謝永慧，常姣姣，張明輝，張 荻，豐鎮(zhèn)平

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710049)

能源作為人類賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，在經(jīng)濟和社會發(fā)展中有著舉足輕重的地位。隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，社會對能源的需求量不斷增大。根據(jù)國家發(fā)改委對我國未來能源需求和結(jié)構(gòu)的預(yù)測，到2050年我國一次能源需求量將增加到66.57 ×108t 標(biāo)準(zhǔn)煤［1］。在能源消費領(lǐng)域中，電力生產(chǎn)和消費占據(jù)非常重要的地位。中國富煤貧油少氣的能源結(jié)構(gòu)特點，決定了以煤為主導(dǎo)的電力生產(chǎn)方式在很長時間內(nèi)不會發(fā)生變化。從對我國電力行業(yè)中裝機容量的百分比預(yù)測中可以看出，在目前及今后10年中，以化石燃料為主的火力發(fā)電仍是我國電力能源供應(yīng)的主要方式［2-3］。目前我們對化石能源的依賴仍很強，火力發(fā)電在電力行業(yè)中仍是重中之重。

無論從能源危機角度，還是從保護環(huán)境和防止全球氣候變化角度考慮，提高化石能源轉(zhuǎn)換效率，特別是提高電力生產(chǎn)效率，研究先進的發(fā)電設(shè)備已經(jīng)成為從事能源設(shè)備研究和制造人員的一項迫切任務(wù)［4］。人類80%左右的電能是由汽輪發(fā)電機機組提供的，提高其效率對于節(jié)約能源和減少碳排放具有重要意義。

通常提高汽輪機機組的效率有兩種途徑:一是通過改善汽輪機的通流能力，減少能量損失來提高汽輪機的效率;二是從熱力循環(huán)角度，改進汽輪機機組熱力循環(huán)及提高汽輪機機組初參數(shù)并降低機組排氣參數(shù)使機組效率得到提高。現(xiàn)代凝汽式汽輪機的背壓一般為5～8 kPa，受環(huán)境條件限制，進一步降低排汽壓力的空間已經(jīng)不大。國內(nèi)外都把提高汽輪機初參數(shù)作為進一步提高汽輪機機組效率的有效方向之一［5-6］。

隨著汽輪機組朝著大功率、高參數(shù)方向快速發(fā)展，其進汽溫度、壓力都有了明顯提高。金屬材料機械性能在高溫下會明顯下降，高溫條件下葉片的強度和蠕變特性成為大功率汽輪機部件強度考核的重點［7］。由于機組的工作溫度很高，各部件所用材料的組織結(jié)構(gòu)有所改變，晶體之間孔洞的生長會引起材料的蠕變破壞。眾多學(xué)者的研究表明金屬材料長時間的高溫蠕變是影響其強度、導(dǎo)致其失效的重要原因。

汽輪機葉片在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速及蒸汽環(huán)境等苛刻條件下工作，既要考慮氣流激振引起的高周疲勞和在機組啟停階段引起的低周疲勞，又要考慮因高溫引起的材料蠕變問題。當(dāng)材料的溫度達(dá)到其熔點的30%時就必須考慮蠕變問題［8］。為了保證汽輪機葉片和輪緣在惡劣的工況下安全工作，在研究大功率、高參數(shù)汽輪機的高溫強度和壽命時，必須考慮高溫蠕變等復(fù)雜的非線性力學(xué)問題。

Kachanov LM［8-10］等人提出不同的概念發(fā)展了連續(xù)損傷力學(xué)，以不可逆熱力學(xué)和連續(xù)損傷力學(xué)作為基礎(chǔ)，在材料的本構(gòu)方程中加入損傷變量，使本構(gòu)方程可以真實地描述材料損傷的宏觀力學(xué)行為，并通過把純疲勞損傷和純?nèi)渥儞p傷相加來研究疲勞－蠕變的交互作用。

為研究蠕變－疲勞的交互作用，Manson［11］等人提出了應(yīng)變范圍區(qū)分法(SRP 法)，該方法把蠕變－疲勞循環(huán)中的非彈性應(yīng)變分成4 種不同類型的分量并與其各自對應(yīng)的壽命循環(huán)數(shù)相關(guān)聯(lián)。這種方法的準(zhǔn)確度取決于應(yīng)變分量與其對應(yīng)壽命循環(huán)數(shù)的函數(shù)關(guān)系及其加權(quán)函數(shù)的影響。

