徐永剛，朱海飛，林富錕，安 斕，林錢蘭，郭建中，李永放

（陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710119）

20世紀(jì)30年代初，物理學(xué)家Zener［1］研究了有關(guān)固體電介質(zhì)中電子隧穿現(xiàn)象，指出在外加電場的作用下，電子可以從低能態(tài)穿過禁帶到達(dá)高能態(tài)，也可從高能態(tài)躍遷到低能態(tài).過去幾十年來，人們在不同領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)了各種器件中隧穿的物理過程，例如，在國外有光學(xué)波導(dǎo)中的Landau-Zener隧穿效應(yīng)［2－3］.絕熱通道中的相干隧穿效應(yīng)［4］以及在半導(dǎo)體超晶格中的Zener共振隧穿效應(yīng)［5］.近年來人們又將這一物理現(xiàn)象進(jìn)一步拓展到不同領(lǐng)域［6－10］，并研究了聲波在聲子晶體（Phononic Crystals，PC）傳輸過程中的隧穿問題［11－14］.Yang Suxia小組［15］利用三維聲學(xué)聲子晶體研究了超聲波的隧穿問題.武漢大學(xué)的柯滿竹等人［16］利用二維聲子晶體研究了表面聲波的隧穿現(xiàn)象.而 Helios Sanchis-Alepuz小組［17］則通過利用在構(gòu)成層厚度以梯度變化為規(guī)律的聲子晶體中研究了類似于電子在晶體中的 Wannier－Stark階梯現(xiàn)象和Bloch振蕩等聲學(xué)效應(yīng).A Van Der Biest等人［18］利用在二維和三維聲子晶體中建立的諧振腔，研究了共振隧穿效應(yīng)以及與此相關(guān)的群時間問題；檢測了群時間與聲子晶體厚度的變化關(guān)系.由此可見，聲波在聲子晶體傳輸過程中的隧穿效應(yīng)已成為人們關(guān)注的熱點問題之一.

由聲學(xué)聲子晶體構(gòu)建的PC-Bulk-PC結(jié)構(gòu)與量子系統(tǒng)中的電子雙勢壘結(jié)構(gòu)具有相似性，如圖1所示.在位于聲學(xué)諧振“腔”層中的振動模式實際上是一種受限的局域模式（即是通過破壞聲子晶體結(jié)構(gòu)中的晶格周期的“腔”層，也稱“缺陷”層），它與聲子晶體中的局域態(tài)相對應(yīng).在前面所述的聲波隧穿效應(yīng)研究中，大多與受限模式相關(guān).因此通過研究局域態(tài)本征頻率問題不僅可以系統(tǒng)地理解具有聲學(xué)腔層聲子晶體中局域聲學(xué)聲子特征，而且是研究形如雙勢壘系統(tǒng)的聲子隧穿效應(yīng)的重要內(nèi)容.因此人們將這樣的系統(tǒng)作為能夠探測和產(chǎn)生準(zhǔn)單色聲學(xué)聲子的潛在研發(fā)領(lǐng)域［19－20］.

圖1 類比聲子的雙勢壘系統(tǒng)（a）和具有腔層的聲子晶體的原理圖（b）Fig.1 Analog of a double-barrier system for phonons（a）Schematic of the phononic crystal with a cavity layer（b）

為了更好地理解和研究聲波在聲子晶體中的能量耦合過程和隧穿行為，我們利用聲子晶體制備具有PC-Bulk-PC結(jié)構(gòu)的連續(xù)可調(diào)的聲波諧振腔系統(tǒng).在此系統(tǒng)聲波能量強(qiáng)度譜中，由于導(dǎo)帶與禁帶邊緣處是聲波能量耦合的敏感區(qū)域，通過改變諧振腔層的厚度，可以研究聲波能量由禁帶邊緣處逐漸耦合到禁帶內(nèi)部的全過程，從而揭示腔層內(nèi)局域態(tài)本征頻率的變化規(guī)律；進(jìn)而研究入射聲波的隧穿動力學(xué)行為，以及腔層厚度的變化對聲子晶體能態(tài)的影響.本文從理論和實驗兩方面研究腔層中受限振動模式本征頻率的特征，并探討聲學(xué)隧穿過程中的物理機(jī)理和演化過程.

