王 智，施 毅

(中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶400016)

0 引言

中國是世界上隧道和地下工程最多、發(fā)展速度最快、地質(zhì)及結(jié)構(gòu)形式最復(fù)雜的國家［1］，截止2010年底，全國有公路隧道7384處，總長5122.6 km，其中特長隧道265處，共1138 km，長隧道1218處，共2020.8 km［2］。公路隧道開挖必定會(huì)有一部分經(jīng)過高應(yīng)力區(qū)，而工程開挖實(shí)際是一個(gè)卸荷過程，巖體卸荷過程中會(huì)產(chǎn)生卸荷變形，變形經(jīng)歷彈性段、卸荷屈服段、峰后脆性段及殘余理想段4個(gè)階段［3］。瞬時(shí)變形在彈性變形之前，是巖體開挖應(yīng)力釋放后瞬間產(chǎn)生的變形，與巖體性質(zhì)、巖體初始應(yīng)力場(chǎng)、地下水、巖體構(gòu)造等有關(guān)，是一種非線性變形。變形伴隨巖體的張裂，一般變形量較小，但對(duì)于高應(yīng)力區(qū)的硬質(zhì)巖體，瞬時(shí)變形有可能引發(fā)巖爆。對(duì)于高應(yīng)力區(qū)巖體開挖瞬時(shí)卸荷機(jī)制國內(nèi)外十分關(guān)注，M．G．Abuov等［4］研究發(fā)現(xiàn)，掌子面上的巖體爆破開挖產(chǎn)生的巖體應(yīng)力快速釋放會(huì)導(dǎo)致洞室圍巖破壞;M．MA［5］等通過現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，地下巖體開挖卸荷是一個(gè)連續(xù)積累變位的過程，認(rèn)為在開挖設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮巖層重復(fù)動(dòng)態(tài)加載因素;Tan Tjong Kie［6］通過分析得出巖體開挖卸荷穩(wěn)定性與累積彈性勢(shì)能釋放、重分布應(yīng)力狀態(tài)以及膨脹性的泥質(zhì)體這3個(gè)因素密切相關(guān);伍法權(quán)［7］等通過對(duì)小灣水電站高應(yīng)力區(qū)巖體卸荷破壞的特性研究得出，地基基礎(chǔ)卸荷破壞最長發(fā)生在2 m內(nèi)，最深可達(dá)6 m，對(duì)高應(yīng)力區(qū)的工程建設(shè)具有實(shí)際指導(dǎo)意義;黃潤秋等［3］基于巖石試件的卸荷試驗(yàn)，得到了卸荷條件下巖石的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^程曲線和破裂特征，對(duì)卸荷過程的假設(shè)具有指導(dǎo)意義;易長平等［8］提出了邊坡地下洞室開挖施工過程中巖體初始應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸荷的概念;董輝等［9］以長沙市瀏陽河隧道工程為例，分別選擇三臺(tái)階鉆爆開挖與機(jī)銑挖－控制爆破相結(jié)合開挖兩種施工方法開挖隧道對(duì)卸荷過程的瞬態(tài)特性及動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行了研究，對(duì)淺埋水下隧道的開挖具有良好的實(shí)用價(jià)值;盧文波等［10－11］提出了巖體爆破開挖過程中初始應(yīng)力場(chǎng)的卸載是一動(dòng)態(tài)過程的觀點(diǎn)，并利用波動(dòng)理論分析了巖體在初始應(yīng)力場(chǎng)瞬態(tài)條件下的運(yùn)動(dòng)過程，擴(kuò)展了巖體開挖卸荷研究方向;羅憶等［12］詳細(xì)分析了高地應(yīng)力條件下地下廠房高邊墻變形突變的形成機(jī)制，認(rèn)為地應(yīng)力動(dòng)態(tài)卸荷引發(fā)的圍巖松動(dòng)是導(dǎo)致地下廠房高邊墻變形突變的重要原因之一。上述內(nèi)容對(duì)巖體開挖的動(dòng)力卸荷和破壞都做出了一定的研究，但側(cè)重于動(dòng)態(tài)過程和動(dòng)力影響因素分析，對(duì)于卸荷巖體破裂時(shí)間較少涉及，筆者通過對(duì)隧洞開挖巖體卸荷過程進(jìn)行分析，基于Kachanov動(dòng)態(tài)破裂準(zhǔn)則對(duì)高應(yīng)力區(qū)隧洞開挖巖體破裂時(shí)間進(jìn)行分析，為研究卸荷巖體在開挖過程中的變形破裂和損傷特性擴(kuò)展了分析方向。

1 巖體開挖瞬態(tài)分析

開挖過程中開挖機(jī)械或爆炸沖擊波使巖體破碎，巖體破碎后形成洞室臨空面，此臨空面突然失去支撐而產(chǎn)生卸荷，同時(shí)作用于巖體的荷載不斷發(fā)生變化，洞室?guī)r體在荷載作用下產(chǎn)生變形，荷載及變形過程實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程［8］。卸荷作用還將引起卸荷面附近巖體內(nèi)部應(yīng)力重分布，造成局部應(yīng)力集中效應(yīng)。在卸荷回彈變形過程中，因差異回彈面的存在在巖體內(nèi)形成一個(gè)被約束的殘余應(yīng)力體系，此殘余應(yīng)力會(huì)繼續(xù)對(duì)圍巖進(jìn)行作用使圍巖發(fā)生變形。

