蔡劍紅，朱道林

（1.北京建筑大學(xué)測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100193）

市場(chǎng)比較法的不確定性傳播研究

蔡劍紅1，朱道林2

（1.北京建筑大學(xué)測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100193）

研究目的：為了提高公信力，有必要對(duì)市場(chǎng)比較法進(jìn)行可靠性研究，用定量的指標(biāo)對(duì)該方法自身的優(yōu)劣程度進(jìn)行評(píng)估。研究方法：采用誤差理論中的誤差傳播律來(lái)定量研究市場(chǎng)比較法整個(gè)估價(jià)流程對(duì)最后評(píng)估結(jié)果的影響程度，包括因比較案例的選擇、交易情況修正、期日修正、區(qū)域因素修正、個(gè)別因素修正以及多個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均所存在著的諸多不確定性因素最后導(dǎo)致估值的不確定性程度，同時(shí)，在比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均中，通過(guò)各比準(zhǔn)價(jià)格的不確定性程度來(lái)定權(quán)。研究結(jié)果：應(yīng)用誤差理論，得出估值的不確定度，可作為評(píng)估地價(jià)評(píng)估值的質(zhì)量指標(biāo)。研究結(jié)論：應(yīng)用可靠性理論可以衡量市場(chǎng)比較法的不確定性程度。

土地評(píng)價(jià)；市場(chǎng)比較法；不確定性估計(jì)；誤差傳播律；可靠性

Key words:land assessment; sales comparison approach; uncertainty estimation; error propagation law; reliability

1 前言

市場(chǎng)比較法反映一定時(shí)期內(nèi)不動(dòng)產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格水平，以已發(fā)生的多個(gè)近鄰類似的比較實(shí)例為基準(zhǔn)，將待估價(jià)不動(dòng)產(chǎn)與之在交易條件、價(jià)格形成的時(shí)間、區(qū)域因素及個(gè)別因素等幾個(gè)方面加以比較分析，對(duì)其價(jià)格做必要的修正后，得出待估不動(dòng)產(chǎn)最可能實(shí)現(xiàn)的合理價(jià)格，這比其他評(píng)估方法更直觀。

市場(chǎng)比較法作為地產(chǎn)估計(jì)中最重要、最常見、應(yīng)用最多的方法之一，仍然不可避免其估計(jì)值存在諸多不確定性因素，從理論到實(shí)務(wù)，實(shí)際操作過(guò)程包括類似地產(chǎn)交易實(shí)例的選擇、交易條件、期日、區(qū)域因素及個(gè)別因素等的修正，以及最后多個(gè)比較案例地價(jià)的加權(quán)平均，都存在著不確定性，導(dǎo)致即便是在特定時(shí)空下對(duì)某地價(jià)水平進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果往往千差萬(wàn)別，使得評(píng)估結(jié)果缺乏可信性和公信力。究其根源，大而言之，在于土地市場(chǎng)的獨(dú)特性，而目前地價(jià)評(píng)估市場(chǎng)發(fā)育不良，缺乏質(zhì)量評(píng)估體系，行業(yè)監(jiān)管不到位，制度不健全、不完善，難以受到社會(huì)公眾的監(jiān)督，地價(jià)評(píng)估的可信度受到質(zhì)疑[1]；具體到市場(chǎng)比較法，則是在實(shí)際估價(jià)過(guò)程中，對(duì)各修正因素等進(jìn)行分析比較時(shí)缺乏客觀、標(biāo)準(zhǔn)的度量，在全國(guó)各省市，乃至同一小區(qū)域內(nèi)都沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，定量取值時(shí)帶有很大的主觀性、隨意性和盲目性，同時(shí)對(duì)于評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確度更沒(méi)有一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，這使得評(píng)估結(jié)果缺乏可信度。

