劉付成，完 備，杜耀珂，鄭科宇

（1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

多顆衛(wèi)星通過編隊飛行協(xié)同工作，可達到甚至超過一顆大型衛(wèi)星的功能，且其可靠性、靈活性和經(jīng)濟性等具有一定的優(yōu)勢，故衛(wèi)星的編隊飛行已成為航天領(lǐng)域的研究熱點，目前已有 GRACE，Tan-DEM，PRISMA等多項編隊飛行任務(wù)在軌運行［1－3］。由于軌道攝動的影響，衛(wèi)星編隊不可避免會涉及編隊構(gòu)形控制。根據(jù)描述編隊衛(wèi)星相對運動方式，衛(wèi)星編隊控制分為基于相對位置速度的和基于相對軌道根數(shù)的兩類。由于相對軌道根數(shù)能直觀描述編隊衛(wèi)星間的幾何關(guān)系及相對運動狀態(tài)，同時便于進行單星絕對軌控與編隊控制的一體化設(shè)計，因而更具應(yīng)用前景。根據(jù)調(diào)整軌道根數(shù)，基于相對軌道根數(shù)的編隊控制又可分為軌道面外根數(shù)控制和軌道面內(nèi)根數(shù)控制。軌道面外的軌道根數(shù)控制通過垂直軌道面的單次脈沖即可實現(xiàn)，而軌道面內(nèi)根數(shù)控制方法主要采 用 多 脈 沖 控 制［4－7］。TanDEM，PRISMA 任務(wù)針對自身任務(wù)特點采用兩脈沖控制，但該控制方法只能調(diào)整相對半長軸與相對偏心率矢量，不能滿足通常編隊控制任務(wù)中相對半長軸、相對偏心率矢量和相對緯度幅角聯(lián)合控制的需求［4、7］。文獻［5］提出徑向脈沖與航向脈沖結(jié)合的多脈沖控制，并與傳統(tǒng)五脈沖控制進行了比較，但徑向控制的缺點是控制效率低、燃料消耗多，且控制策略較復雜、對推力器安裝要求多，燃料消耗非最優(yōu)，不利于星上實現(xiàn)。文獻［6］將編隊控制問題轉(zhuǎn)為交會問題，提出了一種航向三脈沖編隊控制算法，但該算法未對控制過程中相對軌道根數(shù)間耦合作用和觸發(fā)時刻與控制時刻不一致等誤差因素進行補償，控制精度有限。本文針對編隊保持控制問題，用相對軌道根數(shù)描述方式，通過分析并補償控制過程中相對軌道根數(shù)耦合影響，優(yōu)化設(shè)計了一種三脈沖編隊構(gòu)形保持控制方法，并在更趨近于工程實際的誤差條件下進行仿真驗證。

1 編隊飛行運動學

為描述輔星相對于主星的運動，定義相對軌道根數(shù)

式中：a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；ω為軌道近地點幅角；i為軌道傾角；Ω為升交點赤經(jīng)；u為軌道緯度幅角；下標“1”、“2”分別表示主、輔星［7－8］。式（1）可進一步定義為

式中：δe，φ分別為 Δe的大小和相位；δi，θ分別為 Δi的大小和相位。

令r1，r2分別為主星、輔星在編隊坐標系中的位置矢量［8］。輔星相對主星的相對運動可用編隊坐標系中輔星與主星的相對位置Δr＝r2－r1描述，則Δr可表示為

在編隊坐標系中，相對位置與相對軌道根數(shù)間存在對應(yīng)關(guān)系，文獻［4］給出其轉(zhuǎn)換公式為

考慮Δa相對a為小量，式（5）可作近似，以分量形式展開可得

令P＝aδe，L＝a（ΔiYcoti＋Δu），S＝aδi，由三角合角公式可得

式（7）表明編隊衛(wèi)星間的相對運動可分解為垂直軌道面的簡諧運動和在軌道面內(nèi)的橢圓運動。P表示輔星相對主星運動軌跡在編隊坐標系XOY面內(nèi)投影橢圓的短半軸；S表示輔星相對主星運動軌跡在編隊坐標系OZ向的振幅；L表示主星相對編隊構(gòu)形幾何中心在編隊坐標系OY向的偏移量，如圖1、2所示。

