楊修東，尚存存，王 文

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海交通大學(xué) 制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

采用合適的增壓方式實(shí)現(xiàn)低溫液體推進(jìn)劑增壓輸送，以低溫液體自生增壓方式可顯著減輕運(yùn)載火箭自重，提高運(yùn)載器的運(yùn)載能力和可靠性。高溫氧氣進(jìn)入低溫液氧貯箱的自生增壓主要方式為氣枕，它不僅對(duì)液氧輸送提供驅(qū)動(dòng)力，而且與液氧進(jìn)行熱質(zhì)交換而對(duì)驅(qū)動(dòng)能力產(chǎn)生影響。因氣枕溫升及氣體流動(dòng)，相界面附近液體出現(xiàn)溫升，并影響低溫液氧的熱與流動(dòng)特性。研究液氧貯箱自生增壓過程中的氣枕狀態(tài)對(duì)液氧的穩(wěn)定輸送及發(fā)動(dòng)機(jī)的安全工作尤其重要。

國內(nèi)外對(duì)低溫貯箱的氣枕空間溫度、壓力及流場進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［1］建立二維非平衡態(tài)雙區(qū)域數(shù)學(xué)模型，探討低溫推進(jìn)劑貯箱內(nèi)因外部環(huán)境漏熱造成的自然對(duì)流及熱分層的起因及發(fā)展，分析氣枕初始條件、填充率及增壓對(duì)熱分層的影響。文獻(xiàn)［2］提出可用于推進(jìn)劑貯箱及主推進(jìn)系統(tǒng)組件的計(jì)算方法，討論三種不同貯箱增壓方式應(yīng)用，預(yù)測了貯箱溫度及其壓力的變化并進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)［3－5］采用CFD技術(shù)對(duì)帶預(yù)冷回路的液氧貯箱內(nèi)部的物理場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析液氧熱分層的形成過程及原因，得出回流口截面以上區(qū)域傳熱以對(duì)流方式為主，而底部區(qū)域以導(dǎo)熱方式為主；對(duì)不同氣枕壓力下液氫貯箱內(nèi)部的物理場進(jìn)行數(shù)值模擬，分析氣枕壓力對(duì)貯箱內(nèi)不同部位處液氫溫度及熱邊界層厚度、邊界層速度影響。文獻(xiàn)［6］分析了氣枕空間在增壓氣體輸送過程中溫度場的變化及其對(duì)貯箱內(nèi)低溫液氧的影響。采用氦氣進(jìn)行預(yù)增壓的液氧貯箱預(yù)增壓后經(jīng)短暫停放進(jìn)入飛行階段，氦氣一直分布于氣枕空間。高溫的增壓氧氣從貯箱頂部進(jìn)入氣枕空間進(jìn)行增壓。氦氣的相對(duì)分子量小于一般增壓氣體，導(dǎo)熱系數(shù)較一般氣體高5～10倍；氦氣經(jīng)節(jié)流圈節(jié)流后溫度回升；氦氣分子擴(kuò)散滲透能力比空氣、氧氣大得多。因此，氦氣對(duì)貯箱內(nèi)物理場的影響不可忽略，且氣枕空間的壓力、溫度直接影響液氧貯箱增壓效果，對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的安全工作至關(guān)重要。

為此，本文對(duì)液氧貯箱在自生增壓過程中的氣枕狀態(tài)進(jìn)行了分析。

1 氣枕模型

1.1 物理模型

貯箱由圓柱筒體及上下兩個(gè)橢圓形封頭組成，貯箱頂部開有氧排氣閥，安全閥和增壓口。貯箱外包有一定厚度的保溫材料，如圖1所示。

以直徑3.35m的貯箱模型為研究對(duì)象。考慮模擬的貯箱頂部結(jié)構(gòu)非對(duì)稱，且分析液氧出流過程中液面的波動(dòng)，本文采用三維非穩(wěn)態(tài)模型，根據(jù)貯箱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)劃分并且局部加密，氣枕空間為可壓縮理想氣體。

圖1 液氧增壓系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of liquid oxygen pressurization system

1.2 控制方程

貯箱內(nèi)部流場其控制方程為

式中：φ為通用變量，可表示u，v，w，h等求解變量；Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為廣義源項(xiàng)。汽液相界面處的相變傳熱作為源項(xiàng)耦合到能量守恒方程［7］。

