汪自軍，宋效正，楊 勇，舒 銳，胡宜寧

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

光學(xué)遙感衛(wèi)星會(huì)利用地面特征點(diǎn)輔助計(jì)算圖像定位與配準(zhǔn)模型參數(shù)。地面特征點(diǎn)反射或自身發(fā)出的光線(xiàn)在以不同的天頂角通過(guò)大氣到達(dá)衛(wèi)星相機(jī)接收端過(guò)程中，受大氣折射和大氣湍流等影響，會(huì)改變光線(xiàn)的波前相位，即對(duì)應(yīng)不同的光線(xiàn)傳輸方向，最終影響圖像定位與配準(zhǔn)模型參數(shù)的獲取精度。為對(duì)衛(wèi)星圖像進(jìn)行較精確的定位，需研究大氣折射對(duì)視線(xiàn)方向的影響，必要時(shí)對(duì)視線(xiàn)指向進(jìn)行修正。目前大氣折射對(duì)光線(xiàn)影響的研究多由地面計(jì)算天空目標(biāo)，文獻(xiàn)［1］用基于母函數(shù)的大氣折射誤差在線(xiàn)修正模型用于精確測(cè)量衛(wèi)星在軌參數(shù)；文獻(xiàn)［2］在研究天文觀測(cè)時(shí)提出了一種新的利用較差方法測(cè)定大氣折射的方法；文獻(xiàn)［3］在處理大氣折射計(jì)算時(shí)建立了大氣折射率球面均勻分層模型；文獻(xiàn)［4］將大氣折射用于衛(wèi)星臨邊視線(xiàn)修正。但對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)地面目標(biāo)，即從大氣頂至地表的視線(xiàn)折射傳輸還未有相關(guān)研究，本文基于球形大氣折射模型，對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)地標(biāo)其視線(xiàn)受大氣折射和湍流的影響進(jìn)行了研究。

1 光線(xiàn)在大氣中的傳輸

1.1 大氣折射對(duì)光線(xiàn)傳輸影響

衛(wèi)星對(duì)地成像時(shí)，地面或大氣中目標(biāo)的電磁信號(hào)經(jīng)大氣傳輸至衛(wèi)星。由于大氣密度的非均勻性，大氣不同高度的折射率也不同，將會(huì)導(dǎo)致光線(xiàn)的彎曲。大氣折射率受大氣密度的影響，大氣底層的折射率大于上層，如圖1所示。圖中：L1為無(wú)折射影響下指向；L2為折射影響下指向。衛(wèi)星視線(xiàn)L1會(huì)向地球一側(cè)彎曲成L2。在對(duì)地面像元定位計(jì)算時(shí)，將以L(fǎng)1為視線(xiàn)方向，而實(shí)際應(yīng)以衛(wèi)星和地面像元連線(xiàn)C為指向計(jì)算，因此計(jì)算的地面目標(biāo)位置將與實(shí)際發(fā)生偏差，其對(duì)圖像定位誤差大小可用視線(xiàn)方向偏差γ表示。

圖1 大氣折射影響衛(wèi)星圖像定位Fig.1 Satellite image geolocation error caused by atmosphere refraction

1.2 大氣折射率

定義大氣折射率n為電磁波在自由空間的傳播速度c與在空氣中的傳播速度v的比值，即

式中：c，v，ε，σ分別為光速，電磁波在空氣中傳播速度，介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率。在不同的氣象條件下，低層對(duì)流層的折射率可在1.000 250～1.000 400間變化［5］。

大氣折射率與大氣密度有關(guān)，故受氣壓、溫度和濕度等因素的影響，同時(shí)折射率與光波長(zhǎng)有關(guān)，光波的折射率通?？捎每茽栂：?jiǎn)化公式表示為

式中：p為氣壓；e為水汽壓；t為大氣溫度；a＝0.003 661；ng為光波的群折射率，與波長(zhǎng)λ有關(guān)，且

此處：A＝2 876.04×10－7；B＝16.288×10－7；C＝0.136×10－7［6］。大氣中水汽壓一般小于40hPa，故在光波波段溫度對(duì)折射率貢獻(xiàn)很小，一般小于0.5%。

2 定位誤差建模

視線(xiàn)大氣折射如圖2所示。圖中：目標(biāo)P的電磁信號(hào)以曲線(xiàn)的形式到達(dá)衛(wèi)星S；衛(wèi)星定位計(jì)算時(shí)以視線(xiàn)的切線(xiàn)L1計(jì)算到P′，切線(xiàn)方向與星下點(diǎn)方向夾角α定義為視線(xiàn)偏離角。將地球大氣視為球面分層模型，由式（2）可知：折射率主要隨高度變化，水平大氣較均勻，故假設(shè)折射率水平均勻。距地心O不同距離rk大氣層j對(duì)應(yīng)不同的折射率nk，視線(xiàn)傳輸時(shí)與各大氣層交于點(diǎn)Pk，進(jìn)入大氣層初始入射角為i0，大氣層k來(lái)自上層的折射角為θk，進(jìn)入下層的入射角為ik。實(shí)際定位計(jì)算時(shí)需將切線(xiàn)方向改正到直線(xiàn)C的方向，即需要計(jì)算誤差角γ，在必要時(shí)予以修正。