圖1 編隊構(gòu)形在XOY平面內(nèi)的投影Fig.1 Projection of formation configuration inXOYplane

圖2 編隊構(gòu)形在XOZ平面內(nèi)的投影Fig.2 Projection of formation configuration inXOZplane

2 編隊保持控制

編隊構(gòu)形取決于兩顆衛(wèi)星的相對軌道根數(shù)，編隊構(gòu)形控制最終變成對編隊衛(wèi)星的相對軌道根數(shù)調(diào)整。由文獻［4］的編隊構(gòu)形攝動分析可知，編隊構(gòu)形保持控制主要是調(diào)整平面內(nèi)相對軌道根數(shù)。

因徑向控制效率低，燃料消耗多，編隊保持控制采用沿航跡向控制方式。

a）調(diào)整δΔe

當單獨調(diào)整δΔe矢量而不改變δΔa時，可采取兩次航向脈沖控制，噴氣時刻為u，u＋π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相反。單次對應(yīng)速度增量為Δve，有

b）調(diào)整δΔa

當單獨調(diào)整相對長半軸δΔa而不改變δΔe時，可通過兩次航向脈沖控制。兩次噴氣的時刻分別為u，u＋π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相同。單次噴氣對應(yīng)速度增量為Δva，則有

c）改變δΔu

當需要立改變δΔu時，同樣可利用兩次航向脈沖控制實現(xiàn)。兩次噴氣分別在u，u＋2π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相同。單次噴氣對應(yīng)速度增量為Δvu，有

由上述分析，可得結(jié)論：

a）相對半長軸、相對偏心率矢量以及相對緯度幅角的聯(lián)合調(diào)整可通過三次相位間隔180°的航向脈沖控制實現(xiàn)。第一次噴氣是在緯度幅角u1＝arctan（δΔeY／δΔeX）的時刻，噴氣量產(chǎn)生的航向速度增量為Δv1＝Δve＋Δva＋Δvu；第二次噴氣是在緯度幅角u2＝arctan（δΔeY／δΔeX）＋π的時刻，噴氣量產(chǎn)生的切向速度增量為Δv2＝－Δve＋Δva；第三次噴氣是在緯度幅角u3＝arctan（δΔeY／δΔeX）＋2π的時刻，噴氣量產(chǎn)生的切向速度增量為Δv3＝－Δvu。

圖3 編隊保持控制過程Fig.3 Control process of formation-keeping control

設(shè)相對軌道根數(shù)調(diào)整量為δΔa，δΔe，δΔu，因編隊控制過程相對軌道根數(shù)間耦合影響，需對δΔu控制量作補償

式中：δΔuf為最終調(diào)整量。由此可得3脈沖編隊控制方程為

將式（11）代入式（12）中，可得

實際上，編隊控制觸發(fā)時刻與編隊控制時刻往往不一致，故還需對δΔu控制量進行修正。記觸發(fā)時刻對應(yīng)的緯度幅角為u0，則到達第一次控制時刻u1引起航跡方向漂移對應(yīng)的相對緯度幅角變化量

將式（14）代入式（13），可得

3 仿真

借鑒TanDEM任務(wù)中定周期控制方式（即間隔固定圈次進行編隊保持控制），采用粗控加精控的方式，設(shè)計控制策略如圖4所示。對編隊保持控制間隔周期影響最大的是編隊衛(wèi)星沿航跡向的漂移和Δe旋轉(zhuǎn)，這主要是由軌道攝動、編隊控制殘差等導致的。