1 理論分析

本文所考慮的系統(tǒng)是由兩組完全相同且平行周期交替排列的塑料板組成的一維聲波諧振腔系統(tǒng)［21］，這個聲學(xué)腔層的厚度可通過螺旋推進(jìn)器進(jìn)行人為地連續(xù)可調(diào)（如圖2所示），并將此系統(tǒng)放置在水中.該系統(tǒng)中所使用的塑料板密度為ρA＝1.12kg/m3，縱波聲速為vA＝2.65km/s；水的密度是ρB＝1.0 kg/m3，相應(yīng)的縱波聲速是vB＝1.48km/s；晶格常數(shù)為d＝dA＋dB，dC為腔層厚度.本實驗裝置的優(yōu)點是該實驗系統(tǒng)中的聲學(xué)腔層厚度是連續(xù)可調(diào)的，以此可研究聲波隧穿效應(yīng)的物理機(jī)理和觀測其動力學(xué)演化過程.

圖2 聲學(xué)聲子晶體諧振腔系統(tǒng)Fig.2 Phononic crystal system containing a cavity

如果聲學(xué)聲子晶體是一個鏡面對稱的平面，且在此只考慮聲波的縱向模式，則對于頻率在太赫茲以下范圍來說，就可認(rèn)為構(gòu)成聲子晶體的每一構(gòu)成層都是連續(xù)性模式.在連續(xù)性模型中，晶格位移和應(yīng)力在相鄰層的界面處是連續(xù)的，這樣決定聲子晶格位移的遞推方程為［20，22］其中Un是第n個界面處介質(zhì)的位移，下角標(biāo)j表示每個晶格周期排列數(shù)，如圖1b所示.它和第n個與第n＋1個界面之間部分轉(zhuǎn)移矩陣的矩陣元相聯(lián)系［23］:

其中α＝ωdA/vA，β＝ωdB/vB，dA和dB分別是構(gòu)成層A（B）的厚度，Zi＝ρivi（i＝A，B，C）為聲學(xué)阻抗.如果第j個部分是由單層C構(gòu)成的腔層（即是兩個聲子晶體之間的聲學(xué)諧振腔層部分），那么有，λj＝μj＝cosγ，σj＝sinγ，ξj＝－sinγ，其中γ＝ωdC/vC，dC是腔層的厚度.實驗中選取的材料和B層的材料一樣，即ZC＝ZB.令（1）式的解具有如下的形式:

其中要求參數(shù)Λ滿足條件:｜Λ｜＜1，它確保聲學(xué)諧振腔層中的晶格位移是局域，且收斂.為了求得（1）式的解，將（3）式代入到（1）式中化簡可得到:

根據(jù)（4）式中的第一式可以得到衰變參數(shù)Λ的兩個解為

注意到在腔層中不等式｜Λ｜＜1要求｜（μ＋λ）/2｜＞1.定義（μ＋λ）/2＝±cothθ，變量θ是正值.這時衰減參數(shù)Λ可以寫為Λ＝±e－θ，其中正負(fù)號“±”分別表示對應(yīng)（μ＋λ）/2＞1和（μ＋λ）/2＜－1的情形；而具有正值的θ表示聲波衰減因子或是波數(shù)的虛部，那么可將復(fù)值波數(shù)k表示為kd＝mπ＋iθ，其中d＝dA＋dB表示聲子晶體晶格的一個周期單元的長度.將｜（μ＋λ）/2｜＞1所對應(yīng)的頻率范圍定義為能量帶隙（即聲子頻率的禁帶），而相對應(yīng)的聲子位移在諧振腔中則以指數(shù)的形式衰減；如果聲子的頻率范圍滿足｜（μ＋λ）/2｜≤1時，即｜Λ｜＝1，表示聲子傳播沒有衰減，因此｜（μ＋λ）/2｜≤1所對應(yīng)的頻率范圍就為聲子頻率的導(dǎo)帶.由（2）式計算可得到:

其中ω1＝π（dA/vA＋dB/vB）－1是一階Bragg頻率，ε表示構(gòu)成層A和B的聲學(xué)失配［24］.而對于多數(shù)聲子晶體的情況來說，這個失配參量都非常小ε?1.因此滿足｜（μ＋λ）/2｜＞1條件的頻率區(qū)間接近于第m階的Bragg頻率范圍，即ωm≡mω1，對應(yīng)于第m個能量帶隙區(qū)域（聲學(xué)能量禁帶）的中心.將（6）式的右邊通過在ωm處級數(shù)展開，并且在數(shù)學(xué)上進(jìn)行一些近似，就得到:

上式表明滿足｜（μ＋λ）/2｜＞1的頻率帶隙區(qū)間:

其中δm＝（ω1/π）｜εsin（ωmdA/vA）｜，它表示第m個頻率帶隙的半寬度.在這個頻率帶隙范圍內(nèi)，將（μ＋λ）/2＝±coshθ的右邊按照級數(shù)展開為

然后，分別對比方程（7）和（9）的右邊可以得到θ的表達(dá)式:

將Λ＝±e－θ代入方程（4）中第二個方程，通過化簡可以得到

此方程的解給出聲學(xué)局域模的本征頻率，其中方程的右邊取決于諧振腔層C的基本參數(shù)，而左邊則取決于聲子晶體一個周期的參數(shù)，如（2）式所示.在一定近似下，化簡（11）式左邊有

其中利用θ代替了雙曲函數(shù)sinhθ，因為在頻率帶隙中θ的最大值約為ε（?1）的數(shù)量級，將（10）式和（12）式聯(lián)立，就可以得到局域模式的本征頻率表達(dá)式為

因為上文中定義了θ為正值，因此滿足關(guān)系±εsin（ωmdA/vA）sin（ωmdC/vC）＞0，由此可見，方程（1）式的解表示的是一個局域解.最終得到本征頻率的表達(dá)式為

將上式代入（10）式，經(jīng)過化簡就可得到聲學(xué)局域模的衰減因子

表達(dá)式（14）和（15）是文中的重要結(jié)果.從（14）中可以看到，腔模就是局域模，它是在中心頻率的兩邊展開的.對于第一個中心模式ω1＝π（dA/vA＋dB/vB）－1，它是由聲子晶體結(jié)構(gòu)和材料特征所決定的.當(dāng)聲子晶體結(jié)構(gòu)和材料確定后，δm是一個確定值，這樣局域模的頻譜變化則由（14）式中的三角函數(shù)所決定，它是由腔層厚度變化所調(diào)制的周期函數(shù).因此隨著腔層厚度的變化，ωcavity是周期性的變化，它被局限在一定的頻率區(qū)間之內(nèi)，如圖3a所示.同樣，對于局域模的衰減因子來說，當(dāng)聲子晶體系統(tǒng)確定后，它是在一個區(qū)間θ＜1內(nèi)隨腔層厚度周期變化，如圖3b所示.

