方書昊，霍雨佳，郭晉麟，白志鵬，暴慶豐，朱紅青

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京100083；2.潞安化工集團(tuán)有限公司,山西 長(zhǎng)治046200）

動(dòng)載荷對(duì)煤巖塊的力學(xué)作用是煤礦開采的基礎(chǔ)研究[1]，煤與瓦斯突出和沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害為礦井安全生產(chǎn)的重要威脅[2]。Iannacchione A T 等[3]研究發(fā)現(xiàn)，礦井進(jìn)入深部開采之后，煤礦地質(zhì)條件變得更加復(fù)雜，這些問題的解決都與煤巖體變形破壞、裂隙演化規(guī)律與機(jī)理研究密不可分。對(duì)煤巖塊定性的動(dòng)力學(xué)分析主要應(yīng)用分離式霍布金森壓桿(SHPB)研究[4-5]。王盛川[6]以動(dòng)靜載荷組合加載相似模擬試驗(yàn)的方法研究采動(dòng)動(dòng)載誘導(dǎo)圍巖變形破壞的特性，得到“迎載側(cè)”區(qū)域受動(dòng)載影響較大。劉少虹等[7]運(yùn)用改進(jìn)的霍普金森桿研究得到應(yīng)力波幅值和靜載明顯影響組合煤巖中應(yīng)力波的傳播特性。竇林名等[8]研究動(dòng)靜載疊加誘發(fā)煤巖瓦斯動(dòng)力災(zāi)害原理, 提出定量化表示動(dòng)靜載疊加原理。王恩元等[9]研究得到聲電協(xié)同監(jiān)測(cè)能更好的監(jiān)測(cè)及預(yù)警煤巖動(dòng)力災(zāi)害。高文蛟等[10]對(duì)無煙煤沖擊破壞動(dòng)態(tài)力學(xué)特性展開研究，建立適合于應(yīng)變率5～85 s－1的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變的線性黏彈性模型。Yuan Pu 等[11]基于LS-DYNA 軟件研究了HJC 模型的巖石SHPB 試驗(yàn)數(shù)值模擬。李峰等[12]基于煤巖HJC 本構(gòu)模型模擬研究了動(dòng)載作用下柱狀煤巖體的動(dòng)態(tài)損傷破壞。目前動(dòng)載對(duì)煤巖的力學(xué)影響研究還不十分明確[13]，以材料的HJC 本構(gòu)模型模擬煤巖的力學(xué)特性與試驗(yàn)相比有一定優(yōu)勢(shì)[14-15]。為此，以文獻(xiàn)[16]中煤柱單軸壓縮試驗(yàn)為對(duì)比進(jìn)行數(shù)值模擬，基于LS-DYNA 有限元分析軟件模擬不同動(dòng)載作用下HJC 本構(gòu)模型的煤巖塊的損傷破壞規(guī)律，再現(xiàn)煤巖塊的動(dòng)態(tài)損傷及破壞過程。

1 煤巖塊的建模

煤巖塊采用HJC[17]動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，模型主要包含3 部分：強(qiáng)度模型、狀態(tài)模型、損傷模型。ANSYS 有限元分析軟件是基于有限元理論建立的[18]，其子程序LS-DYNA 的結(jié)構(gòu)模擬中出現(xiàn)裂紋后成為非連續(xù)介質(zhì)，程序通過單元的失效在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生裂紋。LS_DYNA 程序計(jì)算時(shí)，定義統(tǒng)一的物理量單位，模擬中采用的煤巖體HJC 模型主要參數(shù)見文獻(xiàn)[19-20]。

煤巖塊按照試驗(yàn)尺寸建立模型，直徑為50 mm，高為50 mm；煤巖塊頂部定義組元施加動(dòng)載荷壓力，底端建立墊片模型，墊片直徑為60 mm，高為20 mm。為減少模擬運(yùn)算量，采用實(shí)際1/4 的對(duì)稱尺寸建模，模型對(duì)稱面設(shè)置垂直位移約束及無反射邊界條件，模型均采用三維實(shí)體單元（Solid164）。墊片采用剛體材料模型，煤巖塊采用HJC 材料模型建立，煤巖塊和墊片采用六邊形映射方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格模型如圖1。

