紀宏偉（江蘇省如皋高等師范學(xué)校）

知識性錯誤是指學(xué)生對某些有關(guān)知識理解不清，運用不當造成的失誤，主要類型有：數(shù)學(xué)概念理解錯誤，公式法則應(yīng)用錯誤，定理性質(zhì)應(yīng)用錯誤，數(shù)學(xué)方法應(yīng)用錯誤，在錯誤類型中，這類錯誤占據(jù)較大部分比例，可以說是學(xué)生丟分的“主源”.前車之覆后車之鑒，將常見、流行的知識性錯解加以整理辨析，分類探源，可以幫助學(xué)生找出自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，使得學(xué)習(xí)重點突出，復(fù)習(xí)更加有針對性，方法更加有效.

一、概念理解錯誤

數(shù)學(xué)概念中的每一個定義、術(shù)語、符號乃至習(xí)慣用語，都有明確具體的含義.對于數(shù)學(xué)概念理解不透，內(nèi)涵、外延把握不準都是導(dǎo)致解題出錯的主要原因.

二、誤用公式、法則

數(shù)學(xué)公式是解決數(shù)學(xué)問題的工具，是數(shù)學(xué)知識點的重要組成部分，數(shù)學(xué)中的公式、法則都由條件和結(jié)論組成.要應(yīng)用結(jié)論，必須首先注意能使結(jié)論成立的條件.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，記錯了公式，或是記混了公式，或是忽視運算法則的適用范圍，或是只局限于死記一些結(jié)論而不注意使結(jié)論成立的條件，往往會導(dǎo)致謬誤，因此造成失分也是非常普遍的.

三、性質(zhì)、定理應(yīng)用錯誤

數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)是數(shù)學(xué)邏輯推理的依據(jù)，也是解決數(shù)學(xué)問題的工具，多數(shù)題目的設(shè)置就是以考查定理、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主要目的.由于對性質(zhì)、定理把握不準、混淆不清，記錯、用錯、理解錯誤而導(dǎo)致各種錯誤屢見不鮮，頻率較高.

例 6 已知 f（x）=ax2-c滿足-4 ≤ f（1）≤ 1，-1 ≤ f（2）≤5，求 f（3）的取值范圍.

評析：有學(xué)生這樣處理：由題意1≤c-a≤4①，-1≤4a-c≤5②，f（3）=9a-c.一方面，①+②得0≤3a≤9，所以0≤9a≤27；另一方面①×4+②得3≤3c≤21，所以-7≤-c≤-1，故-7≤9a-c≤26.上述錯誤在于兩次運用不等式的“可加性”性質(zhì)導(dǎo)致不等式不等價變形，每用一次“可加性”，則范圍就擴大一次，連續(xù)兩次連用，使9a-c的變化范圍不精確.正確解答是應(yīng)用待定系數(shù)法，使 f（3）用 f（1），f（2）表示出

四、數(shù)學(xué)方法應(yīng)用錯誤

高中階段常用的數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法.待定系數(shù)法等等，這些方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是解決問題的手段.對數(shù)學(xué)方法內(nèi)涵不明確，或者對實施的步驟作法不熟悉，從而易導(dǎo)致數(shù)學(xué)方法應(yīng)用錯誤.

例7 已知 x∈［0，1］時，f（x）=x2+ax+3-a>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

故 g（x）在［0，1）上單調(diào)遞增，故 g（x）在［0，1）上的最小者g（0）=3，

從而a<3，即所求a的取值范圍為（-∞，3）.

正如哲學(xué)家波普爾所說“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”，解題錯誤也是我們學(xué)習(xí)中的寶貴財富，它暴露了我們的認知缺陷與不足，但同時也給我們提供了“治療”的方向和糾錯的機會.只要我們認真地追根溯源查找錯因，深入反思總結(jié)，就可以克服知識弱點、盲點，填平知識缺陷，把知識掌握得更牢靠、全面、深刻，如此，錯誤重演的幾率就可以降到最低了.的課上教師問一句，學(xué)生答一句，這種一問一答式讓學(xué)生缺乏自主觀察、提取信息、發(fā)現(xiàn)問題的機會，也使得知識揉捏過碎；有的教師有些拘泥于事前設(shè)計好的教案，面對學(xué)生課堂自動生成的有效契機不能靈活調(diào)控；有的教師對學(xué)生出現(xiàn)的問題引導(dǎo)不到位，常被學(xué)生牽著走；有的教師課堂評價語言零碎、隨便，起不到激發(fā)鼓勵學(xué)生的目的……我們就學(xué)學(xué)專家教給我們的“秘訣”吧：“兩個解讀（吃透）與教學(xué)經(jīng)驗、智慧有機融合，厚積薄發(fā).吃透教材=學(xué)科知識+解讀文本的智慧，吃透學(xué)生=學(xué)生知識+解讀學(xué)生的智慧.智慧是由經(jīng)驗?zāi)鄱傻?”

課堂教學(xué)評比結(jié)束后，筆者作為教研員，通過課后點評、與參賽教師、現(xiàn)場聽課教師的三維互動，對全市數(shù)學(xué)教師進行了“在我們的課堂教學(xué)中如何實踐課標新理念”為主題的培訓(xùn)活動.此次“打造優(yōu)秀教研團隊，提升教師專業(yè)素養(yǎng)，落實新課標理念，提高課堂有效性”的以課代訓(xùn)活動展現(xiàn)了教師對新課程理念、新課標、新教材的理解和把握，增進了校際之間、教師之間的交流與合作，全面提高了教師適應(yīng)新課程、實踐新課程、反思新課程的能力，有效地促進了教師專業(yè)化水平的提升，真正實現(xiàn)了用思想指導(dǎo)行動，用智慧啟迪課堂.