圖3 本征頻率隨諧振腔層厚度dC的變化規(guī)律（a）和衰減因子隨dC的演化行為（b）Fig.3 Eigenfrequencyωcavity（a）and decay factorθ（b）versus the thickness dCof the resonant cavity layer

2 理論模擬與實驗

圖3a是最低頻率帶隙（m＝1）內(nèi)局域模式的本征頻率ωcavity隨著腔層厚度dC增加時的周期變化關(guān)系.圖中的黑色實曲線是由（14）式表示的本征頻率ωcavity隨厚度dC的演化規(guī)律畫出的；兩條豎直實線之間的區(qū)域是由頻率帶隙區(qū)間（8）式所確定；與實線重合的兩條豎直虛線是由｜（μ＋λ）/2｜所確定的頻率帶隙寬度.由此可以看出聲學(xué)本征頻率是受限于禁帶區(qū)間之中的，其演化規(guī)律是:隨著腔層厚度dC的增加，本征頻率從高頻向低頻方向演化，最終，局域模式出現(xiàn)在低頻帶隙邊緣截止處.此時，其他模式從高的頻率帶隙中消失.該結(jié)果與后面的實驗結(jié)果相比較，表明局域本征模的演化規(guī)律是與共振隧穿的頻率相對應(yīng).

圖3b表明聲學(xué)局域模衰減因子θ與諧振腔層厚度dC的依賴性關(guān)系.當(dāng)局域模的本征頻率處于頻率帶隙區(qū)域的中心時，這個頻率正好對應(yīng)于衰減因子的最大值.根據(jù)方程（14）和（15）可以得到，諧振腔層中的ωcavity和θ的周期由dp＝m－1（tA＋tB）vC給出，其中tA＝dA/vA和tB＝dB/vB分別表示聲學(xué)聲子穿過構(gòu)成層A（B）所需的時間.如果在最低頻率帶隙中，即m＝1，這個結(jié)果意味著厚度dp的增加相當(dāng)于構(gòu)成聲子晶體的構(gòu)成層A（B）的厚度增加.m表示在構(gòu)成聲子晶體的雙層中的第m個頻率帶隙中駐波的數(shù)目.

圖4展示了方程（11）的解，它表示在頻率帶隙內(nèi)，方程的兩邊對頻率的依賴關(guān)系.方程（11）的左邊±（ξ－σ）/（2sinhθ）表示頻率從－∞變化到∞時，由于在帶隙邊緣處sinhθ＝0的緣故，表現(xiàn)出單調(diào)遞增或遞減，圖中用實線表示.方程（11）右邊是函數(shù)（－cotγ）（其中γ＝ωdC/vC）隨著頻率單調(diào)遞增，它的周期反比于腔層厚度dC，圖中用虛線表示.在每一個頻率帶隙內(nèi)都存在至少一個函數(shù)交點，即方程（11）的解.在本文中，方程（11）給出兩個解，圖中顯示存在兩個交點，即是分立的頻率點ω1和ω2.這兩個頻率點恰好位于由頻率帶隙區(qū)間（8）式所確定兩個邊緣位置，｜ω2－ω1｜恰好是｜（μ＋λ）/2｜所確定的頻率帶隙寬度.

如果腔層厚度dC逐漸增加，三角函數(shù)（－cotγ）的變化周期就會減少，因此，交點數(shù)目就會增多.另一方面，如果腔層的厚度dC逐漸減少，交點數(shù)目就會減少.這個結(jié)果說明，諧振腔聲子晶體類似于電子在單勢阱中的束縛態(tài)數(shù)目隨著勢阱寬度的增加而增加.

圖4 方程（11）的圖解Fig.4 Graphical solutions of Eq（11）

圖5 透射譜強(qiáng)度對腔層厚度的依賴關(guān)系Fig.5 Dependence of the transmitted acoustic intensities on the cavity layer thickness

