董雯雯

【摘要】充分利用習題，注重習題變換，在變換中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，無疑是我們中學數(shù)學教師在當前教學改革中必須完成的任務之一。

【關鍵詞】習題變換 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0169-02

數(shù)學是培養(yǎng)思維的學科，而思維能力的培養(yǎng)很大程度上通過習題的講解和練習來體現(xiàn)并完成的。因此，充分利用習題，注重習題變換，在變換中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，無疑是我們中學數(shù)學教師在當前教學改革中必須完成的任務之一。

那么，如何利用習題變換來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維呢？下面筆者就談一下在近十年高中數(shù)學教學中的幾點做法，供大家參考。

一、引入?yún)?shù)，培養(yǎng)學生思維的深廣性

例如：教材有這樣一題求過A（-2，0）、B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。此題為斜率公式的直接應用意在使學生熟悉公式，但是思維僅停留于此如不作深入的探求，就會使學生誤以為任意兩點的斜率都可以通過K=來求。若將題目變?yōu)橹本€L過A（1，2）、B（m，3），來求L的斜率與傾斜角。此題結構上與上題相同，但引入?yún)?shù)m就大大地豐富知識的結構，鍛煉學生分類討論的意識，同量注重討論的合理性與全面性，學生的思維向深度和廣度得到發(fā)展。

二、強化條件或結論，培養(yǎng)學生思維的開放性

例如：高中課本中經過拋物線y2=2px的焦點F，作一條直線垂直于它們的對稱軸和拋物線相交于p1、p2兩點，線段p1p2叫做拋物線的通徑，求通徑p1p2的長。

通過計算可得通徑p1p2的長為2P（解法略）稍一引申，這兩點縱坐標之積y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再圍繞這一中心課題作進一步研究。

變題1，與對稱軸不垂直的焦點弦的兩端的縱坐標之和等于什么？

其結論就是課本題目：過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩交點的縱坐標為y1、y2，求證：y1y2=-p2.它是拋物線焦點弦的一個性質。

變題2，過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于一點M，求證直線MQ平行于拋物線的對稱軸。這是課本第32頁第13題，它是應用上述性質進行解題的實例。

變題3，問“y1y2=-p2有什么幾何意義？”

經過作圖，分析可證過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，兩垂足與焦點的連線互相垂直，這實際上是拋物線焦點弦的又一性質。

變題4，過拋物線的焦點弦的兩端作準線的垂線，以兩垂足連線為直徑的圓，必切焦點弦于焦點。

變題5，以拋物線焦點弦為直徑的圓，必與準線相切。

通過這種訓練，緊扣教材，適當變式使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，它是發(fā)展學生發(fā)散思維、類比思維、聯(lián)想思維的有效方法。

三、增加習題的開放性，培養(yǎng)學生的探索性思維

開放題題目的條件不完備或結論不明確，從而蘊含著多種可能，它容易激起學生的探索欲望，給學生提供較多的獨創(chuàng)的機會，能夠培養(yǎng)學生的探索性思維與創(chuàng)新能力。

現(xiàn)行教材中的絕大部分例習題，條件完備，答案固定，鑒于此，有必要根據(jù)教學將部分習題改編成“開放題”。

例如課本第26頁第10題，在橢圓+=1上求一點使它與兩個焦點的連線互相垂直。

隱去結論改編成“橢圓+=1上是否存在一點，它與兩個焦點連線互相垂直？若存在求出該點、若不存在說明理由”即成為一道探索題。接著再將條件變換，問：“是否對任意橢圓都存在橢圓上一點與兩焦點的連線互相垂直？”即成為一道開放題。

這樣，為學生才智的發(fā)揮和創(chuàng)新提供了機會。具體有很強的挑戰(zhàn)性，學生在學數(shù)學中也能尋找樂趣。

四、從一題多變中去“發(fā)散”

經常采用一題多變的教學形式，可以引導學生積極思維、變靜止孤立地思考問題的習慣為逐步向廣闊的方向發(fā)展，達到由此及彼，觸類旁通的目的，如在應用均值不等式的性質時，學生完成“已知x﹥0且f（x）=x+十的最小值”后本人將題目進行了如下一些變形：

變式1：已知f（x）=x+，求f（x）的最值。

變式2：已知f（x）=4x+，求f（x）的最值。

變式3：已知f（x）=ax+（ab﹥0），求f（x）的最值。這樣從一個題目入手，通過不斷變換，由淺入深，循序漸進，舉一反三，層層深化的做法，在學生開拓和發(fā)展思維的靈活性和深刻性方面發(fā)揮積極的作用。

五、進行題型的轉換，培養(yǎng)學生思維的靈活性

不同的題型思考角度不同，解決起來也有不同處理方法。適當將習題試題形式改變一下（例如將解答題改為填空題、選擇題或證明題），會有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性，掌握解題技巧。

如：試問手表的指針時針與分針在1點到2點之間什么時刻重合？讓學生作答時，有的學生會毫不猶豫地拿出筆和紙，列出方程解出結果；有的學生將取下手表，把手表的指針進行撥轉，然后讀出結果。這表明采用第一種思考方法的學生在運算推理能力得到訓練，這種方法適用解答題。采用第二種思考方法的學生，動手實踐能力和觀察能力得到加強。又如：將一正方形的桌面鋸去一角，還剩幾個角A：3，B：4，C：5，D：3或4或5。若是填空題不少同學會選A、B、C中的一個，但是作為選擇題就應當認真分析每一個選擇等。此時還要用逆向思維來理解其試題意圖，認真思考，動手動腦，不難求得D。通過這樣的訓練，對學生思維靈活性的培養(yǎng)會效果極佳。

六、強化知識應用，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性

總之，在數(shù)學教學中，習題變換對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維起著極其重要的作用。只要我們在今后的教學中，不斷摸索，通過習題變換豐富學生的思維，學生的創(chuàng)新思維能力定會得到提高。