巖體瞬時(shí)卸荷過程在很短時(shí)間內(nèi)即完成，但瞬時(shí)卸荷過程伴隨荷載和變形的變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，為便于研究，將瞬態(tài)卸荷考慮為擬靜態(tài)過程［10］。因此，假定卸荷荷載隨時(shí)間線性變化［11］，如圖1所示。圖2中tu為卸荷時(shí)間，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)得到，當(dāng)檢測(cè)變形速度為初始穩(wěn)定值v1時(shí)的時(shí)間，即為卸荷時(shí)間。

卸荷過程實(shí)際上就是巖體發(fā)生位移的過程，在平面上取圍巖洞室一側(cè)長為L、高為1的巖塊，如圖3所示，巖體瞬時(shí)卸荷剛開始時(shí)相當(dāng)于在此圍巖塊上施加了一個(gè)“拉應(yīng)力”P0，即圍巖初始應(yīng)力，此時(shí)巖塊有最大加速度amax，巖體由于“受拉”而發(fā)生加速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，巖塊本身的“拉應(yīng)力”起作用，在卸荷荷載減小的情況下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，卸荷荷載小于巖塊本身的“拉應(yīng)力”時(shí)，巖體減速運(yùn)動(dòng)，直至卸荷荷載變?yōu)?，而此時(shí)巖體的加速度a=0，作速度v=v1的彈性運(yùn)動(dòng)。

圖3 瞬時(shí)卸荷模型

由上述過程可知，巖體瞬時(shí)卸荷最大位移為P0L/E。

式中:u——巖塊瞬時(shí)變形位移，mm;P0——初始水平應(yīng)力，MPa;ρ——卸荷圍巖的密度，kg/m3;f——巖塊與上覆和下覆圍巖的摩擦系數(shù);σh——上覆和下覆圍巖對(duì)巖塊的作用力，MPa;E——巖塊彈性模量，GPa。

2 卸荷巖體動(dòng)力破裂準(zhǔn)則

隧洞圍巖在卸荷作用下不僅會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變形，當(dāng)圍巖初始應(yīng)力較大時(shí)，還有可能產(chǎn)生拉裂。如圖4所示，卸荷巖體受上覆應(yīng)力σh和動(dòng)荷載P0作用，在不考慮動(dòng)荷載P0情況下巖體受單向應(yīng)力作用，若發(fā)生破裂，裂面近似平行于豎向應(yīng)力，與卸荷荷載P0垂直，相當(dāng)于在拉裂面垂直方向上又施加了一個(gè)拉應(yīng)力，勢(shì)必會(huì)加速拉裂面的形成。由于巖體經(jīng)典強(qiáng)度理論適用于靜力條件下巖石的破壞分析，在動(dòng)荷載作用下巖石破壞分析難以成立，因此本文采用Kachanov脆性構(gòu)件破壞準(zhǔn)則。

圖4 垂直于洞壁方向圍巖受力及拉裂面示意圖

Kachanov對(duì)構(gòu)件的脆性破壞理論認(rèn)為:通過引進(jìn)一個(gè)連續(xù)性因子ψ來描述材料的損傷狀態(tài)，初始損傷時(shí)，ψ=1;發(fā)生脆性破壞時(shí)，ψ=0，并提出演變方程:

式中:a、m——材料參數(shù)，其中 a ＞0，m≥0;σm——拉伸應(yīng)力。

在卸荷過程中某一時(shí)刻t=ti，如果圍巖中的某一點(diǎn)發(fā)生破壞ψ=0，隨后就會(huì)在物體中形成兩個(gè)區(qū)域，如圖5所示，在V1區(qū)，ψ＞0;在破壞前沿∑，ψ=0。

由于在破壞前沿面∑上，ψ =0，dψ/dt，對(duì)式(3)積分得:

圖5 破壞前沿和未破壞區(qū)域模型示意圖

對(duì)于非均勻應(yīng)力場(chǎng)，應(yīng)力為時(shí)間和空間的函數(shù)，由于破壞前沿ψ=0，故:

式中:u、τ——引入變量。

3 巖體卸荷損傷破裂時(shí)間

由Kachanov破裂準(zhǔn)則知:初始損傷時(shí)，應(yīng)力連續(xù)性因子ψ=1，巖體不受動(dòng)荷載影響，破裂時(shí)間t=0;巖體產(chǎn)生損傷時(shí)，連續(xù)性因子0＜ψ＜1，隨著動(dòng)力強(qiáng)度增大損傷程度增大，破裂時(shí)間t=0;發(fā)生脆性破壞時(shí)，連續(xù)性因子ψ=0，巖體逐步破裂掉落，損傷破裂時(shí)間 t≤tu。