2.1 入射角和折射角

在ΔSOP1中，由正弦定律可得

式中：R為地球半徑；H為衛(wèi)星軌道高度；r1為第一層大氣層的地心距離，r1＝R＋h1。此處：h1為第一層大氣層高度。

視線(xiàn)進(jìn)入大氣層后將發(fā)生折射，由snell公式有

式中：n0為大氣層外折射率，為1，則進(jìn)入第一層大氣層折射角

由于相鄰大氣層為平行球面，即非星下點(diǎn)觀測(cè)時(shí)相鄰大氣層法線(xiàn)不平行，故第k層的入射角不等于折射角，即θk≠ik。在球面中聯(lián)立snell定理和正弦定量，可得球面折射公式

將大氣分成N層，由于假設(shè)均勻，則折射率恒定，即視線(xiàn)在大氣層內(nèi)是直線(xiàn)，每層的折射角用

依次計(jì)算，得到第k層的折射角θk后，由三角形正弦定理計(jì)算第k層的入射角

2.2 地心角

衛(wèi)星和目標(biāo)點(diǎn)分別與地心連線(xiàn)的夾角，即∠SOP定義為地心角φ。其中每一層折射線(xiàn)也對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的地心角φk。根據(jù)算得的入射角和折射角，易計(jì)算每一層地心角

則衛(wèi)星觀測(cè)目標(biāo)P時(shí)地心角

2.3 定位誤差

在ΔSOP中，由余弦定量可計(jì)算SP的距離

由正弦定理可計(jì)算∠PSO，則視線(xiàn)角度偏量

3 誤差仿真及影響因素分析

在中波紅外波長(zhǎng)3.8μm，選擇SCIATRAN模型庫(kù)中緯度地區(qū)的大氣壓強(qiáng)和溫度廓線(xiàn)，計(jì)算地球同步軌道衛(wèi)星觀測(cè)地面目標(biāo)的視線(xiàn)定位誤差，與地球圓盤(pán)最大交角為8.7°。計(jì)算參數(shù)為波長(zhǎng)3.8μm；大氣分層高1km；大氣頂層高100km；大氣廓線(xiàn)區(qū)域?yàn)橹芯暥?；衛(wèi)星高度35 788.1km；視線(xiàn)最大偏離角8.7°；地球半徑6 378.14km；目標(biāo)高度0m。定位誤差計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖可知：定位誤差隨視線(xiàn)偏離角增大而變大，且增加的速率越來(lái)越大，這是因?yàn)槿肷浣窃絹?lái)越大。當(dāng)視線(xiàn)偏離角小于6°時(shí)，定位誤差小于0.08μrad；當(dāng)視線(xiàn)偏離角6°～8°時(shí)，定位誤差小于0.35μrad；當(dāng)衛(wèi)星在最大偏離角時(shí)，定位誤差不超過(guò)2μrad。

3.1 波長(zhǎng)影響

由式（13）可知：定位誤差與波長(zhǎng)有關(guān)，不同波長(zhǎng)的定位誤差有差異，即波長(zhǎng)對(duì)定位誤差將產(chǎn)生影響。在相同的條件下，計(jì)算長(zhǎng)波紅外6.6μm與中波紅外3.8μm定位誤差的差異γ6.6μm－γ3.8μm，以及可見(jiàn)紫光0.4μm與3.8μm定位誤差的差異γ0.4μmγ3.8μm如圖4所示。由圖可知：波長(zhǎng)越短，定位誤差就越大，這是因?yàn)檎凵渎逝c波長(zhǎng)成反比；另還可發(fā)現(xiàn)定位誤差的差異隨視線(xiàn)偏離角增加而增大。

圖3 波長(zhǎng)3.8μm視線(xiàn)定位誤差Fig.3 Geolocation error for line of sight with wavelength of 3.8μm

圖4 可見(jiàn)和長(zhǎng)波紅外分別與中波紅外定位誤差差異Fig.4 Difference of geolocation error at VIS and LWIR with MWIR band respectively

3.2 目標(biāo)高度影響

上述計(jì)算中，將目標(biāo)設(shè)為地面零高度處。目標(biāo)距地面高度增加，會(huì)減小折射傳輸路徑，也會(huì)減小近地面大氣折射率的傳輸影響。目標(biāo)距地面高度H分別為5，10，15km時(shí)計(jì)算3.8μm視線(xiàn)定位誤差，結(jié)果如圖5所示。由圖可知：目標(biāo)距地面高度越高，折射對(duì)視線(xiàn)傳輸方向影響就越小，地面5km處目標(biāo)最大定位誤差約1μrad；地面10km處目標(biāo)最大定位誤差不超過(guò)0.5μrad；地面15km處目標(biāo)最大定位誤差小于0.1μrad。由此，一般對(duì)流層以上目標(biāo)定位誤差小于1μrad。

