鄒香根

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數(shù)學教學中開展高效教學？筆者根據(jù)多年的教學實踐經(jīng)驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在數(shù)學教學中，只有有效地滲透數(shù)學思想方法，才能有效地提高教學質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學研究中，常常將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學對象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數(shù)學教學中開展高效教學？筆者根據(jù)多年的教學實踐經(jīng)驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在數(shù)學教學中，只有有效地滲透數(shù)學思想方法，才能有效地提高教學質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學研究中，常常將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學對象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）

課堂教學是中學教育教學的中心工作，而高效課堂教學則是教學的追求目標.如何在初中數(shù)學教學中開展高效教學？筆者根據(jù)多年的教學實踐經(jīng)驗，以“二次根式”一章為例，談一些淺顯的體會和感想.

一、有效引導學生疏理知識體系

二次根式

概念

二次根式：一般的，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

加法與減法運算法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.注意：合理運用去括號法則和運算律.

二、有效滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在數(shù)學教學中，只有有效地滲透數(shù)學思想方法，才能有效地提高教學質(zhì)量.

1.轉(zhuǎn)化的思想方法

在數(shù)學研究中，常常將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題.如本章中解決二次根式有意義的條件的問題時，需根據(jù)二次根式的被開方數(shù)取非負數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的不等式組或方程組，使問題得以解決.化簡形如a2的二次根式時，我們一般先將其轉(zhuǎn)化為|a|，然后再去掉絕對值符號.

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是將題目中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合探求解決問題的思路，從而使問題得以解決.在進行二次根式的化簡時，可以借助數(shù)軸或平面直角坐標系確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡、運算法則解得即可.根據(jù)圖1可知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖像與y軸交于正半軸，∴n>0.∴|n-m|-m2=n-m-（-m）=n.故填n.

3.類比思想

本章類比同類項的概念，得到同類二次根式的概念，即把幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.我們可以像合并同類項那樣，把同類二次根式合并.

4.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是在解題過程中，將某一數(shù)學對象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解.

本章中，在化簡二次根式時，有時題目中沒有給出字母的取值范圍，這時就要對字母的取值范圍進行分類討論，在字母的不同取值范圍內(nèi)化簡二次根式.

5.整體思想

整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它把研究對象的一部分（或全部）視為一個整體.在解題時，要把注意力和破題點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

三、有效進行中考鏈接

【例6】 （2011·菏澤中考）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則（a-4）2+（a-11）2化簡后為（ ）.

A.7 B.-7 C.2a-15 D.無法確定

分析：先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置得出a的取值范圍，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范圍，再開方化簡.從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得50，a-11<0，則（a-4）2+（a-11）2=a-4+11-a=7.故正確答案為A.

（責任編輯 鐘偉芳）