前面研究了受限局域模的演化規(guī)律，而入射平面聲波經(jīng)過這樣系統(tǒng)后的傳輸特性則由轉(zhuǎn)移矩陣方法描述［21］.根據(jù)轉(zhuǎn)移矩陣?yán)碚?，本文設(shè)計的諧振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣表示為TW＝（Td）NTC（Td）N，其中Td表示構(gòu)成聲子晶體的一個周期晶格的轉(zhuǎn)移矩陣［22，24］，TC表示諧振腔的矩陣，N表示每個聲子晶體的周期數(shù)目，其原理示意圖由圖1b所示.實驗中所選取聲源的頻率波段恰好覆蓋了由（μ＋λ）/2＜－1確定的禁帶區(qū)間，如圖5中兩條白色豎直虛線所示.這時正入射的平面聲波通過系統(tǒng)的透射率與諧振腔層厚度之間的關(guān)系是通過具有周期的三角函數(shù)相聯(lián)系.由兩組周期數(shù)為N＝4的聲子晶體構(gòu)成的諧振腔系統(tǒng)的透射譜強(qiáng)度隨腔層厚度之間的變化關(guān)系如圖5所示，圖中間黑色陰影區(qū)對應(yīng)著由（μ＋λ）/2＜－1確定的單個晶胞的第一個帶隙頻率區(qū)域，圖中的黑白相鄰區(qū)域則是禁帶與導(dǎo)帶之間的交疊處.圖中的黑色陰影區(qū)域主要是由（μ＋λ）/2＜－1所確定的單個晶格的禁帶區(qū)間，這意味著聲學(xué)諧振腔的作用使得系統(tǒng)禁帶區(qū)域?qū)挾认騼蛇厖^(qū)間有所展寬.聲波隧穿效應(yīng)則是聲學(xué)能量從禁帶邊緣區(qū)域向其內(nèi)部滲透，逐漸地向禁帶中心區(qū)域不斷延伸.在聲波隧穿的過程中，聲學(xué)透射能量卻表現(xiàn)為一些分立的頻率點，正如圖5中的離散的白色點.它表明在宏觀尺度的材料中可以顯示出類似微觀量子隧穿效應(yīng)的現(xiàn)象.圖中的水平白色虛線表示處于不同的腔層厚度情況下在禁帶區(qū)域中分別產(chǎn)生1個、2個和3個聲學(xué)隧穿譜通道.隨著腔層厚度的增加，透射頻率譜向低頻段移動，這與圖4所示的本征頻率的變化行為完全一致，表明共振隧穿頻率就是腔層內(nèi)的局域本征頻率之一.圖中的兩條豎直白色虛線分別處在低頻段和高頻段，可以看到在透射譜強(qiáng)度中的高低頻邊緣處的圖像各有其特點:在諧振腔厚度變化的一定范圍內(nèi)，高頻區(qū)域中豎線所在的頻率只對應(yīng)6個透射通道，但在低頻段中則有3個透射通道與一個頻率相對應(yīng).這一現(xiàn)象表明聲波在高頻區(qū)域更容易透過系統(tǒng)禁帶從而產(chǎn)生聲學(xué)隧穿效應(yīng).這一數(shù)值模擬結(jié)果與下文所述的實驗觀測結(jié)果相當(dāng)吻合.因此，聲學(xué)能量在一定的腔層厚度情況下明顯地耦合到禁帶區(qū)域之中，且呈現(xiàn)出周期性變化.

為了驗證以上關(guān)于局域振動模式和聲波能量耦合行為的演化規(guī)律，我們進(jìn)行如下實驗.將由聲子晶體構(gòu)成的諧振腔系統(tǒng)放置在水槽中［25－28］，通過脈沖信號發(fā)生器產(chǎn)生一個電脈沖，然后利用其激勵超聲換能器產(chǎn)生一個中心頻率為ν＝0.70MHz的聲學(xué)平面波，其原理簡圖如2所示.由于聲波遠(yuǎn)場是垂直入射到聲子晶體平面上，這樣就可近似認(rèn)為入射聲波為平面波.實驗中，通過改變腔層的厚度變化來獲取記錄信號，從厚度dC＝0mm開始記錄信號數(shù)據(jù)，腔厚度每增加0.20mm，測量5次透射聲譜信號數(shù)據(jù)并對其取平均值，腔層厚度dC變化的取值范圍是0～5.00mm，最終共記錄數(shù)據(jù)5×25次.激勵聲源經(jīng)過聲子晶體構(gòu)成的諧振腔系統(tǒng)之后，時域中的透射聲波強(qiáng)度信號經(jīng)過傅里葉變換得到了透射聲波在頻域中的演化規(guī)律.