圖1 網(wǎng)格模型Fig.1 Grid model

2 模型施加的動(dòng)載荷

煤巖塊的數(shù)值模擬研究中動(dòng)載荷的壓力模型為時(shí)間的一次函數(shù)，如式（1）。

式 中：y 為 動(dòng) 載 壓 力，MPa；k 為 載 荷 變 化 率，MPa/μs；x 為時(shí)間，μs。

LS-DYNA 模擬中，共設(shè)定5 種載荷壓力（a、b、c、d、e）的施加形式，其壓力都是線性壓力載荷的組合。a 種載荷的壓力隨時(shí)間從0 μs 到500 μs，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為5 MPa/ms；b種載荷的壓力隨時(shí)間從0 μs 到1 000 μs，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為2.5 MPa/ms；c 種載荷的壓力隨時(shí)間從0 μs 到500 μs，壓力值從0 MPa 到5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms；d 種載荷的壓力隨時(shí)間從0 μs 到250 μs 時(shí)，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，時(shí)間從250 μs 到500 μs 時(shí)，壓力值從2.5 MPa 到0 MPa，載荷變化率為-10 MPa/ms，載荷壓力在250 μs 時(shí)方向出現(xiàn)逆轉(zhuǎn)；e 種載荷的壓力隨時(shí)間從0 μs 到250 μs 時(shí)，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，時(shí)間從250 μs 到500 μs 時(shí)，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，載荷壓力在250 μs 時(shí)出現(xiàn)負(fù)值，5 種具體動(dòng)載形式如圖2。

圖2 動(dòng)載荷形式Fig.2 Dynamic load form

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 煤巖塊的有效應(yīng)力

LS_DYNA 有限元分析軟件模擬中，分別對(duì)煤巖塊施加5 種（a、b、c、d、e）動(dòng)載荷壓力形式，最終的破壞結(jié)果等效應(yīng)力云圖如圖3。

圖3 最終破壞結(jié)果的有效應(yīng)力分布Fig.3 Effective stress distribution of the final damage result

不同動(dòng)載壓力條件下，圓柱形煤巖塊受力破壞形態(tài)相似，a 和b 2 種動(dòng)載壓力作用下煤巖塊未發(fā)生破壞，c、d、e 3 種動(dòng)載壓力作用下煤巖塊發(fā)生破壞。煤巖塊隨時(shí)間變化所受的最大應(yīng)力位于煤巖塊中軸部分，隨后中軸部分發(fā)生損傷、破壞。5 種動(dòng)載作用下，e 種動(dòng)載壓力作用下煤巖塊破壞最嚴(yán)重，其次是c 種動(dòng)載，最后是d 種動(dòng)載壓力，煤巖塊破壞嚴(yán)重程度為e＞c＞d＞b＝a。煤巖塊的最終破壞形態(tài)與其所受最大等效應(yīng)力相關(guān)，煤巖塊破壞越嚴(yán)重，其最大等效應(yīng)力越小，煤巖塊最終所受最大等效應(yīng)力為e（0.58 MPa）＜c（0.84 MPa）＜d（1.2 MPa）＜b（2.2 MPa）＝a（2.2 MPa）。

分析不同動(dòng)載壓力作用下煤巖塊的破壞形態(tài)，a和b 對(duì)比，最大壓力不變，增加作用時(shí)間對(duì)煤巖塊的影響不大；a 和c 對(duì)比，作用時(shí)間相同，增加最大壓力對(duì)煤巖塊的破壞影響很大；a 和d 對(duì)比，作用時(shí)間相同，增加載荷變化率且改變載荷變化率的方向?qū)γ簬r塊的破壞形態(tài)影響較大；a 和e 對(duì)比，作用時(shí)間相同，增加載荷變化率且瞬間減低壓力對(duì)煤巖塊的破壞形態(tài)影響最大；d 和e 對(duì)比，作用時(shí)間相同，載荷變化率絕對(duì)值相同，瞬間改變載荷變化率越大對(duì)煤巖塊的破壞影響越大?？傊?，載荷變化率的改變對(duì)煤巖塊的破壞形態(tài)影響最大，其次是載荷的最大壓力值，最后是作用時(shí)間。

煤巖塊達(dá)到破壞時(shí)所受最大有效應(yīng)力稱為臨界有效應(yīng)力，未破壞時(shí)臨界有效應(yīng)力對(duì)應(yīng)最大有效應(yīng)力，煤巖塊達(dá)到破壞時(shí)的時(shí)間稱為臨界時(shí)間，未破壞時(shí)臨界時(shí)間對(duì)應(yīng)載荷作用最終時(shí)間，煤巖塊達(dá)到破壞時(shí)所施加的壓力，稱臨界壓力，未破壞時(shí)臨界壓力對(duì)應(yīng)施加最大壓力，5 種動(dòng)載壓力形式的情況見表1。

分析表1 可知，改變載荷變化率降低了煤巖塊破壞的臨界有效應(yīng)力，d 和e 在250 μs 時(shí)，載荷變化率改變較大，在此節(jié)點(diǎn)對(duì)煤巖塊的破壞影響也大。