為確保估計(jì)數(shù)據(jù)具有規(guī)范性、真實(shí)性，需要對(duì)地價(jià)評(píng)估過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，用定量的指標(biāo)來(lái)衡量，以確保估價(jià)數(shù)據(jù)質(zhì)量。目前也有不少研究針對(duì)市場(chǎng)比較法采用模糊數(shù)學(xué)等工具更好地對(duì)各因素的修正展開研究[2-5]，從定性到定量確定模糊指標(biāo)，規(guī)范評(píng)價(jià)過(guò)程。對(duì)于不同比較案例的地價(jià)估值存在著的相互不一致，Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接針對(duì)比準(zhǔn)價(jià)格，采用相對(duì)中誤差和馬可夫不等式給出的概率上限來(lái)評(píng)定市場(chǎng)比較法的可信度。Wolverton M. L.[7]采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證估價(jià)過(guò)程中假設(shè)是否成立，如零假設(shè)為街道噪音影響地價(jià)，備選假設(shè)為街道噪音不影響地價(jià)，以及用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法檢驗(yàn)樣本、權(quán)重、樣本數(shù)量的可靠性和有效性。Sorenson R C[8]一再?gòu)?qiáng)調(diào)評(píng)估過(guò)程中需要注意的諸多事項(xiàng)，以盡可能提高評(píng)估精度，并指出大的誤差會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的評(píng)估結(jié)果，即便是微小的誤差也會(huì)降低評(píng)估結(jié)果的可信度。總之，以往的研究都沒(méi)有定量研究各種不確定性因素導(dǎo)致最后評(píng)估結(jié)果的不確定性程度，最后還是難以判斷評(píng)估結(jié)果的優(yōu)劣。

為了監(jiān)控整個(gè)估計(jì)流程，有必要對(duì)評(píng)估結(jié)果作可靠性分析，定量地研究評(píng)估數(shù)據(jù)的質(zhì)量指標(biāo)，更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)特定時(shí)空下的地價(jià)。本文采用誤差理論中的誤差傳播律來(lái)研究市場(chǎng)比較法的地價(jià)估計(jì)不確定性傳播問(wèn)題。

2 市場(chǎng)比較法的不確定性源

在不動(dòng)產(chǎn)估價(jià)應(yīng)用中，市場(chǎng)比較法在理論上缺乏完善的理論基礎(chǔ),在運(yùn)用程序及步驟中缺乏嚴(yán)謹(jǐn)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，必然導(dǎo)致進(jìn)行地價(jià)估價(jià)時(shí)評(píng)估結(jié)果存在著諸多不確定性。

2.1 土地市場(chǎng)的特性而導(dǎo)致的不確定性

美國(guó)不動(dòng)產(chǎn)學(xué)術(shù)界認(rèn)為土地市場(chǎng)無(wú)高效性、土地不具有可替代性、自由競(jìng)爭(zhēng)不充分而易形成壟斷、市場(chǎng)也難以形成均衡、政府的法律法規(guī)限制很多、買賣雙方對(duì)市場(chǎng)了解不充分、因不可預(yù)知因素而變化較大等[9-10]。土地這種非標(biāo)準(zhǔn)化的產(chǎn)品市場(chǎng)，其市場(chǎng)的低效性、壟斷性、地域性、不完全性等影響著土地市場(chǎng)價(jià)格，難以形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，同時(shí)也難以保證市場(chǎng)價(jià)格的公平、合理，難以遵循最有效利用原則。加之國(guó)內(nèi)的土地市場(chǎng)發(fā)育不良，體制不健全，政府部門的土地財(cái)政和績(jī)效評(píng)估、尋租現(xiàn)象等阻撓，更難以保證地價(jià)水平的統(tǒng)一、公平、合理。

土地市場(chǎng)價(jià)格的非統(tǒng)一性使得利用市場(chǎng)比較法的地價(jià)估值相互之間產(chǎn)生矛盾，這集中體現(xiàn)在交易案例的選擇上。在選擇比較案例時(shí)，要求交易案例在同一市場(chǎng)圈內(nèi)數(shù)量較多、面較廣、時(shí)間深度較大，并和估價(jià)對(duì)象在不動(dòng)產(chǎn)權(quán)利、利用條件、交易時(shí)間、用途等方面較為接近等條件下的交易案例中挑選出最適合的3—5個(gè)案例[11]，即便在期日修正、區(qū)域修正以及個(gè)別因素修正上有統(tǒng)一的定量標(biāo)準(zhǔn)，并不存在任何誤差修正時(shí)，選擇不同的交易案例，其待估地價(jià)最后的估值也會(huì)千差萬(wàn)別。