圖4 編隊保持控制策略Fig.4 Control strategy of formation-keeping control

設(shè)主星運行于軌道高度520km的近地近圓太陽同步軌道。編隊構(gòu)形采用等半長軸和等傾角的設(shè)計，標稱編隊構(gòu)形參數(shù)為P＝334m，S＝1 950m，φ＝82°，θ＝90°，L＝0m；編隊控制間隔周期6d；編隊保持控制仿真16d，其間完成2組編隊保持控制。仿真過程中考慮的誤差有：

a）相對導航引起的編隊構(gòu)形參數(shù)確定誤差ΔP＝2m（3σ），ΔL＝4.2m（3σ），Δa＝0.05m（3σ），Δφ，Δθ＝0.5°（3σ）；

b）編隊推力效率誤差3%～5%，推力偏斜（含姿態(tài)控制誤差引起的推力偏斜）3°；

c）控制時間誤差，噴氣時長及噴氣時刻均為1ms的整數(shù)倍。

假定編隊控制方式采用星地大回路，考慮我國的測控條件，設(shè)置精控與粗控間相隔5圈，使編隊控制在可見圈次完成，保證編隊衛(wèi)星的安全。編隊構(gòu)形保持控制過程見表1。

由表1可知：編隊控制的粗控一般是在某一固定u附近完成。這是因為編隊構(gòu)形在攝動影響下編隊控制調(diào)整量往往滿足a｜δΔe｜＞｜δΔa｜，故編隊控制u由arctan（δΔeY／δΔeX）確定。在當前軌道高度條件下，Δe在軌道攝動作用下進行旋轉(zhuǎn)，約3.49（°）／d，當采用固定間隔周期（如6d）控制時，編隊控制u的理論值為161.536 6°，與仿真值非常相近。仿真值與理論值的偏差主要由相對導航誤差、上次編隊保持控制的殘差，以及緯度幅角計算誤差等因素引起。整個編隊保持控制仿真過程中編隊控制參數(shù)變化如圖5～8所示。編隊保持仿真中的控制精度為：｜ΔP｜優(yōu)于5m，｜ΔS｜優(yōu)于5m，｜Δφ｜優(yōu)于1.5°，｜ΔL｜優(yōu)于7m。

表1 編隊構(gòu)形保持控制過程Tab.1 Process of formation-keeping control

圖5 編隊構(gòu)形參數(shù)PFig.5 Formation configuration parameterP

由于相對導航誤差、推力器效率、偏斜和星上計時精度等誤差影響，編隊保持控制只能將構(gòu)形參數(shù)控制到標稱值附近，仍存在一定的偏差，即控制殘差。因此，提高編隊保持控制精度不僅需控制方法本身保證，更要求從消除上述誤差著手。

4 結(jié)論

圖6 編隊構(gòu)形參數(shù)SFig.6 Formation configuration parameterS

圖7 編隊構(gòu)形參數(shù)LFig.7 Formation configuration parameterL

圖8 編隊構(gòu)形參數(shù)φFig.8 Formation configuration parameterφ

本文對近地軌道編隊飛行衛(wèi)星構(gòu)形保持控制方法進行了研究。根據(jù)分析和仿真，可得結(jié)論：與四脈沖、五脈沖編隊控制相比，三脈沖控制因僅采用航跡向控制方式，具有控制效率高與節(jié)省燃料的優(yōu)點；該法通過對編隊控制過程中相對軌道根數(shù)耦合影響以及觸發(fā)時刻與控制時刻不一致等誤差因素的影響進行補償，其控制精度高于其他的三脈沖控制；該方法求解過程簡單，物理意義明確，控制量完全由編隊構(gòu)形參數(shù)變化量決定，能完成編隊保持控制任務(wù)，同時也可用于編隊初始化及編隊重構(gòu)過程中軌道面內(nèi)相對軌道根數(shù)的調(diào)整；仿真過程中考慮相對導航誤差、推力器誤差、推力器偏斜和星上計時精度約束等誤差因素，仿真驗證更充分，更貼近工程實際。

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