng)設：歡迎大家來到百年老校——無錫市堰橋高級中學，今天是大家第一天在學校吃早飯，學校的早餐是很豐盛的，品種繁多.

問題：學校食堂的早餐品種有哪些？你今天的早餐有哪些品種？

【案例2】 課題：函數(shù)的概念.

問題1：我們初中學習過函數(shù)，請回憶一下，我們學習過哪些函數(shù)？

問題2：初中是如何定義函數(shù)的？

問題3：請問y=7是函數(shù)嗎？

【案例3】 課題：分數(shù)指數(shù)冪.

情境創(chuàng)設：初中我們學習了冪的運算：

二、問題情境案例分析

案例1提供了一個與學生生活密切相關的問題情境，調(diào)動了學生的積極性，激發(fā)了學生的學習興趣.該情境為學生所熟悉，能夠迅速進入教學的數(shù)學問題.另一方面，該問題情境的創(chuàng)設，能夠幫助學生理解“研究對象”（此處研究的是品種，而不是早餐的質(zhì)量、數(shù)量，不少學生在回答早餐品種時，指出吃了兩根油條），明確集合的引入在劃定研究對象上所起的作用.同時，該情境的創(chuàng)設能夠有效地幫助學生理解的含義.當然，該情境也可以運用到交集、并集、補集、全集等知識的教學過程中.

案例2沒有用復雜的函數(shù)背景讓學生去熟悉，而是基于學生已有的認知，提出問題，讓學生對“函數(shù)”產(chǎn)生認知沖突.通過對認知沖突的解析，形成認知需求，找到進一步學習函數(shù)的理由.同時，讓學生看到了高中進一步學習函數(shù)的意義，讓學生認識到函數(shù)“變量說”與“對應說”的差異.

案例3涉及的課題為初中所學過的冪的運算的拓展，可以通過平方根、立方根和整數(shù)指數(shù)冪的運算來類比學習.通過該情境的創(chuàng)設讓學生輕松接受新知識，很好地做到初高中數(shù)學教學銜接.

三、問題情境創(chuàng)設的思考

1.情境的質(zhì)量取決于教師對知識的理解深度與廣度

建構(gòu)主義理論認為，任何知識都有其賴以存在、生長和發(fā)展的背景，要準確理解、掌握并靈活應用某一知識，就需要理解知識產(chǎn)生的背景，并在一定的情境下把握新知識的內(nèi)涵和意義.因此，創(chuàng)設有效的教學情境，需要教師了解新知識的背景、本質(zhì)、特點和認知發(fā)展，而且，問題情境設置的好壞取決于教師對新教概念理解的深度與廣度.

在創(chuàng)設問題情境時，教師首先要深入研究教材，仔細把握教材內(nèi)容的邏輯關系，明確新知識的本質(zhì)和核心要素，為情境創(chuàng)設提供明確的內(nèi)容要素和認知指向.

其次，教師要研究新知識學習的思維特點，挖掘新知識本身的思維美感和思想魅力，為學生的情境認知提供強烈的動機.數(shù)學教學情境應該促進學生數(shù)學活動的發(fā)展，不能因為“生活化”“活動化”而沖淡數(shù)學活動的主導方向.

再次，教師要研究新知識的建構(gòu)過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化，使情境體現(xiàn)逐步深入、漸次完善認知過程，讓學生能夠積極地參與到知識本質(zhì)的探索、建構(gòu)中來.

案例2中通過回憶初中學習過的函數(shù)知識，提出問題：y=7是否為函數(shù).起源于筆者對函數(shù)三種定義方式（函數(shù)變量說、函數(shù)對應說、函數(shù)關系說）的思考.當我們利用變量說來判斷“y=7”是否為函數(shù)時，學生便不能進行準確的解釋了，是變量還是函數(shù)呢？自變量x在哪里呢？這一系列問題只有當學生完成了函數(shù)對應說的學習之后，方能解決.因此，數(shù)學教師在日常教學過程中，要深入研究知識的背景，站在更高的角度進行看教學內(nèi)容，增加對知識理解的深度與廣度，才能多角度地創(chuàng)設合適的問題情境.

2.問題情境應體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的認知路徑

新課標指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上.”有關研究表明，當學生的學習資料與學生已有的知識或生活有關時，學生會對學習較為感興趣.在創(chuàng)設情境中的問題時，教師應該對學生的已有知識、經(jīng)驗作出全面的分析，使問題體現(xiàn)出學生最近發(fā)展區(qū)的認知路徑，幫助學生實現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)對新知識的同化和順應，使原有認知結(jié)構(gòu)得到補充和完善.

為此，教師在備課過程中應該從學生的認知水平和知識準備情況兩個方面掌握學情.在日常教學過程中積累學生在對應知識點上的易錯、易混知識.對學生已有認知水平和已有知識經(jīng)驗與新知識進行對比分析，找出學生的認知困難，圍繞學生的認知困難進行問題情境的設計.

案例3提供的“分數(shù)指數(shù)冪”教學的問題情境設置，正是基于學生對整數(shù)指數(shù)冪的學習.學生學習的困難在于對分數(shù)指數(shù)冪“anm”的指數(shù)的理解，為此從方程x2=2，x3=3的解的問題，提出方程x2=210的解的問題，學生的解答將是x=±25或者x=±210，這樣就非常自然地引入了“anm”，這種記法的必然性與合理性隨之被學生接受.這樣的問題情境設置一方面在學生已有的認知基礎上建立了分數(shù)指數(shù)冪的概念；另一方面對學生自然接受分數(shù)指數(shù)冪的運算提供了幫助.

此外，學生在學習部分數(shù)學知識的過程中，認知發(fā)展具有歷史相似性，教師可以研究數(shù)學史中對應知識的起源，數(shù)學家對相關知識的認知發(fā)展過程.從中找到學生認知發(fā)展的特點，并據(jù)此進行問題情境的設計.

3.創(chuàng)設情境宜具有雙重的操作性，動手且動腦

美國教育家杜威主張“從做中學”“從活動中學”“從經(jīng)驗中學”.蘇霍姆林斯基說：“要讓學生動手做科學，而不是用耳聽科學.”數(shù)學活動雖然是抽象的思維活動，但對學生來說，一定的操作活動仍然是必須的.兒童智力發(fā)展階段的理論指出，概念學習的過程也要經(jīng)歷感知、前運算、具體運算、形式運算的階段.布魯納也提出，“動作——表象——符號”是兒童認知發(fā)展的程序，也是學生學習過程的認識序列.因此，在創(chuàng)設情境時，教師應根據(jù)學生認知的具體情況設計必要的操作活動，使學生一步一步地實現(xiàn)對問題本質(zhì)的形式化概括，逐步形成抽象的數(shù)學概念.

案例1中將“集合”作為一個原始概念，不進行定義.在教學過程中面臨一個復雜的抽象過程，要讓學生掌握“集合”的概念，必須準確理解“確定的研究對象”的含義.為此，筆者通過一個生活化問題的設置，讓學生在參與活動的過程中，借助生活上的經(jīng)驗，潛移默化地領會“集合”這一原始概念.

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