王廷瓊

【摘要】美國(guó)23個(gè)州0～3歲嬰幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容大致包括了數(shù)、量概念，計(jì)數(shù)，數(shù)學(xué)詞匯，數(shù)運(yùn)算等幾個(gè)方面。大多數(shù)州強(qiáng)調(diào)嬰幼兒數(shù)、量概念和計(jì)數(shù)能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】0～3歲；早期學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)領(lǐng)域；數(shù)與運(yùn)算

【中圖分類號(hào)】G619 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1004-4604（2014）12-0043-03

0～3歲是兒童語言、認(rèn)知、社會(huì)性等顯著發(fā)展的時(shí)期。美國(guó)自實(shí)施《不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)》法案和“良好開端，聰明成長(zhǎng)”項(xiàng)目以來，各州先后制定了早期學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，其中不少州涉及0～3歲嬰幼兒的學(xué)習(xí)與發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)。這些標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容上大致包括五大領(lǐng)域，即身體協(xié)調(diào)與運(yùn)動(dòng)發(fā)展、社會(huì)性與情感發(fā)展、學(xué)習(xí)品質(zhì)、語言與交際、認(rèn)知發(fā)展。從結(jié)構(gòu)上看，大部分州的標(biāo)準(zhǔn)都制定了四個(gè)層次的內(nèi)容：子領(lǐng)域、子領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)、幼兒行為指標(biāo)、照看者的要求。本文主要就美國(guó)23個(gè)州①0～3歲嬰幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開分析。

截至2013年，美國(guó)已有47個(gè)州制定了0～3歲嬰幼兒學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。其中，有24個(gè)州涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其中涉及數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域的有23個(gè)州（本文涉及的所有文本均為美國(guó)各州教育主管部門公布的標(biāo)準(zhǔn)文本）。對(duì)這23個(gè)州0～3歲嬰幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，雖然23個(gè)州都將嬰幼兒時(shí)期定義為從出生到年滿3周歲，但對(duì)這個(gè)時(shí)期的具體階段劃分各有不同。大致有四種劃分方法：一是劃分為0～8個(gè)月、8～18個(gè)月、18～36個(gè)月三個(gè)階段；二是劃分為0～18個(gè)月、18～36個(gè)月兩個(gè)階段；三是每四個(gè)月劃分為一個(gè)階段；四是統(tǒng)一以3歲為標(biāo)準(zhǔn)，不再作年齡階段的劃分。本文重點(diǎn)分析第一種劃分方法下的嬰幼兒數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

美國(guó)23個(gè)州0～3歲嬰幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)標(biāo)準(zhǔn)大多涉及數(shù)與運(yùn)算、幾何、測(cè)量、模式、分類幾個(gè)方面，還有幾個(gè)州涉及資料分析、時(shí)間、問題解決與邏輯推理等。其中，數(shù)與運(yùn)算是指理解數(shù)與數(shù)的表征方式、關(guān)系，能夠進(jìn)行較熟練的運(yùn)算和合理的估算。〔1〕23個(gè)州（其中有1個(gè)州沒有詳細(xì)的子領(lǐng)域劃分，數(shù)與運(yùn)算方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容散見于數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)）中有12個(gè)州將這一子領(lǐng)域稱為“數(shù)與運(yùn)算”（number and operations），有5個(gè)州稱之為“數(shù)量”（quantity），有3個(gè)州稱之為“數(shù)感”（number sense），有2個(gè)州稱之為“數(shù)與數(shù)數(shù)知識(shí)”（knowledge of numbers and counting）。通過對(duì)這23個(gè)州數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域內(nèi)容進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，該子領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容大致包括數(shù)、量概念，計(jì)數(shù)，數(shù)學(xué)詞匯，數(shù)運(yùn)算四個(gè)方面。理解數(shù)、量概念是指認(rèn)識(shí)數(shù)、量以及兩者之間的關(guān)系；計(jì)數(shù)能力包括唱數(shù)、點(diǎn)數(shù)、倒數(shù)、目測(cè)等；數(shù)學(xué)詞匯涉及數(shù)字、量詞及比較等詞匯；數(shù)的運(yùn)算包括探究物體間的關(guān)系、比較數(shù)量及理解簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。

