霍麗娟 徐靜 黃西 韓文甫

摘 要：

武器裝備的費(fèi)用是影響裝備發(fā)展的首要問(wèn)題。在裝備壽命周期的各個(gè)階段，開展裝備費(fèi)用的預(yù)測(cè)研究，對(duì)于促進(jìn)裝備可靠性和維修性的提高，加強(qiáng)裝備使用和維修的科學(xué)管理有著十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：

SVR;武器裝備;費(fèi)用

中圖分類號(hào)：

F23

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2014）23011301

傳統(tǒng)的費(fèi)用預(yù)測(cè)方法有類比估算法、專家判斷估算法、參數(shù)估算法和工程估算法等。類比估算法和專家判斷估算法以經(jīng)驗(yàn)和主觀評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，增加了方法的不確定性。參數(shù)估算法最大的問(wèn)題是需要相當(dāng)容量的歷史數(shù)據(jù)，其精度取決于樣本數(shù)量的大小。工程估算法預(yù)測(cè)過(guò)程復(fù)雜、繁瑣、費(fèi)時(shí)。

由于樣本限制，裝備費(fèi)用預(yù)測(cè)問(wèn)題是小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題。支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）是由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來(lái)的一種新型學(xué)習(xí)機(jī)器，它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為理論基礎(chǔ)，具有逼近復(fù)雜非線性系統(tǒng)、較強(qiáng)的學(xué)習(xí)泛化能力和良好的分類性能，同時(shí)所需要樣本數(shù)量少、建模方便、計(jì)算簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)間短、泛化能力強(qiáng)。SVM最初是用來(lái)解決模式識(shí)別問(wèn)題，隨著 Vapnik 的ε不敏感損失函數(shù)的引入， SVM已經(jīng)擴(kuò)展到解決非線性回歸問(wèn)題。

1 支持向量機(jī)回歸模型

支持向量機(jī)回歸（SVR）的基本思想是：基于Mercer核展開定理，通過(guò)非線性映射，把樣本空間映射到一個(gè)高維特征空間，在這個(gè)空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)。在構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)時(shí)應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，并利用原空間的核函數(shù)取代高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算，把尋找最優(yōu)線性回歸超平面的算法歸結(jié)為求解一個(gè)凸約束條件下的一個(gè)凸規(guī)劃問(wèn)題。

對(duì)線性規(guī)劃，設(shè)訓(xùn)練樣本集（xi，yi），i=1，2，…，n具有ε相似性，即yi-f（xi）≤ε，i=1，2，…，n。該最優(yōu)問(wèn)題可作如下描述：

minf=12wTw+C∑ni=1（ξi+ξ*i）（1）

s.t.wxi+bi-yi≤ε+ξ*i

-wxi-bi+yi≤ε+ξi

ξi，ξ*i≥0

其中C為懲罰因子，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的折中;ξi，ξ*i為松弛因子，ε為損失函數(shù)，采用ε不敏感 （insensitive）損失函數(shù)，用于控制回歸逼近誤差和泛化能力。

在求解上式時(shí)，一般采用對(duì)偶理論，把它轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問(wèn)題。建立拉格朗日方程：

L（w，ξi，ξ*i）=12wTw+C∑ni=1（ξi+ξ*i）-∑ni=1αi（ε+ξ*i-wxi-bi+yi）-∑ni=1αi（ε+ξ*i+wxi+bi-yi）-∑ni=1（ηiξi+ηiξ*i） ?αi，αi，ηi，ηi≥0，i=1，2，…，n（2）

在極值處，上式對(duì)w，b，ξi，ξ*i求偏導(dǎo)為零，得：

w = ∑ni = 1（αi -α*i ）xi

∑ni = 1（αi -α*i ） = 0

C-αi -ηi ?= 0

C-α*i♂-η*i♂ = 0

化簡(jiǎn)后， 可得原約束表達(dá)式的對(duì)偶式：

min12∑ni，j = 1（α*i -αi ）（α*j -αj ）xTi xj -∑ni = 1α*i （yi -ε）-αi （yi ?+ ε）（3）

St.∑ni = 1（αi -α*i ） = 0，＼＼quadαi ，α*i ∈0，C

對(duì)于非線性問(wèn)題，將原數(shù)據(jù)集通過(guò)一非線性映射，映射到一高維特征空間，在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，則此時(shí)約束表達(dá)式為：

min12∑ni，j = 1（α*i -αi ）（α*j -αj ）Φ T（xi ）Φ （xj ）-∑ni = 1α*i （yi -ε）-αi （yi ?+ ε）（4）

St.∑ni = 1（αi -α*i ） = 0，＼＼quadαi ，α*i ∈0，C

定義K（xi，xj）=（Φ（xi）·Φ（xj））=ΦT（xj）Φ（xi）為核函數(shù)。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker定理，可求得αi ，α*i ，b，最終可得SVM回歸函數(shù)為：

f（x） = ∑ni = 1（αi -α*i ）K（xi ，x） + b（5）

2 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)裝備費(fèi)用的方法和步驟

基于支持向量機(jī)回歸的裝備費(fèi)用預(yù)測(cè)的方法和步驟如下：

（1）確定樣本量。

武器裝備的費(fèi)用受多方面因素的影響，如果只從單獨(dú)的一個(gè)方面對(duì)武器裝備費(fèi)用進(jìn)行考察評(píng)估，就不可能對(duì)裝備費(fèi)用有正確的反映。一般選取對(duì)費(fèi)用較為敏感的若干個(gè)主要物理與性能參數(shù)（如質(zhì)量、體積、射程、探測(cè)距離、平均故障間隔時(shí)間等）。對(duì)于單一費(fèi)用的預(yù)測(cè)，其樣本量可以選擇前階段該項(xiàng)費(fèi)用作為樣本量。

（2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

支持向量機(jī)沒有對(duì)數(shù)據(jù)量綱的要求，這就可能造成兩個(gè)數(shù)量級(jí)相差很大的數(shù)據(jù)一起作為訓(xùn)練樣本，造成模型訓(xùn)練費(fèi)時(shí)，誤差較大。因此對(duì)訓(xùn)練樣本要進(jìn)行數(shù)據(jù)的縮放處理。一般歸一化采用下式實(shí)現(xiàn)：

xM=2（x-xmin）xmax-xmin-1（6）

式中，xM表示歸一化后的數(shù)據(jù)，xmax，xmin是原始變量x的最大和最小值。

（3）選擇核函數(shù)，進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)，高斯核函數(shù)。支持向量機(jī)回歸常用的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)，表示為：

K（xi，xj）=exp{-|xi-xj|2σ2}（7）

選擇參數(shù)C，ε以及核函數(shù)中σ2的合理取值，一般按經(jīng)驗(yàn)選取，以所確定的模型的擬合精度作為標(biāo)準(zhǔn)。

（4）確定模型，用于預(yù)測(cè)。

將新的參數(shù)數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)。