表1 臨界有效應(yīng)力、應(yīng)變Table 1 The critical effective force and strain

3.2 煤巖塊的有效應(yīng)變

5 種載荷時(shí)煤巖塊的應(yīng)變?cè)诿簬r塊的位置與應(yīng)力在煤巖塊的位置一致。煤巖塊達(dá)到破壞時(shí)最大應(yīng)變稱臨界有效應(yīng)變，有效應(yīng)變隨時(shí)間一直變大，最終作用時(shí)間對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)變稱最大有效應(yīng)變。

分析表1 可知，d 和e 的臨界有效應(yīng)變和最大有效應(yīng)變的差值很小，c 的臨界有效應(yīng)變和最大有效應(yīng)變的差值較大，載荷變化率對(duì)臨界有效應(yīng)變和最大有效應(yīng)變的差值影響較大。對(duì)比a 和b 可知，增加作用時(shí)間增大了最大有效應(yīng)變，其中e 的臨界有效應(yīng)變和最大有效應(yīng)變都相對(duì)很小，這與載荷壓力突然降為0 有關(guān)，載荷變化率對(duì)有效應(yīng)變影響很大。

3.3 煤巖塊的總能量

煤巖塊的總能量是內(nèi)能與動(dòng)能之和，5 種條件下煤巖塊能量時(shí)程如圖4。

圖4 動(dòng)能、內(nèi)能和總能量時(shí)程Fig.4 Kinetic energy, internal energy and total energy time history

5 種載荷壓力下，煤巖塊的動(dòng)能、內(nèi)能和總能量3 種能量隨時(shí)間變化趨勢(shì)一致，煤巖塊的3 種能量與載荷作用形式相關(guān)，煤巖塊的內(nèi)能總是大于動(dòng)能。煤巖塊未破壞時(shí)，動(dòng)能、內(nèi)能和總能量隨時(shí)間增加，且增加速度逐漸變大。破壞時(shí)，動(dòng)能最終降為0，內(nèi)能有所降低，總能量與內(nèi)能走勢(shì)一致，破壞越嚴(yán)重，3種能量降低的程度越大。

煤巖塊達(dá)到總能量的最大值稱最大總能量，煤巖塊未破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)作用最終時(shí)間時(shí)的最大總能量，5 種情況見對(duì)應(yīng)的最大總能量表2。

表2 5 種情況對(duì)應(yīng)的最大總能量Table 2 Corresponding to the maximum total energy

對(duì)比表1 和表2 對(duì)應(yīng)的時(shí)間，煤巖塊發(fā)生破壞達(dá)到臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)變的臨界時(shí)間早于達(dá)到最大總能量的時(shí)間（c 和d），這表明煤巖塊達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)只是發(fā)生輕微破壞，隨后達(dá)到最大總能量時(shí)才發(fā)生嚴(yán)重破壞。對(duì)比a、b、c 的最大總能量，相同條件下，增加作用時(shí)間和增加最大壓力都增加了煤巖塊的最大總能量，對(duì)比發(fā)生破壞的c、d、e 的最大總能量，c 和d 接近且遠(yuǎn)大于e。

煤巖塊的動(dòng)載壓力形式即載荷變化率影響著煤巖塊的破壞形態(tài)、應(yīng)力、應(yīng)變和能量，a、b、c 屬于線性壓力增加，壓力和作用時(shí)間達(dá)到一定值時(shí)煤巖塊才發(fā)生破壞，d 和e 存在載荷變化率方向的改變，增大了煤巖塊的破壞能力。

4 結(jié) 論

載荷變化率的改變對(duì)煤巖塊的破壞形態(tài)影響最大，其次是載荷的最大壓力值，最后是作用時(shí)間。載荷變化率對(duì)臨界有效應(yīng)變和最大有效應(yīng)變的差值影響較大。

5 種載荷壓力形式下，煤巖塊的內(nèi)能總是大于動(dòng)能。煤巖塊未破壞時(shí)，動(dòng)能、內(nèi)能和總能量隨時(shí)間增加，且增加速度逐漸變大。煤巖塊發(fā)生破壞時(shí)，動(dòng)能最終降為0，內(nèi)能有所降低，煤巖塊破壞越嚴(yán)重，煤巖塊動(dòng)能、內(nèi)能和總能量降低的程度越大。

煤巖塊達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)只是發(fā)生輕微破壞，隨后達(dá)到最大總能量時(shí)才發(fā)生嚴(yán)重破壞，增加作用時(shí)間和增加最大壓力都增加了煤巖塊的最大總能量。

載荷變化率影響著煤巖塊的破壞形態(tài)、應(yīng)力、應(yīng)變和能量，a、b、c 屬于線性壓力增加，壓力和作用時(shí)間達(dá)到一定值時(shí)煤巖塊才發(fā)生破壞，d 和e 存在載荷變化率方向的改變，增大了煤巖塊的破壞能力。