圖6 激勵聲學(xué)波和不同腔層厚度振腔系統(tǒng)透射譜強(qiáng)度的比較圖Fig.6 Comparison of the transmitted intensities of an excited acoustic wave in PCs for different cavity layer thicknesses

實驗中利用超聲換能器產(chǎn)生一個中心頻率為ν＝0.70MHz的聲波通過無樣品的系統(tǒng)，并由探測器測量頻譜響應(yīng)曲線，如圖6中黑色實線所示.圖中的點線是由兩個具有5周期的聲子晶體的透射譜（此時的聲學(xué)腔層厚度為dC＝0mm），從圖中明顯的可以看到，在區(qū)間為（0.55～0.78）MHz的聲學(xué)透射譜強(qiáng)度為零，可見此區(qū)間為諧振腔系統(tǒng)的禁帶區(qū)域，它和圖5的模擬計算結(jié)果相吻合，而與禁帶相鄰的兩邊為諧振腔系統(tǒng)的導(dǎo)帶區(qū)域.圖6中的點虛線和虛線則分別表示聲學(xué)腔層厚度為dC＝2.20 mm和2.40mm的兩種情況下的系統(tǒng)透射譜強(qiáng)度，而有腔（dC≠0mm）時的透射譜強(qiáng)度（虛線）要弱于無腔（dC＝0mm）時的單一聲子晶體的強(qiáng)度（點線）.從禁帶邊緣處的譜線強(qiáng)度變化可以看出，不同腔層厚度對應(yīng)的微小透射峰有著明顯的變化特征.

聲源經(jīng)過聲子晶體構(gòu)成的諧振腔系統(tǒng)后的實驗和理論模擬結(jié)果的比較如圖7所示，它揭示出透射聲波隨腔層厚度變化在頻域中的演化規(guī)律.在圖7a中，腔層厚度每增加約1.40mm，低頻段的透射聲波信號強(qiáng)度呈現(xiàn)周期性變化；而兩平行黑色實線之間為系統(tǒng)禁帶區(qū)域，聲波經(jīng)過聲學(xué)系統(tǒng)后透射強(qiáng)度在這一區(qū)域中變成了多個離散且分立的峰，這說明聲學(xué)腔系統(tǒng)對入射平面聲波具有一定的調(diào)制作用.還可以看到，隨著腔層厚度的增加，透射聲波的波峰向禁帶區(qū)域周期性地移動，并且會有一部分透射聲波出現(xiàn)在禁帶邊緣處.實驗中由于探測器的高頻部分響應(yīng)大于低頻部分，正如圖中的右邊信號大于左邊，并且在右邊區(qū)域中穿過禁帶內(nèi)部的信號強(qiáng)度數(shù)目明顯多于左邊，這與圖5中的理論模擬結(jié)果相一致，說明實驗系統(tǒng)的高頻區(qū)域更容易產(chǎn)生聲學(xué)隧穿效應(yīng).

圖7b是對應(yīng)圖7a的理論模擬結(jié)果，激發(fā)信號選取中心頻率為0.66MHz，寬度為0.32MHz的高斯線型.兩圖對比可以看到，理論模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的演化規(guī)律完全相吻合.理論模擬結(jié)果表明，當(dāng)構(gòu)成諧振腔系統(tǒng)的聲子晶體周期數(shù)目較多時，聲波隧穿強(qiáng)度較弱；而在某一定的腔層厚度情況下，系統(tǒng)的禁帶邊緣處的能量耦合強(qiáng)度明顯大于禁帶中心區(qū)域，并且隧穿通道呈現(xiàn)周期性的變化行為.在禁帶區(qū)域的邊緣處，諧振腔系統(tǒng)對入射的聲波具有一定的調(diào)制作用，使得透射聲譜出現(xiàn)了多峰的特征現(xiàn)象.