圖5 不同地面高度目標(biāo)定位誤差Fig.5 Geolocation error of target at different altitude

3.3 折射率日變化影響

根據(jù)折射率計(jì)算可發(fā)現(xiàn)，折射率與溫度和氣壓等有關(guān)。因大氣溫度在1d中隨太陽(yáng)輻射變化，1d中一般地面溫度變化平均約5℃，最大可達(dá)10℃以上，因此近地面折射率也有明顯的日變化。由于地面長(zhǎng)波輻射的影響，對(duì)流層下部折射率也會(huì)出現(xiàn)日變化，這種日變化會(huì)隨高度減小，在對(duì)流層上部和平流層地面日變化幾乎無(wú)影響。設(shè)地面至平流層底，即15km時(shí)溫度有10℃的日變化，計(jì)算地面和距地面10km處目標(biāo)波長(zhǎng)3.8μm的視線(xiàn)角度偏量的影響，結(jié)果如圖6所示。由圖可知：影響隨視線(xiàn)偏離角增加而增大，地面目標(biāo)最大可引起0.07μrad變化，相對(duì)差異約3%，地面10km處目標(biāo)最大可引起0.02μrad變化，相對(duì)差異小于2.5%。

圖6 折射率日變化引起的定位誤差差異Fig.6 Difference of geolocation error caused by diuranal varation of refraction index

3.4 衛(wèi)星軌道高度影響

衛(wèi)星軌道高度不同，視線(xiàn)傳輸路徑各異，大氣折射影響也不盡相同。低軌、中軌和高軌三種高度衛(wèi)星的定位誤差如圖7所示。由圖可知：接近星下點(diǎn)時(shí)，軌道越高，相同的視線(xiàn)偏離角對(duì)應(yīng)的定位誤差越小，因?yàn)楦哕壭l(wèi)星視線(xiàn)在大氣上層路徑長(zhǎng)，折射段較短，視線(xiàn)方向偏量??；在靠近地球邊緣時(shí)，軌道高度越大，定位誤差越大，因?yàn)榇藭r(shí)高軌視線(xiàn)入射角遠(yuǎn)大于低軌視線(xiàn)入射角，高軌折射效應(yīng)也遠(yuǎn)大于低軌。同時(shí)，軌道越低，靠近地球邊緣時(shí)的最大定位誤差也越大。

圖7 不同衛(wèi)星軌道高度的定位誤差Fig.7 Geolocation error for different orbit altitude of satellite

4 結(jié)論

本文對(duì)大氣折射對(duì)光學(xué)衛(wèi)星圖像定位的影響進(jìn)行了研究。通過(guò)光線(xiàn)在大氣中傳輸追蹤計(jì)算，推導(dǎo)了球形折射公式，并對(duì)衛(wèi)星視線(xiàn)定位誤差計(jì)算進(jìn)行了建模，建立了定位誤差與視線(xiàn)偏離角間的關(guān)系。通過(guò)仿真分析，得到以下結(jié)論：大氣折射對(duì)衛(wèi)星圖像定位誤差隨視線(xiàn)偏離角的增大而增大，且增加的速率越來(lái)越大。大氣折射對(duì)圖像定位影響隨光線(xiàn)波長(zhǎng)增加而減小，對(duì)地球靜止軌道衛(wèi)星，中波紅外定位誤差最大約2μrad，定位誤差的偏差隨視線(xiàn)偏離角的增加而增大。目標(biāo)高度會(huì)影響大氣折射對(duì)圖像定位誤差，目標(biāo)越高，定位誤差越小。對(duì)靜止軌道衛(wèi)星，5km目標(biāo)最大定位誤差約1μrad，10km目標(biāo)最大定位誤差不超過(guò)0.5μrad，15km目標(biāo)最大定位誤差小于0.1μrad。一般對(duì)流層以上目標(biāo)定位誤差小于1μrad。大氣折射日變化對(duì)定位誤差的影響，隨視線(xiàn)偏離角增加而增大。對(duì)靜止軌道衛(wèi)星，地面目標(biāo)最大可引起0.07μrad變化，相對(duì)差異約3%；10km目標(biāo)最大可引起0.02μrad變化，相對(duì)差異小于2.5%。靠近星下點(diǎn)時(shí)，軌道越高，相同的視線(xiàn)偏離角對(duì)應(yīng)的定位誤差越??；靠近地球邊緣時(shí)，軌道越高，定位誤差越大。同時(shí)，軌道越低，靠近地球邊緣時(shí)的最大定位誤差也越大。

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