另一方面，土地市場(chǎng)地價(jià)的不公平性、不合理性會(huì)直接導(dǎo)致待估地價(jià)的不合理性。表面上來(lái)看，市場(chǎng)法是實(shí)際發(fā)生的，已經(jīng)受市場(chǎng)“檢驗(yàn)”，似乎是一種最直接最有說(shuō)服力的估價(jià)方法，但恰恰由于土地市場(chǎng)的這種特殊性，看似最容易被人理解、認(rèn)可或接受的方法卻存在著許多不確定性，這也就是20世紀(jì)80年代日本的房地產(chǎn)泡沫在媒體的鼓動(dòng)和成功投機(jī)刺激下不斷膨脹，而采用市場(chǎng)比較法進(jìn)行估價(jià)時(shí)無(wú)法發(fā)現(xiàn)泡沫的存在。不難發(fā)現(xiàn)，采用市場(chǎng)法進(jìn)行地價(jià)估計(jì)時(shí)，如果事先沒(méi)有評(píng)估市場(chǎng)公開價(jià)的合理性和公平性，直接用來(lái)評(píng)價(jià)周邊地區(qū)的地價(jià)，地價(jià)往往被高估或低估。盡管用市場(chǎng)比較法進(jìn)行估價(jià)時(shí)，要求交易價(jià)格為正常市場(chǎng)價(jià)格或者修正為正常成交價(jià)格，但對(duì)于正常成交價(jià)格的判定依據(jù)，如何定出某個(gè)數(shù)值，如何修正市場(chǎng)價(jià)卻沒(méi)有充足的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)模型，這往往將扭曲的地價(jià)傳遞到待估地價(jià)中，使待估地價(jià)缺失合理性、公平性。

2.2 市場(chǎng)比較法的理論依據(jù)而導(dǎo)致的不確定性

從市場(chǎng)比較法的理論依據(jù)來(lái)看，以替代原則為依據(jù)，理論依據(jù)即便是合理的，也是不充分的?？琢⑷篬12]認(rèn)為市場(chǎng)比較法的理論依據(jù)應(yīng)該是馬克思的價(jià)值價(jià)格理論，而不是所謂的“替代原理”，原因是每宗土地都是惟一的，很難找到與評(píng)估對(duì)象價(jià)格完全相等或者“效用” 完全相等的比較實(shí)例。姑且認(rèn)為替代原理是合理的理論依據(jù)，但該原則體現(xiàn)不出對(duì)資源的最佳配置和最有效利用。

對(duì)于交易案例的地價(jià)水平的合理性，交易案例對(duì)資源是否進(jìn)行了最佳配置、最有效利用，沒(méi)有充分的理論依據(jù)來(lái)進(jìn)行鑒定。從目前土地利用規(guī)劃現(xiàn)狀來(lái)看，往往體現(xiàn)的是政府意志和投資商意愿，這正是中國(guó)社科院城市與環(huán)境研究所撰寫的《城市規(guī)劃的工作進(jìn)展與完善方向》的報(bào)告所指出的，目前土地利用規(guī)劃在編制過(guò)程中存在著被動(dòng)性、隨意性甚至野蠻性[13]。那么在此基礎(chǔ)上的交易案例地價(jià)也很可能是扭曲的，無(wú)法體現(xiàn)對(duì)資源的最佳配置。

另一方面，土地這種時(shí)空、功效上的獨(dú)特性致使人們無(wú)法找到完全可以替代的土地，差異越大，意味著所要修正的內(nèi)容就越多，當(dāng)諸多定性因素缺乏統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，因不同評(píng)估師的經(jīng)驗(yàn)、偏好甚至出于不同目的而產(chǎn)生千變?nèi)f化的結(jié)果，其估價(jià)結(jié)果也會(huì)撲朔迷離，這種不確定性必然使評(píng)估結(jié)果缺乏公信力、可信度。

2.3 市場(chǎng)比較法的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題而導(dǎo)致的不確定性

從市場(chǎng)比較法的實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，由于土地的時(shí)空、功效差異性難以標(biāo)準(zhǔn)化，在全國(guó)沒(méi)有形成統(tǒng)一的量化指標(biāo)，雖然做出諸多改正，但不能避免不確定性的產(chǎn)生。

情況指數(shù)的確定上，對(duì)于交易案例中交易目的、交易信息的公開程度以及協(xié)議、招標(biāo)和拍賣的不同交易形式等，從全國(guó)范圍、省市地區(qū)甚至同一土地市場(chǎng)都沒(méi)有統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于正常交易沒(méi)有客觀的量化標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)非正常交易中的一些特殊因素對(duì)價(jià)格的影響程度難以測(cè)定，實(shí)務(wù)中只能由估價(jià)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行專業(yè)判斷，這就導(dǎo)致在情況指數(shù)的修正上產(chǎn)生了不確定性。