一、數(shù)、量概念

美國(guó)23個(gè)州關(guān)于0～3歲嬰幼兒數(shù)、量概念的發(fā)展指標(biāo)都涉及在日常生活中形成數(shù)、量的概念，建立兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行量的比較等內(nèi)容。

8個(gè)月的嬰幼兒能注意到周圍環(huán)境中的物、人、事，并獲得數(shù)意識(shí)。例如，能在與日常生活中的人、物互動(dòng)過程中，獲得數(shù)與量的概念；能通過聲音（哭）、手勢(shì)（指、拿）、動(dòng)作（敲）、面部表情（張開嘴巴）等方式理解“更多”的概念；能理解“1”“2”的概念，能同時(shí)關(guān)注一個(gè)物體或人，有時(shí)也會(huì)拿2個(gè)物體，兩只手各拿一個(gè)。

18個(gè)月的嬰幼兒對(duì)數(shù)、量概念的認(rèn)識(shí)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是理解不同的數(shù)、量概念。例如，能理解“更多”的概念，尤其是與食物、游戲相關(guān)的“更多”的概念，能用動(dòng)作、手勢(shì)、語言等表示想要“更多”；能理解“一些”“再一次”“全部”等概念；能通過將物品裝滿盒子，再倒出來的方式，探究量的概念；能通過分類活動(dòng)認(rèn)識(shí)物體的大??；能認(rèn)識(shí)1個(gè)或2個(gè)物品的量。二是能根據(jù)物體的屬性進(jìn)行量的比較。例如，能注意到量的變化；能比較物體的大小、異同等；能將物體一一對(duì)應(yīng)。

36個(gè)月的嬰幼兒對(duì)數(shù)、量及其關(guān)系的理解主要表現(xiàn)為認(rèn)識(shí)1～3，理解更多、更少等概念，建立數(shù)與量的關(guān)系，比較數(shù)量的大小等。例如能認(rèn)識(shí)、理解數(shù)量1、2、3；能理解大數(shù)和小數(shù)的概念；能理解“更多”“更少”的概念；能理解“所有”“一些”“沒有”等概念；能通過數(shù)數(shù)兒歌、歌曲或手指游戲等形式獲得對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)；能用數(shù)來表示量；能進(jìn)行量的比較，如比較物體的多少、大小等；能通過觀察比較兩個(gè)集合中哪個(gè)量更多。

二、計(jì)數(shù)

計(jì)數(shù)又稱數(shù)數(shù)，是將集合中的元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即口說數(shù)字、手點(diǎn)實(shí)物，使數(shù)和物體之間一一對(duì)應(yīng)，并用數(shù)字來表示。〔2〕0～3歲嬰幼兒的計(jì)數(shù)能力主要表現(xiàn)為唱數(shù)、點(diǎn)數(shù)、倒數(shù)、目測(cè)等。

8個(gè)月嬰幼兒的計(jì)數(shù)能力主要表現(xiàn)為喜歡數(shù)數(shù)活動(dòng)，能參與到數(shù)數(shù)的游戲中來。

18個(gè)月嬰幼兒的計(jì)數(shù)能力表現(xiàn)為模仿數(shù)數(shù)。例如，能模仿成人進(jìn)行機(jī)械的數(shù)數(shù)；喜歡有關(guān)數(shù)數(shù)的歌曲或手指游戲；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有意義的數(shù)數(shù)，如邊爬樓梯邊數(shù)“1、2”。

36個(gè)月嬰幼兒的計(jì)數(shù)能力主要表現(xiàn)在唱數(shù)、點(diǎn)數(shù)、倒數(shù)、目測(cè)四個(gè)方面。例如，能唱數(shù)，其中有6個(gè)州認(rèn)為36個(gè)月的嬰幼兒能唱數(shù)到5，有3個(gè)州認(rèn)為能唱數(shù)到10，可能偶爾會(huì)犯錯(cuò)，有2個(gè)州認(rèn)為能唱數(shù)到3，有1個(gè)州認(rèn)為能唱數(shù)到6；能點(diǎn)數(shù)小數(shù)量的物品，其中有4個(gè)州認(rèn)為幼兒能點(diǎn)數(shù)5個(gè)物品，有2個(gè)州認(rèn)為在成人的提示與幫助下，幼兒能點(diǎn)數(shù)1～3個(gè)物品，有3個(gè)州認(rèn)為幼兒在點(diǎn)數(shù)時(shí)，可能會(huì)出錯(cuò)，要么一個(gè)物品點(diǎn)數(shù)2次，要么跳過一些數(shù)字或使用錯(cuò)誤順序的數(shù)字；在爬樓梯時(shí)，能按順序數(shù)到4；在成人的幫助與提示下，能數(shù)到3，再?gòu)?開始倒數(shù)；不需要數(shù)數(shù)，通過目測(cè)就能知道少量物體的數(shù)量。