1.3 初始及邊界條件

計(jì)算邊界條件見表1。

計(jì)算中，設(shè)初始液位高4m，外部環(huán)境溫度15℃，不考慮風(fēng)速影響。貯箱氣枕空間溫度按頂點(diǎn)的230K計(jì)算，壓力0.5MPa，貯箱內(nèi)液體初始溫度按溫度90.1K計(jì)算。

表1 計(jì)算邊界條件Tab.1 Parameters of computational boundary

1.4 依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換層模型

對(duì)液氧貯箱內(nèi)的自由相界面，采用流體體積（VOF）模型。VOF模型是相界面追蹤的方法之一，通過一個(gè)體積函數(shù)F，使F值等于1個(gè)單元內(nèi)流體體積與該單元體積之比。F＝0，單元內(nèi)不含流體；F＝1，單元內(nèi)充滿流體；0＜F＜1，單元內(nèi)含有自由界面。對(duì)液氧貯箱中的低溫相變問題，依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換模型，解決液氧貯箱中的相變和因相變產(chǎn)生的熱質(zhì)交換問題。

兩相平衡是分析相際傳質(zhì)的重要條件，而兩相化學(xué)勢相等是兩相平衡的條件。雙膜阻理論為：一組元由甲相到乙相的傳質(zhì)過程為先在甲相中由主體傳遞至相界面，然后跨過相界面到達(dá)乙相主體中。

有效界面膜厚度δ取決于

式中：為相界面環(huán)境濃度；CA為組員A摩爾濃度；CA0為組員A初始濃度。但得出δ的精確解較困難，故擬用

作為溶質(zhì)在界面膜中不穩(wěn)定傳質(zhì)的近似方程時(shí)的濃度分布求解

式中：θ為擴(kuò)散時(shí)間；D為擴(kuò)散系數(shù)。由文獻(xiàn)［8］，

式中：T為溫度；N為相對(duì)分子質(zhì)量；p為壓力；σ為平均碰撞直徑；q為熱流容度；N為摩爾通量；CPA為平均比定壓熱容；i為單位質(zhì)量的焓；下標(biāo)A表示氣氧，B表示液氧，O為高溫氧氣，W為壁面。

傳熱傳質(zhì)膜層中，每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)，內(nèi)能不平衡（動(dòng)能和焓的不平衡）是傳熱傳質(zhì)的動(dòng)力。

1.5 有限元模型

低溫液氧貯箱內(nèi)氣液兩相流間傳熱傳質(zhì)的不穩(wěn)定性及復(fù)雜性，實(shí)際計(jì)算中要對(duì)其邊界條件及物理模型進(jìn)行簡化。在相關(guān)文獻(xiàn)資料中，集中于二維物理模型的研究，這與實(shí)際問題差異較大。為解決二維物理模型的局限性，本文選取與實(shí)際較符合的三位物理模型，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)劃分并局部加密，最大程度接近實(shí)際情況。

1.6 計(jì)算方法控制

增壓氣體輸送初期，因流量變化低溫液氧貯箱內(nèi)的物理場發(fā)生劇烈變化。為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，避免發(fā)散，此時(shí)取時(shí)間步長0.000 1s及較小的松弛因子。當(dāng)增壓氣體的流量和液氧的出流量較穩(wěn)定后，可適當(dāng)增大時(shí)間步長和松弛因子，以加快計(jì)算速度。

2 貯箱工作狀態(tài)

氣枕空間的溫度變化直接影響液氧貯箱的增壓效果，且其平均溫度的變化可宏觀表示氣枕空間溫度場的變化。在液氧輸送中，氣枕空間始終處于劇烈的狀態(tài)變化，為表征其宏觀特征，將圖1中氣枕空間隨時(shí)間變化的平均溫度分別按體積和質(zhì)量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同時(shí)間氣枕空間平均溫度Fig.2 Variation of average temperature of ullage with time

由圖2可知：高溫增壓氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度在短暫上升至約280K后，隨液氧的流出氣枕空間逐漸增大，貯箱內(nèi)低溫液氧不斷蒸發(fā)，故低溫氧氣逐漸增多，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度迅速下降，而后隨高溫氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度略有升高，70s時(shí)氣枕空間質(zhì)量加權(quán)平均溫度出現(xiàn)小幅的下降，之后基本趨于穩(wěn)定。

同樣，氣枕空間的體積加權(quán)平均溫度變化趨勢和質(zhì)量加權(quán)平均溫度基本一致，體積加權(quán)平均溫度值高于質(zhì)量加權(quán)平均值，這是因?yàn)檠鯕獾拿芏却笥谙嗤瑺顟B(tài)下氦氣的密度；氣枕空間中的氣流運(yùn)動(dòng)較劇烈，且溫度分布不均勻，導(dǎo)致氣體密度分布很不均勻，質(zhì)量加權(quán)平均溫度波動(dòng)幅度稍大于體積加權(quán)平均的波動(dòng)幅度。