期日修正上，從合同簽訂日至估價(jià)對(duì)象的估價(jià)期日之間對(duì)市場(chǎng)變化情況和變化幅度進(jìn)行修正，當(dāng)交易時(shí)間點(diǎn)不十分清楚時(shí)，當(dāng)城市或地區(qū)沒(méi)有統(tǒng)一的不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格指數(shù)時(shí)，期日的修正也同樣存在著不確定性。地價(jià)指數(shù)一般僅與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)，具有市場(chǎng)區(qū)域性，在地價(jià)的采集、以同質(zhì)可比原則進(jìn)行整理以及最后各種平均地價(jià)的計(jì)算，整個(gè)流程中都存在著不確定性。加之發(fā)布部門不同，采用的樣本和統(tǒng)計(jì)方法不同，現(xiàn)有的價(jià)格指數(shù)比較亂，缺乏權(quán)威的價(jià)格指數(shù)[14]，這必然導(dǎo)致地價(jià)指數(shù)的不確定性，這就直接引起期日修正的不確定性。

對(duì)于區(qū)域修正和個(gè)別因素修正，是市場(chǎng)比較法運(yùn)用的難點(diǎn)和關(guān)鍵，同樣存在著種種不確定性源。區(qū)域修正是地區(qū)的自然條件、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等因素包括繁華程度、交通狀況、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、區(qū)域環(huán)境條件、不動(dòng)產(chǎn)利用等綜合形成的地區(qū)特性對(duì)地價(jià)產(chǎn)生影響程度的修正，采用雙百分制因素比較法或十等份因素比較法等，來(lái)確定各因素的影響程度（權(quán)重）和分值，由于這些定性因素沒(méi)有統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)，憑借估價(jià)人員各自經(jīng)驗(yàn)，這些因素的確定具有不確定性。常青和張紅梅[5]通過(guò)德爾菲法的運(yùn)用，借助專家集體的智慧，通過(guò)對(duì)專家背對(duì)背的多輪次調(diào)查問(wèn)卷，經(jīng)過(guò)反復(fù)征詢、歸納、修改，最后匯總成專家基本一致的看法，具有匿名性、反饋性、統(tǒng)計(jì)性等特點(diǎn)，取得較為客觀可靠的結(jié)果，并可得出均值、極差和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

對(duì)于待估地價(jià)的估值最終確定上，在多個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的基礎(chǔ)上用簡(jiǎn)單平均、加權(quán)平均、中位數(shù)或眾數(shù)法、考慮市場(chǎng)情況綜合分析和判斷等作為最后評(píng)估結(jié)果，其中權(quán)重的取值具有一定的隨意性，這又使得待估地價(jià)存在不確定性。

現(xiàn)已有不少研究在實(shí)例選擇和權(quán)重的選擇上引入模糊數(shù)學(xué)等方法，區(qū)域因素和個(gè)別因素等采用規(guī)程要求的計(jì)算和量化方法，修正體系通過(guò)大量市場(chǎng)交易資料的統(tǒng)計(jì)分析并結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)判定而得，使評(píng)估的結(jié)果更科學(xué)、更客觀[2,15]，但不管用什么方法去逼近客觀值（或理論值），實(shí)例選擇、各因素的修正過(guò)程以及最后估值的確定都不可避免地產(chǎn)生不確定性，這些不確定性對(duì)最后地價(jià)評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生的影響程度，則有必要進(jìn)行定量研究。

3 市場(chǎng)比較法的不確定性傳播

在誤差理論中，中誤差σ表示誤差分布的離散程度，對(duì)應(yīng)不同形狀的誤差曲線，σ愈小，曲線愈陡峭；反之，則越平緩，故常用中誤差σ作為衡量精度的指標(biāo)[16]。常青和張紅梅[17]通過(guò)德爾菲法的運(yùn)用，統(tǒng)計(jì)得出區(qū)域因素修正的誤差指標(biāo)σ。這里假定各修正因素的不確定性程度都已經(jīng)被估算出來(lái)，那么經(jīng)過(guò)市場(chǎng)比較法公式的傳遞，對(duì)種種不確定性最后所導(dǎo)致的地價(jià)評(píng)估結(jié)果的不確定性程度進(jìn)行評(píng)估。