高溫部件在實際運行過程中需要經(jīng)受疲勞損傷和蠕變損傷，并存在交互作用，對兩種損傷交互作用下的壽命預(yù)測得到廣泛研究。把損傷累積過程看成是疲勞損傷和蠕變損傷線性疊加的線性累積損傷理論是最早的一種疲勞－蠕變壽命預(yù)測方法。該理論認(rèn)為疲勞－蠕變共同作用下部件的壽命是疲勞損傷和蠕變損傷的簡單疊加，未考慮蠕變－疲勞的交互作用。后來，國外學(xué)者Lagneborg R［12］等人通過在線性累積損傷理論中添加非線性的交互作用項來反映蠕變－疲勞的交互作用。

Karaivanov VG［13-14］等人采用有限元方法和計算流體動力學(xué)等方法計算了燃機葉片表面的溫度分布和應(yīng)力分布，并在此基礎(chǔ)上計算了葉片的蠕變壽命，找到了葉片表面容易發(fā)生蠕變的敏感區(qū)域，并與已有的實驗結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)吻合得較好。

與此同時，國內(nèi)學(xué)者北京航空航天大學(xué)的朱濤［15］等人針對某型航空發(fā)動機高壓渦輪盤，用有限元程序計算該結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下的蠕變變形，并且考慮溫度載荷的作用，計算了結(jié)構(gòu)危險點在相應(yīng)溫度下的低周疲勞壽命及蠕變壽命，最后利用線性累積損傷理論進行渦輪盤結(jié)構(gòu)的低周疲勞－蠕變壽命的預(yù)測分析。

為保證大功率汽輪機機組葉片的長期安全運行，本文以某汽輪機高溫葉片為例，分析了高溫蠕變對該葉片的影響，在此基礎(chǔ)上，還研究了考慮氣流力作用下葉片的靜強度和蠕變特性。

1 蠕變計算理論

隨著溫度的升高，材料的力學(xué)性質(zhì)會發(fā)生顯著變化，所以對蠕變進行研究需要研究試件在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)變與時間、溫度之間的非線性關(guān)系。眾多學(xué)者通過實驗來觀察材料應(yīng)力與應(yīng)變的變化規(guī)律，并建立蠕變計算理論，實現(xiàn)對部件壽命的評估。下面主要介紹蠕變計算的基本理論。

金屬材料蠕變實驗是使試件處于溫度和應(yīng)力恒定不變的狀態(tài)，獲得材料應(yīng)變量ε 隨時間t 變化的曲線，即蠕變曲線，材料的蠕變曲線分成三個階段:不穩(wěn)定蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和蠕變破壞階段。材料處于不穩(wěn)定蠕變階段時，形變引起的材料硬化使蠕變速率不斷降低，當(dāng)蠕變速率減小到最小值時，試件進入穩(wěn)定蠕變階段，材料的變形強化與再結(jié)晶軟化趨勢達(dá)到平衡狀態(tài)，蠕變速率基本維持恒定。在第三階段即蠕變破壞階段，試件發(fā)生頸縮和裂紋等破壞性損傷，蠕變速率迅速上升，直到試件發(fā)生斷裂。

材料蠕變特性的另一個重要表現(xiàn)是應(yīng)力松弛［16］，應(yīng)力松弛是指在恒溫條件下試件的變形一定時，在蠕變試驗中試件的應(yīng)力會隨時間不斷減小。影響蠕變的因素非常多，包括材料因素、應(yīng)力、溫度等。要用統(tǒng)一公式總結(jié)出蠕變量εc、蠕變率與應(yīng)力σ、溫度T 和時間t 的關(guān)系非常困難，在蠕變研究的過程中人們通過某些假設(shè)，用較少的變量來建立蠕變理論，從而形成了以下幾種主要的蠕變計算理論，包括:時間硬化理論、應(yīng)變硬化理論、陳化理論、恒速理論理論等，以下進行簡單介紹。

1.1 時間硬化理論

時間硬化理論把蠕變率表示成應(yīng)力和時間的函數(shù)關(guān)系，來反映蠕變規(guī)律:

當(dāng)描述應(yīng)力松弛情況時，蠕變變形值不變，蠕變率為0，時間硬化理論由以下公式表示:

式中:σ(0)為初始時刻的應(yīng)力，Pa;E 為材料的彈性模量，Pa。

時間硬化理論把時間看成是材料硬化的主要因素，未考慮蠕變變形的因素。

1.2 應(yīng)變硬化理論

應(yīng)變硬化理論把蠕變規(guī)律用應(yīng)變，蠕變量和蠕變率三個變量來表示，常用的表達(dá)公式有以下兩個:

式中:εc為蠕變應(yīng)變;α、β、m、d、a、b 為與材料、溫度等有關(guān)的試驗常數(shù)。試驗常數(shù)間存在如下關(guān)系:

分別對式(1)、(2)建立蠕變方程如下:

同理，對式(1)、(2)建立松弛情況下的蠕變方程如下:

式中:σ(0)為初始時刻的應(yīng)力值，其他參數(shù)含義同上。

對應(yīng)變硬化理論的公式進行分析可知，當(dāng)試件所受到的應(yīng)力σ為常數(shù)時，蠕變率隨蠕變量εc的增大而減小，蠕變率不可能為常數(shù)，因為蠕變量εc是不斷變化的。所以應(yīng)變硬化理論可以描述蠕變規(guī)律的第一個階段，對于時間較短的蠕變規(guī)律的描述比較準(zhǔn)確。

1.3 恒速理論

通常將符合上式的材料稱為Norton 材料。當(dāng)考慮瞬時彈性應(yīng)變時，恒速理論則可用下式表示:

當(dāng)用蠕變量來表示時，恒速理論在蠕變情況下表示為:

恒速理論在描述應(yīng)力松弛情況時表示為:

1.4 陳化理論

陳化理論把一定溫度下材料的蠕變規(guī)律表示成應(yīng)變ε、應(yīng)力σ 和時間t 之間的關(guān)系。由于應(yīng)變與應(yīng)力和時間存在很強的非線性關(guān)系，陳化理論的常用公式為:

式中:A、m、n 為由試驗決定的常數(shù)，與材料的種類、所受的溫度等有關(guān)。其它參數(shù)含義同上。

在描述應(yīng)力松弛情況時，陳化理論描述的蠕變規(guī)律可表示為:

式中:σ(0)為試件在初始時刻所受到的應(yīng)力，單位Pa，其它符號同前。

此外，陳化理論還可以表示成試件所受到的應(yīng)力與應(yīng)變及時間的關(guān)系。例如在描述應(yīng)力松弛狀況時，陳化理論下的蠕變規(guī)律可以表示成:

式中:C、a、b 為由試驗決定的常數(shù)，與材料的種類、所受的溫度等有關(guān)。其它參數(shù)含義同上。

由于陳化理論可較好地描述試件蠕變過程的第一、第二階段［17］，因此在工程中得到了較好的應(yīng)用和發(fā)展。該理論模型已嵌入ANSYS 蠕變分析中，本文有限元計算所用即為此模型。

2 有限元模型

本文計算所采用的葉片模型為某大功率汽輪機高溫葉片，葉身高度為34 mm，圍帶厚度為19 mm，葉片軸向?qū)挾葹?0 mm，整圈為72 個葉片，模型如圖1 所示。

圖1 葉片與葉輪三維模型圖

圖2 為葉片與葉輪模型的網(wǎng)格示意圖，除葉身與葉根平臺之間的過渡區(qū)域采用四面體網(wǎng)格劃分，模型其他區(qū)域均采用8 節(jié)點六面體單元進行網(wǎng)格劃分。葉片模型節(jié)點總數(shù)為88 222，單元總數(shù)為28 272。葉輪部分全部為8 節(jié)點六面體網(wǎng)格，葉輪模型節(jié)點總數(shù)為62 220，單元總數(shù)為18 840。

圖2 葉片與葉輪結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格圖

3 考慮離心力和溫度載荷的蠕變研究

3.1 載荷說明

對模型施加工作轉(zhuǎn)速3 000 r/min 的離心力載荷，考慮到葉片處于工作狀態(tài)時，葉片和葉輪各部分溫度不均勻，將葉輪溫度設(shè)為540 ℃，葉片工作溫度分成兩部分，葉根部位設(shè)為540 ℃，葉身和圍帶部位溫度設(shè)定為598 ℃。

3.2 葉片熱彈性計算結(jié)果分析

圖3 給出的是葉片和葉輪模型總體位移圖，葉片與葉輪結(jié)構(gòu)總位移最大值為4.227 mm，位于圍帶部位。圖4 為總體的等效應(yīng)力分布，模型的等效應(yīng)力最大值為246.8 MPa，分布于葉根部位和輪緣齒槽部位，葉片和葉輪上絕大部分區(qū)域應(yīng)力在150 MPa 以下。