三、數(shù)量詞匯

美國(guó)23個(gè)州關(guān)于0～3歲嬰幼兒數(shù)學(xué)詞匯的發(fā)展指標(biāo)主要包括認(rèn)識(shí)數(shù)、量及比較方面的詞匯。

8個(gè)月的嬰幼兒主要通過參與數(shù)數(shù)游戲初步理解有關(guān)數(shù)的名詞。18個(gè)月的嬰幼兒能在活動(dòng)中使用一些有關(guān)數(shù)的名詞，例如，能在數(shù)數(shù)游戲、唱數(shù)數(shù)歌時(shí)模仿著使用數(shù)字。36個(gè)月的嬰幼兒能認(rèn)識(shí)并使用數(shù)詞，例如能說出數(shù)字及其名稱；能用數(shù)字來表示量；能使用比較詞匯進(jìn)行量的比較，如更多、更少、一點(diǎn)、很多、更大、更小等。

四、數(shù)運(yùn)算

數(shù)運(yùn)算是指10以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算，即通過實(shí)物、表象和列式等形式理解運(yùn)算的實(shí)際意義，并能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單的運(yùn)算來解釋和表征生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)現(xiàn)象?！?〕美國(guó)23個(gè)州中幾乎沒有涉及到8個(gè)月、18個(gè)月嬰幼兒數(shù)的運(yùn)算的概念，僅有3個(gè)州認(rèn)為36個(gè)月的嬰幼兒能理解加法，有2個(gè)州認(rèn)為該階段的嬰幼兒能理解加減法，并能對(duì)小于3的數(shù)字進(jìn)行加減運(yùn)算。

從美國(guó)23個(gè)州0～3歲嬰幼兒早期學(xué)習(xí)與發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)中不難看出，各州都將數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域的重點(diǎn)集中在理解數(shù)、量概念，計(jì)數(shù)及認(rèn)識(shí)詞匯三個(gè)方面。該階段嬰幼兒數(shù)與運(yùn)算概念的發(fā)展從簡(jiǎn)單逐步走向復(fù)雜。如在數(shù)、量概念方面，8個(gè)月的嬰幼兒能通過探究環(huán)境中的事物獲得“更多”的概念，18個(gè)月的嬰幼兒除了能理解“更多”的概念外，還開始認(rèn)識(shí)“一些”“再來一次”等概念，36個(gè)月的嬰幼兒則開始認(rèn)識(shí)“更少”“沒有”等概念；在計(jì)數(shù)能力方面，8個(gè)月的嬰幼兒能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)游戲，18個(gè)月的嬰幼兒能模仿成人進(jìn)行機(jī)械的數(shù)數(shù)，36個(gè)月的嬰幼兒不但能唱數(shù)，還能進(jìn)行點(diǎn)數(shù)、目測(cè)、倒數(shù)等；在數(shù)量詞匯方面，8個(gè)月的嬰幼兒開始接觸并初步認(rèn)識(shí)一些有關(guān)數(shù)量方面的詞，18個(gè)月的嬰幼兒則開始能使用數(shù)字及其他數(shù)量詞匯，36個(gè)月的嬰幼兒能較為正確地使用數(shù)字及其他數(shù)量詞匯。然而，在數(shù)與運(yùn)算子領(lǐng)域具體的發(fā)展指標(biāo)上，美國(guó)23個(gè)州出現(xiàn)了分歧。例如，掌握數(shù)概念“1”“2”方面，有些州認(rèn)為8個(gè)月的嬰幼兒就能理解，而有些州認(rèn)為嬰幼兒要到36個(gè)月時(shí)才能真正理解；在唱數(shù)能力方面，有些州認(rèn)為18個(gè)月的嬰幼兒就能唱數(shù)，而大多數(shù)州則認(rèn)為36個(gè)月的嬰幼兒才能唱數(shù)，且幼兒唱數(shù)的范圍也存在差異。

參考文獻(xiàn)：

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