市場(chǎng)比較法的基本公式：市場(chǎng)價(jià)格=可比實(shí)例價(jià)格×交易情況修正系數(shù)×交易期日修正系數(shù)×區(qū)域因素修正系數(shù)×個(gè)別因素修正系數(shù)。

對(duì)于單個(gè)比較案例，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式1中，VM為估價(jià)對(duì)象不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格；PB為交易案例不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格；A，B，C，D，E分別為交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個(gè)別因素等各項(xiàng)修正系數(shù)。

由誤差理論中方差協(xié)方差傳播律，可將非線性函數(shù)線性化，則單個(gè)比較案例價(jià)格公式的全微分方程為：

寫成：

其中，K = （A ·B ·C ·D ·E PB·B ·C ·D ·E PB·A ·C ·D ·E PB·A ·B ·D ·E PB·A ·B ·C ·E PB·A ·B ·C ·D），X = （dPBdA dB dC dD dE）T。

V的方差陣DVVMM為：

其中，DXX為變量PB、A、B、C、D和E的方差陣，表示為：

當(dāng)變量PB、A、B、C、D和E的互協(xié)方差為零時(shí)，則DXX為對(duì)角陣，即為：

則對(duì)于單個(gè)案例，各變量不確定性引起的不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格不確定性用方差DVMV（M或?qū)懗桑┍硎緸椋?/p>

對(duì)于單個(gè)比較案例，DVMVM表示由各變量的不確定性經(jīng)公式傳遞對(duì)單個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的影響，反映了評(píng)估精度的高低，DVMVM越大，說(shuō)明不確定性程度越大；反之，DVMVM越小，說(shuō)明評(píng)估精度越高，不確定性程度越小，不動(dòng)產(chǎn)評(píng)估質(zhì)量越好。

采用市場(chǎng)評(píng)估法，最后價(jià)格由多個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均得到，那么數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中權(quán)Pi（i = 1，…，n）的取值不妨根據(jù)評(píng)估的不確定性程度來(lái)定權(quán)。如果比較案例的評(píng)估可靠性差，那么相應(yīng)的權(quán)取值較小，反之則較大。設(shè)定單位權(quán)中誤差σ0只是起到一個(gè)比例常數(shù)的作用，對(duì)于單位權(quán)以及定權(quán)方式等有關(guān)內(nèi)容，這里不具體展開，僅設(shè)定各比準(zhǔn)價(jià)格的權(quán)Pi（i = 1，…，n）為：

多個(gè)比較案例的加權(quán)平均值的全微分形式為：

或等價(jià)地寫成：

在以往的比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均值計(jì)算過(guò)程中，權(quán)的取值具有隨意性。當(dāng)采用不確定性程度作為定權(quán)依據(jù)時(shí)，比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均值計(jì)算更具有科學(xué)性，估計(jì)數(shù)據(jù)更為可靠。另一方面，在估計(jì)地價(jià)的同時(shí)，計(jì)算出各種不確定性因素引起的最終估計(jì)結(jié)果的不確定性程度，對(duì)于特定時(shí)空下的地價(jià)，盡管不同的估價(jià)機(jī)構(gòu)給出的估值千差萬(wàn)別，但有了這個(gè)不確定性評(píng)估的過(guò)程和結(jié)果，會(huì)使得數(shù)據(jù)更具有可信度。

4 實(shí)例

（1）估計(jì)某住宅地價(jià)，選取了4個(gè)比較案例。對(duì)于可比實(shí)例的選取，符合其基本要求：①估價(jià)對(duì)象的類似房地產(chǎn)；②成交日期應(yīng)與估價(jià)時(shí)點(diǎn)接近；③交易類型應(yīng)與估價(jià)目的吻合；④成交價(jià)格應(yīng)為正常價(jià)格或能夠修正為正常價(jià)格等。實(shí)際成交價(jià)格盡管是某一數(shù)值，但這個(gè)成交具有一個(gè)過(guò)程，即該數(shù)值是在討價(jià)還價(jià)過(guò)程中雙方在某一成交的可能范圍內(nèi)博弈的最終結(jié)果，而這個(gè)上下浮動(dòng)的范圍具有一定的可行性或合理性。在進(jìn)行案例比較時(shí)，有必要對(duì)該可比實(shí)例的成交過(guò)程做一定了解，如雙方是在何種背景下如何進(jìn)行討價(jià)還價(jià)最后定篤的。