圖3 葉片與葉輪總位移圖(mm)

圖4 葉片與葉輪等效應(yīng)力圖(MPa)

圖5 為在離心力作用下輪緣的等效應(yīng)力局部放大圖，最大等效應(yīng)力值為246.8 MPa，位于壓力面輪緣第三齒圓角處。

圖5 輪緣應(yīng)力放大圖(MPa)

圖6 顯示葉片上最大等效應(yīng)力值為228.5 MPa，位于葉根壓力面第三齒圓角處。

圖6 葉片等效應(yīng)力圖(MPa)

前面分別給出了葉片在離心力和溫度載荷共同作用下的總體位移和應(yīng)力狀況。這部分計算結(jié)果可以為蠕變分析提供基本參數(shù)。

3.3 葉片蠕變計算結(jié)果分析

本文共計算了100 000 h 蠕變，圖7 為葉片與葉輪100 000 h 蠕變時的總位移圖，從圖中可得，葉片與葉輪結(jié)構(gòu)總位移最大值為4.282 mm，位于葉片圍帶頂部。

圖7 葉片與葉輪總位移圖(mm)

圖8 為葉片與葉輪100 000 h 蠕變時的等效應(yīng)力分布，由圖中可得，葉片與葉輪結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力值為222.5 MPa，應(yīng)力最大值的位置需在葉片和葉輪分開的應(yīng)力圖中查看，葉片與葉輪上絕大部分區(qū)域應(yīng)力都在120 MPa 以下，整個結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平不高。圖9 為輪緣局部放大圖，最大等效應(yīng)力值為222.5 MPa，位于輪緣壓力面第三齒的圓角處。圖10 為葉片100 000 h 蠕變作用的總位移分布圖。從圖中可知葉片的總位移最大值為4.282 mm，分布于壓力面一側(cè)的圍帶頂端部位。由圖11 葉片100 000 h 蠕變作用的等效應(yīng)力分布可知，其等效應(yīng)力最大值為197.9 MPa，位于葉根壓力面的第三齒圓角處。

圖8 葉片與葉輪蠕變等效應(yīng)力圖(MPa)

圖9 輪緣應(yīng)力放大圖(MPa)

圖10 蠕變作用下葉片總位移圖(mm)

圖11 蠕變作用下葉片等效應(yīng)力圖(MPa)

由前面分析可知，葉片熱彈性最大位移量是4.227 mm，最大等效應(yīng)力為246.8 MPa，最大徑向位移量為4.209 mm。而葉片與葉輪在100 000 h下蠕變作用的最大位移量為4.282 mm，對應(yīng)的最大等效應(yīng)力值為222.5 MPa，最大徑向位移量為4.257 mm。由此可得葉片與葉輪總的蠕變伸長量為0.055 mm，徑向(葉高方向)蠕變伸長量為0.048 mm，等效應(yīng)力降低了24.3 MPa，應(yīng)力松弛明顯。圖12、圖13 和圖14 分別給出了蠕變效應(yīng)下的變形、應(yīng)變量和應(yīng)力隨時間變化的曲線圖。

圖12 葉片與葉輪最大位移隨時間變化曲線

圖13 葉片與葉輪最大應(yīng)變量隨時間變化曲線

圖14 葉片與葉輪最大應(yīng)力值隨時間變化曲線

4 結(jié)論

1)本文基于蠕變分析的基本理論，建立了采用有限元方法進行蠕變分析的研究思路及方法，并以某汽輪機高溫葉片為例，構(gòu)造葉片與葉輪結(jié)構(gòu)的三維模型，采用有限元分析軟件ANSYS 分析葉片在離心力和溫度場作用下的熱彈性應(yīng)力應(yīng)變，進一步計算了葉片與葉輪經(jīng)歷100 000 h 蠕變歷程的應(yīng)力和變形量;

2)由于在運行工況下汽輪機葉片溫度較高，由溫度引起的熱膨脹即熱彈性作用較明顯，對葉片應(yīng)力和變形均有較大影響，尤其是會使葉根齒面承載分布很不均勻。所以在進行大功率汽輪機機組高溫葉片強度分析時，需要將溫度因素引入分析求解中，充分考慮熱彈性的作用;

3)由葉片與葉輪模型最大等效應(yīng)力點的應(yīng)力隨時間變化曲線可以看出，經(jīng)歷了100 000 h 之后，該部位應(yīng)力降低了24.3 MPa，比初始時刻降低了10%，應(yīng)力松弛程度較明顯。

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