圖7 透射聲學(xué)波譜的實驗（a）和理論模擬（b）比較圖Fig.7 Comparison of experimental results（a）and theoretical simulation（b）for the transmitted acoustic spectra

3 聲學(xué)腔層厚度變化的物理效應(yīng)的討論

理論計算模擬與實驗結(jié)果表明，聲波隧穿效應(yīng)和能量耦合是與諧振腔系統(tǒng)的能態(tài)分布有密切聯(lián)系.當(dāng)入射聲波位于禁帶頻率區(qū)間且聲學(xué)腔層厚度不同于聲子晶體的周期長度（晶格常數(shù)）時，可以將此腔稱作為一個聲波諧振腔.這時只有形成駐波的聲波能夠在腔內(nèi)形成穩(wěn)定狀態(tài)，而所形成駐波的頻率便是受限局域模.當(dāng)入射聲波頻率與其一相等時就可產(chǎn)生聲波隧穿效應(yīng)，這就是在聲學(xué)諧振系統(tǒng)的禁帶區(qū)域中產(chǎn)生共振隧穿效應(yīng)的物理實質(zhì).駐波的形成必須滿足條件:腔層厚度為半波長的整數(shù)倍即dC＝nλ/2，其中n為正整數(shù)（n＝1，2，…），代表縱聲波的模式.根據(jù)波長與頻率之間關(guān)系λ＝Tv，其中T是平面聲學(xué)波周期，v是聲波的傳播速度，這樣就有2dCν＝nν，其中ν為聲波頻率.對某種特定的均勻材料而言，聲速v具有一個確定的值，因而頻率ν一定，每增加腔層的厚度dC時，則必然會導(dǎo)致n的增加（對應(yīng)于高階模）；同樣，對具有一定的腔層厚度dC，低頻則對應(yīng)著n的減少（對應(yīng)于低階模），而高頻段則會導(dǎo)致n的增加.這就是實驗結(jié)果產(chǎn)生的物理機(jī)理.

4 結(jié)論

本文的理論和實驗研究結(jié)果揭示了受限局域模的演化規(guī)律與系統(tǒng)的隧穿頻率相對應(yīng).諧振腔層厚度的變化效應(yīng)，導(dǎo)致諧振腔系統(tǒng)的禁帶寬度和透射聲波頻譜強(qiáng)度呈周期性的變化，并且在系統(tǒng)的禁帶區(qū)域中周期性地出現(xiàn)分立的透射聲波，也說明腔層厚度的變化有效地調(diào)節(jié)了聲波在諧振腔系統(tǒng)禁帶中的傳輸過程.理論模擬計算和實驗觀測結(jié)果相吻合，說明聲波在諧振腔系統(tǒng)禁帶邊緣處的透射頻譜強(qiáng)度隨腔層厚度變化的動態(tài)演化規(guī)律，且可清楚地看到系統(tǒng)禁帶邊緣處的能量耦合過程.最后，研究了聲波在聲子晶體中的能量耦合過程，并討論了聲學(xué)腔層厚度與聲學(xué)波長之間的關(guān)系，從聲子學(xué)角度揭示了聲學(xué)諧振腔系統(tǒng)中產(chǎn)生聲學(xué)隧穿的物理機(jī)理.聲子晶體導(dǎo)帶與禁帶邊緣處的能量過渡規(guī)律及其隧穿效應(yīng)屬于基礎(chǔ)科學(xué)問題，文中所述結(jié)果實現(xiàn)對聲波的調(diào)制、制備窄帶聲波濾波器件的研究具有一定的應(yīng)用和指導(dǎo)意義.

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