案例1在多次討價(jià)還價(jià)后確定為870元/m2，期間雙方各自出較為合理的價(jià)格，分別為750元、800元、815元、830元、840元、850元、865元、870元、875元、890元、900元、910元、925元、940元、990元，最后用統(tǒng)計(jì)的方式得出案例1可比實(shí)例價(jià)格均值為870元/ m2，方差為3.6×103（元/m2）2。

交易情況的計(jì)算上同樣存在著難度。以正常價(jià)格為基礎(chǔ)，考慮多種因素，實(shí)務(wù)中估價(jià)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行專業(yè)判斷，可以獲得一系列的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出最或然值及其方差。如表1所示，案例1中A的均值為1.09、方差為0.018。

期日修正的數(shù)據(jù)獲取上，有必要從地價(jià)指數(shù)確定的整個(gè)流程來(lái)得出其各種可能的數(shù)值，然后對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出期日修正的最或然值及其方差。如表1所示，案例1中B的均值為1.03、方差為0.011。

對(duì)于區(qū)域修正和個(gè)別因素修正，通過(guò)德爾菲法的運(yùn)用[5]，借助專家集體的智慧，取得較為客觀可靠的結(jié)果，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出均值和方差。如表1所示，案例1中C的均值0.81、方差0.025，D的均值為1.29、方差為0.017。

同理，案例2，3，4如法炮制，可以得到可比實(shí)例的價(jià)格以及方差，以及各修正系數(shù)及方差。各比較案例價(jià)格、交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個(gè)別因素等各項(xiàng)修正系數(shù)及其方差如表1所示。

表1 某住宅用地的各比較案例價(jià)格、修正系數(shù)及其不確定性Tab.1 The comparative case prices, the correction coeffcients of some residential land, and their uncertainties

根據(jù)式1，可直接算得各案例的比準(zhǔn)價(jià)格VMi；根據(jù)式5，可以計(jì)算出各個(gè)案例中各變量不確定性引起的住宅地價(jià)不確定性程度，用方差DVMiV（Mii = 1，2，…，n）表示；根據(jù)式6，該4個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均值VM，其中，權(quán)的取值采用式7，單位權(quán)方差σ20不妨取4900，只是起到比例的作用；采用式9，可以計(jì)算出比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均值VM的方差DVMVM，并可以寫成中誤差形式σVM

，具體的計(jì)算結(jié)果列于表格2中。按以往常規(guī)的算法，如果按等權(quán)計(jì)算時(shí)，最終地價(jià)為1055.6元/m2；如果考慮權(quán)的不同取值，會(huì)得到相應(yīng)的不同數(shù)值。

表2 某住宅用地的評(píng)估價(jià)格及其不確定性Tab.2 The assessment of the price of residential land, and its uncertainty

（2）估計(jì)某商業(yè)用地地價(jià)，選取了4個(gè)比較案例，各比較案例價(jià)格、交易情況、交易期日、區(qū)域因素、個(gè)別因素等各項(xiàng)修正系數(shù)及其方差如表3所示。

表3 某商業(yè)用地的各比較案例價(jià)格、修正系數(shù)及其不確定性Tab.3 The comparative case prices and the correction coeffcients of some commercial land, and their uncertainties

計(jì)算方法同上，其中單位權(quán)方差σ02不妨取17500，具體的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 某商業(yè)用地的評(píng)估價(jià)格及其不確定性Tab.4 Assessment of price and its uncertainty of some commercial land

如果沒(méi)有這些不確定性評(píng)估指標(biāo)，表4的比準(zhǔn)地價(jià)相互之間的差異非常小，會(huì)造成數(shù)據(jù)評(píng)估質(zhì)量很高的假象，但當(dāng)有了不確定性估計(jì)這些指標(biāo)后，發(fā)現(xiàn)不盡然，絕對(duì)誤差有239.15元/m2。

Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接針對(duì)比準(zhǔn)價(jià)格，采用相對(duì)中誤差和馬可夫不等式給出的概率上限來(lái)作為市場(chǎng)比較法估計(jì)不動(dòng)產(chǎn)的可靠性程度，實(shí)際上這種方法忽略了比準(zhǔn)價(jià)格本身的不確定性，實(shí)例2恰恰說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題，即便比準(zhǔn)價(jià)格相互之間數(shù)值很接近，但并不能說(shuō)明最后結(jié)果可靠性強(qiáng)，這就有必要對(duì)整個(gè)估計(jì)過(guò)程進(jìn)行不確定評(píng)估。