3．1 初始潛在破裂時(shí)間計(jì)算

對(duì)于模型示意圖6，初始破壞區(qū)為2δ，影響深度為h，在拉伸區(qū)，即y0＞0，連續(xù)性因子ψ可由式(3)確定;而在壓縮區(qū)，即y0＜0，根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則不會(huì)發(fā)生破壞，故ψ=1。

圖6 地下洞室圍巖卸荷模型示意圖

初始破裂條件為:

由圖1可知?jiǎng)雍奢d是線性變化的，則洞壁中點(diǎn)處彎矩為:

式中:y0——洞壁初始破裂深度，m;In0——慣性矩，m4;σ(t)——?jiǎng)永鞈?yīng)力，MPa;l——洞室高度，m;M0——洞壁中點(diǎn)處彎矩，kN·m;t——?jiǎng)雍奢d作用時(shí)間，ms。

當(dāng) t=t1時(shí)，將 y0=h0、式(6)、式(7)帶入式(3)，并有條件 t=0時(shí)，ψ=1，令 m=1，得到初始潛在破裂時(shí)間:

3．2 卸荷巖體破壞時(shí)間計(jì)算

令m=1得:

圖6中的側(cè)墻完全破壞時(shí)對(duì)應(yīng)于h=0，將其代入式(19)，由式(19)可以看出除(t－tu)，其他的多項(xiàng)式都大于0，則可得到相應(yīng)的破壞時(shí)間t為卸荷荷載作用時(shí)間或卸荷完成時(shí)間tu，即:

由上式可知，卸荷過程伴隨整個(gè)破裂過程，既卸荷完成時(shí)破裂隨即完成。

4 基于巖爆實(shí)例分析

本文實(shí)例采用文獻(xiàn)［14］錦屏二級(jí)水電站施工中引發(fā)的排水洞巖爆數(shù)據(jù)。錦屏二級(jí)水電站地處青藏高原向四川盆地過渡的地貌斜坡地帶，由首部低閘、引水隧洞和地下廠房3大部分組成，電站利用雅礱江150 m大河灣的巨大天然落差截彎取直，開挖隧洞引水發(fā)電。工程區(qū)上覆巖體一般埋深1.5～2 km，最大埋深達(dá)2.525 km，整個(gè)區(qū)域處于高應(yīng)力區(qū)，工程區(qū)內(nèi)鉆孔有巖心餅化現(xiàn)象。隧洞出露區(qū)地層為三疊系下統(tǒng)(T1)、中統(tǒng)(T2)、上統(tǒng)(T3)的部分地層，主要有細(xì)砂巖、中砂巖、粗砂巖、板巖、大理巖、細(xì)晶灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r、條帶狀云母大理巖、角礫狀大理巖、綠泥石片等地層，其中某一隧洞為厚層大理巖，參數(shù)為:E=33.0 GPa;c=1.1 MPa;泊松比v=0.21;γ=27.0 kN/m3;內(nèi)摩擦角 φ=52°;抗拉強(qiáng)度 σt=3.7 MPa;最大主應(yīng)力 σ1=48 MPa;最小主應(yīng)力 σ3=38.4 MPa。

設(shè)隧洞側(cè)墻影響深度L=h0=2.5 m，洞室高l=5 m，瞬時(shí)卸荷時(shí)間 tu=5.3 ms［11］，初始速度穩(wěn)定值v1=0.002 mm/s，初始水平應(yīng)力 P0=σ=38.4 MPa，初始豎向應(yīng)力 σh=σ1=48.0 MPa，如圖 7所示，取洞室側(cè)壁中點(diǎn)計(jì)算分析。

圖7 錦屏二級(jí)某隧洞模型計(jì)算簡圖

由式(2)計(jì)算得瞬時(shí)變形位移u=0.401×10－3mm。

令a=m=1，計(jì)算h=h0=2.5 m得到初始破裂時(shí)間t1=5.425×10－5ms，由此可知，巖體發(fā)生破裂產(chǎn)生巖爆時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5.3 ms，從圖2可以看出，此時(shí)變形破裂處于初始加速階段，變形加速較快，即在很短的時(shí)間內(nèi)變形破裂已很明顯;由式(22)計(jì)算得到卸荷破壞完成時(shí)間t=tu=5.3 ms，卸荷過程伴隨圍巖破壞的始終。

5 結(jié)論

(1)高應(yīng)力區(qū)隧洞巖體開挖瞬時(shí)變形是一動(dòng)態(tài)過程，在擬靜態(tài)條件下通過能量守恒推導(dǎo)了瞬時(shí)變形位移公式;基于Kachanov對(duì)構(gòu)件的脆性破壞理論給出了卸荷圍巖初始破裂時(shí)間和完全破裂時(shí)間計(jì)算方法。

(2)錦屏二級(jí)水電站隧洞地屬高應(yīng)力區(qū)，瞬時(shí)卸荷將導(dǎo)致巖體破裂，初始破裂時(shí)間為5.425×10－5ms，卸荷破壞完成時(shí)間為5.3 ms，初始破裂時(shí)間相對(duì)整個(gè)破裂過程較短，但變形破裂已形成，因此，隧洞圍巖破壞伴隨于巖體開挖卸荷整個(gè)過程。

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