氣枕空間在特定時(shí)刻10，30，70，130s時(shí)的溫度場分布如圖3所示。由圖可知：隨著低溫液體的排出，氣枕空間出現(xiàn)較明顯的溫度分層，高溫氣體的向下擴(kuò)散速度遠(yuǎn)低于低溫液體液面的下降速度，相界面的熱質(zhì)交換主要在液氧與低溫氣氧間進(jìn)行，高溫增壓氣體主要分布于氣枕的上部空間，利于貯箱內(nèi)液氧的穩(wěn)定。

圖3 x＝0截面上貯箱內(nèi)部溫度場Fig.3 Temperature field of x＝0section within tank

對(duì)有氦氣預(yù)增壓的系統(tǒng)來說，氣枕空間內(nèi)因氦氣存在，其溫度場出現(xiàn)一定變化。為更好了解氦氣對(duì)氣枕空間溫度場的影響，飛行階段中部分特殊時(shí)刻氣枕內(nèi)氦氣對(duì)溫度場的影響如圖4、5所示。圖中：深色部分為氦氣區(qū)域。由氦氣體積比可知：氣枕空間氦氣未與氧氣完全混合，而是相對(duì)集聚于氣枕頂部，這影響氣枕內(nèi)的傳熱，對(duì)其溫度分層亦有影響。氦氣集聚位置處的溫度值稍低于氧氣集聚處。氦氣和氧氣焓變?nèi)鐖D6所示。

由圖6可知：按體積加權(quán)的氦氣的焓變增量非常明顯。實(shí)際上在氦氣集聚部位，因?qū)叵禂?shù)高其溫度值低于氧氣聚集區(qū)。

圖4 10s時(shí)貯箱內(nèi)的氦氣體積比及溫度場Fig.4 Volume ration and temperature field of He in tank at 10s

圖5 100s貯箱內(nèi)的氦氣體積比及溫度場Fig.5 Volume ration and temperature field of He in tank at 100s

對(duì)排液過程中液面波動(dòng)的研究在低溫推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)中有較大的意義。穩(wěn)定的排液過程利于減小增壓氣體與液體間的熱交換，減少因此引起的相變氣體量，利于減少高壓氣體對(duì)液面的沖擊和穿透，而引起氣體進(jìn)入貯箱液體［9］。

排液中貯箱內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)的變化如圖7所示。圖中：下部區(qū)域?yàn)橐貉酰簧喜繀^(qū)域?yàn)檠鯕?。兩者間的過渡色為不同的液體體積分?jǐn)?shù)。觀察過渡色變化，顯示出兩相的存在狀態(tài)；觀察下部區(qū)域液面移動(dòng)，可直觀判斷排液時(shí)間。

圖6 氦氣和氧氣的焓變Fig.6 Enthalpy change of helium and oxygen

圖7 排液過程中貯箱內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.7 Variation of liquid volume fraction in tank of drainage process

由圖7可知：采用此自生增壓方式，貯箱內(nèi)液氧排出過程中液面相對(duì)平穩(wěn)，無較大波動(dòng)，這對(duì)液氧貯箱設(shè)計(jì)及自生增壓的效果十分有利。

3 結(jié)束語

本文對(duì)液氧貯箱在自生增壓過程中的氣體狀態(tài)進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)：隨著高溫增壓氣體的流入和液氧的流出，氣枕空間出現(xiàn)明顯溫度分層，平均溫度在短暫上升至約280K后迅速下降，穩(wěn)中有小波動(dòng)。體積加權(quán)平均溫度高于相應(yīng)質(zhì)量加權(quán)平均溫度值，且溫度波動(dòng)幅度小于質(zhì)量加權(quán)平均溫度的波動(dòng)。增壓氣體輸送中氣枕空間體積逐漸增大，內(nèi)部渦旋逐漸下移，高溫氣體向下擴(kuò)散速度遠(yuǎn)低于液氧液面下降速度，利于貯箱內(nèi)液氧穩(wěn)定。氣枕空間氦氣集聚部位溫度值低于氧氣聚集區(qū)。采用此自生增壓方式，貯箱內(nèi)液氧排出過程，液面相對(duì)平穩(wěn)，無較大液面波動(dòng)。

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