值得一提的是，對(duì)于多個(gè)比較案例估值最后定出待估不動(dòng)產(chǎn)的價(jià)格時(shí)，本文采用根據(jù)評(píng)估精度來(lái)定權(quán)，即可靠性好的比較案例權(quán)取值較大，可靠性差的比較案例權(quán)取值較小，這種權(quán)的取值方法使評(píng)估結(jié)果更具科學(xué)性、合理性。

5 結(jié)論

市場(chǎng)比較法估計(jì)地價(jià)時(shí)，對(duì)于特定時(shí)空下的地價(jià)，不同的估價(jià)專業(yè)人員所給出的估值往往千差萬(wàn)別，缺乏可信度，其根源在于從理論到實(shí)際操作過(guò)程都會(huì)產(chǎn)生諸多不確定性。在低效的、壟斷的、地域性的、不完全的土地市場(chǎng)中，地價(jià)水平難以形成統(tǒng)一性、公平性、合理性。體現(xiàn)在實(shí)務(wù)中，包括比較案例的選擇、情況修正、期日修正、區(qū)域因素修正、個(gè)別因素修正等，以及在最后比準(zhǔn)價(jià)格的加權(quán)平均計(jì)算，整個(gè)流程都充滿了不確定性。如可比案例的價(jià)格確定過(guò)程的追蹤本身是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，充滿著不確定性，尤其是其地價(jià)水平的公平性、合理性判斷上，因過(guò)程繁雜、定量研究難度大而最終流于一種擺設(shè)，充滿著隨意性甚至野蠻性；區(qū)域修正和個(gè)別因素修正上，定量研究上也不可避免地存在著定權(quán)等數(shù)值確定上的不確定性。這就有必要對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，給出評(píng)估結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)。

本文在定性分析市場(chǎng)比較法不確定性根源的基礎(chǔ)上，采用誤差理論中的誤差傳播律，定量地分析各因素不確定性最后導(dǎo)致估值的不確定性程度，這種方法也同樣可以應(yīng)用到房產(chǎn)估價(jià)等的不確定性估計(jì)上，以及用以評(píng)估不同估價(jià)人員在使用市場(chǎng)比較法進(jìn)行不動(dòng)產(chǎn)估價(jià)時(shí)的評(píng)估結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)。同時(shí)在比準(zhǔn)價(jià)格的確定中，用不確定性程度來(lái)定權(quán)，顯得更具有客觀性、科學(xué)性、合理性。

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（本文責(zé)編：仲濟(jì)香）

The Uncertainty Propagation of the Sales Comparison Approach

CAI Jian-hong1, ZHU Dao-lin2
（1. School of Surveying and Mapping Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. College of Resources and Environmental Sciences, China Agricultural University, Beijing 100193, China）

There exist many limitations and defects in theory and application of the sales comparison approach. It is filled with uncertainty of the whole process from comparable property selection, adjustment of transaction circumstance, time, region-and individual-factor to weighted mean of multiple appraisal prices of comparable cases, which causes uncertainty of appraisal value and weakens the reliability of appraisal to a great extent. To monitor and regulate the appraisal process, it is essential to estimate the appraisal accuracy with some indicators. In this paper, we use error propagation law of error theory to estimate uncertainty of appraisal results, which are caused by uncertainty of above factors. The precision estimation may improve the reliability and credibility of appraisal results. Meanwhile, during calculating weighted mean of multiple appraisal prices of comparable unites, weight is determined according to precision of appraisal prices of comparable unites, which makes the appraisal results scientific, reasonable and objective, and perfects real estate appraisal theory.

F301.3

A

1001-8158（2015）04-0057-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.04.008

2013-03-22

2013-10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金“基于數(shù)據(jù)挖掘的數(shù)字地價(jià)模型及其可靠性理論”（41001372）；校設(shè)基金“地價(jià)評(píng)估方法的不確定性傳播研究”（00331614026）。

蔡劍紅（1977-），女，浙江上虞人，講師。主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估，地價(jià)建模和數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)融合。E-mail: cjh@bucea.edu.cn